2019秋高中数学第二章随机变量及其分布211离散型随机变量课件新人教A版选修2 3

1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 21 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 21.1 离散型随机变量离散型随机变量 学习目标学习目标 1.通过实例了解随机变量的概念，理解通过实例了解随机变量的概念，理解取有限个值的离散型随机变量的概念取有限个值的离散型随机变量的概念(重点重点) 2.能写出能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义(难点难点) 1随机变量随机变量 (1)定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个得每一个试验结果都用一个确定的数字确定的数字表示

2、在这个对表示在这个对应关系下，数字随着应关系下，数字随着试验结果试验结果的变化而变化像这种随的变化而变化像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 (2)表示：随机变量常用字母表示：随机变量常用字母X，Y，表表示示 (3)随机变量与函数的关系随机变量与函数的关系 相同点相同点 随机变量与函数都是一种映射随机变量与函数都是一种映射 随机变量是随机试验的结果到实数的映随机变量是随机试验的结果到实数的映区别区别 射，函数是实数到实数的映射射，函数是实数到实数的映射 随机试验结果的范围相当于函数的定义随机试验结果的范围相当于函数的定义联系联系 域，随机变量的取

3、值范围相当于函数的域，随机变量的取值范围相当于函数的值域值域 2. 离散型随机变量离散型随机变量 所有取值可以所有取值可以 一一列出一一列出 的随机变量，称为离散型随的随机变量，称为离散型随机变量机变量 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”) (1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个个( ) (2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面出现正面的次数的次数”为随机变量为随机变量( ) (3)随机变量是用来表示不同试验结果的量随机变量是用来表示不同试验结果的量( ) 解析：解析：(

4、1)对，因为随机变量的每一个取值，均代表对，因为随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，一个试验结果， 试验结果有有限个，试验结果有有限个， 随机变量的取值就有随机变量的取值就有有限个，有限个， 试验结果有无限个，试验结果有无限个， 随机变量的取值就有无限个随机变量的取值就有无限个 (2)对，因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向对，因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，上或反面向上， 以一个标准如正面向上的次数来描述这一以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量 ，的取的取值是值是0，1. (3)对，因

5、为由随机变量的定义可知，该说法正确对，因为由随机变量的定义可知，该说法正确 答案：答案：(1) (2) (3) 2下列变量中，不是随机变量的是下列变量中，不是随机变量的是( ) A一射击手射击一次命中的环数一射击手射击一次命中的环数 B标准状态下，水沸腾时的温度标准状态下，水沸腾时的温度 C抛掷两枚骰子，所得点数之和抛掷两枚骰子，所得点数之和 D某电话总机在时间区间某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数内收到的呼叫次数 解析：解析：B中水沸腾时的温度是一个确定值中水沸腾时的温度是一个确定值 答案：答案：B 3袋中有袋中有2个黑球个黑球6个红球，从中任取两个，可以个红球，从中任取两个，可

6、以作为随机变量的是作为随机变量的是( ) A取到的球的个数取到的球的个数 B取到红球的个数取到红球的个数 C至少取到一个红球至少取到一个红球 D至少取到一个红球的概率至少取到一个红球的概率 解析：解析：A的取值不具有随机性，的取值不具有随机性，C是一个事件而非随是一个事件而非随机变量，机变量，D中概率值是一个定值而非随机变量，只有中概率值是一个定值而非随机变量，只有B满足要求满足要求 答案：答案：B 4在在8件产品中，有件产品中，有3件次品，件次品，5件正品，从中任件正品，从中任取一件，取到次品就停止，取后不放回，抽取次数为取一件，取到次品就停止，取后不放回，抽取次数为X，则则“X3”表示的试

7、验结果是表示的试验结果是_ 解析：解析：由题意知，由题意知， “X3”表示前两次均取到正品，表示前两次均取到正品，第三次取到次品第三次取到次品 答案：答案：前两次均取到正品，第三次取到次品前两次均取到正品，第三次取到次品 5 一木箱中装有一木箱中装有8个同样大小的篮球，个同样大小的篮球，编号为编号为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中随机取出，现从中随机取出3个篮球，以个篮球，以表示表示取出的篮球的最大号码，则取出的篮球的最大号码，则8表示的试验结果有表示的试验结果有_种种 解析：解析： 从从8个球中选出个球中选出3个球，个球， 其中一个的号码为其中一个的号码为8，另两个球是从另两个球是从1

8、，2，3，4，5，6，7中任取两个球所以中任取两个球所以共有共有2C721(种种) 答案：答案：21 类型类型1 随机变量的概念随机变量的概念(自主研析自主研析) 典例典例1 下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由机变量？并说明理由 (1)上海国际机场候机室中上海国际机场候机室中2019年年5月月1日的旅客数量；日的旅客数量； (2)2019年某天广州至北京的年某天广州至北京的G68次高铁到北京站的时次高铁到北京站的时间；间； (3)2019年某天收看中央电视台年某天收看中央电视台 焦点访谈焦点访谈 节目的人数；节目的人数； (4)面积为

9、面积为100 cm 的圆的半径长的圆的半径长 2解：解：(1)候机室中的旅客数量可能是候机室中的旅客数量可能是0，1，2，出，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量 (2)G68次广州至北京的高铁，到达终点的时间每次次广州至北京的高铁，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量机变量 (3)在焦点访谈节目播放的时刻，收看人数的变在焦点访谈节目播放的时刻，收看人数的变化是随机的，可能多，也可能少，因此是随机变量化是随机的，可能多，也可能少，因此是随机变量 (4) 面积为面积为

10、100 cm 的圆的半径长为定值，故不是随的圆的半径长为定值，故不是随机变量机变量 2归纳升华归纳升华 判断一个变量是否为随机变量，判断一个变量是否为随机变量， 主要从随机变量概念主要从随机变量概念的特点上判断：的特点上判断： (1)每一个试验的结果是随机的每一个试验的结果是随机的 (2)随机变量是随机试验结果到实数的映射随机变量是随机试验结果到实数的映射 (3)可预先知道随机试验的所有结果，但在一次试验可预先知道随机试验的所有结果，但在一次试验中不能确定究竟出现哪一个结果，变量会取哪一个值中不能确定究竟出现哪一个结果，变量会取哪一个值 变式训练变式训练 给出下列几个命题：给出下列几个命题：

11、15秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量；量； 在一段时间内，在一段时间内， 候车室内候车的旅客人数是随机变候车室内候车的旅客人数是随机变量；量； 一个剧场共有三个出口，一个剧场共有三个出口， 散场后从某一出口退场的散场后从某一出口退场的人数是随机变量人数是随机变量 其中正确命题的个数其中正确命题的个数( ) A1 B2 C3 D0 解析：解析：依题意，依题意，都符合随机变量的定义，都符合随机变量的定义，三个命题都三个命题都正确正确 答案：答案：C 类型类型2 离散型随机变量的判定离散型随机变量的判定 典例典例2 下列变量中属于离散型随机变量的有下

12、列变量中属于离散型随机变量的有_ 在在2 017张已编号的卡片张已编号的卡片(从从1号到号到2017号号)中任取中任取1张，被取出的编号数为张，被取出的编号数为X； 连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数X； 从从2 015张已编号的卡片张已编号的卡片(从从1号到号到2015号号)中任取中任取5张，被取出的卡片的号数和张，被取出的卡片的号数和X； 投掷一枚骰子，六面都刻有数字投掷一枚骰子，六面都刻有数字8，所得的点数，所得的点数X. 解析：解析： 中变量中变量X的所有可能取值是可以一一的所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量列举出来的，是离

13、散型随机变量中中X的取值确定，的取值确定，是是8，不是随机变量，不是随机变量 答案：答案： 归纳升华归纳升华 1.判断一个随机变量判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的关是否为离散型随机变量的关键是判断随机变量键是判断随机变量X的所有可能取值是否可以一一列出的所有可能取值是否可以一一列出 2离散型随机变量判定的具体方法如下：离散型随机变量判定的具体方法如下： (1)明确随机试验的所有可能结果；明确随机试验的所有可能结果； (2)将随机试验的试验结果数量化；将随机试验的试验结果数量化； (3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，一列出，如

14、果能一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变则该随机变量是离散型随机变量，否则不是量，否则不是 变式训练变式训练 指出下列随机变量是否是离散型随机指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由变量，并说明理由 (1)某超市某超市5月份每天的销售额；月份每天的销售额； (2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差径尺寸之差； (3)江西九江市长江水位监测站所测水位在江西九江市长江水位监测站所测水位在(0，29这这一范围内变化，该水位站所测水位一范围内变化，该水位站所测水位. 解：解：(1)是离散型随机变量某超市是离散型随机变量

15、某超市5月份每天的销月份每天的销售额可以一一列出，故为离散型随机变量售额可以一一列出，故为离散型随机变量 (2)不是离散型随机变量实际测量值与规定值之间不是离散型随机变量实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量的差值无法一一列出，不是离散型随机变量 (3)不是离散型随机变量，水位在不是离散型随机变量，水位在(0，29这一范围内这一范围内变化，不能一一列出，故不是离散型随机变量变化，不能一一列出，故不是离散型随机变量. 类型类型3 离散型随机变量的取值离散型随机变量的取值(互动探究互动探究) 典例典例3 写出下列随机变量可能取的值，并说明随写出下列随机变量可能取的值，并说明随

16、机变量所取的值表示的随机试验的结果机变量所取的值表示的随机试验的结果 (1)一个袋中装有一个袋中装有8个红球，个红球，3个白球，从中任取个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为个球，其中所含白球的个数为X； (2)一个袋中有一个袋中有5个同样大小的黑球，个同样大小的黑球，编号为编号为1，2，3，4，5，从中任取，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为个球，取出的球的最大号码记为X. 解：解：(1) X0表示取表示取5个球全是红球；个球全是红球； X1表示取表示取1个白球，个白球，4个红球；个红球； X2表示取表示取2个白球，个白球，3个红球；个红球； X3表示取表示取3个白球，个白球，2个

17、红球个红球 (2) X3表示取出的球编号为表示取出的球编号为1，2，3. X4表示取出的球编号为表示取出的球编号为1，2，4；1，3，4或或2，3，4. X5表示取出的球编号为表示取出的球编号为1，2，5；1，3，5；1，4，5；2，3，5；2，4，5；3，4，5. 迁移探究迁移探究1 在典例在典例3(1)条件下，规定取出一个红条件下，规定取出一个红球赢球赢2元，元，而每取出一个白球输而每取出一个白球输1元，元，以以表示赢得的钱表示赢得的钱数，结果如何？数，结果如何？ 解：解：10表示取表示取5个球全是红球；个球全是红球； 7表示取表示取1个白球，个白球，4个红球；个红球； 4表示取表示取2个

18、白球，个白球，3个红球；个红球； 1表示取表示取3个白球，个白球，2个红球个红球 归纳升华归纳升华 解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果值对应一个或多个随机试验的结果 变式训练变式训练 若甲、若甲、乙两队进行排球比赛，乙两队进行排球比赛，规定采用规定采用“五五局三胜制局三胜制” ，用，用X表示需要比赛的局数，写出表示需要比赛的局数，写出X所有可能的所有可能的取值，并写出表示的试验结果取值，并写出表示的试验结果 解：解：根据题意，根据题意，X的取值可能为的取值可能为3，4，5. “X3”表示共打表示共打3局，局，甲、甲、乙两队中有一队连胜乙两队中有一队连胜3局局 “X4”表示共打表示共打4局，甲、乙两队中前局，甲、乙两队中前3局中有一队局中有一队输一局，且最后一局胜出输一局，且最后一局胜出 “X5”表示共打表示共