函数的单调性与最值知识点习题

1、学习必备精品学问点1.3.1函数的单调性与最大（小）值1、函数单调性的定义设函数 y=fx的定义域为 i ：假如对于属于定义域i 内某个区间 d 上的任意两个自变量的值x1 , x2 ，（ 1）当时，都有，那么就说函数 fx在区间 d 上是增函数：（ 2）当时，都有，那么就说函数 fx在区间 d 上是减函数；留意：x1 , x2 具有三个特点：属于同一区间任意性有大小:通常规定x1x2练 习 ： 如 定 义 在r上 的 函 数fx对 任 意 两 个 不 相 等 的 实 数x1 , x2， 总 有x1 - x2fx1fx20 ，就必有（）a函数 fx是先增后减b.函数 fx是先减后增c.函数 f

2、x在 r上是增函数d.函数 fx在 r 上是减函数2、函数的单调性区间假如函数y=fx在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=fx在这一区 间具有（严格的）单调性，区间d 叫做 y=fx的单调区间； 3、基本初等函数的单调性（ 1）一次函数（ 2）反比例函数（ 3）二次函数练习：（1）函数 fxx24 x3 的单调递增区间是（ 2）函数 y2 k1 xb 在实数集 r 上是增函数，就（）a k1b.2k1c.2k1d.k122练习：以下四个函数中，在0,上是增函数的是（）a fx3xb.fxx23xc.fx1d.x1fxx14、利用定义证明函数的单调性的步骤（ 1）取值：学习必备精品学

3、问点（ 2）作差：（ 3）变形：（ 4）判定差的符号：（ 5）下结论5、常用的单调性的结论6、函数的最大 小 值的方法1. 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大 小 值2. 利用图象求函数的最大 小 值：作出函数的图像，特别是分段函数或解析式含有肯定值的函数，从图像直接观看可得最值3. 利用函数单调性的判定函数的最大 小 值假如函数 y=fx在区间 a ，b 上单调递增，就函数 y=fx在 x=a 处有最小值 fa,在 x=b 处有最大值 fb；假如函数 y=fx在区间 a ，b 上单调递减，在区间 b ，c 上单调递增就函数y=fx在 x=b 处有最小值 fb；练习：（1）已知2 x23

4、x0 ，就函数 fxx 2x1 的最小值为，最大值为；考点 1：函数单调性的证明例1、判定函数 fx1在1，x2 - 1上是的单调性，并用单调性定义证明；学习必备精品学问点练习：（ 1） 证明函数 fxx 3x 在 r上是增函数（ 2）求证函数 fxxaa x0 在 0， a上是减函数，在a ,上是增函数考点 2：求函数的单调区间利用图像求函数的单调区间例 2：画出函数 yx22 x3 的图像，并指出函数的单调区间；变式：（1）作出函数 fxx26x9x26x9 的图像，并指出其单调区间；学习必备精品学问点（ 2）求函数 yx24 x5 的单调区间直接求函数的单调区间：利用已知函数，如一次函数

5、、二次函数、反比例函数等的 单调性，直接写出所求函数的单调区间，或者将所给函数通过适当地变形，转化为可以利用已知函数的单调性进行判定的形式；例 3：求函数 fxx2aax0 的单调区间变式：求函数fxx的单调区间1x利用定义求函数的单调区间例 4：求函数 fxxa axbb0 的单调区间学习必备精品学问点求复合函数的单调区间例 5：求函数 fxx21 在定义域上的单调性变式：（1）求函数 y1x 22 x23 的单调区间（ 2）已知函数 fx82 xx 2 , g xf 2x2，试求函数g x 的单调区间；考点 3：利用函数的单调性求函数的最值例 6：已知函数 yx22 x3 ，求当 1 x5

6、,2 , 2 x0,2 ,3 x2,0时的值域；学习必备精品学问点例 7：求函数 yx22ax1 a为常数在 0，2上的最值；变式：（ 1）已知函数 fxx22ax2 ， x5,5，求实数 a 的取值范畴，使 yfx在区间5,5上是单调函数 .（ 2）求函数 fxx11x 的最大值（ 3）已知 fxx22xa, x1,.x当 a1时，判定并证明2fx的单调性当 a-1 ，求函数 fx 的最小值学习必备精品学问点考点 4：利用函数的单调性比较大小例 8 ： 已知 函 数 fxx 2bxc 对 任 意实 数t都 有 f2tf2t， 试 比 较f 1 , f2 , f4 的大小练 习 ： 已 知 函 数 fx- x 2bx 对 任 意 实 数t都 有 f3tf3t， 试 比 较f3 , f5 , f- 4 的大小的大小为；考点 5：利用函数的单调性解不等式与求参数的取值范畴例 9：已知函数 fx 在,上是减函数，不等式fa