分类加法计数原理和分步乘法计数原理

1、1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、三维目标1.学问与技能：（ 1）懂得分类加法计数原理与分步乘法计数原理；（ 2）会利用两个原理分析和解决一些简洁的应用问题；2.过程与方法：（ 1）通过对两个原理概念的学习培育同学的懂得才能、归纳概括才能和类比分析才能；（ 2）通过对两个原理的应用，提高同学对数学学问的应用才能； 3.情感态度与价值观：（ 1）明白学习本章的意义，激发同学的学习爱好；（ 2）引导同学形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式.二、教学重点难点1.重点：懂得两个原理,并能运用它们来解决一些简洁的问题.2.难点：弄清晰“一件事”指的是什么，分清是“分类”仍是“分步”

2、三、教学过程1.引入新课生活中，我们经常会遇到一些需要计数的问题：（ 1）我从一中到韦曲有三种不同的公交车，两种不同的出租车可以乘坐，那么请同学们帮我算一下，我从一中到韦曲有多少种乘坐交通工具的方式？（ 2）从我们班上50 名同学中推选出两名同学分别担任班长和团支书，有多少种不同的选法？（ 3）世界杯足球的竞赛场次？（ 4）车牌号的编排？（ 5）运动会中运动员的选取？（ 6）买东西时付款的方式？回答这些问题，就要用到我们这章将要学习的计数学问.我们这节课先来争论分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.分类加法计数原理（ 1）实例分析问题 1.从西安到北京，每天有3 个航班的飞机，有4 个班次的

3、火车，有两个班次的汽车.那么，乘坐以上工具从西安到北京，在一天中一共有多少种挑选呢？问题 2.用一个大写英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？问题 3.一个同学从3 本不同的物理资料、4 本不同的英语资料、6 本不同的课外书中任取一原来学习，不同的选法有多少种？（ 2）提炼特点 1完成一件事有如干种方法，这些方法可以分成n 类； 2每一类中的每一种方法都可以完成这件事； 3把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的全部方法数.（ 3）抽象概况分类加法计数原理：完成一件事情，可以有n 类方法，在第1 类方法中有m1 种不同的方法，在第 2 类方法中有m2 种不同

4、的方法在第n 类方法中有mn 种不同的方法. 那么完成这件事共有nm1m2mn种不同的方法.留意：1这个原理也称为“加法原理”； 2分类加法计数原理针对的是“分类”问题，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.（4）学问应用例 1.集合 m1,2,3的子集共有 个.例 2.某同学逛书店，喜爱三本书，打算至少买其中的一本，购买方案有 种.例 3.一个包内有7 本不同的小说， 另一个包内有5 本不同的教科书，从两个包内任取一本书的取法有 种.（ 5）跟踪训练练习 1.一件工作可以用2 种方法完成，有5 人只会用第1 种方法完成，另有4 人只会

5、用第 2 种方法完成，从中选出l 人来完成这件工作，不同选法的种数是;练习 2. . 在填写高考抱负表时，a 高校生物学化学医学物理学工程学b 高校数学会计学信息技术学法学一名高中毕业生明白到，a,b 两所高校各有一些自己感爱好的强项专业，详细情形如右图所示：假如这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种挑选呢？3.分步乘法计数原理（ 1）实例分析问 题 1. 从 a村去 b 村的道路有3 条，从 b 村去c村的道路有2 条，从 a 村经b 的路线有 条问题 2.三名同学分别从运算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有多少种？问题 3.有一项活动，需要在三名老师、五名男生和六名女生中各选一人

6、参与，有多少种选法？（ 2）提炼特点 1完成一件事需要经过n 个步骤，缺一不行； 2完成每一步有如干个方法； 3把每个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的全部方法数.（ 3）抽象概括分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1 步有m1 种不同的方法，做第2步有 m2 种不同的方法做第n 步有 mn 种不同的方法. 那么完成这件事共有nm1m2mn种不同的方法.留意：1这个原理也称“乘法原理”； 2分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为如干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事（ 4）学问应用例 4.某公共

7、汽车上有10 名乘客，沿途有5 个车站，就乘客下车的可能方式有多少种？例 5.用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 个.例 6.有四位同学参与三项不同的竞赛. 1每位同学必需参与且能参与一项竞赛，有多少种不同的结果？ 2每项竞赛只许一位同学参与，有多少种不同的结果？（ 5）跟踪训练练习 1. 设某班有男生30 名，女生 24 名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参与竞赛，共有多少种不同的选法？练习 2.如图 , 要给地图a、b、c、d 四个区域分别涂上3 种不同颜色中的某一种, 答应同一种颜色使用多次, 但相邻区域必需涂不同的 颜色 , 不同的涂色方案有多

8、少种？4. 课堂小结（ 1）学问小结：懂得分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为如干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事， 是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为如干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成 .（ 2）数学思想：分类争论思想（ 3）易错易误：5. 作业布置：课本第5 页 a 组 5、6 题四、教学反思我承认这节课备课

9、扎实，内容详实，也从同学的实际生活动身，引导同学归纳特点，抽取概念.但是从教学成效来看，成效应当不抱负，缘由有以下几点：1. 实例不够大量充实，导致有点接不上力的感觉.（ 1）如同学说的填报抱负，省内高校，省外高校；（ 2）口渴喝饮料，有果汁类和汽水类；（ 3）食堂吃饭一楼和二楼以及外边；（ 4）一节自习课完成作业理科类和文科类；（ 5）运动会接力赛的次序支配；（ 6）乒乓球竞赛运动员的选取；2. 对问题的表述不到位，不能够调动同学的积极性，相反导致个别同学认为内容简洁，昏昏欲睡，或者以此为契机绽开谈天大争论，这都导致课堂成效不佳，影响教学成效.3. 我认为没有用问题引起同学的爱好，让他们没有过多的