函数的基本性质知识点总结

1、学习必备精品学问点函数的基本性质基础学问：1.奇偶性（1）定义：假如对于函数fx定义域内的任意x 都有 f x= fx，就称 f x为奇函数；假如对于函数fx定义域内的任意x 都有 f x=fx，就称 fx为偶函数；假如函数fx不具有 上述性质，就f x不具有奇偶性.假如函数同时具有上述两条性质，就f x既是奇函数，又是偶函数；留意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，就 x 也肯定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）；（2）利用定义判定函数奇偶性的格式步骤：第一确定函

2、数的定义域，并判定其定义域是否关于原点对称；确定 f x与 f x的关系；作出相应结论：如 f x = fx 或 f x fx = 0 ，就 fx是偶函数； 如 f x = f x 或 f x fx = 0 ，就 fx是奇函数；（3）简洁性质：图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴成轴对称；设 fx， g x 的定义域分别是d1, d2 ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇 =奇，奇奇=偶，偶 +偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇2.单调性（1）定义：一般地，设函数 y=fx的定义域为 i， 假如对于定义域 i 内的某个区间

3、 d 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1<x2 时，都有 fx1< fx2（ f x1>fx2），那么就说 fx在区间 d 上是增函数（减函数） ；留意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必需是对于区间d 内的任意两个自变量x1， x2；当 x1<x2 时，总有 f x1<f x2；（2）假如函数y=fx在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f x在这一区间具有（严格的）单调性，区间d 叫做 y=f x的单调区间；（3）设复合函数y= f g x ，其中 u=g x , a 是 y= f g x定义域的某个区间，b 是映

4、射 g : xu=g x 的象集：如 u=g x 在 a 上是增 （或减） 函数， y= fu在 b 上也是增 （或减） 函数， 就函数 y= fg x学习必备精品学问点在 a 上是增函数；如 u=g x在 a 上是增（或减）函数，而y= fu在 b 上是减（或增）函数，就函数y= fg x在 a 上是减函数；（4）判定函数单调性的方法步骤利用定义证明函数fx在给定的区间d 上的单调性的一般步骤：任取 x1， x2 d，且 x1<x2；作差 f x1 fx2；变形（通常是因式分解和配方）；定号 （即判定差fx1 fx2的正负）；下结论 （即指出函数f x在给定的区间d 上的单调性）；（5

5、）简洁性质奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；在公共定义域内：增函数f x增函数g x是增函数；减函数f x减函数g x是减函数；增函数f x减函数g x是增函数；减函数f x增函数g x是减函数；如函数yf x 是偶函数，就f xa f xa ；如函数yf xa 是偶函数，就 f xaf xa .3.函数的周期性假如函数y fx 对于定义域内任意的x ，存在一个不等于0 的常数 t，使得 fx t fx 恒成立，就称函数fx 是周期函数，t 是它的一个周期.性质：假如 t 是函数 fx 的周期，就ktk n 也是 fx 的周期 .如周期函数fx的周期为t，就f

6、 x（0 ）是周期函数，且周期为t；| 如fxf xa) , 就 函 数yf x的 图 象 关 于 点 a ,0 2对 称 ;如f xf xa) , 就函数 yf x 为周期为2a 的周期函数 .例题：1. y1x 的递减区间是； y1xlog 1 x223x2 的单调递增区间是；2. 函数f x2lg1x1) 的图象（）a. 关于 x 轴对称b.关于 y 轴对称c.关于原点对称d.关于直线 yx 对称学习必备精品学问点3.设f x 是定义在 r 上的奇函数，如当x0 时，f xlog3 1x ，就 f 2；4.定义在 r 上的偶函数f x 满意f x2f x2) ，如f x 在 2,0 上递

7、增，就（）a. f1f 5.5b f 1f 5.5c f1f 5.5d 以上都不对5. 争论函数f xx 1 的单调性；x6. 已知奇函数f x 是定义在2,2上的减函数,如f m1f 2m10 ，求实数m的取值范畴；7.已知函数f x 的定义域为n，且对任意正整数x ，都有f xf x1f x1) ；如f 02004 ，求f 2004 ；习题：题型一：判定函数的奇偶性1.以下函数： （ 1 ） y1 x x0 ；（ 2 ）1y x4x 21 ；（ 3）y2 x ；（ 4 ） ylog 2x ；（ 5 ）ylog2 xx 21 ， 6f xx22；其中奇函数是，偶函数是，非奇非偶函数是；2.

8、已知函数f x = x1x1 , 那么f x 是a. 奇函数而非偶函数b.偶函数而非奇函数c.既是奇函数又是偶函数d.既非奇函数也非偶函数题型二：奇偶性的应用1.已知偶函数f x和奇函数g x 的定义域都是 -4,4,它们在4,0上的图像分别如图（ 2-3 ）所示，就关于x 的不等式f xg x0 的解集是 ；yy-4-20x-4-20xy=fx图2-3y=gx2. 已知f xax7bx5cx3dx5 ，其中a ,b,c, d为常数， 如 f 77 ，就f 7 学习必备精品学问点3.以下函数既是奇函数，又在区间1,1 上单调递减的是（）a. fxsin xb.f xx1c.f x1a xa x

9、22xd.f xln2x4.已知函数yf x 在 r是奇函数，且当x0 时，f xx 22x ，就 x0时，f x 的解析式为；5.如 fx 是偶函数 ,且当 x0,时,fxx1,就 fx10 的解集是（）a. x1x0b. x x0或1x2c.x 0x2d.x 1x2题型三：判定证明函数的单调性1. 判定并证明f x2在 0,x1 上的单调性2.判定f x2 x 22x1 在 ,0 上的单调性2题型四：函数的单调区间1.求函数 ylog 0.7 x3 x2) 的单调区间；2. 以下函数中，在,0 上为增函数的是（）a. yx 24x8b.1yax3a0c.y2d.yx1log 1 x23.函

10、数f xx的一个单调递增区间是（）xa. 0,b. ,0c. 0,1d. 1,4.以下函数中，在0 ， 2 上为增函数的是 a.y=-3x+1b.y=|x+2|c.y=4d.y=x2-4x+3x5.函数 y=54xx 2 的递增区间是a.-， -2b.-5， -2c.-2， 1d.1，+ 题型五：单调性的应用1. 函数 fx=x2+2a-1x+2a.3，+ b.-在区间 - ， 4 上是减函数，那么实数， -3c.-3d.-a 的取值范畴是 ， 522. 已知函数fx=2x-mx+3，当 x-2 ，+ 时是增函数，当x- ， -2 时是减函数，就f1等于 a.-3b.13c.7d.由 m而打算

11、的常数学习必备精品学问点3.如函数f x 32xaxbx7 在 r 上单调递增，就实数a, b 肯定满意的条件是（）a a 23b0b. a 23b0c a 23b0d a 23b14. 函数f x3ax2b2a, x1,1, 如fx1 恒成立，就b 的最小值为；5.已知偶函数f x在0， + 上为增函数，且f2=0 ，解不等式f log2 x2+5x+4 0；题型六：周期问题1. 奇函数f x以 3 为最小正周期，f 13 ，就f 47为a.3b.6c.-3d.-62. 设 f x 是定义在r 上以 6 为周期的函数， f x 在 0,3内单调递增， 且 y=f x 的图象关于直线 x =3 对称，就下面正确的结论是a.f 1.5<f 3.5<f 6.5b. f 3.5<f 1.5<f 6.5c.f 6.5<f 3.5<f 1.5d.f 3.5<f 6.5<f 1.53.已知fx为偶函数 , 且 f2xf2x,当2x0 时, fx2 x , 就 f2006（）a 2006b 4c4d144.设f x 是 , 上的奇函数，f x2f x ，当 0x1 时， fx