初一数学一元一次方程应用题的各种类型讲解

1、初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度（一）相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离 =总路程（二）追击问题的等量关系：（1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离（2）同地不同时：甲行距离 =乙行距离或慢者所用时间 =快者所用时间 +多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（1）同时同向动身：快的走的路程环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇（2）同时反向动身：甲走的路程+乙走的路程 =环行周长（第一次相遇）（四）航行问题常用的等量关系：（1）顺水速度 =静水速度 +水流速度（2）逆水

2、速度 =静水速度 - 水流速度（3）顺速逆 速 = 2水速；顺速+逆 速 = 2船速（4）顺水的路程=逆水的路程例题 1、甲、乙两地相距162 公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48 公里，一列快车从乙站开出，每小时走60 公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2 ）两车同时反向而行，几小时后两车相距270 公里？3 ）如两车相向而行，慢车先开出1 小时，再用多少时间两车才能相遇？4 ）如两车相向而行，快车先开25 分钟，快车开了几小时与慢车相遇. 5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？ 6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200 公里？

3、例题 2、某连队从驻地动身前往某地执行任务，行军速度是6 千米 / 小时， 18 分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必需在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14 千米 / 小时的速度沿同一路线追逐连队，问是否能在规定时间内完成任务？1练习：1、小明每天早上要在 7:20 之前赶到距家 1000 米的学校上学，一天，小明以 80 米/ 分的速度动身 ,5 分后 , 小明的爸爸发觉他忘了带语文书，于是 , 爸爸立刻以 180 米/ 分的速度去追小明，并且在途中追上了他；问：（ 1 爸爸追上小明用了多长时间？2追上小明时，距离学校仍有多远.2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5 小时

4、30 分钟，逆风时需要6 小时，已知风速为每小时24 公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？3、甲、乙两人围绕周长是400 米的跑道漫步，假如两人从同一地点背道而行，那么过2 分钟他们两人就要相遇；假如 2 人从同一地点同向而行，那么经过20 分钟两人相遇；假如甲的速度比乙的速度快，求两人漫步的速度？二、工程问题学校时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间，它们之间存在怎样的关系.1、工作量 =工作效率×工作时间或或；22、各队合作工作效率=各队工作效率之和3、全部工作量之和=各队工作量之和例 1、要修一条大路，甲队单独修12 天完成，乙队工作效率是甲

5、队的2 倍；现在甲先修 2 天，剩下的由甲、乙合修，问仍要几天可修完这条路的；例 2整理一批图书, 由一个人做要40 小时完成 . 现在方案由一部分先做4 小 时 , 再增加 2 人和他们一起做8 小时 , 完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同, 详细应先支配多少人工作 .练习： 1、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6 分钟可注满空水池；单独开乙管，12 分钟可注满空水池；单独开丙管，18 分钟可注满空水池，假如甲、乙先齐开3 分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池？2、一项工程 , 甲队单独做需要10 天完成 , 乙队单独做需要20 天完成 , 两队同时工作3

6、天后 , 乙队采纳新技术, 工作效率提高了25%,自乙队采纳新技术后, 两队仍需要同时工作多少天才能完成这项工程.3、一部稿件，甲打字员单独打20 小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12 小时可以完成；现在由两人合打7 小时，余下部分由乙完成，仍需多少小时？34、某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4 天，徒弟完成需 6 天，回答以下问题：（1）师徒合作需要几天完成？（2）现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得酬劳450 元，假如按各人完成的工作量运算酬劳，那么该如何安排呢三、安排问题：例 1：如干本书分给某班同学, 假如每人6 本就余 18 本, 假如每人7 本就缺

7、24 本, 这个有多少人 .书有多少本 .例 2： 现有一堆苹果 , 分给如干个小伴侣，每人分 4 个， 最终剩下2 个；如每人分5 个，就缺 3 个；问小伴侣有多少人？苹果有多少个？例 3： 某旅行团到达某一住处，假如支配3 人住一间，就有10 人无法支配；假如支配4 人住一间，就空2 张床，问该旅行团一共有多少人？一共有多少间房间？练习：1、用如干辆汽车装运一批货物，假如每辆装 3.5 吨货物，那么这批货物仍有 2 吨不能运走； 假如每辆装 4 吨货物， 那么装完这批货物后， 仍可以装 1 吨其他货物，就汽车有多少辆？这批货物有多少吨？42、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，如他每天生

8、产13 个，就到期时仍差20 个零件；如他每天生产16 个，就到期时仍能多做16 个零件，那么生产期限是多少天？承包加工的零件有多少个？3、某学校组织春游，假如单独租用45 座客车如干辆，刚好做满；假如单独租用60座客车如干辆， 就可少租1 辆，且余 30 个座位，该校有多少个同学？如何租车？四、配套问题1、一张方桌由1 个桌面、 4 条桌腿组成，假如1 立方米木料可以做方桌的桌面 50 个或做桌腿300 条，现有 5 立方米木料， 那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿， 做出的桌面和桌腿， 恰好配成方桌？能配成多少方桌？2、某车间有 28 名工人 ,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每

9、小时能生产螺栓12个或螺帽 18 个,两个螺栓要配三个螺帽,应安排多少人生产螺栓,多少人生产螺帽 ,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套.3、某服装厂要生产某种型号的同学校服,已知 3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3 条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何安排布料做上衣和做裤子才能恰好配套.54、某车间有工有34 人，平均每人每天可加工大齿轮16 个或小齿轮10 个，又知 2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎样安排工人？5、有群鸽子和一些鸽笼 6 只鸽子，就剩余 3 只鸽子无鸽笼可住，假如再飞来 5 只鸽子，连同原先的鸽子，每个鸽笼刚好住

10、8 只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？6、有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3 名一级技工去粉刷8 个房间，结果其中有50 墙面将来得及刷；同样时间内5 名二级技工粉刷了10 个房间之外，仍多刷了40 墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积？五、销售问题：（1）利润售价（成交价）进价（成本价）商品利润（2）利润率商品成本价× 100%或；（3）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原标价的 80%出售例 1：某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服, 其中一件盈利25，另一件 亏损 25，卖这两件衣服总

11、的是盈利仍是亏损，或是不盈不亏.6例 2、某种商品零售价为每件900 元，为了适应市场竞争，商店打算按售价9 折降价并让利 48 元销售，仍可获利20%，就这种商品进货价是每件多少元？练习： 1、某商品每件的售价是192 元，销售利润是60%，就该商品每件的进价多少元？2、某文具店有两个进价不同的运算器都卖64 元， 其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情形？3、某商场为削减库存积压，以每件120 元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%， 另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利仍是亏损，或是不盈不亏？六、方案设计问题：例 1、滨州市为勉励市民节省用水, 作出如下规定:用水

12、量收费不超过 10m31.5 元/m 3超过 10m3 以上的部分2.00 元/m 3陈刚家 11 月份缴水费31 元，他家11 月实际用水多少m3 .例 2、某地电话拨号入网有两种收费方式, 用户可任选一种:a、计时制： 3 元/ 时；b、包月制： 50 元 / 月（限一部个人住宅电话入网）此外，每一种上网方式都得加通讯7费 1.2 元/ 时（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应当支付的费用：a、计时制：b、包月制：（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？练习 1、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通” 使用者先缴 50.元月基础费， 然

13、后每通话 1 分钟，再付电话费 0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话 1.分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内电话） 如一个月内通话 x 分钟（ 1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（ 2）如某人估计一个月内使用话费120 元，就应挑选哪一种通话方式较合算？练习 2、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50 元，其成本价为25 元，由于在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5 米 3 污水排出，为了净化环境，工厂设计了两 种处理污水的方案；方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1 米 3 污水所用的原料费为2 元，并且每月排污设备损耗为30000 元；方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1 米 3 污水需付14 元的排污费；请问：每月生产多少件产品时，工厂挑选这两种方案的纯利润相同？8练习 3