工程力学第章y平tf力系(整理)

1、第二章 平面力系 1. 分析图示平面任意力系向O点简化的结果。已知：F=100N，F=150N，F=200N，F=250N，4213 。=50NF=F/ 解： ）主矢大小与方位：1（ /395.7N+200N+250cos60ocos60o100Ncos45oFFFcos45o+F+Fxx43R1 /-295.8Noo100Nsin45o-150N-250sin60-FFFsin45o-Fsin60Fyy42R1 ）主矩大小和转向：（2 )+m)+M(F)+M(F)+M(FMM(F)M(F 4OO3O12OOO 0.1m0.1m+F×0.2m+Fsin60× 0-F

2、5;0.3m+F× 432 0.1m×0.2m+250Nsin60×0.1m+50N0-150N ×0.3m+200N× )? 21.65N·m( 。 点的简化结果如图所示O向 ，则起吊重量不能超过多少？m处所承受的力偶矩最大值为5kN·2.图示起重吊钩，若吊钩点O 点所能承受的最大力偶矩确定最大起吊重量解：根据O 33.33kN G G×0.15m5kN·m 3. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不 计杆自重）。 :解 杆均为二力杆。AC画受力图如图所

3、示。AB、（1）取销钉A ）建直角坐标系，列平衡方程：2（ 0+F-F ，F 0 cos60°ACABx 0sin60°-G F F0，ACy ）求解未知量。3（ （压）1.155GF F0.577G（拉）ACAB4.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不 计杆自重）。 解 杆均为二力杆。、AC）取销钉A画受力图如图所示。AB（1 ）建直角坐标系，列平衡方程：（2 0-Fcos60° F F0， ACxAB 0F sin60°-G0， FACy ）求解未知量。3（ （拉）1.155G F F0.577G（压

4、） ACAB5. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不 计杆自重）。 解 杆均为二力杆。、ACA画受力图如图所示。AB（1）取销钉 ）建直角坐标系，列平衡方程：2（ 0Gsin30°-F+0， FABx 030° F-G cos F0， ACy ）求解未知量。3（ F0.5G（拉） F0.866G（压） ACAB6. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不 计杆自重）。 解 杆均为二力杆。AC画受力图如图所示。AB、（1）取销钉A ）建直角坐标系，列平衡方程：2（ 0sin30

5、°+F -F sin30° F0， ACxAB 0cos30°-G F cos30°+F F0， ACyAB ）求解未知量。3（ FF0.577G（拉） ACAB7. 图示圆柱A重力为G，在中心上系有两绳AB和AC，绳子分别绕过光滑的滑轮B和C，并分别悬挂重力为G和G的物体，设GG。试求平衡时的角和水平面D对圆柱的约束1122 力。 解 。，GAC绳子拉力大小分别等于G1）取圆柱A画受力图如图所示。AB、（21 ）建直角坐标系，列平衡方程：2（ 0cosG+0， -G F2x1 0-GsinG， F F02yN ）求解未知量。3（ 8.图示翻罐笼由滚轮A

6、，B支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN，=30°，=45°，求滚轮 ，对不对，为什么？=Gcos，F=Gcos，B所受到的压力F，F。有人认为FANBNBNANA 解 ）取翻罐笼画受力图如图所示。1（ ）建直角坐标系，列平衡方程：2（ 0-F sin sinF0， FNBNAx 0-GF cos+F cos F0， NBNAy ）求解未知量与讨论。（3 °分别代入平衡方程，解得：=45°，将已知条件G=3kN，=30 1.55kNF 2.2kN F NANA有人认为F=Gcos，F=Gcos是不正确的，只有在=45°的情况下才正确。 NBN

7、A9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C 所受的力。和AC三处简化为铰链连接；求AB 解 杆均为二力杆。、AC（1）取滑轮画受力图如图所示。AB ）建直角坐标系如图，列平衡方程：（2 0Fcos60°+-F-Fsin45°F0， ABx 0Fcos45°-Fsin60°-0， -F FACy ）求解未知量。3（ 代入平衡方程，解得：F=G=2kN将已知条件 （压）-3.15kNF-0.414kN（压） FACAB10. 图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，

8、 所受的力。ACAB和B，C三处简化为铰链连接；求 解： 杆均为二力杆。、AC1）取滑轮画受力图如图所示。AB（ ）建直角坐标系如图，列平衡方程：2（ 0Fsin30°cos45°- 0， -F-F FACxAB 0-F -Fsin45°-Fcos30°0 F， ACy ）求解未知量。（3 （压）（拉）F-5.28kNF=G=2kN 将已知条件代入平衡方程，解得：F2.73kNACAB11. 相同的两圆管置于斜面上，并用一铅垂挡板AB挡住，如图所示。每根圆管重4kN，求挡板 所受的压力。若改用垂直于斜面上的挡板，这时的压力有何变化？ 解 ）取两圆管画受力

9、图如图所示。（1 ）建直角坐标系如图，列平衡方程：（2 0Gsin30°cos30°Gsin30°F0， F N x ）求解未知量。（3 4.61kNF将已知条件G=4kN代入平衡方程，解得： N 若改用垂直于斜面上的挡板，这时的受力上图右 建直角坐标系如图，列平衡方程： 0Gsin30°Gsin30° 0， F FNx 解得：F 4kN N12. 构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。 解（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。 ）列平衡方程：2（ 0×6m15kN·m-24kN·

10、;m+F M0 Ai 1.5kNF ）求解未知量。（3F1.5kN（） BA 处的约束力。，B13. 构件的支承及荷载如图所示，求支座A 解（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。 ）列平衡方程：2（ 0alsin45°-F×，M0 F× Ai ）求解未知量。 3（ 处的约束力。BA，14. 构件的支承及荷载如图所示，求支座 解 约束反力构成一力偶。BAAB1（）取杆画受力图如图所示。支座， ）列平衡方程：2（ 0×2m50kN×3mF M0， 20kN×5m Ai ）求解未知量。3（ （）25kN F F25k

11、N（）BA15. 图示电动机用螺栓A，B固定在角架上，自重不计。角架用螺栓C，D固定在墙上。若 所受的力。DC，A，B，M=20kN·m，a=0.3m，b=0.6m，求螺栓 解 受力大小BA，螺栓 反力构成一力偶。，B1（）取电动机画受力图如图所示。螺栓A ）列平衡方程：（2 0aMF×M0， Ai ）求解未知量。（3 66.7kNF代入平衡方程，解得：F 将已知条件M=20kN·m，a=0.3mBA 受力大小，D螺栓C 反力构成一力偶。，D1）取电动机和角架画受力图如图所示。螺栓C（ ）列平衡方程：2（ 0F×b， M M0Ci ）求解未知量。3（ 代

12、入平衡方程，解得：b=0.6mM=20kN·m，将已知条件 33.3kNF FDC16. 铰链四连杆机构OABO在图示位置平衡，已知OA=0.4m，OB=0.6m，作用在曲柄OA上11 所受的力。ABM的大小及连杆M=1N·m，不计杆重，求力偶矩的力偶矩21 解 受力求连杆AB 为二力杆。画受力图如图所示。连杆AB1）取曲柄OA（ ）列平衡方程：（2 0F×OAsin30o， M M0ABi1 ）求解未知量。3（ 杆受拉。；AB，代入平衡方程，解得：F5N， 将已知条件M=1N·mOA=0.4mAB1 的大小求力偶矩M2 构成力偶。F画受力图如图所示。F

13、和（1）取铰链四连杆机构OABOO1O1 ）列平衡方程：2（ 0OAsin30o）B（×M 0 M， MFO1iO12 ）求解未知量。3（ m3N·M，OB=0.6m代入平衡方程，解得：m 将已知条件M=1N·，OA=0.4m21117.上料小车如图所示。车和料共重G=240kN，C为重心，a=1m，b=1.4m，e=1m，d=1.4m， 的约束反力。，B和轨道=55°，求钢绳拉力FA 解 ）取上料小车画受力图如图所示。（1 ）建直角坐标系如图，列平衡方程：（2 0sin F-G F0， x 0cosF-GF0， F+ NBNAy 0，F) M(C 0F

14、×b）-F×a+ -F×（deNBNA ）求解未知量。3（ ，e=1mb=1.4m，将已知条件 G=240kN，a=1m， 代入平衡方程，解得：=55° d=1.4m， 196.6kN90.12kN； F F47.53kN；FNBNA18.厂房立柱的一端用混凝土砂浆固定于杯形基础中，其上受力F=60kN，风荷q=2kN/m，自重 端的约束反力。，试求立柱A，a=0.5m，h=10mG=40kN 解 端为固定端支座。）取厂房立柱画受力图如图所示。A（1 ）建直角坐标系如图，列平衡方程：（2 0hF0， q× FAxx 0F0， FG FAyy 0

15、aMh/2， q×h×F×)M (F0AA ）求解未知量。3（ 代入平衡方程，解得：h=10m，G=40kN，a=0.5m，将已知条件 F=60kN，q=2kN/m ）?（M100kN）；（F20kNF（）；m130kN·AAyAx 。F=6kN19. 试求图中梁的支座反力。已知 解 画受力图如图所示。AB（1）取梁 ）建直角坐标系，列平衡方程：2（ 0-Fcos45o0， F FAxx 0+F0， F-Fsin45o FNByAy ，0)M(F A 0×6m×2m+F -Fsin45oNB ）求解未知量。3（ 代入平衡方程。解得：将

16、已知条件F=6kN ）。（）；F1.41kN（）；F2.83kN（ F4.24kNNBAxAy 。，q=2kN/m20. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN 解 画受力图如图所示。）取梁AB（1 ）建直角坐标系，列平衡方程：（2 0cos30oF-F，0 FAxx 0sin30o1m-F F-q× F0， Ayy 0+M-Fsin30o×1m 0， -q×1m×1.5m( MF)AA ）求解未知量。3（ 代入平衡方程，解得：，q=2kN/m 将已知条件F=6kN ）。?（6kN·m F5kN （）； M5.2kN F（）；AAxAy ，M=2

17、kN·m。q=2kN/m21. 试求图示梁的支座反力。已知 解 铰无水平反力。画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A）取梁（1AB ）建直角坐标系，列平衡方程：（2 02m+F0F， F-q× ByA 0，(MF) A 0M+×F2mq× -2m×+3mB ）求解未知量。3（ 代入平衡方程，解得：m，M=2kN· 将已知条件q=2kN/m （）。2kNF F2kN（）；BA 。a=1m=2m，试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，l22. 解 AB画受力图如图所示。（1）取梁 ）建直角坐标系，列平衡方程：（2 0a F-q

18、15; F0， Axx 0 F0， FAyy 00.5a+Ma×0， -q× M(F)AA ）求解未知量。3（ 代入平衡方程，解得：a=1mM=2kN·m， 将已知条件q=2kN/m， ）。?m（；0 M1kN· F2kN（）；FAAxAy 。a=1mq=2kN/m，M=2kN·m，23. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN， 解 铰无水平反力。画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A）取梁（1AB ）建直角坐标系，列平衡方程：（2 0FF-F0， F-q×a ByA ，)0 M(FA 0F×3a×2a-M-+

19、q×a×0.5aFB ）求解未知量。3（ 代入平衡方程，解得：，a=1mq=2kN/m，M=2kN·m将已知条件F=6kN， （）。9.5kN（）；F F-1.5kN BA 。，M=2kN·m，a=1mF=6kN24. 试求图示梁的支座反力。已知 解 画受力图如图所示。）取梁（1AB ）建直角坐标系，列平衡方程：2（ 0FF0， F BxxA 0F， F F0Byy 0M+F×a+0， -F×aF M()AB ）求解未知量。（3 代入平衡方程，解得：，a=1mF=6kN，M=2kN·m 将已知条件 （）。6kN8kN（）；F

20、 F8kN（）；FByBxA 。，M=2kN·m，a=1m25. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN 解 画受力图如图所示。AB（1）取梁 ）建直角坐标系如图，列平衡方程：2（ 0-Fsin30oF0， F BxAx 0Fcos30o， F-F+ F0ByAy ，0)M(F A -F×a-Fsin30o×a+Fcos30o×2a+M0 BB ）求解未知量。（3 代入平衡方程，解得：，a=1m，M=2kN·m将已知条件F=6kN .（）F3.19kN3.25kN（）；F1.63kN（）； FAyAxB 。a=1mF=6kN，26. 试求图示梁的

21、支座反力。已知 解：求解顺序：先解CD部分再解AC部分。 部分解CD 画受力图如图所示。）取梁CD（1 ）建直角坐标系，列平衡方程：（2 0-F+F F F0，DCy 0F×2aa -F ，(F) M0 ×DC ）求解未知量。3（将已知条件F=6kN代入平衡方程， 解得：F3kN；F3kN（） DC 解AC部分 画受力图如图所示。AC（1）取梁（2）建直角坐标系，列平衡方程： /0F -F-FF0，BCyA /0a×2aF×M(F)0， -F BCA（3）求解未知量。 /代入平衡方程，解得： =F=3kN将已知条件FCC （）。3kNFF6kN（）； A

22、B （）。3kN6kN（）；F，BD的反力为：F3kN（）；F梁支座A，DBA 。，M=2kN·m，a=1m试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m27. 部分。部分再解ABC解：求解顺序：先解CD 部分解CD 画受力图如上左图所示。CD）取梁（1 ）建直角坐标系，列平衡方程：2（ 0-q×a+FF0， F DCy 0×a， -q×a×0.5a +F0 M(F)DC ）求解未知量。3（ （）1kNFF1kN； 将已知条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。解得：DC 部分解ABC 画受力图如上右图所示。）取梁ABC（1 ）建直角坐

23、标系，列平衡方程：（2/ 0F+F0， -F-+FFBCAy/ 0-M-F×aa0， -F×2a+F×FM()BAC ）求解未知量。（3/ 代入平衡方程。=1kN，F = FF=6kN 将已知条件，M=2kN·m，a=1mCC （）-3kN F10kN（）；F解得： AB （）。1kNF10kN（）；-的反力为：，梁支座 ABDF3kNF（）；DBA 试求图示梁的支座反力。28. 部分。ABCCD部分，最后解解：求解顺序：先解IJ部分，再解 :部分解IJ 右图所示。 IJ部分画受力图如（1）取 ）建直角坐标系，列平衡方程：2（ 0 F-50kN-10kN

24、+F F0，JyI 02m1m-10kN×5m+F× -50kN×0 M(F)，JI 50kNF10kN； 解得： F（3）求解未知量。JI :CD部分解 画受力图如图所示。）取梁CD（1 ）建直角坐标系，列平衡方程：（2 /0-F F+FF0， DyCJ /0×8m0，-F×1m+F M(F)DCJ ）求解未知量。3（ /代入平衡方程。解得： = F=50kN 将已知条件FJJ （）6.25kNF F43.75kN； DC :部分解ABC 画受力图如图所示。）取梁ABC1（ ）建直角坐标系，列平衡方程：（2 /0-F+F -F-F， F0 B

25、ICyA ，0M(F) A /08m+F×4m-F×7m-F ×ICB ）求解未知量。3（ /代入平衡方程。解得：F = F=43.75kNF 将已知条件 = F=10kN，CIIC 51.25kN（）F105kN（）；F AB 的反力为：A,B,D梁支座 （）。6.25kNFF105kN（）；（）；F51.25kNDAB 。a=1m，q=2kN/m试求图示梁的支座反力。已知29. 段。ABBC段，再解解：求解顺序：先解 BC段 AB段 段、解BC1 画受力图如上左图所示。）取梁BC（1 ）建直角坐标系，列平衡方程：（2 =0×a+F F-q F=0，

26、ByC ，M (F)=0 B 2a=0×a×0.5a+F -q× C ）求解未知量。3（ 代入a=1m将已知条件q=2kN/m， 平衡方程。解得： =1.5kNF=0.5kN（）； FBC2、 段AB解 画受力图如图所示。AB1）取梁（ ）建直角坐标系，列平衡方程：2（ /=0a-F F-q× F=0， BAy (F)=0， M A /2a=0M-F×a -q××1.5aBA ）求解未知量。3（ /代入平衡方程，解得：=F=1.5kNq=2kN/m，M=2kN·m，a=1m，F 将已知条件BB ）。6kN·

27、;m（?=3.5kN（）；M=F AA 的反力为：梁支座A,C （）0.5kNF=（）；M=6kN·m?）；= F3.5kNCAA 。，M=2kN·m，a=1m30. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN 部分。BC部分，再解AB解：求解顺序：先解1、解AB部分 画受力图如图所示。AB1）取梁（ ）建直角坐标系，列平衡方程：2（ =0-F+F F=0， FBAy ， M(F)=0 A a=0a+F× -F×B ）求解未知量。（3 =6kN；Fa=1m代入平衡方程。解得：F=0 将已知条件F=6kN，BA2、解BC部分 画受力图如图所示。）取梁BC（1 ）

28、建直角坐标系，列平衡方程：（2 /=0 F -F F=0， ByC M(F)=0， C /=0MM F×2aCB /代入平衡方程。解得：=F=6kN）求解未知量。将已知条件3M=2kN·m，a=1m，F（BB ）。?=14kN·m（ F=6kN（）；MCC梁支座A,C的反力为：F=0；M=14kN·m（?）；F=6kN（） CCA31. 水塔固定在支架A，B，C，D上，如图所示。水塔总重力G=160kN，风载q=16kN/m。为保证 间的最小距离。，B水塔平衡，试求A 解 。=0间为最小距离时，处于临界平衡，F（1）取水塔和支架画受力图如图所示。当ABA

29、 ）建直角坐标系，列平衡方程：（2 0G×0.5l，0 -q×6m×21m+F M()minB 2.52ml，）求解未知量。将已知条件G=160kNq=16kN/m代入平衡方程，解得：（3min32. 图示汽车起重机车体重力G=26kN，吊臂重力G=4.5kN，起重机旋转和固定部分重力21 。G=31kNG。设吊臂在起重机对称面内，试求汽车的最大起重量3 :解 。=0时，处于临界平衡，F（1）取汽车起重机画受力图如图所示。当汽车起吊最大重量GNA ）建直角坐标系，列平衡方程：2（ =02mG×G×5.5m+ F)=0，-G×2.5m+

30、M(12maxB =7.41kNG=4.5kN代入平衡方程，解得：G=26kN，G（3）求解未知量。将已知条件max1233. 汽车地秤如图所示，BCE为整体台面，杠杆AOB可绕O轴转动，B，C，D三点均为光滑铰链 。不计其他构件自重，试求汽车自重G，尺寸l，a连接，已知砝码重G21 :解 画受力图如图所示。和AOB1）分别取BCE（ ）建直角坐标系，列平衡方程：（2 0 FGBCE对列F0， 2yBy/ 0×lF×aFAOB列M(F)0， 对 ByO/ /aGl，F=G代入平衡方程，解得：G（3）求解未知量。将已知条件F=F12ByBy134.驱动力偶矩M使锯床转盘旋转，

31、并通过连杆AB带动锯弓往复运动，如图所示。设锯条的切 三处的约束力。，D，试求驱动力偶矩及O，C削阻力F=5kN 解：求解顺序：先解锯弓，再解锯床转盘。 、解锯弓1 ）取梁锯弓画受力图如图所示。1（ ）建直角坐标系，列平衡方程：2（ =0cos15o， F-F F=0BAX =0sin15o+F-FF=0， F CBAyD ， M(F)=0B 0.1m=0×0.1m+F×0.25m+F -F ×DC ）求解未知量。3（ 代入平衡方程。解得：将已知条件F=5kN =5.18kNF BA F=-2.44kN() D ) F=-1.18kN(C 、解锯床转盘2 ）取锯床

32、转盘画受力图如图所示。1（ ）建直角坐标系，列平衡方程：2（ =0-F Fcos15o F=0， OXXAB =0sin15o F-F， F=0AByOy ，M(F)=0 O 0.1m+M=0cos15o× -FAB ： =5.18kN代入平衡方程，解得（3）求解未知量。将已知条件F=FBAAB （）=5kN FOX )F=1.34kN(Oy )?500N·m( M=35. 图示为小型推料机的简图。电机转动曲柄OA，靠连杆AB使推料板OC绕轴O转动，便把11料推到运输机上。已知装有销钉A的圆盘重G=200N，均质杆AB重G=300N，推料板OC121重G=600N。设料作用

33、于推料板OC上B点的力F=1000N，且与板垂直，OA=0.2m，AB=2m，1OB=0.4m，=45°。若在图示位置机构处于平衡，求作用于曲柄OA上之力偶矩M的大1 小。 解： 画受力图如图所示。OC，连杆AB，推料板（1）分别取电机O1 为研究对象）取连杆AB（2/ 0G×-F1m×2m- M(F)0， 2ByA 0×1m -F×2m+G， M(F)02AyB/ 0-FF0， F BxxAx/ F=150N；FF将已知条件G=300N代入平衡方程，解得：=150N；FBxAyBy2Ax 为研究对象OC（3）取推料板1 ，0F) M(O1 0

34、-F×0.4m×cos+F×0.4m×0.4m×sin+G×0.4m×cosF- ByBx/ 代入平衡方程，解得：150N，F-F将已知条件G=600N，=45°，F=1000NByBy/ 2164N F=2164N FFBxBxAx 为研究对象）取电机O（4/ 0×0.2m×sin+M×0.2m×cos+FF -0M (F)，AyAxO/ 。m285N·MF2164NF将已知条件F，F°代入平衡方程，解得：=45，150NAyAyAxAx36.梯子AB重力为G=200N，靠在光滑墙上，梯子的长l=3m，已知梯子与地面间的静摩擦因素为0.25，今有一重力为650N的人沿梯子向上爬，若=60°，求人能够达到的最大高 度。 解： ，此时梯子与地面间的摩擦力为最大静摩擦力。h 设能够达到的最大高度为 ）取梯子画受力图如图所示。1（ ）建直角坐标系，列平衡方程：2（ 0G FG F0，人yNB ，0(F