初一数学平面直角坐标系讲义

1、第六章平面直角坐标系一 平面直角坐标系.1定义：平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系；要求：画平面直角坐标系时，轴、y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情形，这时可敏捷规定单位长度，但必需留意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同；y-4-3321-2-1o-1-2-3123x在平面内有公共原点而且相互垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系 .二各个象限内点的特点:第一象限 ：（，）点 p（ x ， y），就 x 0， y 0；其次象限 ：（，）点 p（ x ， y），就 x 0， y 0；第三象限 ：（

2、，）点 p（ x ， y），就 x 0， y 0；第四象限 ：（，）点 p（ x ， y），就 x 0， y 0；其次象限y32第一象限1-4-3-2-1o-1123x第三象限-2第四象限-3如点p（x， y）在第一象限，就x 0， y0如点p（x， y）在其次象限，就x 0， y0如点p（x， y）在第三象限，就x 0， y0如点p（x， y）在第四象限，就x 0， y0练习1.已知点 aa,0在 x 轴正半轴上 ,点 b0,b在 y 轴负半轴上 ,那么点 c-a, b在第 象限.2.假如点 ma+b,ab在其次象限 ,那么点 na,b在第 象限3.如点 a 的坐标为 a2+1, -2b2,

3、就点 a 在第 象限.4.如 ab>0,就点 pa,b位于第象限在 x 轴上：（x ， 0）点 p（ x ， y），就 y 0；在 x 轴的正半轴： （， 0）点 p（ x ， y），就 x0， y 0；在 x 轴的负半轴： （， 0）点 p（ x ， y），就 x0， y 0；在 y 轴上：（0， y ）点 p（ x ， y），就 x 0；在 y 轴的正半轴： （ 0，）点 p（ x ， y），就 x0， y 0；在 y 轴的负半轴： （ 0，）点 p（ x ， y），就 x0， y 0；坐标原点 ：（ 0， 0）点 p（ x ， y），就 x 0， y 0；总结练习：1. 点 pm+

4、2,m-1在 x 轴上, 就点 p 的坐标是2. 点 pm+2,m-1在 y 轴上, 就点 p 的坐标是 .3. 点 px,y 满意 xy=0, 就点 p 在4. 如 x y0 ，就点 px,y位于留意：. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（ x ，0），. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（ 0， y）； . 原点（ 0， 0）既在 x 轴上，又在y 轴上；三，与坐标轴平行的两点连线1.如 ab x 轴,就 a x1,n , b x2, n 2.如 ab y 轴 ,就 a m,y1 , b m, y2 平行线：平行于 x 轴的直线上的点的特点：纵坐标相等 ；如直线pq， p m, n q p,

5、 n平行于 y 轴的直线上的点的特点：横坐标相等 ；如直线pq， p m, n q m, p练习1. 已知点 a（ m，-2），点 b（3，m-1），且直线 ab x 轴，就 m 的值为；2. 已知点 a（ m，-2），点 b（3，m-1），且直线 ab y 轴，就 m 的值为；3. 已知点a m5,1 ，点b 4, m1 ，且直线ab /y 轴，就 m 的值为（）四点的对称：点 pm ， n关于 x 轴的对称点坐标是m ， n ，关于 y 轴的对称点坐标是 m， n 关于原点的对称点坐标是 m， n练习1.点 a（ 1，2）关于 y 轴的对称点坐标是；点 a 关于原点的对称点的坐标是；点 a

6、 关于 x 轴对称的点的坐标为2. 已知a 、 b 关于x轴对称，a 点的坐标为（3 ， 2 ），就b 的坐标为；3. 如点 am,-2,b1,n关于 y 轴对称 ,m=,n=.五象限角的平分线：1.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：pm, m2.点 pa， b关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是b， a3.其次、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：p m,m4.点 pa， b关于其次、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是b， a例 1：在平面直角坐标系中，已知点p x, y横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点 p 的位置 .yox例 2：在平面直角

7、坐标系中，已知点p x, y横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点 p 的位置 .六点的平移：在平面直角坐标系中：将点（ x， y）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x a ， y）；将点（ x， y）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（xa， y）；将点（ x， y）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y b）；将点（ x， y）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y b）；留意： 对一个图形进行平移，这个图形上全部点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移；1. 蜗牛能胜利吗？一只蜗牛不当

8、心掉进一口枯井里； 它趴在井底哭了起来， 一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟. 哭也没用，这井壁太高了，掉到这里 就只能在这生活了； 我已经在这里过了多年了， 很久没有看到过太阳， 就更别提想吃天鹅肉了 . ”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里. ”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我 不能生活在这里，我肯定要爬上去. 请问这口井有多深？”“哈哈哈，真是 笑话！这井有 3 米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢.” “我不怕苦、不怕累，每次爬一段，总能爬出去. ”；其次天，蜗牛开头顺着井壁往上爬了， 第一次往

9、上爬了0.5 米，往下滑了 0.1米；其次次往上爬了0.53 米，却又下滑了 0.15 米；第三次往上爬了0.7 米，却又下滑了 0.15 米；第四次往上爬了0.75 米，却又下滑了 0.2 米；第五次往上爬了 0.55 米，没有下滑；第六次往上爬了0.58 米，请问：蜗牛能胜利爬出井口吗？2：将点p（ 3， 2）向下平移3 个单位，向左平移2 个单位后得到点q（ x， y），就 x y 七.点到坐标轴的距离：过点作 x 轴的垂线段的长度叫做点到 x 轴的距离 . 过点作 y 轴的垂线段的长度叫做点到 y 轴的距离 . 点 p（ x， y）到 x 轴的距离为 |y|，到 y 轴的距离为 |x|

10、；到坐标原点的距离为x2y2（由勾股定理可得）x 轴上两点m1x1,0, m2x2,0的距离 m1m2=,y 轴上两点n10,y1, n20,y2的距离 n1n2=.练习1. 点（，）到 x 轴的距离为；点（- ，）到 y 轴的距离为；点 c 到 x 轴的距离为1，到 y轴的距离为3，且在第三象限，就c 点坐标是；2. 点c到x轴 的 距 离 为1 ， 到y轴 的 距 离 为3 ， 就c点 坐 标是；3：已知：a4,3 ，b1,1， c 3,0，求三角形abc 的面积 .课堂练习1. 以下各点中，在其次象限的点是【】a.（ 2， 3）b.（ 2， 3 ）c.（ 2， 3）d.（ 2， 3）2.

11、 将点 a（ 4， 2）向上平移3 个单位长度得到的点b 的坐标是【】a.（ 1，2）b.（ 1，5）c.（ 4， 1）d.（ 4， 5）3. 假如点 m（ a 1， a+1）在 x 轴上，就a 的值为【】a. a 1b. a 1c. a>0d. a的值不能确定4. 点 p 的横坐标是 3，且到 x 轴的距离为5，就 p 点的坐标是【】 a.（ 5， 3）或（ 5， 3）b.（ 3， 5）或（ 3， 5） c.（ 3，5）d.（ 3， 5）5. 如点 p（ a， b）在第四象限，就点m（ b a，a b）在【】a. 第一象限b.其次象限c.第三象限d.第四象限6. 已知正方形abcd的三

12、个顶点坐标为a（ 2，1），b（5， 1）， d2， 4 ，现将该正方形向下平移 3 个单位长度，再向左平移4 个单位长度，得到正方形a'b'c'd'，就 c点的坐标为【】a.（ 5， 4）b.（ 5， 1）c.（ 1， 1）d.（ 1， 1）7. 点 m（ a， a 1）不行能在【】a. 第一象限b.其次象限c.第三象限d.第四象限8. 到 x 轴的距离等于2 的点组成的图形是【】a. 过点（ 0， 2）且与 x 轴平行的直线b. 过点（ 2， 0）且与 y 轴平行的直线c. 过点（ 0， 2 且与 x 轴平行的直线d. 分别过（ 0， 2）和（ 0， 2）且

13、与 x 轴平行的两条直线二.填空题9. 直线 a 平行于 x 轴，且过点（2，3）和（ 5， y），就 y 10. 如点 m（ a 2，2a+3）是 x 轴上的点，就a 的值是11. 已知点 p 的坐标（ 2 a，3a+6），且点 p 到两坐标轴的距离相等，就点p 的坐标是12. 已知点 q（ 8， 6），它到 x 轴的距离是，它到 y 轴的距离是13. 如 p（x， y ）是第四象限内的点，且x2, y3 ，就点 p 的坐标是14. 在平面直角坐标系中，点a 的坐标为 1，1 ，点 b 的坐标为11，1 ，点 c 到直线ab 的距离为 4，且 abc 是直角三角形，就满意条件的点c 有个15. 如图，在平面直角坐标系中，点a，b