初三锐角三角函数知识点总结、典型例题附带部分答案、练习

1、锐角三角函数学问点总结三角函数专项复习1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方；a 2b 2c 22、如下图，在rt abc中， c为直角，就 a 的锐角三角函数为 a 可换成 b：定义表达式取值范畴关系正sin aa的对边sin aa0sin a1sin acosb弦斜边c a为锐角 cos asin b余cos aa的邻边cos ab0cos a1sin 2 acos 2 a1弦斜边c a为锐角 正tan a切a的对边a的邻边tan aa btan a0 a为锐角 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦b值；sin aco

2、sb由ab90得b90asin acos90a斜边对ca 边cos asin bcos asin 90aab邻边c4、0°、 30°、 45°、 60°、 90°特别角的三角函数值 重要 三角函数0°30°45°60°90°sin0cos1tan0123122232102225 、正弦、余弦的增减性：313-3当 0° 90°时， sin随的增大而增大， cos随的增大而减小；6 、正切的增减性：当 0° <<90°时， tan随的增大而增大，

3、7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）全部未知的边和角；依据：边的关系：a 2b 2c2 ；角的关系：a+b=90 °；边角关系：三角函数的定义； 留意：尽量防止使用中间数据和除法18、应用举例：1仰角 ：视线在水平线上方的角；俯角 ：视线在水平线下方的角；铅垂线视线仰角水平线俯角视线hih : ll2坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做 坡度 坡比 ；用字母 i 表示，即 ih；坡度l一般写成 1: m的形式，如i1:5 等；把坡面与水平面的夹角记作叫做 坡角 ，那么 ihtan；l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角； 如图 3，oa

4、 、ob 、oc、od 的方向角分别是：45°、 135°、 225°；4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角， 叫做方向角； 如图 4,oa 、ob、oc 、od 的方向角分别是：北偏东45°（东北方向），南偏东 45°（东南方向） ，南偏西 45°（西南方向） ，北偏西 45°（西北方向） ；类型一：直角三角形求值例 1已知 rt abc 中，cac=16,ab=200和 cosb=3/590 , tan a3 , bc412,求 ac、ab 和 cosb例 2已知：如图，o 的半径 oa16

5、cm， oc ab 于 c 点，求： ab 及 oc 的长sinaoc342例 3.已知a 是锐角，sin a8 ，求17cos a ， tan a 的值对应训练：1在 rt abc 中， c 90°，如 bc 1， ab=5 ，就 tana 的值为aa 55b 25c 152d 22在abc 中， c=90°，sina=3 ，那么 tana 的值等于（c）.5a 35b. 4 5c. 3 4d. 4 3类型二 . 利用角度转化求值：例 1已知：如图，rt abc 中， c 90° d 是 ac 边上一点， de ab 于 e 点de ae1 2求： sin b、

6、cosb、tanb例 2 如图，直径为10 的 a 经过点c 0，5 和点o0，0 ，与 x 轴的正半轴交于点d， b是 y 轴右侧圆弧上一点，就cos obc 的值为（）y c1334aa b2cd255od xb第8题图对应训练 :3.如图，o 是 abc 的外接圆，ad 是 o 的直径，如o 的半径为3 ， ac22 ，就sin b 的值是（a）32334a b cd32434.如图4，沿 ae 折叠矩形纸片abcd ，使点 d 落在 bc 边的点 f 处已知ab8 ，bc10 ， ab=8,就 tanefc 的值为 ad 34 43 35e 4bfc5类型三 . 化斜三角形为直角三角形

7、例 1如图，在 abc 中， a=30°， b=45°，ac=23 ，求 ab 的长例 2已知：如图，在abc 中， bac 120°， ab 10，ac 5求： sinabc 的值对应训练1如图，在 rt abc 中， bac=90°，点 d 在 bc 边上，且 abd 是等边三角形 如 ab=2 ， 求 abc 的周长（结果保留根号）2已知：如图，abc 中， ab 9， bc 6， abc 的面积等于9，求 sin b3. abc 中， a=60°， ab=6 cm ， ac=4 cm ，就 abc 的面积是a.23cm2b.43cm2c

8、.63cm2d.12 cm24类型四：利用网格构造直角三角形例 1如下列图，abc 的顶点是正方形网格的格点，就sina 的值为（）a 1b 525c1010d 255对应训练：1如图， abc 的顶点都在方格纸的格点上，就sin a = .cab2正方形网格中，aaob 如图放置，就tanaob 的值是（）a 55b. 25 5c.12d. 2ob类型五 :取特别角三角函数的值1） . 运算：2 cos302 sin 45tan 602）运算：tan60sin 2 452 cos 30 .3 运算：31+2 103 tan303°tan45 °14运算：22 cos 60

9、sin 4503 tan 302tan 45sin 305运算：；1cos 605类型六：解直角三角形的实际应用例 1如图，从热气球c 处测得地面a 、b 两点的俯角分别是30°、45°，假如此时热气球c处的高度 cd 为 100 米，点 a 、d、b 在同始终线上，就ab 两点的距离是（）a 200 米b 200米c 220米d 100（）米例 2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在a 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的 顶端在 b 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在d 点已知 bac60°， dae 45°点 d 到地面的垂直距离de32m ，

10、求点 b 到地面的垂直距离bc例 3 如图，一风力发电装置直立在小山顶上，小山的高bd =30m 从水平面上一点c 测得风力发电装置的顶端a 的仰角 dca =60°，测得山顶 b 的仰角 dcb =30°，求风力发电装置的高ab 的长对应训练 :c1.如图， 小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33 米，小聪身高ab 为 1.7 米，求这棵树的ad高度 .be2 如图，为测量某物体ab 的高度，在d 点测得 a 点的仰角为30°，朝物体ab 方向前进20 米，到达点c，再次测得点a 的仰角为60°，就物体ab

11、 的高度为（）6a 10米b 10 米c 20米d米类型七 :三角函数与圆：例 1 如图，直径为10 的 a 经过点c 0，5 和点o0，0 ，与 x 轴的正半轴交于点d， b是 y 轴右侧圆弧上一点，就cos obc 的值为（）y13a b2234cd55caod xb第8题图例 2.已知：在 o 中,ab 是直径， cb 是 o 的切线，连接ac 与 o 交于点 d,(1) 求证： aod= 2 cc(2) 如 ad=8， tanc=4 ，求 o 的半径；d3aob对应训练 :1.如图， de 是 o 的直径， ce 与 o 相切， e 为切点 .连接 cd 交 o 于点 b ，在 ec

12、上取一个点 f，使 ef=bf.（1）求证 :bf 是 o 的切线 ;（2）如cos c4 e,de =9，求 bf 的长5 odfbc7作业：1已知sin a1，就锐角a 的度数是 b 60c 45d 302a 752在 rt abc 中， c 90°，如 bc 1， ab=5 ，就 tana 的值为 5251a b c5523d 2a3在abc 中， c=90°，sina=，那么 tana 的值等于（）.5a 35b. 4 5c. 3 4d. 43bc34. 如 sin2，就锐角.5将 放置在正方形网格纸中，位置如下列图，就tan的值是a 1b 2c25d 25256如

13、图， ab 为 o 的弦，半径oc ab 于点 d，如 ob 长为 10，cosbod3， 就 ab 的长是5a . 20b. 16c. 12d. 87.在 rt abc 中， c=90°，假如 cosa=4 ，那么 tana 的值是 53534a bcd 53438 如图，在 abc 中， acb= adc= 90 °，如 sin a= 3 ，就 cosbcd 的值为5c9. 运算：2 cos302 sin 45tan 60adb10运算2 sin 602 cos 453 tan 30tan 45.o11运算：2 sin 604cos 30 +sin 45tan602ooo 812已知在rt abc 中， c 90°， a= 46 ， b=122 .解这个直角三角形13.已知：在 o 中 ,ab 是直径， cb 是 o 的切线，连接ac 与 o 交于点 d,c(3) 求证： aod= 2 cd(4) 如 ad=8， tanc=4 ，求 o 的半径；3abo14如图，某同学在楼房的 a 处测得荷塘的一端b 处的俯角为30，荷塘另一端d 处 c 、 b 在同一条直线上，已知ac32米， cd16米，求荷塘宽bd 为多