(完整版)8.3基本事实与定理

1、1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 . 2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做命题. 3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知项推断出的事项.4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.5、命题的分类:真命题和假命题(举反例判 断假命题). 下列句子哪些是下列句子哪些是命题命题？是命题的，指出？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？1、猫有四只脚；猫有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；

2、画一条曲线；4、四边形都是菱形；四边形都是菱形；5、潮湿的空气；潮湿的空气；6、对应角相等的四边形是相似四边形；对应角相等的四边形是相似四边形；7、对顶角相等；对顶角相等；8、相似三角形的对应边成比例；相似三角形的对应边成比例；9、过点过点p做线段做线段mn的垂线。的垂线。w要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.正确的命题称为正确的命题称为真命题真命题,不不正确的的命题称为正确的的命题称为假命题假命题. 怎样证明真命题呢？义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书七年级七年级 下下 册册第八章第八章 平行线的有关证明平

3、行线的有关证明8.3 8.3 基本事实与定理基本事实与定理学习目标 了解基本事实、定理的含义，初步体会公 理化思想，并了解本套教科书所采用的基 本事实w公理公理:w证明证明:w定理定理:公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.除了公理外除了公理外,其它真命题的其它真命题的正确性都通过推理的方法正确性都通过推理的方法证实证实.推理的过程称为证明推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理. 证明所需的定义、公理和其证明所需的定义、公理和其它定理都要编写在这个定理它定理都要编写在这个定理的前面的前面.检查预习是的是的,非常正确非常正确三角形两边之和为三角形两边之和为什么大

4、于第三边什么大于第三边？因为两点之间以线因为两点之间以线段为最短段为最短三角形两边之和大三角形两边之和大于第三边对不对？于第三边对不对？为什么两点之间以为什么两点之间以线段为最短？线段为最短？这种真命题叫做这种真命题叫做公理1.两点确定一条直线两点确定一条直线2.两点之间线段最短两点之间线段最短3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直线垂直4.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么那么这两条直线平行这两条直线平行;5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线

5、平行6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;8.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等;本套教材选用如下九条命题作为公理本套教材选用如下九条命题作为公理 :w等式的有关性质等式的有关性质和和不等式的有关不等式的有关性质性质都可以看作都可以看作公理公理.w“在等式或不等式中在等式或不等式中,一个量可以用一个量可以用它的等量来代替它的等量来代替”.这一性质也看作这一性质也看作公理公理,简称为简称为“等量代换等量代换”.思考一 公理和定理有哪些相同点和不同点？相同点：

6、1、他们都是真命题 2、他们都可以作为证明的依据不同点：公理的真实性是通过实践证实 的，而定理的真实性必须通过 推理证明思考二 证明一个真命题的格式？已知：求证：证明： 公理、证明、定理的定义及它们的关系推推 理理推理的过推理的过程叫程叫证明证明证实其它命证实其它命题的题的正确正确性性公理公理一些一些条件条件+经过证明经过证明的真命题的真命题叫叫定理定理练习：习题8.4考 考 你！1、“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语句是（这个语句是（ ） a、定理、定理 b、公理、公理 c、定义、定义 d、只是命题、只是命题2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线同一平面内，不相交的两条直线

7、叫做平行线”这个语这个语 句是（句是（ ） a、定理、定理 b、公理、公理 c、定义、定义 d、只是命题、只是命题3、下列命题中，属于定义的是（、下列命题中，属于定义的是（ ） a、两点确定一条直线、两点确定一条直线 b、同角的余角相等、同角的余角相等 c、两直线平行，内错角相等、两直线平行，内错角相等 d、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的），是公理的 是（是（ ），是定义的是（），是定义的是（ ），）， a、若、若a=b，b=c，则，则a=c； b、对顶角相等、对顶角

8、相等 c、全等三角形的对应边相等，对应角相等、全等三角形的对应边相等，对应角相等 d、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 e、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等bcdba、c、ed a、b、c、d、e五名学生猜自己的数学成绩：五名学生猜自己的数学成绩： a说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么b也得优。也得优。” b说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么c也得优。也得优。” c说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么d也得优。也得优。” d说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么e也得优。也得优。” 大家都没有说错，但只