常规物理模型归类与解题方法和技巧汇总情况

1、实用标准文档 文案大全 常规物理模型归类与解题方法和技巧汇总（共88题） 2、常规物理模型的归类 （1）传送带模型： 【例1】 物块从光滑斜面上的P点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q点若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P点自由滑下，则 （ B ） A物块有可能落不到地面 B物块将仍落在Q点 C物块将会落在Q点的左边 D物块将会落在Q点的右边 【例2】传送带与水平面夹角为=37°，皮带以v=12 m/s的速率沿顺时针方向转动，如图所示今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为=0.75，若传送

2、带A到B的长度为L=24 m，g取10 m/s2，则小物块从A运动到B 的时间为多少？ 解析 小物块无初速度放在传送带上时，所受摩擦力为滑动摩擦力，方向沿斜面向下，对小物块用牛顿第二定律得 mgsin mgcos ma解得a12 m/s2 设小物块加速到12 m/s运动的距离为x1，所用时间为t1 由vt202ax1得x16 m 由vtat1得t11 s 当小物块的速度加速到12 m/s时，因mgsin mgcos ，小物块受到的摩擦力由原来的滑动摩擦力突变为静摩擦力，而且此时刚好为最大静摩擦力，小物块此后随皮带一起做匀速运动 设AB间的距离为L，则Lx1vt2解得t21.5 s 从A到B的时

3、间tt1t2解得t2.5 s. 【例3】如图所示，电动机带动滚轮做逆时针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将一金属板从光滑斜面底端A送往斜面上端，倾角=30°，滚轮与金属板的切点B到斜面底端A距离L=6.5m，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使其与板脱离。已知板的质量m=1×103kg，滚轮边缘线速度v=4m/s，滚轮对板的正压力FN=2×104N，滚轮与金属板间的动摩擦因数为=0.35，取g=10m/s2。求： （1）在滚轮作用下板上升的加速度； （2）金属板的底端经多长时间到达滚轮的切点B处； （3）金属板沿斜面上升的最大距离. 解析：（1）mamg

4、FN?sin由 解得2m/s2?a （2）10atv?由 s21?t解得 上升位移为m42 10?tvx P Q 实用标准文档 文案大全 匀速上升需0.625ss44 5 .602?vxLt 共经历s625.221?ttt （3）2sinmamg?由 解得22m/s5?a 板与滚轮脱离上升的距离m6.152422220?mavxm 金属板沿斜面上升的最大距离为 m1.86.15.6?mxLm （2）弹簧振子模型 【例4】如图所示弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点如果物体受到的阻力恒定，则 （ AC ） A物体从A到O先加速后减速 B

5、物体从A到O加速运动，从O到B减速运动 C物体运动到O点时所受合力为零 D物体从A到O的过程加速度逐渐减小 【解析】物体从A到O的运动过程，弹力方向向右初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动 当物体向右运动至AO间某点（设为O）时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大 此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大所以物体

6、从O点后的合力方向均向左且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大由于加速度与速度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动 【答案】AC 【例5】如图所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中（ B，C，D ） A重力先做正功，后做负功 B弹力没有做正功 C金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡 D金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。 思考1：当物块落到最低点时，物块的加速度a_大于_g (填“大于、等于、小于”) 思考2：在例2描述的过程中下列对物块的表述中正确的是（ CD ） A重力势能和动能之和

7、总保持不变 B重力势能和弹性势能之和总保持不变 C动能和弹性势能之和不断增加 D重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 （3）连接体问题： 【例6】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B，物体A放在倾角为的实用标准文档 文案大全 斜面上。已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为（<tg）,滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围。 答案：对B受力分析的绳中拉力T=mB g； 当mB取最大值时，物体具有沿斜面向下的最大静摩擦力fm； 对A受力分析并正交分解得：Nmgcos=0；Tfmmgsin=0；fm=N 联立以上各式，解得mB=m(sin+c

8、os) 当mB取最小值时，物体具有沿斜面向上的最大静摩擦力fm； Nmgcos=0；T+fmmgsin=0；fm=N 联立以上各式，解得mB=m(sincos) 综上，mB的范围是m(sincos)mBm(sin+cos) 例8倾角=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2），求： （1）地面对斜面的摩擦力大小与方向； （2）地面对斜面的支持力大小 【解析】（1）隔离法： 对木块

9、：maf?1sinmg?，0cos1?Nmg? 因221ats?，得sma/2? 所以，Nf81?,NN161? 对斜面：设摩擦力f向左，则 NfNf2.3cossin11?，方向向左。 （如果设摩擦力f向右，则NfNf2.3cossin11?，同样方向向左。） （2）地面对斜面的支持力大小?NNfNf6.67sincos11? 【例7】如图所示，倾角为的斜面体置于光滑水平面上，其质量为M，它的斜面是光滑的，斜面上放有一质量为m的物体，在用水平恒力F（F未知）推斜面体沿水平面向左运动过程中，物体与斜面体恰能保持相对静止，求： （1）斜面体的加速度； （2）斜面体对物体的弹力； （3）水平推力F

10、的大小。 解析 （1）隔离物体m，受重力mg和支持力N，如图所示。 由牛顿第二定律，有 在水平方向上有 N sin=ma 在竖直方向上有 N cos=mg 联立解出 N=mg/cos a =gtan 物体与斜面体具有共同的加速度，所以斜面体的加速度a =gtan。 （2）斜面体对物体的弹力为N cos=mg。 （3）把物体和斜面体看成整体，由牛顿第二定律，有 F=（m+M）a=(M+m)gtan A B ? m M 实用标准文档 文案大全 答案 （1）gtan； （2）mg/cos； （3）(M+m)gtan 归纳 当几个物体具有相同的加速度时，求加速度用整体法较为简单。而要求物体间的相互作用

11、力时，则必须用隔离法。在用隔离法解题时，也要灵活运用，可以隔离单个物体作为研究对象，也可以把其中的几个物体隔离作为一个新的整体来研究。 【例8】如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个细线相连小物体A、B的质量均为m，它们到转轴距离分别为rA=20cm，rB=30cm。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：（g取10m/s2） 当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度0； 当A开始滑动时，圆盘的角速度； 当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？ 【解析】当细线上开始出现张力时,表明B与盘间的静摩擦力已达到最大,设此时圆盘角速度 为0,则Brmkmg20?,0= 3.65 ra

12、d/s 当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力也已达到最大，设此时圆盘角速度 为，线上拉力为T，则 对A：AAmrmTf20? 对B：BBmrmTf20?kmgffBmAm?解以上三式得：= 4 rad/s 烧断细线，A与盘的静摩擦力减小，继续随盘做半径rA=20cm的圆周运动，而B由于受到的最大静摩擦力不足以提供必要的向心力而做离心运动。 【例9】如图所示，在一根长L的轻杆上B点和末端C各固定一个质量m的小球，杆可以在竖直面上绕固定A转动，现将杆拉到水平位置从静止释放，（1）求末端C摆到最低点时速度的大小（2）求杆BC对球C所做的功。（AB=2L/3，杆的质量与摩擦均不计） 解答：由于两小球

13、、轻杆和地球组成的系统在运动过程中，势能和动能相互转化，且只有只有两小球的重力做功，故系统机械能守恒。选杆在水平位置时，h=0，则EP1=0。所以有：21mvc 2 + 21mvB2- mgL- 32mgL=0。又由于固定在杆上B、C点的小球做圆周运动具有相同的角速度，则vB/vC=rB/rC=2/3，即：vB= 32vC 。由、式解得：vC=gL1330。说明：若取在C点的小球为研究对象，认为在杆转动过程中，只有重力对它做功，会有错解vc=gL2。 【例10】如图所示,一根可伸长的细绳,两端各拴有物体A和B(两物体可视为质点).跨在一横截面为半圆形的、半径为R的光滑圆柱面上,由图示位置从静止

14、开始释放.若物体A能到达半实用标准文档 文案大全 圆柱的顶点C,则物体A和B的质量之比须满足什么条件? 答案:1mm31BA ? ? 【例11】如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条等长的轻绳相连，置于高为h的光滑水平桌面上，绳长为L，且L > h，A球刚好在桌边，设B球离开桌面后，在特殊装置的作用下，立即向下运动而不计能量损失，若A、B球着地后均不弹起，求C球离开桌边时的速度为多大？ 解：在第一个阶段，选三个球及地球为系统，机械能守恒，则有：21)3(21vmmgh? 第二个阶段，选B、C两球及地球为系统，机械能守恒，则有： 2122)2(21)2(21vmvmmgh? 由解得：

15、ghv352? 【例12】如图所示,半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内,两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环,它的两端都系上质量为m的重物,忽略小圆环的大小.将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧?30?的位置上（如图）.在两个小圆环间绳子的中点C处,挂上一个质量M=2m的重物,使两个小圆环间的绳子水平,然后无初速释放重物M.设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略.求重物M下降的最大距离； 答案：h=2R ?45? （4）小船过河模型： 【例13】轮船渡河问题讨论：设船在静水中速度为v1 ，水速v2 ，河宽d。 若要过河时间最短，船头的方向如何？最短时间为多少？航程为多

16、少？ 若要过河的航程最短，则船头的方向如何？最短的航程为多少？渡河时间为多？ 【解析】 当船头垂直与河岸时， 渡河最短时间1vdt? ，航程12221vvvdvts? 当v1>v2时，设船头偏向上游与河岸成?角，12vvarccos?，使合速度的方向垂直于河岸方向，过河航程最短为d ，过河时间为2221vvdt?。 实用标准文档 文案大全 当v1<v2时，合速度的方向不可能垂直于河岸。设船头偏向上游与河岸成?角，合速度与河岸成?角。要使过船的航程最短，如图所示，用有向线段A B表示水速v2，以B为圆心，以v1为半径作圆弧，则自A点向圆周上的任意一点的有向线段都是船的合速度，当合速度

17、v有向线段与圆弧相切时，?角最大，小船过河是位移最小。 因此船头偏向上游与河岸成，21arccosvv?。过河的航程最短：12cosv dvds? ? 【例14】民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 ( BC ) A运动员放箭处离目标的距离为dv2v1 B运动员放箭处离目标的距离为dv21v22v2 C箭射到固定目标的最短时间为dv2 D箭射到固定目标的最短时间为dv22v21 【例15】 (2011江苏3)

18、如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（ C ） At甲t乙 Bt甲t乙 Ct甲t乙 D无法确定 （5）绳（杆）端速度分解模型 【例16】 如图所示，在离地面高度为20m的岸边有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边203m处，人用3m/s的速率将绳子收短，刚刚开始时船的速度大小为 /s，5s末船的速度大小为 m/s 【解析】设绳子收短的速度为v1 ，船的速度为v2。 船的运动v2是合运动，方向水平向左，按效果可分解为二个分运动，一

19、个是沿绳收缩的方向的分运动v2cos，另一个是以滑轮为轴垂直于绳方向的分运动。 因为同一根绳上各点沿绳子方向的速度相同，所以绳子收缩的速度等于 船沿绳收缩的方向的分运动。12cosvv? 刚开始时 ，3132020tan?，?30? 所以smvv/3230cos12? 5s末绳子缩短了15m，绳子长为40m15m=25mvco v2 实用标准文档 文案大全 这时绳子与水平面夹角为530 ，则这时船速sm vv/553cos12? 【例 17】如图所示，沿竖直光滑杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B（B受其他外力控制），细绳与竖直杆间的夹角为，则以下说法正确的是( C )

20、 A物体B向右匀速运动 B物体B向右匀加速运动 C细绳对A的拉力逐渐变小 D细绳对B的拉力逐渐变大 （6）竖直平面内圆周运动绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的 临界条件 由mgmv2r得 v临gr 由小球恰能做圆周运动得 v临0 讨论分析 (1)过最高点时，vgr， FNmgmv2r， 绳、轨道对球产生弹力(2)不能过最高点时，v<gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v0时，FNmg， FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0<v<gr时， FNmgmv2r， FN背向圆心，随v的增大而减小 (3

21、)当vgr时，FN0 (4)当v>gr时，FNmgmv2r， FN指向圆心并随v的增大而增大 【例18】如图11所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足 ( CD ) A最小值gr4 B最大值gr6 C最小值gr5 D最大值gr7 解析 要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mgmv 20r，由最低点到

22、最高点由机械能守恒得12mv 2minmg·2r12mv 20，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为5gr；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg，满足3mgmv 21r，从最低点到最高点由机械能守恒得：12mv 2maxmg·2r12mv 21，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为7gr. 【例19】一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图12所示，则下列说法正确的是 ( A ) 实用标准文档 文案大全 A 小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B 小球过最高点的最小速度是gR C小球过最

23、高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 解析 因轻杆既可以提供拉力又可以提供支持力，所以在最高点杆所受弹力可以为零，A对；在最高点弹力也可以与重力等大反向，小球最小速度为零，B错；随着速度增大，杆对球的作用力可以增大也可以减小，C、D错. 【例20】如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg。求： (1)小球从管口飞出时的速率； (2)小球落地点到P点的水平距离。 （7）圆周摆模型 【例21】两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面

24、内做匀速圆周运动则它们的 ( AC ) A运动周期相同 B运动的线速度相同 C运动的角速度相同 D向心加速度相同 【例22】有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系。 解析 由向心力公式F =m2r得 mgtan=m2(r+Lsin),则=?sintanLrg? 【例23】在光滑的圆锥漏斗的内壁,两个质量相同的小球A和B,分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动,其中小球A的位置在

25、小球B的上方,如图所示.下列判断正确的是 (AD ) AA球的速率大于B球的速率 BA球的角速度大于B球的角速度 CA球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力 DA球的转动周期大于B球的转动周期 【例24】如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量 为m的小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向， 母线与轴线之间的夹角为30?。小球以速度v绕圆锥体轴线在水平面 实用标准文档 文案大全 内做匀速圆周运动 图9 (1)当v1 gl6时，求线对小球的拉力； (2)当v2 3gl2时，求线对小球的拉力 解析 如图甲所示，小球在锥面上运动，当支持力FN0时，小球只受重力mg和线的拉力FT的

26、作用，其合力F应沿水平面指向轴线，由几何关系知 Fmgtan 30° 又Fmv20rmv20lsin 30° 由两式解得v0 3gl6 (1)因为v1<v0，所以小球与锥面接触并产生支持力FN，此时小球受力如图乙所示根据牛顿第二定律有FTsin 30°FNcos 30°mv 21lsin 30° FTcos 30°FNsin 30°mg0 由两式解得FT133mg61.03mg (2)因为v2>v0，所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖直方向的夹角为，小球受力如图丙所示则FTsin mv 22lsin FTc

27、os mg0 由两式解得FT2mg 答案 (1)1.03mg (2)2mg （8）双星模式 【例25】甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示。已知M甲=80 kg，M乙=40 kg，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为96 N，下列判断正确的是 ( BD ) A两人的线速相同，约为40 m/s B两人的角速相同，约为2 rad/s C两人的运动半径相同，都中0.45 m D两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m 【例26】如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终

28、共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。 求两星球做圆周运动的周期。 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。求T2与T1两者平方之比。 【解析】 A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有 RMrm22?，LRr?，连立解得LMmmR?，LMmMr? 对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得LmMMTmLGMm?22)2(? 实用标准文档 文案大全 化简

29、得 )(23mMGLT? 将地月看成双星，由 得)(231mMGLT? 将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得LTmLGMm22)2(? 化简得 GMLT322? 所以两种周期的平方比值为01.11098.51035.71098.5)(242224212?MMmTT 【例27】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律，天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力

30、常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T 可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m（用m1，m2表示）； 求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式。 解析：（1）（5分）设 A、B的圆轨道半径分别为1r、2r，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为?。由牛顿运动定律，有 121rmFA?(1分) 222rmFB? BAFF? 设 A、B之间的距离为，又21rrr?，由上述各式得： 1221rmmmr? 由万有引力定律，有：221rmmGFA?（2分） 将代入得

31、：21221321)(rmmmmGFA? 令 21'1rmmGFA? 比较可得：22132')(mmmm? （2）由牛顿第二定律，有：12121'1rvmrmmG? 又可见星 A的轨道半径：?21vTr? 由式解得：GTvmmm?2)(322132? 高 （9）电容器模型： 【例28】如图所示，一平行板电容器与电源E、电阻R和电流表相连接，接通开关S，电源即给电容器充电。下列说法中正确的是( ) A保持S接通，使两极板的面积错开一些（仍平行），则两极板间的电场强度减小 B保持S接通，减小两极板间的距离，则电流表中有从左到右的电流流过 C断开S，增大两极板间的距离，则两极

32、板间的电势差增大 G 实用标准文档 文案大全 D断开S，在两极板间插入一块电介质板，则两极板间的电势差减小 答案 B、C、D 解答 开关S一直接通时电容器上电压U保持不变：正对面积S减小时，由E=U/d可知U和d都不变则场强E不变，A错误。减小距离d时由C1/d（ kdS C?4?）可知电容C增大，由Q=CU得电量Q将增大，故电容器充电，电路中有充电电流，B正确。 断开开关S后电容器的电荷量Q保持不变：当d增大时则电容C减小，由CQU可得电势差U将增大，选项C正确。插入电介质则电容C增大，由CQU知电压U将减小，D错误。 思考：在C选项中，两板间的场强E如何变化？ 【例29】平行板电容器的两极

33、板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为，如图。那么（ ） A、保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则增大 B、保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则不变 C、开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则增大 D、开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则不变 答案：AD 【例30】（09年江苏物理）在如图所示的闪光灯电路中，电源的电动势为E，电容器的电容为C。当闪光灯两端电压达到击穿电压U时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时，闪光灯周期性短暂闪光，则可以判定 A电源的电动势E一定小于击穿电压U B电容器所带的最大电荷量一定为C

34、E C闪光灯闪光时，电容器所带的电荷量一定增大 D在一个闪光周期内，通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等 答案：D 解析：理解此电路的工作过程是解决本题的关键。电容器两端的电压与闪光灯两端的电压相等，当电源给电容器充电，达到闪光灯击穿电压U时，闪光灯被击穿，电容器放电，放电后闪光灯两端电压小于U，断路，电源再次给电容器充电，达到电压U时，闪光灯又被击穿，电容器放电，如此周期性充放电，使得闪光灯周期性短暂闪光。要使得充电后达到电压U，则电源电动势一定大于等于U，A 项错误；电容器两端的最大电压为U，故电容器所带的最大电荷量为CU，B项错误；闪光灯闪光时电容器放电，所带电荷量减少，C项错

35、误；充电时电荷通过R，通过闪光灯放电，故充放电过程中通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等，D项正确。 【例31】如右图所示电路中，电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，电阻R1:R2:R33:2:1，R4R3，开关K断开。现将K闭合，求则通过电阻R4的电量？ 实用标准文档 文案大全 qE F 图 9-5-4 mg O N C A B Q = CE （10）复合场问题 【例32】如图所示，半径为r的绝缘光滑圆形轨道固定在竖直平面内，轨道内有一质量为m、带电量为+q的小球，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重力的3/4倍。求： （1）将珠子从环上最低位置A点静止释放，则珠

36、子所能获得的最大动能Ek多大？ （2）将珠子从环上最低位置A点释放时，至少给珠子多大的初速度，珠子才能做完整的圆周运动？ 分析 利用等效法，将珠子所受的电场力qE和重力mg合成为一个力F，F即等效重力。把小球的运动和重力场中小球在竖直面内的圆周运动相类比，可得小球在平衡位置（类比于竖直面内圆周运动的最低点）动能最大。 解答 电场力qE和重力mg的合力F如图9-5-4所示。则珠子的受力等效为二力作用，平衡位置必在图中的C点，N为圆环对珠子的弹力。 合力F（等效重力）的大小为 4/5)4/3()()()(2222mgmgmgqEmgF? 珠子由A点运动到C点，由动能定理，有 kmEmgr?)cos

37、1(45? 即 )cos1(45?mgrEkm 而 544/5cos?mgmgFmg? 由、三式可解出 mgrEkm41? 思考：设小球在A点有初速度v0，且能做完整的圆周运动，你能用等效法求出珠子在圆周运动中的最小动能吗？ 【例33】如图所示，匀强电场和匀强磁场相互垂直，现有一束带电粒子(不计重力)，以速度v0沿图示方向恰能沿直线穿过，下述说法中正确的是 （ABD ） A若电容器左极板为正极，则带电粒子必须从下向上以v0进入该区域才能沿直线穿过 B如果带正电粒子以小于v0的速度沿v0方向射入该区域时，其电势能越来越小 C如果带负电粒子速度小于v0，仍沿v0方向射入该区域时，其电势能越来越大

38、实用标准文档 文案大全 D无论带正、负电的粒子，若从下向上以速度v0进入该区域时，其动能都一定增加 【例34】如图所示，在xOy坐标平面内，x轴上方有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方有一场强为E，方向竖直向下的匀强电场在x轴正方向上有一点P，与原点O相距l。现从y轴负方向上距原点O为y处，由静止释放一质量为m，电量为e的电子，要使电子经电场加速进入磁场运动恰能通过P点， 求：（1）y应为何值？（2）从静止出发到达P点的时间t。 分析：电子静止释放后经过电场加速进入匀强磁场后向x正方向偏转作圆周运动，要使电子恰能通过P点，必须满足几何关系：L = n?2R （n = 1，2

39、，3，） 【例35】（2010山东）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度1v垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求 粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功1W。 粒子第n次经过电场时电场强度的大小nE。 粒子第n次经过电场子所用的时间nt。 假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入

40、磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值）。 解析： 实用标准文档 文案大全 （1）根据mvrqB?，因为212r r?，所以212vv?，所以221211122Wmvmv?, （2）2122121?nnnmvmvW=2121)1(21)(21vnm nvm?，qdEWnn?，所以qdmvnEn2)12(21?。 （3）nnnntavv ? ?1，mqEann?，所以1)12(2vndtn?。 (4) 【例36】（2010四川卷）如图所示，电源电动势015EV?。内阻01r?，电阻1230,60RR?。间距0.2dm?的两平行金

41、属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度1BT?的匀强磁场。闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度0.1/ms?沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，忽略空气对小球的作用，取210/gms?。 （1）当Rx=29时，电阻2R消耗的电功率是多大？ （2）若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60?，则Rx是多少？ 【答案】0.6W；54。 【解析】闭合电路的外电阻为 4960306030292121?RRRRRRx 实用标准文档 文案大全 根据闭合电路的欧姆定律 3.014915?rREIA R2两端的电压为 6303

42、.015)(2?rRIEUxV R2消耗的功率为 6.060622222?RUPW 小球进入电磁场做匀速圆周运动，说明重力和电场力等大反向，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律 RvmBqv2? mgqdU?2 连立化简得 vBRdgU?2 小球做匀速圆周运动的初末速的夹角等于圆心角为60°，根据几何关系得 dR? 连立带入数据 41.01004.0122?vgBdUV 干路电流为 2.0204122?RUI A 5412.04152?rIUERx (11)流体类问题： 【例37】试研究长度为l、横截面积为S，单位体积自由电子数为n的均匀导体中电流的流动，在导体两端加上电压U，于是导

43、体中有匀强电场产生，在导体内移动的自由电子(-e)受匀强电场作用而加速.而和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复进行边向前移动，可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速度v成正比，其大小可以表示成kv(k是常数). (1)电场力和碰撞的阻力相平衡时，导体中电子的速率v成为一定值，这时v为 A.ekUl B. eUlk C. elUk D. ekU (2)设自由电子在导体中以一定速率v运动时，该导体中所流过的电流是_. (3)该导体电阻的大小为_(用k、l、n、s、e表示). 答案：据题意可得kv=eE,其中E =Ul,因此v =eUlk.据电流微观表达式I=neSv,可得I =2ne

44、SUlk，再由欧姆定律可知R =2UlkIneS?。 【例38】来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流强度为1 mA的细柱形质子流.已知质子电荷e1.60×1019 C.这束质子流每秒打到靶上的质子数为 . 假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质实用标准文档 文案大全 子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1n2 . 【解析】按定义，Inet，所以n t I e6.25×1015 由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，则由Inet和tlv得I

45、nevl，所以n.1v而v22as，所以vs，所以112221nnsnns?21 【答案】6.25×1015；21 【例39】人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液；正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为15×104Pa，试估测心脏的平均功率 1.4w 将每次输送血液等效成一个截面为S，长为L的柱体模型，则tpVtpSltWP?=（1.5×104×8×10-5）/（60/70） W=1.4 W (12)等效电路问题 【例40】（09年广东物理）如图所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接。只合上开关

46、S1，三个灯泡都能正常工作。如果再合上S2，则下列表述正确的是 A电源输出功率减小 BL1上消耗的功率增大 C通过R1上的电流增大D通过R3上的电流增大 答案：C 解析：在合上S2之前，三灯泡都能正常工作，合上S2之后，电路中的总电阻R总减小，则I总增大，即流过R1的电流增大，由于不及内阻，电源的输出功率P出=EI，可见电源的输出功率增大，A错误；R1两端的电压增大，则并联部分的电压减小，I4减小，I2减小，I1减小，可见C正确。 【例40】如图所示的电路中， R1=4?，R2=3?，R3=6?，R4=9?求S断开与闭合两种状态下的总电阻之比。? 【解析】第一支线：以A经电阻R1到B(原则上以

47、最简便直观的支路为第一支线) 第二支线：以A经由电阻R2到C到B 第三支线：以A经电阻R3到D再经R4到B 以上三支线并联，且C、D间接有S简化图(乙)所示 （13）带电粒子在有界的匀强磁场中的运动 有界匀强磁场是指在局部空间存在匀强磁场。带电粒子垂直射入磁场区域，经历一段匀 速圆周运动，轨迹为残缺圆。由于带电粒子可以不同角度垂直进入磁场（即速度与磁场边界的夹角不同），或是以不同的速度沿同一方向垂直进入匀强磁场，故在磁场中运动的圆弧轨道各不相同。 1确定圆心：洛仑兹力F提供向心力，且总有Fv，所以在粒子运动轨迹上任意两点实用标准文档 文案大全 切线的垂线延长线的交点，即为圆心。 2确定半径：通

48、常要由半径公式R=mv/qB，结合题中所给的几何关系（如边、角关系）来计算。经常用到的几何关系有速度的偏向角等于运动轨迹所对的圆心角；圆心角与弦切角、边角关系等。 3运动时间：当运动轨迹为残缺圆(圆周的一部分)时，可先求出残缺圆所对应的圆心角(rad)，则粒子的运动时间为?qBmTt?2。 直线边界 【例41】如图，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔。PC与MN垂直。一群质量为m、带电量为-q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场 B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为的范围内。则在屏MN上被粒

49、子打中的区域的长度为：（ D ） AqBmv2 BqBmv?cos2 C qBmv)sin1(2? DqBmv)cos1(2? 【例42】如图所示，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。求： （1）带电粒子进入磁场做圆周运动的半径 (2) 用圆规和直尺在图中画出带电粒子可能经过的区域（用斜线表示）并求出该区域的面积 解析：（1）由向心力公式2vqvBmr?得mvrqB? (2) 先画出半个圆，再把这半个圆扫动一下即可。 2

50、2221133(2)()2422mvSrrrBq? BMNOM N B P C v v 实用标准文档 文案大全 【例43】如图所示，电子源S能在图示纸面上360°范围内发射速率相同的电子(质量为m、电量为e)，MN是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OSL，挡板左侧是垂直纸面向里、磁感强度为B的匀强磁场求： (1)要使S发射的电子能到达挡板，电子速度至少多大? (2)若S发射的电子速率为eBL/m时，挡板被电子击中的范围有多大? 答案：（1）vneBL2m （2）PQ(1+3)L 矩形边界 【例44】 一足够长的矩形区域 abcd 内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场， 矩

51、形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射人一速度方向与ad边夹角为300，大小为v 0的带正电粒子，如图所示，已知粒子电荷量为q,质量为m(重力不计)： (1)若要求粒子能从ab边射出磁场，v 0应满足什么条件? (2)若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出。出射点位于该边界上何处?最长 解析:(1)当轨迹圆与cd边相切时，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况，设此半径为R1，如图所示分析可知060OOQ?，则有 011cos602LRR?，解得1RL? 当轨迹圆与ab边相切时，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况，设此半径为R2如图

52、所示分析可知0120OOQ?,则有 022sin302LRR?,解得23LR? 故粒子从ab边射出的条件为3LRL? 根据 mvRBq?解得03BqLBqLvmm? (2)由2mTBq?和2tT?，可知粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长 从图中可以看出，如果粒子从cd边射出，则圆心角最大为600，若粒子从ab边射出，则圆心角最大为1200，粒子从ad边射出，圆心角最大为3600-600=3000，由于磁场无右边界，故粒子不可能从右侧射出 综上所述，为使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从ad边射出，如图所示，从图中可M N O S B L 实用标准文档 文案大全 以看出，P点是离O距离最大的出射点 022sin60 3LPOR? 即出射点到O的距离不超过3L 523mmmtTBq? 答案：（1）03BqLBqLvmm? （2）ad边，53mmtBq? 【例45】（2010全国）如图所示，在0xa、oy2a范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度