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文档简介

1、初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、行程问题:包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是:路程=时间×速度(一)相遇问题的等量关系:甲行距离+乙行距离 =总路程(二)追击问题的等量关系:(1)同时不同地:慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离(2)同地不同时:甲行距离 =乙行距离或慢者所用时间 =快者所用时间 +多用时间(三)环形跑道常用等量关系:(1)同时同向动身:快的走的路程环行跑道周长=慢的走的路程(第一次相遇(2)同时反向动身:甲走的路程+乙走的路程 =环行周长(第一次相遇)(四)航行问题常用的等量关系:(1)顺水速度 =静水速度 +水流速度(2)逆水

2、速度 =静水速度 - 水流速度(3)顺速逆 速 = 2水速;顺速+逆 速 = 2船速(4)顺水的路程=逆水的路程例题 1、甲、乙两地相距162 公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48 公里,一列快车从乙站开出,每小时走60 公里试问:1)两列火车同时相向而行,多少时间可以相遇?2 )两车同时反向而行,几小时后两车相距270 公里?3 )如两车相向而行,慢车先开出1 小时,再用多少时间两车才能相遇?4 )如两车相向而行,快车先开25 分钟,快车开了几小时与慢车相遇. 5)两车同时同向而行(快车在后面),几小时后快车可以追上慢车? 6)两车同时同向而行(慢车在后面),几小时后两车相距200 公里?

3、例题 2、某连队从驻地动身前往某地执行任务,行军速度是6 千米 / 小时, 18 分钟后,驻地接到紧急命令,派遣通讯员小王必需在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14 千米 / 小时的速度沿同一路线追逐连队,问是否能在规定时间内完成任务?1练习:1、小明每天早上要在 7:20 之前赶到距家 1000 米的学校上学,一天,小明以 80 米/ 分的速度动身 ,5 分后 , 小明的爸爸发觉他忘了带语文书,于是 , 爸爸立刻以 180 米/ 分的速度去追小明,并且在途中追上了他;问:( 1 爸爸追上小明用了多长时间?2追上小明时,距离学校仍有多远.2、一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5 小时

4、30 分钟,逆风时需要6 小时,已知风速为每小时24 公里,求两城之间的距离和无风时飞机的速度?3、甲、乙两人围绕周长是400 米的跑道漫步,假如两人从同一地点背道而行,那么过2 分钟他们两人就要相遇;假如 2 人从同一地点同向而行,那么经过20 分钟两人相遇;假如甲的速度比乙的速度快,求两人漫步的速度?二、工程问题学校时学习过工程问题,在工程问题中涉及三个量:工作量、工作效率与工作时间,它们之间存在怎样的关系.1、工作量 =工作效率×工作时间或或;22、各队合作工作效率=各队工作效率之和3、全部工作量之和=各队工作量之和例 1、要修一条大路,甲队单独修12 天完成,乙队工作效率是甲

5、队的2 倍;现在甲先修 2 天,剩下的由甲、乙合修,问仍要几天可修完这条路的;例 2整理一批图书, 由一个人做要40 小时完成 . 现在方案由一部分先做4 小 时 , 再增加 2 人和他们一起做8 小时 , 完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同, 详细应先支配多少人工作 .练习: 1、有一个蓄水池,装有甲、乙、丙三个进水管,单独开甲管,6 分钟可注满空水池;单独开乙管,12 分钟可注满空水池;单独开丙管,18 分钟可注满空水池,假如甲、乙先齐开3 分钟,然后由乙、丙齐开,需几分钟可注满空水池?2、一项工程 , 甲队单独做需要10 天完成 , 乙队单独做需要20 天完成 , 两队同时工作3

6、天后 , 乙队采纳新技术, 工作效率提高了25%,自乙队采纳新技术后, 两队仍需要同时工作多少天才能完成这项工程.3、一部稿件,甲打字员单独打20 小时可以完成,甲、乙两打字员合打,12 小时可以完成;现在由两人合打7 小时,余下部分由乙完成,仍需多少小时?34、某公司须制作一块户外广告牌,请来师徒二人,已知师傅单独完成需4 天,徒弟完成需 6 天,回答以下问题:(1)师徒合作需要几天完成?(2)现由徒弟先做一天,在两人合作,完成后共得酬劳450 元,假如按各人完成的工作量运算酬劳,那么该如何安排呢三、安排问题:例 1:如干本书分给某班同学, 假如每人6 本就余 18 本, 假如每人7 本就缺

7、24 本, 这个有多少人 .书有多少本 .例 2: 现有一堆苹果 , 分给如干个小伴侣,每人分 4 个, 最终剩下2 个;如每人分5 个,就缺 3 个;问小伴侣有多少人?苹果有多少个?例 3: 某旅行团到达某一住处,假如支配3 人住一间,就有10 人无法支配;假如支配4 人住一间,就空2 张床,问该旅行团一共有多少人?一共有多少间房间?练习:1、用如干辆汽车装运一批货物,假如每辆装 3.5 吨货物,那么这批货物仍有 2 吨不能运走; 假如每辆装 4 吨货物, 那么装完这批货物后, 仍可以装 1 吨其他货物,就汽车有多少辆?这批货物有多少吨?42、某人承包了一项零件加工任务,限期完成,如他每天生

8、产13 个,就到期时仍差20 个零件;如他每天生产16 个,就到期时仍能多做16 个零件,那么生产期限是多少天?承包加工的零件有多少个?3、某学校组织春游,假如单独租用45 座客车如干辆,刚好做满;假如单独租用60座客车如干辆, 就可少租1 辆,且余 30 个座位,该校有多少个同学?如何租车?四、配套问题1、一张方桌由1 个桌面、 4 条桌腿组成,假如1 立方米木料可以做方桌的桌面 50 个或做桌腿300 条,现有 5 立方米木料, 那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿, 做出的桌面和桌腿, 恰好配成方桌?能配成多少方桌?2、某车间有 28 名工人 ,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每

9、小时能生产螺栓12个或螺帽 18 个,两个螺栓要配三个螺帽,应安排多少人生产螺栓,多少人生产螺帽 ,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套.3、某服装厂要生产某种型号的同学校服,已知 3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3 条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何安排布料做上衣和做裤子才能恰好配套.54、某车间有工有34 人,平均每人每天可加工大齿轮16 个或小齿轮10 个,又知 2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套,要使每天生产的大小齿轮刚好配套,怎样安排工人?5、有群鸽子和一些鸽笼 6 只鸽子,就剩余 3 只鸽子无鸽笼可住,假如再飞来 5 只鸽子,连同原先的鸽子,每个鸽笼刚好住

10、8 只鸽子,原有多少只鸽子和多少个鸽笼?6、有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3 名一级技工去粉刷8 个房间,结果其中有50 墙面将来得及刷;同样时间内5 名二级技工粉刷了10 个房间之外,仍多刷了40 墙面,每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 墙面,求每个房间需要粉刷的墙面面积?五、销售问题:(1)利润售价(成交价)进价(成本价)商品利润(2)利润率商品成本价× 100%或;(3)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8 折出售,即按原标价的 80%出售例 1:某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服, 其中一件盈利25,另一件 亏损 25,卖这两件衣服总

11、的是盈利仍是亏损,或是不盈不亏.6例 2、某种商品零售价为每件900 元,为了适应市场竞争,商店打算按售价9 折降价并让利 48 元销售,仍可获利20%,就这种商品进货价是每件多少元?练习: 1、某商品每件的售价是192 元,销售利润是60%,就该商品每件的进价多少元?2、某文具店有两个进价不同的运算器都卖64 元, 其中一个盈利60%,另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情形?3、某商场为削减库存积压,以每件120 元的价格出售两件夹克上衣,其中一件赚20%, 另一件亏20%,在这次买卖中商场是盈利仍是亏损,或是不盈不亏?六、方案设计问题:例 1、滨州市为勉励市民节省用水, 作出如下规定:用水

12、量收费不超过 10m31.5 元/m 3超过 10m3 以上的部分2.00 元/m 3陈刚家 11 月份缴水费31 元,他家11 月实际用水多少m3 .例 2、某地电话拨号入网有两种收费方式, 用户可任选一种:a、计时制: 3 元/ 时;b、包月制: 50 元 / 月(限一部个人住宅电话入网)此外,每一种上网方式都得加通讯7费 1.2 元/ 时(1)某用户某月的上网时间为x小时,请写出两种收费方式下该用户应当支付的费用:a、计时制:b、包月制:(2)一个月内上网时间为多少小时,两种上网方式的费用相同?练习 1、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务: “全球通” 使用者先缴 50.元月基础费, 然

13、后每通话 1 分钟,再付电话费 0.2 元;“神州行”不缴月基础费,每通话 1.分钟需付话费 0.4 元(这里均指市内电话) 如一个月内通话 x 分钟( 1)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?( 2)如某人估计一个月内使用话费120 元,就应挑选哪一种通话方式较合算?练习 2、某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为50 元,其成本价为25 元,由于在生产过程中,平均每生产一件产品有0.5 米 3 污水排出,为了净化环境,工厂设计了两 种处理污水的方案;方案一:工厂污水先净化处理后再排出,每处理1 米 3 污水所用的原料费为2 元,并且每月排污设备损耗为30000 元;方案二:工厂将污水排到污水厂统一处理,每处理1 米 3 污水需付14 元的排污费;请问:每月生产多少件产品时,工厂挑选这两种方案的纯利润相同?8练习 3

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