2019高考数学理高分大二轮课件专题4第1讲基础小题部分

1、专题专题4 三角函数、解三角形三角函数、解三角形 第1 讲 基础小题部分 考情考向分析考情考向分析 1以图象为载体，考查图象变换三角函数的最值、单调性、对称性、周期性以图象为载体，考查图象变换三角函数的最值、单调性、对称性、周期性 2考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点一考点一 三角函数性质三角函数性质 tan x1(周期性周期性)(2018高考全国卷高考全国卷)函数函数f(x)2的最小正周期为的最小正周期为 ( ) 1tanx A B 42C D2 2 精准考点突

2、破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 sin xsin xtan xcos xcos x1解析：解析：由已知得由已知得f(x)2cos x sin 2 x，22sin xsin x2cosxsin x21tanx1? ? ?2cos xcosx2所以所以f(x)的最小正周期为的最小正周期为T.故选故选C. 2答案答案：C 3 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页

3、下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 232(对称性、奇偶性对称性、奇偶性)(2018四川宜宾二诊四川宜宾二诊)先将函数先将函数y2sin(x)图象上所有点的图象上所有点的341横坐标缩短为原来的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，纵坐标不变，再向右平移再向右平移 个单位长度，个单位长度，得到函数得到函数yg(x)38的图象，则下列说法正确的是的图象，则下列说法正确的是 ( ) 4 A函数函数g(x)图象的一条对称轴是图象的一条对称轴是x 4B函数函数g(x)图象的一个对称中心是图象的一个对称中心是( ，0) 2C函数函数g(x)图象的一条对称轴是图象的一条对称

4、轴是x 2D函数函数g(x)图象的一个对称中心是图象的一个对称中心是( ，0) 8精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 231解析：解析：先将函数先将函数y2sin(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不，纵坐标不3433变，可得函数变，可得函数y2sin(2 x)的图象，再向右平移的图象，再向右平移 个单位长度，得到函数个单位长度，得到函数g(x)4832sin2( x)2sin(2 x)2co

5、s 2 x的图象的图象 842k令令2 xk，得，得x，kZ， 2k所以函数所以函数g(x)图象的对称轴方程为图象的对称轴方程为x，kZ. 2当当k1时，对称轴方程为时，对称轴方程为x . 25 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 k 显然显然 没有整数解，没有整数解， 24所以所以x 不是函数不是函数g(x)的对称轴的对称轴 4k令令2 xk ，得，得x ，kZ， 224k故函数故函数g(x)图象的对称中心为图象的对称中心为( ，0)

6、，kZ. 24k k 显然显然 和和 没有整数解，所以没有整数解，所以(，0)和和(，0)不是函数不是函数g(x)的对称中的对称中24824282心故选心故选C. 答案答案：C 6 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 113(单调性单调性)(2018滨州市模拟滨州市模拟)设函数设函数f(x)sin( x)(0,0 0，0)的部的部2分图象如图所示，则分图象如图所示，则_. 13 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押

7、题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 T112解析：解析：由由 ，得，得T， 412342 又知又知T，2，f(x)2sin(2 x) 1111又知又知f( )2，2sin( )2， 12611即即sin( )1. 61132 k (kZ) 622 k (kZ)， 3又又 0，0)中参数的值，关键是中参数的值，关键是把握函数图象的特征与参数之间的对应关系，其基本依据就是把握函数图象的特征与参数之间的对应关系，其基本依据就是“ 五点法五点法” 作图作图 (1)最值定最值定A，B：根据给定的函数图象

8、确定最值，设最大值为：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为，最小值为m，MmMm则则MAB，mAB，解得，解得B，A. 22 22(2) T定定：由周期的求解公式：由周期的求解公式T，可得，可得. T17 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 (3)点坐标定点坐标定：一般运用代入法求解：一般运用代入法求解值，在求解过程中，可以代入图象上的一个已值，在求解过程中，可以代入图象上的一个已知点知点(此时此时A，B已知已知)，也可代

9、入图象与直线，也可代入图象与直线yB的交点的交点(此时要注意交点在上升此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上区间上还是在下降区间上)注意在确定注意在确定值时，往往以寻找值时，往往以寻找“ 五点法五点法” 中的某一个点中的某一个点为突破口，即为突破口，即“ 峰点峰点”“”“谷点谷点” 与三个与三个“ 中心点中心点” ，利用，利用“ 中心点中心点” 时要注意其所在单调区时要注意其所在单调区间的单调性，避免产生增解间的单调性，避免产生增解 18 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一

10、 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 2图象变换抓图象变换抓“ 实质实质” 首先用诱导公式将函数名称与形式统一首先用诱导公式将函数名称与形式统一 (1)记住平移的规律：由函数记住平移的规律：由函数ysin x的图象变换得到的图象变换得到yAsin( x)(A0，0)的图象的两种方法的图象的两种方法 19 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 (2)抓住图象变换的实质抓住图象变换的实质点的坐标的变换，三角函数图象的伸缩、平移变换，可点

11、的坐标的变换，三角函数图象的伸缩、平移变换，可以利用两个函数图象上的两个特征点之间的对应确定变换的方式，一般选取与以利用两个函数图象上的两个特征点之间的对应确定变换的方式，一般选取与y轴轴最近的最高点或最低点，当然也可以选取在原点右侧的第一个中心点，根据这些点最近的最高点或最低点，当然也可以选取在原点右侧的第一个中心点，根据这些点的坐标即可确定变换的方式、平移的长度与方向等的坐标即可确定变换的方式、平移的长度与方向等 20 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点

12、三考点三 考点四考点四 考点三考点三 三角恒等变换三角恒等变换 1(化简与求值化简与求值)(2018高考全国卷高考全国卷)已知已知sin cos 1，cos sin 0，则，则sin( )_. 解析解析：sin cos 1， cos sin 0， 22得得12(sin cos cos sin )11， 1sin cos cos sin ， 21sin() . 21答案：答案： 221 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 2(等式证明等式

13、证明)已知已知sin cos 2sin ，sin 2 2sin2 ，则，则 ( ) Acos 2cos Ccos 2 2cos 2 Bcos2 2cos2 Dcos 2 2cos 2 222解析：解析：由同角三角函数的基本关系可得由同角三角函数的基本关系可得sincos1，所以，所以(sin cos )12sin cos 1sin 2 .由已知可得由已知可得(2sin ) 12sin，即，即4sin12sin.由二由二1cos 2 1cos 2 倍角公式可得倍角公式可得412，整理得，整理得cos 2 2cos 2 .故选故选C. 22答案答案：C 2222 22 精准考点突破精准考点突破 易

14、错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 1化简证明要化简证明要“ 三看三看”“”“两统一两统一”“”“两关系两关系” 三看：一看三看：一看“ 角度角度” ，看已知与所求，等式之间的角度有什么不同，看已知与所求，等式之间的角度有什么不同 二看：看二看：看“ 名称名称” ，看已知与所求，已知条件中的函数名称有什么不同，看已知与所求，已知条件中的函数名称有什么不同 三看：看三看：看“ 结构结构” ，看已知与待求式的结构特征有什么不同，看已知与待求式的结构特征有什么不同 两统

15、一、两关系：两统一、两关系：(1)统一角：根据已知和所证，统一角的表示，从角的关系找统一角：根据已知和所证，统一角的表示，从角的关系找准思路准思路 (2)统一函数：统一函数名称，一般是统一函数：统一函数名称，一般是“ 切化弦切化弦” ，从而找到所证，从而找到所证 (3)抓关系：准确把握已知和所求的关系及已知之间的关系，明确化简的依据与抓关系：准确把握已知和所求的关系及已知之间的关系，明确化简的依据与方向方向 23 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三

16、考点四考点四 2求解问题选求解问题选“ 单调单调” 解答求角问题的关键是准确确定角的取值范围，然后求出该角的三角函数值，进解答求角问题的关键是准确确定角的取值范围，然后求出该角的三角函数值，进而求得该角解题过程中应注意依据三角函数的单调性确定所求函数值，即利用而求得该角解题过程中应注意依据三角函数的单调性确定所求函数值，即利用单调区间上自变量与函数值的一一对应关系求角若函数在这个区间上既有单调单调区间上自变量与函数值的一一对应关系求角若函数在这个区间上既有单调增区间，又有单调减区间，则求出函数值后就会无法判断哪一个角满足题意，导增区间，又有单调减区间，则求出函数值后就会无法判断哪一个角满足题意

17、，导致错解或增解致错解或增解 24 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点四考点四 解三角形解三角形 1(求角求角)(2018滨州模拟滨州模拟)ABC的内角的内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c，若，若(bc)(sin Bsin C)a(sin Asin C)，则角，则角B等于等于 ( ) A. 62C. 3B. 35D. 625 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分

18、强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 解析解析：由题意得：由题意得(bc)(bc)a(ac)， b2c2a2ac， a cb12 cos B ，B，故选，故选C. 2 ac23 答案答案：C 22226 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 C52(求边求边)(2018高考全国卷高考全国卷)在在ABC中，中，cos25，BC1，AC5， 则则 AB( ) A4 2 C. 2

19、9 C5解析：解析：cos， 25? ?5? ?C322cos C2cos12? ? ?1 . 25? ?5? ?B. 30 D2 5 在在ABC中中，由余由余 弦定弦定 理，理， 得得ABACBC2 ACBCcos C51? ?3? ?251? ? ?32， ? ?5? ?22222AB324 2.故选故选A. 27 答案答案：A 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 3(面积问题面积问题)(2018高考全国卷高考全国卷)ABC的内角的

20、内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c.a bc若若ABC的面积为的面积为，则，则C ( ) 4 A. 2C. 4B. 3D. 622228 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 a bc2 abcos C11解析：解析：S absin C abcos C，sin Ccos C，即，即tan C24421. C(0，)，C .故选故选C. 4222答案答案：C 29 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精

21、练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 4(应用应用) (2018山西三区八校模拟山西三区八校模拟)为了竖一块广告为了竖一块广告牌，要制造一个三角形支架，如图所示，要求牌，要制造一个三角形支架，如图所示，要求ACB60，BC的长度大于的长度大于1米，且米，且AC比比AB长长0.5米为了稳固广告牌，要求米为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则越短越好，则AC最短最短为为 ( ) 3A(1)米米 2C(13)米米 B2米米 D(23)米米 30 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精

22、练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 解析解析：由题意设：由题意设BCx(x1)米，米，ACt(t0)米，米， 依题意得依题意得ABAC0.5(t0.5)(米米) 在在ABC中，由余弦定理得，中，由余弦定理得， AB2AC2BC22 ACBCcos 60， 即即(t0.5)2t2x2tx， x 0.250.75 化简并整理得化简并整理得tx12( x1) x1x1 0.753 因为因为x1，所以，所以tx122 3(当且仅当当且仅当x1时取等号时取等号)，故，故AC2x1 最短为最短为(23)米，应

23、选米，应选D. 2答案答案：D 31 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 1正、余弦定理解三角形正、余弦定理解三角形 利用正、余弦定理解三角形的关键是合理选择定理，一般情况下，利用正弦定理利用正、余弦定理解三角形的关键是合理选择定理，一般情况下，利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：一是已知两角和任一边，求其他两边和一可以解决以下两类有关三角形的问题：一是已知两角和任一边，求其他两边和一角；二是已知两边和其中一边的对角，求另一边

24、的对角角；二是已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的从而进一步求出其他的边和角边和角)利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：一是已知三边，利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：一是已知三边，求三个角；二是已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角有时需要两个求三个角；二是已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角有时需要两个定理同时运用，从而实现边角之间的互化定理同时运用，从而实现边角之间的互化 32 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一

25、考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 2边角互化的方法边角互化的方法 (1)“角化边角化边” ：利用正弦、余弦定理把已知角转化为边的关系，通过因式分解、：利用正弦、余弦定理把已知角转化为边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系在化简的过程中要注意不要随便约分配方等得出边的相应关系在化简的过程中要注意不要随便约分 (2)“边化角边化角” ：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系，：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系，通过三角恒等变换，得出内角的关系在求解的过程中要注意应用通过三角恒等变换，得出内角的关系在求解的过程中要注意应用ABC这个结论这个结论

26、33 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 3三角形面积的求解策略三角形面积的求解策略 (1)若所求面积的图形为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，若所求面积的图形为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，转化为三角形的面积转化为三角形的面积 (2)若所给条件为边角关系，则运用正、余弦定理求出其两边及其夹角，再利用若所给条件为边角关系，则运用正、余弦定理求出其两边及其夹角，再利用三角形面积公式求解三角形面积公式求解 (

27、3)解决有关面积问题时，有时涉及同角三角函数基本关系式、三角恒等变换解决有关面积问题时，有时涉及同角三角函数基本关系式、三角恒等变换等等 34 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 1求三角函数值时忽视角的范围求三角函数值时忽视角的范围 1 典例典例 1 (2018陕西西安联考陕西西安联考)设设为锐角，若为锐角，若cos( ) ，则，则sin(2 )的值的值6312为为 7A. 2517 2C. 50 ( ) 7 28B. 182D. 535 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点