微分方程的建立方法和步骤.

1、广州大学机械与电气工程学院F:控制系统的数学模型是描述系统内部物理量(或变量) 之间关系的数学表达式。在静态条件下(即变量各阶导 数为零)，描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模 型，而描述变量各阶导数之I可关系的微分方程叫动态数 学模型。:如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程求解， 就可以得到系统的输出量的表达式，并由此对系统进行 性能分析。因此建立控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的 首要工作。“广州大学机械与电气工程学院微分方程的建立方法和步骤微分方程式的建立基木方法物理、化学及专业上的中间变量的作用简化性与准确性要求小偏差线性化理论宜接列写法线性化消中何变最化标准形转换法基本

2、定律宙传递换数C-S) )=- - c( (5) )=- N(s)C(s) = M(s)R(s)R(s) N( () )N(S).d-N(p)c(t) = M (p)r(r)- 微分方程 Ji由结构图 T 传递函数 T 微分方程由信号流图 T 传递函数 T 微分方程广州大学机械与电气工程学院: 1 扌艮据实际工作情况，确定系数和各元件的输入. 输出变量。 2从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各 变量所遵循的物理化学定理， 列写出动态方程。一般为微分方程。 3消去中间变量，写出输入.输出变量的微分方 程。 4 标准化。軟理所得到的微分力程。将与输山有关的项放在力程的左侧，与输入有 关的顶放在

3、方程的右侧各阶导数项按降慕排列。+工丫一) + + 叫“(7)+%工“(门=久广+. + bg(r) + Az(r)机械系统；质杲元件二 弹竹:兀件二 阻尼元件:电网络二容性兀件二感性元件: 阴和元件二广州大学机械与电气工程学院典型尤件所1#循的物理定律广州大学机械与电气工程学院例2-1：列写如图所示机械系统的微分方程。1.明确系统的输入与输出；输入为输岀为2.列写原始微分方程：/ _ kx ex nix广州大学机械与电气工程学院为无质量模型，试建立系统的运动方程。r微分方程式的建立 (1)弹簧，阻尼器串并联系统如图所示,系统3 整理土mx + ex + kx = f广州大学机械与电气工程学院

4、实践环节2 (2)已知单摆系统的运动如图所示，写出运动 方程式；求取线性化方程。/d8 &广州大学机械与电气工程学院实践环节3广州大学机械与电气工程学院微分方程式的建立醫克希崔夫电流怎律：(a)KirchofPsCurrontLaw (KCL): Thesumofcurrents flowingz/o(orout of)a junctionis zero Inthefigure below. at t.hc circled junction we sum the cuiTents into the jiuictiou to findWe will define a junction a

5、s a nodeyand if there arc n dreuit brunches attached to a*n=0(=1where we define the convent ion tluit positive current flow is into the node广州大学机械与电气工程学院克希霍夫电压疋律:Ip defined. Two elockwisoloops are shown in tho figure below For loop (1)while for loop (2)node微分方程式的建立Loop；: vc- V -0_oop 2. vt - n?20Mot

6、e: The and on the diagramshows the direction of theassumed vollBge drop.广州大学机械与电气工程学院例2-2=列写如图所示电网络的微分方程。1明确系统的输入与输小： 输入为“1,输出为“22.列写原始微分方稈二3消除中冋变豈，并整理二%，心 5手产+ + % * +斤 K警 +叫=绚广州大学机械与电气工程学院微分方程式的建立132-2两级RC网络广州大学机械与电气工程学院实践环节4列写如图所示电网络的微分方程。1.明确系统的输入与输出，输入为“( 输出为电容器的电量彳3消除中间变呆.并輔理二Lij + Rtf+ 丄“广州大学

7、机械与电气工程学院实践环节5列写如图所示电网络的微分方程。乩线性 力程线性化的采件：y = y + k(x x)y-y = k(X-X)y=f(x)=xx2!dx1 2 3_ oX=y(x-x) +4代入原方程my+b =并幣那得：“ + ( +单“=电“=K八匕1. 非线性函数是连续函数（叩非线性不足木须非线性）。2. 系统在预定工作点附近作小偏弟运动.叩变吊的变化范田很小。川线性方程线性化的方浪:1 确定预定工作点。2. 在工作点附近将非线性方和展开成 Taylor 级数形式。3. 忽略肓于-阶项.4.表示成增星方程的形武。广州大学机械与电气工程学院例液压伺服机构1明确系统的输入与输出：输入为X,输出为J