2019秋高中数学第二章统计213分层抽样课件新人教A版必修3

1、第二章第二章 统统 计计 21.3 分层抽样分层抽样 学习目标学习目标 1.理解分层抽样的概念理解分层抽样的概念(重点重点) 2.会用会用分层抽样从总体中抽取样本分层抽样从总体中抽取样本(重点重点) 3.理解三种抽样的理解三种抽样的区别与联系区别与联系(易错点、易混点易错点、易混点) 知识提炼知识提炼梳理梳理 1分层抽样的概念分层抽样的概念 一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉的层互不交叉的层 ，然，然后按照后按照一定的比例一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫将各层取出的个体合

2、在一起作为样本，这种抽样方法叫作分层抽样作分层抽样 2分层抽样的特点分层抽样的特点 (1)个体有明显的差异；个体有明显的差异； (2)按比例分层抽取；按比例分层抽取； (3)必须结合简单随机抽样或系统抽样完成必须结合简单随机抽样或系统抽样完成 3分层抽样的计算公式分层抽样的计算公式 样本容量样本容量n第第k层的抽样数层的抽样数nk(1) 总体个体数总体个体数N第第k层的个体数层的个体数Nk样本容量样本容量n(2)由由(1)知知nkNk 总体个体数总体个体数N思考尝试思考尝试夯基夯基 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“” ，错误的打，错误的打“”) (1)分层抽样实际上是按比例抽样分层抽

3、样实际上是按比例抽样( ) (2)分分 层层抽抽 样样中中 每每个个 个个体体 被被 抽抽到到 的的可可 能能性性 不不 一一样样( ) (3)分分 层层抽抽 样样中中 不不能能 用用简简 单单 随随机机 抽抽样样 和和系系 统统 抽抽样样( ) 答案：答案：(1) (2) (3) 2已知某单位有职工已知某单位有职工120人，男职工有人，男职工有90人，现人，现采用分层抽样采用分层抽样(按男、按男、女分层女分层)抽取一个样本，抽取一个样本，若已知样本若已知样本中有中有27名男职工，则样本容量为名男职工，则样本容量为( ) A30 B36 C40 D无法确定无法确定 2733解析：解析：抽取比例

4、为抽取比例为，故样本容量为，故样本容量为12090 101036. 答案：答案：B 3某校高三某校高三(1)班有学生班有学生54人，人，(2)班有学生班有学生42人，人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表人参加军训表演，则演，则(1)班和班和(2)班分别被抽取的人数是班分别被抽取的人数是( ) A8，8 B10，6 C9，7 D12，4 161解析：解析：抽样比为抽样比为 ， 则则(1)班和班和(2)班分别被抽班分别被抽5442 611取的人数是取的人数是54 9，42 7. 66答案：答案：C 4某工厂生产某工厂生产A，B，C三种不同型号的产

5、品，产三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为品的数量之比依次为347， 现在用分层抽样的方法抽现在用分层抽样的方法抽出容量为出容量为n的样本，的样本，样本中样本中A型号产品有型号产品有15件，件，则样本则样本容量容量n为为( ) A50 B60 C70 D80 3解析：解析：由分层抽样方法得：由分层抽样方法得：n15， 347解得解得n70. 答案：答案：C 5一个班共有一个班共有54人，其中男、女比为人，其中男、女比为54，若抽，若抽取取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为为_，每个女同学被抽取的可能性为，每个女同学被抽取的可能性为_

6、 解析：解析：男、女每人被抽取的可能是相同的，因为男男、女每人被抽取的可能是相同的，因为男54同学共有同学共有54 30(人人)，女同学共有，女同学共有54 24(人人)， 9951所以每个男同学被抽取的可能性为所以每个男同学被抽取的可能性为 ，每个女同，每个女同30 641学被抽取的可能性为学被抽取的可能性为 . 24 611答案：答案： 66类型类型1 分层抽样的概念分层抽样的概念 典例典例1 (1)某学校为了了解三年级、六年级、九年某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部

7、分学生进行调查，则最这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是合理的抽样方法是( ) A抽签法抽签法 B系统抽样法系统抽样法 C分层抽样法分层抽样法 D随机数法随机数法 (2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A从从10名同学中抽取名同学中抽取3人参加座谈会人参加座谈会 B某批零件共某批零件共120个，其中一级品个，其中一级品35个，二级品个，二级品65个，三级品个，三级品20个，从中抽取一个容量为个，从中抽取一个容量为40的样本的样本 C从从1 000名工人中，抽取名工人中，抽取100名调查上班途中所名调查上班途中所

8、用时间用时间 D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 解析：解析：(1)根据年级不同产生差异及按人数比例抽取根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法易知应为分层抽样法 (2)A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；单随机抽样；C和和D中总体个体无明显差异且个数较多，中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层中总体个体差异明显，适合用分层抽样抽样 答案：答案：(1)C (2)B 归纳升华归纳升华 各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于

9、各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样分层抽样中，无论哪一层的个体，也可采用系统抽样分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性 变式训练变式训练 (1)某政府机关在编人员共某政府机关在编人员共100人，人， 其中其中副处级以上干部副处级以上干部10人，一般干部人，一般干部70人，工人人，工人20人，上人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取抽取20人，用

10、下列哪种方法最合适？人，用下列哪种方法最合适？( ) A系统抽样法系统抽样法 B简单随机抽样法简单随机抽样法 C分层抽样法分层抽样法 D随机数法随机数法 (2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类类(层层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，然后每类抽取若干个个体构成样本， 所以分层抽所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( ) A每层等可能抽样每层等可能抽样 B每层可以不等可能抽样每层可以不等可能抽样 C所有层按同所有层按同抽样比等可能抽样抽样比等可能抽样 D所有层抽个体数量相同所有层抽个体数量相同

11、解析：解析：(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分总体由差异明显的三部分构成，应选用分层抽样层抽样 (2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取有层都按同一抽样比等可能抽取 答案：答案：(1)C (2)C 类型类型2 确定各层抽取的个体数确定各层抽取的个体数 典例典例2 某全日制大学共有学生某全日制大学共有学生5 600人，其中专人，其中专科生有科生有1 300人，人，本科生有本科生有3 000人，人，研究生有研究生有1

12、300人，人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取多少人？生与研究生这三类学生中分别抽取多少人？ 2801解：解：抽样比是抽样比是，则应在专科生中抽取则应在专科生中抽取1 3005 600201165(人人)，在本科生中抽取，在本科生中抽取3 000150(人人)，在，在20201研究生中抽取研究生中抽取1 30065(人人) 20归纳升华归纳升华 一个总体中有一个总体中有N个个体，用分层抽样的方法从中个个体，用

13、分层抽样的方法从中抽取一个容量为抽取一个容量为n(nN)的样本，某层的个体数为的样本，某层的个体数为Nk，该，该样本容量样本容量n层应抽取的个体数为层应抽取的个体数为nk，则，则nkNk. 总体个体数总体个体数N变式训练变式训练 某校老年、某校老年、 中年和青年教师的人数见下中年和青年教师的人数见下表采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取表采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人，则该样本中的老年教师人数为人数为( ) 类别类别 老年教师老年教师 中年教师中年教师 青年教师青年教师 合计合计 人数人数/人人 90

14、0 1 800 1 600 4 300 A.90 B100 C180 D300 解析：解析：设该样本中的老年教师人数为设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分由题意及分x320层抽样的特点得层抽样的特点得，故，故x180. 900 1 600答案：答案：C 类型类型3 分层抽样的应用分层抽样的应用 典例典例3 一个单位有职工一个单位有职工500人，人， 其中不到其中不到35岁的岁的有有125人，人，35岁到岁到49岁的有岁的有280人，人，50岁及其以上的岁及其以上的有有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取有职工中抽取100名

15、职工作为样本，若职工年龄与这项名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？指标有关，应该怎样抽取？ 解：解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：用分层抽样来抽取样本，步骤是： (1)分层，按年龄将分层，按年龄将500名职工分成三层：不到名职工分成三层：不到35岁岁的职工；的职工；35岁到岁到49岁的职工；岁的职工；50岁及其以上的职工岁及其以上的职工. 100 1(2)确定每层抽取个体的个数，抽样比为确定每层抽取个体的个数，抽样比为 ， 500 51则在不到则在不到35岁的职工中抽取岁的职工中抽取125 25(人人)； 51在在35岁到岁到49岁的职工中抽取岁的职工中抽取280 56(人

16、人)； 51在在50岁及其以上的职工中抽取岁及其以上的职工中抽取95 19(人人) 5(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本. (4)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本 归纳升华归纳升华 分层抽样的步骤分层抽样的步骤 1分层：按某种特征将总体分为若干部分分层：按某种特征将总体分为若干部分(层层) 样本容量样本容量n第第k层的抽样数层的抽样数nk2定数：根据定数：根据， 总体个体数总体个体数N第第k层的个体数层的个体数Nk样本容量样本容量n确定各层抽取的个体数，则确定各层抽取的个体数，则nkNk. 总体个体数总体个体数N3 抽样：抽样： 在各层分

17、别按抽签法或随机数法抽取样本在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本 4综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本 变式训练变式训练 一个地区共有一个地区共有5个乡镇，人口个乡镇，人口3万人，万人，其人口比例为其人口比例为32523，从，从3万人中抽取一个万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程写出具体过程 解：解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异

18、明显，因而采用分层抽样的方法同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法 具体过程如下：具体过程如下： (1)将将3万人分为万人分为5层，其中一个乡镇为一层层，其中一个乡镇为一层 (2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为别为60人、人、40人、人、100人、人、40人、人、60人人 (3)在各层随机抽取各乡镇应抽取的人数在各层随机抽取各乡镇应抽取的人数 (4)将将300人合到一起，即得到一个样本人合到一起，即得到一个样本 1分层抽样的特点分层抽样的特点 (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 (2)更充分地反映了总体的情况更充分地反映了总体的情况 (3)分层抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的可分层抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的可n能性都是能性都是N，与层数和分层均无关，与层数和分层均无关 2分层抽样的公平性分层抽样的公平性 如果总体中个体的总数是如果总体中个体的总数是N，样本容量为，样本容量为n，第，第i层层Ni中个数为中个数为Ni， 则第则第i层中要抽取的个体数为层中要抽取的个体数为nin.每一每一Nni1Nin个个体被抽取的可能性是个个体被抽取的可能性是NNn，与层数无，与层数无NNii关所以对所有