初一数学数轴及绝对值

1、数轴【学问点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；-2-10123注：（ 1）规定直线上向右的方向为正方向；（1） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度；【例 1】以下五个选项中，是数轴的是（）a. b.c.d.-10112e.-101-101-1-20123【学问点2】数轴上的点与有理数的关系全部有理数都可以用数轴上的点来表示，0 表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示， 负有理数可以用原点左边的点表示；但反过来， 不能说数轴上的全部点都表示有理数；【例 2】如图，数轴上的点a、b、c、 d 分别表示什么数？【学问点3】相反数的概念（ 1）几何定义： 在数轴上， 原点两旁

2、离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如下列图1 和-1-101（ 2）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数；特殊地， 0 的相反数为0；【例 3】（ 1）1 的相反数是；一个数的相反数是7 ，就这个数是；2（ 2）分别写出以下a 、b 、c、 d、 e 各点对应有理数的相反数【学问点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；【例 4】a、b 为两个有理数，在数轴上的位置如下列图，把a、b、-a、-b、0 按从小到大的次序排列出来；b0a变式 ：已知 a&

3、gt;b>0 ，比较 a， -a， b， -b 的大小；【基础练习】一、判定1、在有理数中，假如一个数不是正数，就肯定是负数；2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3 个单位长度，就这个点表示的数肯定是3 3、已知数轴上的一个点， 表示的数为3，就这个点到原点的距离肯定是3 个单位长度； 4、已知点a 和点 b 都在同一条数轴上，点a 表示 3，又知点b 和点 a 相距 5 个单位长度，就点 b 表示的数肯定是8；5、如 a， b 表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度；6、如 a、b 两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数肯定是两个相邻的整数 7、数轴上不存在

4、最小的正整数；8、数轴上不存在最小的负整数；9、数轴上存在最小的整数；10、数轴上存在最大的负整数；二、填空11、规定了 、 和 的直线叫做数轴；12 、温度计刻度线上的每个点都表示一个 ， 0 ° c 以上的点表示 ， 的点表示负温度；13、在数轴上点a 表示 2，就点 a 到原点的距离是 个单位；在数轴上点b 表示 +2，就点 b 到原点的距离是 个单位；在数轴上表示到原点的距离为1 的点的数是 ；14、在数轴上表示的两个数， 的数总是比 数小；15、0 大于一切 ；16、任何有理数都可以用 上的点来表示；17、点 a 在数轴上距原点为3 个单位，且位于原点左侧，如将a 向右移动

5、4 个单位，再向左移动 1 个单位，这时a 点表示的数是 ；18、将数111, 0, 0.2,117100，从大到小用“>”连接是 ；19、全部大于 3 的负整数是 ，全部小于 4 且不是负数的数是 ；三、挑选21、以下四对关系式错误选项21a 3.7<0b 2< 3c 4.2>5d3 12 >022、已知数轴上a、b 两点的位置如下列图，那么以下说法错误选项aa 点表示的是负数bb 点表示的数是负数ca 点表示的数比b 点表示的数大db 点表示的数比0 小24、以下说法错误选项a最小自然数是0b最大的负整数是1c没有最小的负数d最小的整数是025、在数轴上，原点

6、左边的点表示的数是a正数b负数c非正数d非负数26、从数轴上看，0 是 a最小的整数b最大的负数c最小的有理数d最小的非负数【基础提高】1、 以下各图中，是数轴的是（）0101- 1011abcd2、以下说法中正确选项（）a正数和负数互为相反数b 0是最小的整数c在数轴上表示+4的点与表示- 3 的点之间相距 1个单位长度d全部有理数都可以用数轴上的点表示3、以下说法错误选项（）a全部的有理数都可以用数轴上的点表示b数轴上的原点表示0 c在数轴上表示-3的点与表示 +1的点的距离是21d数轴上表示 -5 3的点，在原点负方向5 13个单位74、数轴上表示 -2.5与的点之间，表示整数的点的个数

7、是（）2a3b 4c 5d 65、 如-x=8，就 x的相反数在原点的 侧6、 把在数轴上表示-2 的点移动3 个单位长度后，所得到对应点的数是 7、 数轴上到原点的距离小于3 的整数的个数为x，不大于3 的整数的个数为y，等于 3 的整数的个数为z，就 x+y+z= 8、在数轴上0 与 2 之间 不包括 0， 2，仍有 个有理数9、在数轴上距离数1 是 2 个单位的点表示的数是 ；-1-2-3-4-51234510、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数a， b， c， d，e， f分别表示 ， ， ， ， ， 11、在数轴上描出大于-3而小于 5的全部整数点-5-4-3-2-1012345

8、12、 a 在数轴上表示1，将点 a 沿数轴向右平移3 个单位到点b ，就点 b 所表示的数为a 3 24 2 或413、比较以下每组数的大小11（1）8 和 6（ 2）557 和 655（3） 7 和 6肯定值1、 相关学问链接只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数；2、 教材学问详解【学问点 1】肯定值的概念（ 1）几何定义： 在数轴上， 一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值；数“a” 的肯定值记作“|a| ”，如 |+2|=2 ， |-3|=3， |0|=0.（ 2）代数定义：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的

9、肯定值是它的相反数；0 的肯定值是 0. 即：a（a>0） ,a（ a0）|a|=0a=0,或|a|=-aa<0,-a（ a<0）注： a. 肯定值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，就有理数的肯定值不行能事负数，即a 取任意有理数，都有|a|0.b.离原点的距离越远，肯定值越大，离原点的距离越近，肯定值越小；c.互为相反数的两个数肯定值相等；如：|2|=2 ， |-2|=2【例 1】 求以下各数的肯定值；（ 1）3 12（ 2） +4.2（ 3） 0【学问点2】两个负数大小的比较肯定值大的反而小【例 2】 比较以下有理数的大小3（ 1） -0.6 与-60

10、（ 2） -与- 41296（ 3）-与-45【学问点3】去肯定值1189依据工厂内部整个是正数仍是负数去掉肯定值|a-3|当 a>3, a-3是正数|a-3=a-3当 a=3, a-3=0|a-3|=0当 a<3, a-3是负数|a-b|=-（a-3 ） =3-a摸索|a+3|【基础练习】一、填空题1. 一个数 a与原点的距离叫做该数的 .2. | 67 |= ，（67 ） = ，如 x2， 就 x ， 如 x 22 3 ， 就 x 3. 的倒数是它本身， 的肯定值是它本身.4. 如 | x|=15 ，就 x的相反数是 .5. 如 | m 1|= m 1, 就m 1.如| m 1

11、|> m1, 就m 1.如 | x|=| 4|, 就x= .如| x|=|12|, 就x= .二、挑选题1.| x|=2, 就这个数是（）a.2b.2 和 2c. 2d. 以上都错2.|12 a|= 12 a，就 a肯定是（）a. 负数b. 正数c. 非正数d.非负数3. 一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，就这个数为（）a. mb. mc.± md.2m4. 假如一个数的肯定值等于这个数的相反数，那么这个数是（）a. 正数b. 负数c.正数、零 d. 负数、零5. 以下说法中，正确选项（）a. 一个有理数的肯定值不小于它自身b.如两个有理数的肯定值相等，就这两个数相等c.如

12、两个有理数的肯定值相等，就这两个数互为相反数d. a的肯定值等于 a三、判定题1. 如两个数的肯定值相等，就这两个数也相等.（）2. 如两个数相等，就这两个数的肯定值也相等.（）3. 如 x<y<0, 就| x|<| y|.（）四、解答题1. 如 | x 2|+| y+3|+| z 5|=0 运算 : （ 1） x, y, z的值 . （ 2）求 | x|+| y|+| z| 的值 .2. 如 2<a<4, 化简 |2 a|+| a 4|.3. （ 1）如xx =1, 就x为正数，负数，仍是0；（ 2）如xx =-1,就x为正数，负数，仍是0.【基础提高】一、填空

13、题1. 互为相反数的两个数的肯定值 .2. 一个数的肯定值越小，就该数在数轴上所对应的点，离原点越 .3. 肯定值最小的数是 .4. 肯定值等于 5的数是 ，它们互为 .5. 如 b 0且a=| b| ，就 a与b的关系是 .6. 一个数大于另一个数的肯定值，就这两个数的和肯定 0（填“”或“”）.7. 假如 | a| a，那么 a是 .8. 肯定值大于 2.5 小于 7.2 的全部负整数为 .9. 将以下各数由小到大排列次序是 .21 3 ， 5， | 12 | ， 0，| 5.1|10. 假如 | a|=| a| ，那么 a= .11. 已知 | a|+| b|+| c|=0 ，就 a=

14、， b= ， c= .12. 运算（1） | 2| × 2= 1（ 2） | 2| × 5.2= 1（3） | 21| 2 = （ 4）3| 5.3|= 二、挑选题13. 任何一个有理数的肯定值肯定（）a. 大于 0b. 小于 0c.不大于 0d. 不小于 014. 如a 0， b 0，且 | a| | b| ，就 a+b肯定是（）a. 正数b. 负数c.非负数d.非正数15. 以下说法正确选项（）a. 一个有理数的肯定值肯定大于它本身b.只有正数的肯定值等于它本身c.负数的肯定值是它的相反数d. 一个数的肯定值是它的相反数，就这个数肯定是负数16. 以下结论正确选项（）a. 如 | x|=| y| ，就 x=yb. 如x=y，就 | x|=| y