初三数学二次函数专题训练-3

1、学习必备欢迎下载二次函数专题训练（含答案）一、填空题1. 把抛物线 y1 x 2 向左平移2 个单位得抛物线，接着再向下平移3 个2单位，得抛物线.2. 函数 y2 x2x 图象的对称轴是，最大值是.3. 正方形边长为3，假如边长增加x 面积就增加y ，那么 y 与 x 之间的函数关系是.4. 二次函数 y2 x 28x6 ，通过配方化为ya xh 2k 的形为.5. 二次函数 yax 2c （ c 不为零），当 x 取 x 1， x 2（ x 1 x 2）时，函数值相等，就x1 与 x 2 的关系是.6. 抛物线 yax 2bxc当 b=0 时，对称轴是，当 a， b 同号时，对称轴在y 轴

2、侧，当 a， b 异号时，对称轴在y 轴侧.7. 抛物线 y2x1 23 开口，对称轴是，顶点坐标是.假如 y 随 x 的增大而减小，那么x 的取值范畴是.8. 如 a 0，就函数y2 x2ax5 图象的顶点在第象限；当xa时，函4数值随 x 的增大而.9. 二次函数yax 2bxc（ a 0 ）当a 0 时，图象的开口a 0时，图象的开口，顶点坐标是.10. 抛物线y1 x2h 2 ，开口，顶点坐标是，对称轴是.11. 二次函数y3 x2 的图象的顶点坐标是（1， -2 ） .12. 已知 y1 x31 22 ，当 x时，函数值随x 的增大而减小 .13. 已知直线y2 x1 与抛物线y5

3、x 2k 交点的横坐标为2，就 k=，交点坐标为.14. 用配方法将二次函数yx22 x 化成 y3a xh 2k 的形式是.15. 假如二次函数yx 26 xm 的最小值是1，那么 m的值是.二、挑选题：16. 在抛物线y2 x23x1 上的点是（）学习必备欢迎下载a.（0， -1 ）b.1 ,02c.（ -1 ， 5）d.（ 3，4）17. 直线 y5 x2与抛物线yx 221 x 的交点个数是（）2a.0个b.1个c.2个d.相互重合的两个18. 关于抛物线yax2bxc （ a0），下面几点结论中，正确的有（）当 a 0 时，对称轴左边y 随 x 的增大而减小， 对称轴右边y 随 x

4、的增大而增大， 当a0 时，情形相反 .抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.只要解析式的二次项系数的肯定值相同，两条抛物线的外形就相同.一元二次方程ax2bxc0（ a 0）的根，就是抛物线yax 2bxc 与 x 轴交点的横坐标.a.b.c.d.19. 二次函数y=x+1x-3，就图象的对称轴是（）a.x=1b.x=-2c.x=3d.x=-320. 假如一次函数yaxb 的图象如图代13-3-12中 a 所示，那么二次函yax 2bx -3 的大致图象是（）图代 13-2-1221. 如抛物线yax 2bxc的对称轴是x2, 就a（）ba.2b.1c.4d.12422. 如函数 ya的

5、图象经过点（1， -2 ），那么抛物线yx2axa1 xa3 的性质说得全对的是（）a.开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与正半y 轴相交b.开口向下，对称轴在y 轴左侧，图象与正半y 轴相交c.开口向上，对称轴在y 轴左侧，图象与负半y 轴相交d.开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与负半y 轴相交23. 二次函数yx 2bxc 中，假如b+c=0，就那时图象经过的点是（）a.-1， -1b.1， 1c.1， -1d.（ -1 ，1）学习必备欢迎下载24. 函数 yax 2 与ya （ a 0）在同始终角坐标系中的大致图象是（）x图代 13-3-1325. 如图代 13-3-14 ，抛物线yx

6、 2bxc 与 y 轴交于 a 点，与 x 轴正半轴交于b，c两点，且bc=3， s abc=6，就 b 的值是（）a.b=5b.b=-5c.b=± 5d.b=426. 二次函数yax2图代 13-3-14（a 0），如要使函数值永久小于零，就自变量x 的取值范畴是（）a x 取任何实数b.x0c.x0d.x0 或 x027. 抛物线 y2 x3 24 向左平移1 个单位，向下平移两个单位后的解析式为（）a.y2x4 26b.y2x4 22c.y2x2 22d.y3x3 22228. 二次函数yxykx29k（ k0）图象的顶点在（）a.y轴的负半轴上b.y轴的正半轴上c.x轴的负半

7、轴上d.x轴的正半轴上29. 四个函数：yx, yx1, y1（ x0）， yxx 2 （ x0），其中图象经过原点的函数有（）a.1个b.2个c.3个d.4个30. 不论 x 为值何，函数yax2bxc （ a0）的值永久小于0 的条件是（）a.a0， 0b.a0, 0学习必备欢迎下载c a 0, 0d.a0, 0三、解答题31. 已知二次函数yx 22ax2b1 和 yx2a3) xb 21 的图象都经过x轴上两上不同的点m， n，求 a， b 的值 .2132. 已知二次函数yaxbxc的图象经过点a（ 2，4），顶点的横坐标为，它2xx12的图象与 x 轴交于两点b（x 1，0）， c

8、（x 2， 0），与 y 轴交于点d，且2213 ，试问： y 轴上是否存在点p，使得 pob与 doc相像（ o为坐标原点）？如存在，恳求出过 p，b 两点直线的解析式，如不存在，请说明理由.33. 如图代 13-3-15 ，抛物线与直线y=kx-4都经过坐标轴的正半轴上a， b 两点，该抛物线的对称轴x=-21 与 x 轴相交于点c，且 abc=90°，求：（ 1）直线 ab的解析式；（ 2）抛物线的解析式.图代 13-3-15图代 13-3-1634. 中图代 13-3-16 ，抛物线yax 23xc 交 x 轴正方向于a，b 两点，交y 轴正方向于 c点，过 a， b， c

9、三点做 d，如 d与 y 轴相切 . （ 1）求 a， c 满意的关系； （ 2） 设 acb= ，求 tg ；（ 3）设抛物线顶点为p，判定直线pa 与 o的位置关系并证明.35. 如图代 13-3-17 ，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的dgd部分为一段抛物线，顶点 c 的高度为8 米， ad和 ad是两侧高为5.5 米的支柱， oa和 oa为两个方向的汽车通行区， 宽都为 15 米，线段 cd和 cd为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1 4.求（ 1）桥拱 dgd所在抛物线的解析式及cc的长；（ 2） be和

10、 b e为支撑斜坡的立柱，其高都为4 米，相应的ab和 a b为两个方向的行人及非机动车通行区，试求ab和 a b的宽；（ 3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4 米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7 米，它能否从oa（或 oa）区域安全通过？请说明理由 .学习必备欢迎下载图代 13-3-1736. 已知：抛物线yx 2m4) xm2 与 x 轴交于两点aa ,0, b b,0 （ a b） .o为坐标原点，分别以oa，ob 为直径作 o1 和 o2 在 y 轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系.37. 假如抛物线yx 22m1 xm1 与 x 轴

11、都交于a， b 两点，且 a 点在 x 轴的正半轴上， b 点在 x 同的负半轴上，oa的长是 a， ob的长是 b.（ 1）求 m的取值范畴；（ 2）如 ab=3 1，求 m的值，并写出此时抛物线的解析式；（ 3）设（ 2）中的抛物线与y 轴交于点c，抛物线的顶点是m，问：抛物线上是否存在点 p，使 pab的面积等于 bcm面积的 8 倍？如存在，求出p 点的坐标；如不存在， 请 说明理由 .38. 已知：如图代 13-3-18 ，eb是 o的直径，且 eb=6，在 be 的延长线上取点p，使 ep=eb.a是 ep上一点，过a 作 o的切线 ad，切点为 d，过 d 作 df ab于 f，

12、过 b 作 ad的垂线 bh，交 ad的延长线于h，连结 ed和 fh.（ 1） 如 ae=2，求 ad的长 .图代 13-3-18aded（ 2） 当点 a 在 ep 上移动（点 a 不与点 e 重合）时，是否总有ah？试证明fh2你的结论；设ed=x， bh=y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴 .39. 已知二次函数y22xm4m5 x22m4m9 的图象与x 轴的交点为2a， b（点 a在点 b 右边），与 y 轴的交点为c.（ 1） 如 abc为 rt ，求 m的值；（ 2） 在 abc中，如 ac=bc，求 acb的正弦值；（ 3） 设 abc的面积为s，求

13、当 m为何值时， s 有最小值，并求这个最小值.40. 如图代 13-3-19 ，在直角坐标系中，以ab为直径的 c 交 x 轴于 a，交 y 轴于 b，满意 oa ob=4 3，以 oc为直径作 d，设 d 的半径为2.学习必备欢迎下载图代 13-3-19（ 1） 求 c的圆心坐标 .（ 2） 过 c 作 d 的切线 ef 交 x 轴于 e，交 y 轴于 f，求直线ef 的解析式 .（ 3） 抛物线 yax 2bxc （ a 0）的对称轴过c 点，顶点在 c 上，与 y 轴交点为 b，求抛物线的解析式.41. 已知直线y1 x 和 y2xm ，二次函数yx 2pxq 图象的顶点为m.（ 1）

14、如 m恰在直线y1 x 与 y2xm 的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数yx 2pxq 的图象与直线yxm 总有两个不同的交点.（ 2）在（ 1）的条件下，如直线yxm 过点 d（ 0，-3 ），求二次函数yx2pxq 的表达式，并作出其大致图象.图代 13-3-20（ 3）在（ 2）的条件下，如二次函数yx2pxq 的图象与 y 轴交于点c，与 x同的左交点为a，试在直线y1 x 上求异于m点 p，使 p 在 cma的外接圆上 .242. 如图代 13-3-20 ，已知抛物线yx 2axb 与 x 轴从左至右交于a， b 两点，与 y 轴交于点c，且 bac= ， abc= ，tg

15、 -tg =2, acb=90° .（ 1）求点 c的坐标；（ 2）求抛物线的解析式；（ 3）如抛物线的顶点为p，求四边形abpc的面积 .学习必备欢迎下载参考答案动脑动手1. 设每件提高x 元（ 0x 10），即每件可获利润 （ 2+x）元，就每天可销售 （ 100-10x ）件，设每天所获利润为y 元，依题意，得y2x10010x10x280x20010 x4 2360.当 x=4 时（ 0 x 10）所获利润最大，即售出价为14 元，每天所赚得最大利润360 元.2. ymx23m4x4 ，3当 x=0 时， y=4.当 mx23m4x430, m0 时 m143, m2.3m

16、4即抛物线与y 轴的交点为（0， 4），与 x 轴的交点为a （ 3，0）， b,0.3m（ 1）当 ac=bc时，（ 2）当 ac=ab时，43, m4 .3m9y4 x 249ao3,oc4, ac5 .345 .3m1当 m时， y 61 x 26m111 x4 ；61 ,m2 .263当 m2 时， y 32 x232 x4 .3（ 3）当 ab=bc时，2344 24，3m3mm8 .7学习必备欢迎下载y8 x2744 x4 .21可 求 抛 物 线 解 析 式 为 ： y4 x294, y1 x2611 x64, y2 x 232 x4 或3y8 x2744 x4 .213. （

17、1）m 25 242m 26m2m22m211 20图代 13-3-21不论 m取何值，抛物线与x 轴必有两个交点.令 y=0，得 x2m25x2 m260 x2 xm230 ，x12, x2m 23 .两交点中必有一个交点是a（ 2， 0） .2（ 2）由（ 1）得另一个交点b 的坐标是（ m+3,0 ） .dm232m21 ，22m+10 0， d=m +1.2（ 3）当 d=10 时，得 m=9.a（ 2， 0），b（ 12，0） .yx 214 x24 x7 225 .该抛物线的对称轴是直线x=7 ，顶点为（ 7，-25 ）， ab的中点 e（ 7， 0） .过点 p 作 pm ab于

18、点 m，连结 pe，就 pe1 ab25, pm 2b2 , me 27a 2 ，7a 2b 25 2 .点 pd在抛物线上，学习必备欢迎下载b a7 225.解联合方程组，得b11,b20 .当 b=0 时，点 p在 x 轴上， abp不存在， b=0，舍去 . b=-1.注：求 b 的值仍有其他思路，请读者探觅，写出解答过程. abp为锐角三角形时，就-25 b -1 ；abp为钝角三角形时，就b -1 ，且 b 0.同步题库一、填空题1. y1 x222 , y1 x22 23； 2.x1 , 148； 3.yx329 ； 4.y2 x2 22； 5.互为相反数；6.y轴，左，右； 7.

19、下，x=-1,-1,-3，x -1 ；28. 四，增大；9.向上，向下，b , 4acb, x 2a4ab； 10.向下，（ h,0 ），x=h ；2a11.-1 ， -2 ； 12.x-1 ； 13.-17，（ 2， 3）； 14.y2x1139；15.10.二、挑选题16.b 17.c 18.a 19.a 20.c 21.d 22.b 23.b 24.d 25.b 26.d 27.c 28.c 29.a 30.d三、解答题231. 解法一：依题意，设m（ x 1，0），n（ x2 ，0），且 x 1x 2，就 x1 ，x2 为方程 x的两个实数根，+2ax-2b+1=0x1x22a ，x1

20、 · x22b1 . x1， x2 又是方程x2a3xb 210 的两个实数根，x1+x2=a-3 ， x1· x2 =1-b 2.2aa2b13,1b2 .a1,a1,解得或b0;b2.当 a=1,b=0 时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， a=1， b=0 舍去 .当 a=1； b=2 时，二次函数yx 22 x3 和 yx22x3 符合题意 .a=1， b=2.解法二：二次函数yx 22ax2b1 的图象对称轴为xa ，学习必备欢迎下载22a3二次函数yxa3xb1 的图象的对称轴为x，2又两个二次函数图象都经过x 轴上两个不同的点m， n，两个二次函数图象的对

21、称轴为同始终线.aa3 .2解得a1 .两个二次函数分别为yx 22 x2b1 和 yx 22 xb 21 .依题意，令y=0，得 +得x22 xx22 x2b10 ，b 210 .b 22b0 .解得b10, b22 .a1,a1,或b0;b2.当 a=1， b=0 时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， a=1， b=0 舍去 .当 a=1， b=2 时，二次函数为yx 22x3 和 y2x2 x3 符合题意 .a=1，b=2.32. 解： yax 2bxc 的图象与x 轴交于点b（ x1， 0）， c（ x2， 0），x1x2b , xxc .122a a2又 x1x213 即 x12

22、x2 2 x1 x213 ，b 2a2c13 .a又由 y 的图象过点a（ 2， 4），顶点横坐标为1 ，就有24a+2b+c=4，解由组成的方程组得b 1.2a2a=-1,b=1,c=6.学习必备欢迎下载y=-x2+x+6.与 x 轴交点坐标为（-2 ，0），（ 3， 0） .与 y 轴交点 d 坐标为（ 0， 6） .设 y 轴上存在点p，使得 pob doc，就有（ 1）当 b（-2 ， 0），c（ 3， 0）， d（ 0， 6）时，有obopocod,ob2, oc3, od6 . op=4，即点 p坐标为（ 0， 4）或（ 0， -4 ） .当 p 点坐标为（ 0， 4）时，可设过p

23、， b 两点直线的解析式为y=kx+4.有0=-2k-4.得k=-2.y=-2x-4.或obodop ,ob oc2, od6,oc3 . op=1，这时 p点坐标为（ 0， 1）或（ 0， -1 ） .当 p 点坐标为（ 0， 1）时，可设过p， b 两点直线的解析式为y=kx+1.有0=-2k+1.得1k.2y1 x1 .2当 p 点坐标为（ 0， -1 ）时，可设过p， b 两点直线的解析式为y=kx-1 ，有0=-2k-1，1得k.2y1 x1.2（ 2）当 b（3， 0）， c（ -2 ， 0）， d（ 0， 6）时，同理可得y=-3x+9 ，或y=3x-9，或或33. 解：（ 1）

24、在直线 y=kx-4中，令 y=0，得 x=4. a 点坐标为（ 4， 0） .y1 x1 ， 3y1 x1.3 abc=90° . cbd bao， obocoa ，即2=oa· oc.obob学习必备欢迎下载又co=1， oa=4，2ob=1× 4=4.ob=2（ ob=-2 舍去） b 点坐标为（ 0， 2） .将点 b（ 0， 2）的坐标代入y=kx-4中，得 k1 .2直线的解析式为：y1 x2 .2（ 2）解法一：设抛物线的解析式为ya x1 2h ，函数图象过a（ 4， 0）， b（ 0，2），得25ah0,a解得ah2.1 ,h1225 .12抛物

25、线的解析式为：y1 x121 225 .12解法二：设抛物线的解析式为：yax2bxc ，又设点a（ 4， 0）关于 x=-1 的对称是 d.ca=1+4=5，cd=5.od=6. d点坐标为（ -6 ， 0） .将点 a（ 4， 0）， b（ 0， 2）， d（ -6 ， 0）代入抛物线方程，得16a4bc0, c2,36a6bc0.11解得a, b12,c2 .6抛物线的解析式为：y1 x2121 x2 .634. 解：（ 1） a，b 的横坐标是方程ax 23xc0 的两根，设为x 1,x 2（ x2 x 1）， c 的纵坐标是c.又 y 轴与 o相切，2oa· ob=oc.2

26、x1· x2=c .又由方程 ax23xc0 知cx1x2，a学习必备欢迎下载 c2c，即 ac=1.a（ 2）连结 pd，交 x 轴于 e，直线 pd必为抛物线的对称轴，连结ad、bd，图代 13-3-22ae11 ab .2acbadb2ade.a0,x 2 x 1，abx2x194ac5.aa5ae.2a又ed=oc=，c（ 3）设 pab= ，tgae5 .de2 p 点的坐标为3 ,5，又 a 0，2a4a在 rt pae中， pe5.4atgpe5.ae2tg =tg . = . pae= ade. ade+ dae=90° pa和 d 相切 .35. 解：（

27、1）设 dgd所在的抛物线的解析式为yax 2c ，由题意得g（ 0， 8）， d（15， 5.5 ）.学习必备欢迎下载85.5c,25aa1 ,解得90c.c8. dgd所在的抛物线的解析式为y1 x 28 .90 adac1 且 ad=5.5,4ac=5.5× 4=22 米.cc2oc2 oaac 21522 ）=74（米） .答： cc的长为74 米.（ 2）bc=16.eb1 , be4 ， bc4ab=ac-bc=22-16=6（米） .答： ab和 a b的宽都是6 米.（ 3）在 y1 x2908 中，当 x=4 时，y1168907 37 .457 374570.41

28、90.45该大型货车可以从oa（ oa）区域安全通过.36. 解: （ 1） o1 与 o2 外切于原点o， a，b 两点分别位于原点两旁，即a 0，b 0.方程 x 2m4xm20 的两个根a， b 异号 . ab=m+2 0， m -2.（ 2）当 m -2 ，且 m -4 时，四边形po1o2q是直角梯形 .依据题意，运算得s四边形 po o q1 b2 （或21 a 2 或 1） .21 2m=-4 时，四边形po1o2q是矩形 .依据题意，运算得s四边形 po o q1 b2 （或21 a 2 或 1） .21 2（ 3）m4 24m2m2240方程 x 2m4xm20 有两个不相等

29、的实数根.m-2 ，abmabm240,0.学习必备欢迎下载a0，b 0. o1 与 o2 都在 y 轴右侧，并且两圆内切.37. 解：（ 1）设 a， b 两点的坐标分别是（x 1，0）、（ x2， 0）， a，b 两点在原点的两侧，x1x 2 0，即 - （m+1）0， 解得m-1. 2m1 241m1当 m -1 时 ， 0， m的取值范畴是m -1.4 m24 m4m81 272（ 2） a b=3 1，设 a=3k， b=k（ k0），就x1=3k ， x2=-k ，3kk2m1,3kk 解得m1 m2, m21.1.31 m时， x1x2 34（不合题意，舍去） ，3m=2抛物线的

30、解析式是yx 2x3 .（ 3）易求抛物线yx 22x3 与 x 轴的两个交点坐标是a（ 3，0）， b（-1 ， 0）与 y 轴交点坐标是c（ 0， 3），顶点坐标是m（ 1， 4）.设直线 bm的解析式为y就pxq ，40p 1q,p 1q.p 2,解得q 2.直线bm的解析式是y=2x+2.设直线bm与 y 轴交于n，就 n 点坐标是（ 0， 2），s bcms bcns mnc设 p 点坐标是（ x,y ），11121.1112学习必备欢迎下载s abp1ab2即1428s bcm ，y81.y8 .y4 . y4 .当 y=4 时， p 点与 m点重合，即p（1， 4），2当 y=-

31、4 时 ， -4=-x+2x+3，解得满意条件的p点存在 .x122 .p 点坐标是（ 1， 4）， 122 ,4, 122 ,4 .38. （ 1）解： ad切 o于 d， ae=2， eb=6，2ad=ae·ab=2×（ 2+6） =16.ad=4.图代 13-2-23（ 2）无论点a 在 ep 上怎么移动（点a 不与点 e 重合），总有aded .ahfh证法一：连结db，交 fh于 g， ah是 o的切线， hdb= deb.又 bh ah， be为直径， bde=90°有 dbe=90° - deb=90° - hdb= dbh.在

32、dfb和 dhb中，df ab， dfb= dhb=90°， db=db， dbe= dbh， dfb dhb. bh=bf， bhf是等腰三角形 . bgfh，即 bd fh.学习必备欢迎下载aded edfh，.ahfh图代 13-3-24证法二：连结db， ah是 o的切线， hdb= def.又 df ab， bh dh， edf= dbh.以 bd为直径作一个圆，就此圆必过f， h 两点， dbh= dfh， edf= dfh.ed fh.aded .ahfh ed=x， bh=， bh=y， be=6， bf=bh， ef=6y.又 df是 rt bde斜边上的高， df

33、e bde， efeded ，即 ed 2ebefeb . x266y ，即 y1 x 26 .6点 a 不与点 e重合， ed=x 0.a 从 e向左移动， ed逐步增大，当a 和 p 重合时， ed最大，这时连结od，就 od ph.od bh.又popeeo639, pb12 ，odpo , bhodpb4 ，bfbhpbpobh4, efebbf642 ，2由 ed=ef· eb 得x 22612 ， x 0， x23 .0x 23 .（或由 bh=4=y，代入 y1 x 266 中，得 x23 ）学习必备欢迎下载故所求函数关系式为y1 x 266（ 0 x 23 ） .39

34、. 解： yx2m4m5x222 m24m92x2 xm24m ,92可得 a2,0, b m4m9 ,0 , c 0,2 m224m9.22（ 1） abc为直角三角形，ocaoob ，即 4 m224m92m24m9，2化得 m2 20 . m=2.29（ 2） ac=bc，co ab， ao=bo，即 m4m2 .2 oc2 m 24 m924 . acbc5 .2过 a 作 ad bc，垂足为d，ab· oc=bc· ad.8ad.5sinacb8ad54 .ac255（ 3） sabc1 abco2图代 13-3-251m24m2u2uu922 m221 21.4

35、m92um24m91 ，22学习必备欢迎下载当 u1 ，即 m22 时， s 有最小值，最小值为5 .440. 解：（ 1） oa ob， oa ob=4 3， d的半径为2， c过原点， oc=4， ab=8.a 点坐标为32 ,05， b 点坐标为0, 24.5 c的圆心 c的坐标为16 , 12.55（ 2）由 ef 是 d 切线， oc ef.co=ca=cb， coa= cao， cob=cbo.rt aob rt oce rt fco.oeoc , ofoc .aboaabobe 点坐标为（ 5， 0）， f 点坐标为oe5, of20 .3200,，3切线 ef 解析式为 y420x.331612（ 3）当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为,4，可得55b 2a4 ac4a16 ,5b 23255a,32b1,c24 .5c24 .5y5 xx24 .2325当抛物线开口向上时, 顶点坐标为16 , 124，得55学习必备欢迎下载b16,2a54 acb 28a5 ,8,4a5b4,24c24 .5c.5y5 x28244x.5