几何概型教学设计

1、几何概型（第一课时）学情与教材分析几何概型 这节课是在同学学习了两种运算随机大事发生的概率方法：随机模拟试验、古典概型的方法的基础上进行的，同学的学习爱好较浓， 很想一鼓作气学完概率运算的方法， 学习障碍是分析才能、思维才能不够， 判别某种概型是几何概型较难，因此在教学中要结合 创设情境 、 问题探究 进行深化争论， 让同学自主参加探究学习活动，充分向同学展现几何概型概念形成的过程，利用回忆、 猜想、对比等手段来帮忙同学解决问题，让同学真正体会到判定几何概型的特点以及重要性； 而通过对本节学问的探究与学习， 感知用图形解决无限多个试验结果的概率问题的方法， 把握数学思想与规律推理的数学方法，

2、它是后面连续学习概率统计的重要基础；设计理念几何概型的教学应防止简洁直接地出现概念，而应利用以旧引新、猜想验证、 对比迁移、学问运用等方式， 将概型的争论从有限个基本领件过渡到无限多个基本领件，让同学充分体会概念的形成过程，并通过列举大量的几何概型的实例与数学模型让同学去概括、懂得、 深化几何概型的两个特点及运算公式；同时使同学能够把一些实际问题转化为几何概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决相关问题；本节课教学方法主要采纳“以同学为主体，老师为主导”的探究性教学模式；教学中提 供必要的概率统计数学基础;激发同学的数学学习爱好，形成积极主动的学习方式; 同学成为课

3、堂学习的主体，老师成为课堂上的主持人，把摸索，争论，争论的时间仍给同学，成为独具慧眼的发觉者，善于发觉同学的特长，成为热忱的观众，出色时报以掌声，赐予充分的确定，失误时，评论切磋，提出中肯的看法； 教学目标【学问与技能】1 正确懂得几何概型的概念；2 把握懂得几何概型的概率公式；3 会依据古典概型与几何概型的区分与联系来判别某种概型是古典概型仍是几何概型；【过程与方法】通过解决详细问题的实例去感受几何概型的概念，把握基本领件等可能性的判定方法；【情感、态度和价值观】通过师生的共同探究，体会数学学问的形成，学会应用数学学问来解决问题，体会数学学问与现实世界的联系，培育规律推理才能和严谨的思维习惯

4、； 重点难点教学重点：懂得几何概型的定义、特点,会用公式运算几何概率；教学难点：几何概型的判定及其概率公式的挑选； 教学过程【创设情境】问题 ：以下试验的结果有何特点？它们是古典概型吗，为什么？ 赌博嬉戏 ：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6 点朝上就谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？135（转盘嬉戏） ：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘嬉戏,规定当指针指向b 区域时 ,甲获胜 ,否就乙获胜 .在两种情形下分别求甲获胜的概率是多少.生：第一个试验包含的基本领件数是有限个，且每个大事的发生是等可能的，所以第一个试验满意古典概型；其次个试验的基本领件数是无限多个，虽然每个大事发生也是等可能的，但

5、不满意古典概型；师：在转盘嬉戏的两种情形中，哪种情形甲更简洁获胜，为什么？生：（ 2）中甲更简洁获胜，由于（2）中 b 的面积与整个圆盘面积的比值更大；师：两个试验中概率的求法一样吗？如不一样,请问可能是什么缘由导致的？你又是如何解决这些问题的？生：第一个试验色子的六个中面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型公式求解；其次个试验指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型求解，但可以借助几何图形的长度、面积比等分析概率；设计意图： 把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让同学的思维“动”了起来，激趣激疑，引起同学认知冲突， 同

6、时也为后面提出几何概率模型的教学服务；【问题探究】分析以下三个试验，从中你能得出哪些求概率的结论？试验 取一根长度为3 m 的绳子 ,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？同学分析从每一个位置剪断都是一个基本领件,长度为 3 m 的绳子上的任意一点被剪机会是等可能的，但基本领件却是无限多个，明显不能用古典概型的方法求解.同学求解记 “剪得两段的长都不小于1 m”为大事a. 把绳子三等分,于是当剪断位置处1在中间一段上时,大事 a发生 .由于中间一段的长度等于绳长的1, 于是大事a 发生的概率3pa=.3同学归纳： 1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；2、

7、 p a构成大事a 的区域长度试验的全部结果构成的区域长度试验 射箭竞赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色 ,蓝色 ,红色 ,靶心是金色.金色靶心叫 “黄心 ”奥.运会的竞赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭 .问射中黄心的概率为多少？同学分析箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的，箭的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型；同学求解记 “射中黄心 ”为大事 b,由于中靶心随机地落在面积为1××4212cm2 2 的大圆内,而当中靶点落在面积为122 的黄心内时 ,大事 a 发生 ,于是大事 a 发生的概率×

8、15; 12c.m241pa= 41412.221222=0.01同学归纳1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；2、 p a构成大事a 的区域面积试验的全部结果构成的区域面积试验 3 有一杯 1 升的水 , 其中含有1 个细菌 , 用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.同学分析细菌在 1 升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型；同学求解记“小杯水中含有这个细菌”为大事a，大事 a 发生的概率：p a取出水的体积杯中全部水的体积0.110.1同学归纳： 1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；2、

9、 p a构成大事a 的区域体积试验的全部结果构成的区域体积设计意图 ：通过概念的学习，训练了同学观看和概括归纳才能；通过问题的解决引出了几何概型的概念， 明确几何概型与古典概型区分；把握几何概型运算公式；【归纳发觉】1、几何概型的定义：从上面的分析可以看到，对于一个随机试验，我们将每个基本领件懂得为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；一个随机大事的发生就懂得为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等用这种方法处理随机试验，称为几何概型2、几何概型的特点:(1) 试验中全部可能显现的基本领件有无限多个 .(2) 每个基本领

10、件显现的可能性相等 . 3、几何概型求大事a 的概率公式：在几何区域 中随机地取一点，记大事“该点落在其内部一个区域内”为大事，就大事发生的概率：（）d的测度d的测度4、古典概型与几何概型的区分：基本领件的个数基本领件的可能性概率公式古典概型有限个相等p aa包含基本领件的个数基本领件的总数几何概型无限个相等d的测度pad的测度【对比迁移】以下概率问题中哪些属于几何概型？（ 1）从一批产品中抽取30 件进行检查 , 有 5 件次品，求正品的概率；（ 2）箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中 靶心的概率为多少；（ 3）随机地向四方格里投掷硬币50 次，统计硬币正面朝

11、上的概率；（ 4）甲、乙两人商定在6 时到 7 时之间在某处会面，并商定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率；同学分析：对比古典概型和几何概型的特点，判定（1）（ 3）属于古典概型； （ 2）（ 4）属于几何概型；设计意图： 对比巩固几何概型概念，加深对几何概型的懂得；【数学应用】例题某人午休醒来 ,发觉表停了 ,他打开收音机想听电台整点报时 ,求他等待的时间短于10 分钟的概率；师生活动 ：同学分析 ,老师引导 ,假设他在 0 60 之间的任一时刻,打开收音机是等可能的,但 0 60 之间有很多个时刻,不能用古典概型的公式来运算随机大事发生的概率,由于他在0 60 之间

12、的任一时刻打开收音机是等可能的,所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与 该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件,所以可用几何概型的概率运算公式运算.同学求解：记 “等待的时间小于 10 分钟 ”为大事 a, 打开收音机的时刻位于 50,60时间段内就大事 a 发生 .由几何概型的求概率公式得 p（ a ） =（ 60-50） /60=1/6 ，即 “等待报时的时间不超过 10 分钟 ”的概率为 1/6.变式训练： 某路公共汽车5 分钟一班准时到达某车站, 求任一人在该车站等车时间少于3 分钟的概率（假定车到来后每人都能上）.设计意图 ：一是规范解题，二是通过例题让同学

13、的思维“活”起来；应当说，经受了前面的探究过程，同学的几何概型的概念已经形成，突破了难点，达到教学目标；【巩固训练】运用 1 一条长 50 米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器；在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的，如图（1）；试求雷击点距离变压器不小于20 米情形发生的概率；（1）（ 2）运用2 如图（ 2）在边长为2 的正方形中随机撒一粒豆子，就豆子落在圆内的概率是 ；运用 3 在 500 ml 的水中有一个草履虫， 现在从中随机取出2 ml 水样放到显微镜下观看，就发觉草履虫的概率为运用 4.平面上画了一些彼此相距2a 的平行线 ,把一枚半径r<a 的硬币任意

14、掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.老师引导：用硬币中心o 来争论硬币落点同学求解：把 “硬币不与任一条平行线相碰 ”的大事记为大事 a, 为了确定硬币的位置 ,由硬币中心 o 向靠得最近的平行线引垂线 om, 垂足为 m, 如右图所示 ,这样线段 om 长度（记作 om ）的取值范畴就是 0,a ,只有当 r oma 时硬币不与平行线相碰 ,所以所求大事 a 的概率就是p（a ） =r , a的长度ar 0,a 的长度a设计意图： 巩固所学学问，培育同学的解题才能；【归纳总结】1 几何概型的概型及基本特点；2 几何概型中概率的运算公式；3 几何概型与古典概型的区分与联系；师生

15、活动老师：先让同学自己总结梳理习惯和才能，在总结中提高；作业教材习题3.3 第 2， 4， 6 题设计意图 ：培育同学总结梳理习惯和才能，在总结中提高；【板书设计】课题：几何概型1、几何概型的定义：2、几何概型的特点：-问题分析区域或同学解答区3、几何概型的概率公式：4、几何概型与古典概型的区分设计思路建构主义理论认为：学问不是被动接受的 , 而是认知主体积极主动建构的 . 本课的教学设计正是在这种教学理念的指导下， 以老师为主导， 同学为主体， 思维为核心，问题为主线，探究为方式，才能为立意，在一系列问题的解决中，完成学问的学习过程；让同学经受“创设情境概念教学探究反思拓展应 用”的活动过程 , 体验参加数学学问的发生、 进展过程 , 进一步体会“数学就在我们的身边” ,在情境中深思，在情境中领会，成为积极主动的建构者. 几何概型共分三课时 , 今日的内容是第一节课，本课时的教学设计注意课程的发生和开发过程 , , 关注同学的进展和情感体验, 并积极引导同学关注人文、 重视数学与生活的良好品质 .附件二中学校、幼儿园优秀教学设