初中数学《二次函数》复习教案

1、二次函数复习【学问要点 】1、二次函数解析式的三种形式：一般式y=ax2+bx+c（ a0），顶点式y=ax+m 2+k，交点式 y=ax-x 1x-x 2分别对应的对称轴及顶点坐标，以及二次函数的增减性和最值；二次项系数a 打算图像的开口和外形大小等性质复习；2、二次函数图像旋转、对称、平移后确定函数的解析式；3、利用数形结合的数学思想解决函数的有关问题，以及利用函数图像解决方程、不等式的问题【才能要求】1、 经受二次函数图像的旋转、对称、平移后对函数二次项系数的判定和关键点的把握；2、 能较好利用数形结合的思想解决方程、不等式、函数的有关问题；【情境引入】1、 图片展现 nba 赛场的风云

2、人物林书豪，在北京时间 2 月 15 日，林书豪投中压哨三分， 包办最终 6 分，尼克斯完成两位数的逆转，以 90-87 击败猛龙队； 问：你们能说出林书豪投中的三分球篮球在空中运行轨迹是什么？2、 展现舟上跨海大桥的西堠门大桥，而同学们在学习函数的时候常常把数与形结合起来， 对于数形结合闻名数学家华罗庚说：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般 好，隔离分家万事休.下面我们从二次函数的图形，利用数形结合来投入到今日的学习；【教学过程】一、 如图是抛物线y=ax2+bx+ca 0 的图象 ,请尽可能多的说出一些结论；y让同学以开火车的方式回答然后老师在同学回答的4时候进行总结和归类；-1

3、o1x名称一般 式顶点式交 点式二 次 函 数 解 析 式（ a 0 ）y =ax 2 +b x +c2y = a x + m + ky =a x - x x - x1122轴对 称 轴对直线 x =b2 a直线x = - m2直 线 x =x1x22称顶 点 坐 标（性b, 4 acb）2 a4 a - m,k ya 0在 对 称 轴左 侧 , y 随 x 的 增 大 而 减 小 ，增 减 性a 0a 0在 对 称 轴右 侧 , y 随 x 的 增 大 而 增 大 ；ox在 对 称 轴左 侧 , y 随 x 的 增 大 而 增 大 ，在 对 称 轴右 侧 , y 随 x 的 增 大 而 减

4、小 ；yb当 x =y时 ,2=2a4acb当x = - m时 ,最值a 0最 小 值b4a最 小 值y=kox当 x =y时 ,2a24acb=当 x = - m 时 ，最 大 值4ay 最 大 值 =k通过讨论一个详细的函数把二次函数的性质归纳起来主要有以下几点：1、 二次项系数a 的符号打算开口方向，肯定值打算外形大小，2、 轴对称性讨论对称轴，顶点坐标，最值，3、 增减性讨论y 随 x 的变化规律；同时依据特别点确定函数解析式的方法和函数的图象与方程、不等式之间的紧密联系；二、方法懂得问题 1、假如把抛物线y=-x+1 2+4 绕顶点旋转180° ,就该抛物线对应的解析式是；

5、 如 把 新 抛 物 线 关 于y轴 对 称 ， 就 该 抛 物 线 对 应 的 解 析 式是；如把抛物线y=x+1 2 +4 向右平移2 个单位 ,向下平移 3 个单位 ,就得到抛物线对应的解析式为；+4=0 和-x+1问题 2、结合图像摸索: 方程 -x+1 22y+4=1 有几个实数解.b4方程 -x+12+4=m有两个不相等的实数根; 有两个相等的实数根;没有实数根.问题3 、如直线y1=kx+m与抛物线y2=ax2+bx+c （ a 0 ）交于a-3a-3,0,b-1,4 两点 . 观看图像填空：(1) 方 程ax2+bx+c=kx+m的 解 为.-1ox(2) 不 等 式ax2+b

6、x+c kx+m的 解 为.3 不等式 ax2+bx+c kx+m的解为；三、巩固反馈1. 方程 x211x实数解的个数为a 、3 个b、 2 个c 、1 个d 、0 个2、二次函数y=ax2+bx+ca 0的图象如下列图，就在以下各不等式中成立的是 2a+b=0 abc<0 a+b+c <0 a+c > by b2 -4ac>03、如一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a0）的系数满意a + b + c 0, a b + c=2,就该方程 a、必有两个不相等的实数根；b、必有两个相等的实数根； c、必无实数根； d、无法确定 .四、拓展提高-1x10问题 4：如点

7、p 为抛物线cb 之间上的一动点（点p 与 c 、b 不重合） pq ac 于点 q ， h为对称轴与x 轴的交点；当pcq 与 ach 相像时，求点p 的坐标；yc4qpahbx-3- 1o1m五.分享收获一个 核 心 :数 形 结合 思 想 用 数表 达 , 用 形 释义 ;二项性质 :轴对称性 图 像特征 , 增减 性 变化 规律 ;三种表示 :y = a x22 + b x + c = a x + m 22 + k = a x - x11 x - x22 a 0 ;四点 注 意：a 的 意义 二 次函 数 的函数 值大 小抛 物 线的 平移方 程 ,不 等式 数 的 问 题六、布置作业

8、：甬真作业本24 、24 页；基于目标达成的二度开发导学案学习目标：1、二次函数解析式的三种形式：一般式 y=ax2+bx+（ca0），顶点式 y=ax+m2+k ，交点式 y=ax-x 1x-x 2分别对应的对称轴及交点坐标，以及二次函数的增减性和最值；二次项系数 a 打算图象的开口和外形大小等性质的复习；2、二次函数图象旋转、对称、平移后确定函数的解析式；3、利用数形结合的数学思想解决函数的有关问题，以及利用函数图象解决方程、不等式的问题学习重难点（含关键点） ：本节学习的重点是复习函数性质以及利用数形结合的数学思想方法解决函数、方程、不等式的问题，学习难点为拓展提高（问题4）；一、学问整

9、合（教学流程设计）二、巩固练习：名称一般式顶点式交点式二 次 函 数 解 析 式y =ax22 + b x + c（ a 00 ）轴对称轴对称顶 点坐标性ya 0增减性oxa 0ya 0最值oxa 02、方程 x211x实数解的个数为a 、3 个b、 2 个c 、1 个d 、0 个3、二次函数y=ax2+bx+ca 0的图像如下列图，就在以下各不等式中成立的是 2a+b=0 abc<0 a+b+c <0 a+c > by b2 -4ac>04、如一元二次方程ax2+bx+c=0a 0的系数满意 a + b + c 0, a b + c=2,就该方程 a、必有两个不相等的

10、实数根；b、必有两个相等的实数根； c、必无实数根；d、无法确定 .-1x10三、当堂检测（小组合作检查）四、学习体会五、巩固与拓展： （从难度上来分： a基本；b应用；c拓展）（ a）组1、抛物线y=（x 2）2+3 的顶点坐标是（）a. （ 2， 3）b .（2， 3）c .（ 2， 3）d .（ 2， 3）22、二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图 1 所示 ,就以下结论正确选项 a. a0,b 0,c 0b. a 0,b 0,c 0图 1c. a 0,b 0,c 0d . a 0,b 0,c 03、如图，已知抛物线 y x2 bx c 的对称轴为 x2，点 a 、b 均在抛物线上

11、， 且 ab 与 x 轴平行， 其中点 a 的坐标为 0,3 ，就点 b 的坐标 为 a 2,3b 3,2c 3,3d 4,34、平移抛物线y=x2+2x 8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式5、如二次函数y x2 2x k 的部分图象如下列图，就关于x 的一元二次方程x2 2x k 0的一个解x1 3 ，另一个解x2 .（ b）组1、二次函数y=ax2 +bx+c（ a0）的图象如下列图,那么关于此二次函数的以下四个结论: a 0； c 0； b24ac 0 ；ba0 中,正确的结论有a .1 个b. 2 个c .3 个d . 4 个2、函数 y x2 2x 2 的图象如下图所示，依据其中供应的信第 1 题图息，可求得使y 1 成立的 x 的取值范畴是a 1 x 3b 1<x<3c x< 1 或 x>3d x 1 或 x 33、如图，是二次函数y ax2 bx c 图象的一部分，其对