总华师版初中数学知识树

1、实用标准文档 文 初中数学知识树 （ 长春市汽车产业开发区第九中学姚少平 2 与数学交朋走进数学世让我们来做数2人类离开数3人人都学会数1数学拌们成1跟我2试试走进数学世知 3 有理数的意有理数有理数的运正数与负相反绝对加减近似数有效数加减混合运有理数比较大有理数的混合运有理数的乘方第2章.“有理数”的知 整式加减整式列代数式代数式的值用字母表示数代数式列代数式注意语言的顺序重点字直接代入第3章. “整式的加减”知识树整式的加减整体代入数与字母的积叫单项式几个单项式的和叫做多项式升降幂排列整式加减去括号与添括号合并同类项同类项单项式系数单项式次数多项式的项多项式次数 4 立体图平面图1多面柱锥

2、由立体形到视2画立体图3相交4平行图形初步认1点和由视图立体图3立体图形表面展开2两点之线段最线的长比. 中平周角度换角比运,角余补对角平行平行线判定相平经过已知直线外有且只有一条线与已知直线平两条直线都平第三条直那么两条直线平同角直平内角直平内内互两线两线同角两线内角两直线平内旁内角互补第4章. “图形的初步认识”知 5 数据的集与表1明确调查问从统计获得信每个对象现的次数总次数的值叫频利用统计表传递信数据的收数据的表每个对象现的次数频折统扇统条统计2确定调查对3选择调查方4展开调5记录结6得出结论第5章.“数据的收集与表示” 一元一次方程的解法一元一次方程一元一次方程的应用题型1：最简型的

3、一元一次方程题型2：含括号的一元一次方程题型3：分母为整数的一元一次方程题型4：分母为小数的一元一次方程第6章.“一元一次方程”知识树 6 二元一方程实践与探二元一次程组的解二元一次方程知识二元一次方组和它的二元一次程的定二元一次程组的定二元一次方组的解的定代 7 一元一不等解一元次不等负变第8章.“一元一次不等式”知识认识不等不等的定解一元一不等式不等式解的定题：简型的一一次不等题：含号的一元次不等题：分为整数的一一次不等题：分母小数的一元次不等几式 1.认识三角形多边形用正多边形拼地板多边形的内角和与外角和三角形正三角形正方形正六边形第9章.“多边形”知识树2.中线角分线高都是线段三角形的

4、外角等于3600三角形的外角性质三角形的两边之和大于第三边的整数）边形的内角和3(180)2(0?nnnn边形的外角和都是3600单用正多边形拼地板用2种正多边形拼地板3正三与2正四4.2正三与2.2正六1正三与2正十二1正四与2正八1正三与2正四与1正六用3种正多边形拼地板2正三与1正四与1正十二1正四与1正六与1正十二 8 轴对等腰三角轴对称认生活中轴对1轴对知识把一图形沿某一条线翻折如果能够与一个图重那这两个形成轴轴对称图形对应线段相对应角相线段的垂直平分线的点到这条线段两端点的距离相角平分线上的点角两边的距离相如果一个图形是轴对称图么连结对称点的线段垂直平分就是该图形的对称两条边相等的

5、三形叫等腰三角等边对等等腰三角三线合等边三角各内6等角对 9 第11章.“体验不确定现象”知识确定事不确定事随机事不可能事概率必然事概率可能事不太可能事很有可能事体验不定现机会的均与不游戏公不公频率会趋稳用平稳时频率估计 平方根与立方根数的开方实数与数轴1.平方根无理数实数与数轴上的点一一对应2.立方根1.带根号开不尽的是无理数2.含的数是无理数3.无限不循环的数是无理数算术平方根第12章:“数的开方”知识树 10 乘法公因式分幂的运整式乘整式的乘整式的除ma单乘单乘多乘)a单除多乘提公因式公式1整式 11 整式乘整式乘整式除2幂的乘1同底数的乘3积的乘4.同底幂的除单项式除单项多项式除单项零

6、指数和整数质数单项式乘单项单项式乘多项多项式乘多项公式平方差公式完全平方 勾股定理勾股定理勾股定理应用第14章.“勾股定理”知识树222cba?勾股定理的逆用 12 1平移与旋知识平面图形的平移动是平平移与旋中心对图形的全平移的特1对应线平行且相2对应相3形状大不4对应点连平行且相在平将一个形绕着一定点沿某方向转动个角这的图形运称为旋旋转的特图形每一点都着旋转中按同一旋方向旋转同样大小角对应到旋中心距离对应段相对角相图形是形大小不旋转对称图一个图形着中心点18后与自身重这个图形为中心对图一个图形绕着某一点旋18能与另一个图形重这两图形成中心对全等多边形的对应边、对角分别相等；边、角对应等的两个

7、多边形全成中心对称的两个图形的应点的线段都经过对称心，并被对称中心 13 平行四边等腰梯直角梯正方两组对边分平一组对平有一相相相有一有一条性内角360外角3602 + 2+6+2+6+2+6+3+3+2 + 2+1+2+1+1第16章20章.“四边形 14 矩形性矩形判2矩对角相1都是直1有一个角是角的平行四边是矩2对角线相的平行四边是矩3三个角是直的四边形是矩3矩形是中心称轴对称图2+6+具平行四形的全部性2+ 菱形的性质菱形菱形的判定2.菱形的对角线互相垂直且平分对角1.菱形的四条边都相等1.邻边相等的平行四边形是菱形3. 四条边相等的四边形是菱形3.菱形是轴对称中心对称图形2+6+32.

8、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形具备平行四边形的全部性质2+6 15 正方形性正方正方形判1对角线把正形分个全的等腰直角角1.邻边相等矩形是正方2有一个角直角的菱形正方矩形性2+6+菱形性2+6+2+6+3+3+3对角线相且互相垂直平行四边形正方4四边四等的四边形正方 等腰梯形的性质等腰梯形等腰梯形的判定1.等腰梯形的两腰相等3.两条对角线相等的梯形是等腰梯形2.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.等腰梯形的同一底上的两角相等3.等腰梯形的对角线相等4.等腰梯形是轴对称图形1. 两腰相等的梯形是等腰梯形 16 分式运可化为一元次的分式方分式概分式及基本性分式的本性最简分分乘法第17章.“

9、分式”知识零指数幂负整指数分加零指数幂负整指数科学记数负指可能产增 一次函数变量与函数实践与探索反比例函数函数的图象函数及其图象变量常量函数求取值范围平面直角坐标系函数的图象bkxy?kxy?一次函数图象一次函数性质求一次函数的解析式xky?反比例函数图象图象和性质第18章.“函数及其图象”的知识树 17 基本作逆命题逆定三角形全图形全命题与证假命举反等腰三角互逆定线段垂直平互逆定理第19章.“全等三角形”知识3.角平分互逆定真命公由践定过理公定1.24互逆命题互逆定 等腰三角形互逆定理线段垂直平分线互逆定理角平分线互逆定理1. 等角对等边互逆命题与互逆定理互逆命题与互逆定理2. 等边对等角角

10、平分线上的点到这个角的两边的距离相等到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 18 基本作逆命题逆定三角形全全等三角命题与证1边角边定定命公定画线等腰三角互逆定线段垂直平互逆定2角边角定3角边角定4边边边定5斜边直角边定画垂画垂直平分画角平分角平分互逆定 数据的整理与初步处理平均数加权平均数第21章.“数据的整理与初步处理”知识树极差=最大值-最小值中位数众数极差、方差与标准差方差?s)()(12212nxxxxns?)(121naaan?平均数)(12211nnfafafan?

11、加权平均数一组数字从小到大排列,位于中间(或两个数的平均数)的数叫中位数一组数字出现次数最多的数叫众数 19 二次根二次根的乘除二次根式第22章.“二次根式”知识二次根的加减叫二次根的式a最简二次根: 1被开方数不含分; 2被开方数中每个因的指数都小于2同类二次根: 化简被开方相;根指数相化简合并类二次根 一元二次方程的解法一元二次方程一元二次方程的应用含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的整式方程叫一元二次方程解法1:直接开平方法第23章.“一元二次方程”知识树解法2:配方法解法3: 公式法)04(2422?acbaacbbx 20 相似图图形相中位相似图的性对应边成比对应角相2

12、两边对应成例且夹角相等两三角形相相似三角的判相似三角相同形状的形叫相似图ba相似三角的性对应角相等，对边成比例的三角叫相似三角相似三角形应高、中线角分线的比于相似相似角形周的比等相似相似角形面的比等相似比平1两角对应等，两三角形3三边对应成例，两三角形相4直角三角形斜直角边对应成例，两直角三角相三角形中线平行底并等于底的一梯形中位平行两底并等于底的一三角形的三条中线交于一（重心），重心与一边中的连线是对应中线1/3第24章.“图形的相似”知识 锐角三角函数解直角三角形解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的过程叫解直角三角形解直角三角形运用：勾股定理、锐角互余与三角函数直角

13、三角形300角所对的直角边等于斜边的一半斜边对边?sin斜边邻边?cos邻边对边?tan对边邻边?cot1cossin22?1cottan?解直角三角形中除直角外要已知2个元素（至少有1边的条件）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半第25章.“解直角三角形”知识树 21 概率的预随机事的概模拟实树状用实物替表示一个事件生的可能性大的这个数叫该件的概分析预概通过实验用率估计概用计器产随机数第26章.“随机事件的概率”知识 二次函数实践与探索二次函数的图象与性质二次函数第27章“二次函数”知识树二次函数的图象是一条抛物线)0(2?acbxaxy开口向下开口向上00?aacbxaxy?2khxay?2

14、)()(21xxxxay?二次函数的应用顶点坐标)44,2(2abacab?对称轴abx2?b：看对称轴的位置C ：看于y轴交点的位置 22 圆中计算问与圆有关位置关圆的认2”知识圆周角及其与同上圆心角的关弦与圆心圆的对称点与圆位置关直线与圆位置关圆与圆位置关圆的切 几何问题的处理方法几何的回顾操作说理的方法反证法逻辑推理的方法第29章“几何的回顾”知识树 23 样本与总借助调做决用样本计总抽样调的意3样本与总知识把要考察的对的全体叫总把组成总体的每个考察对象叫个从总体中取出的部分个体叫这个体的一个样从部分看全这样选择本合适简单的随机抽抽样调可靠用样本计总借助调查做决容易误导策的统计 数与代数

15、实数函数方程与不等式数与式代数式方程与方程组二次函数不等式与不等式组反比例函数一次函数函数“数与代数”知识树 24 数与代数有理无理有理无理无限不环小实数运比较大根式及式运整式运因式分分式运 方程与不等式不等式方程等式的基本性质整式方程分式方程一元一次不等式一元一次不等式组一元二次不等式不等式(组)的解法及应用可化为一元一次方程的分式方程分式方程的解法及检验一元一次方程一元二次方程二元一次方程组一元一次方程的解法一元二次方程的解法二元一次方程组的解法一元二次方程根的判别式代入法加减法直开法配方法公式法因式分解法方程的应用 25 一次函函数的概反比例函函数图的画二次函列描连正比例数的图和性一次函的图象性反比例函图象及性反比例函的解析二次函的图象性二次函的