初中数学专题复习《数学探究性问题的探索》资料

1、北师大版中学数学专题复习数学探究性问题的探究精品资料【设计意图】有效的数学学习过程不能单纯地依靠仿照与记忆，学习内容要有利于同学主动地进行观看、试验、猜想、验证、推理与沟通等数学活动，从而使同学形成自己对数学学问的懂得和有效的学习策略；要达到这个目的；探究性学习是一种很好的学习方式，它在数学教学中创设一种类似于学术（或科学）争论的情形，通过同学自主地发觉问题、试验、操作、调查、搜集与处理信息、表达与沟通探究活动，获得学问、技能、情感与态度的进展，探究既是一种学习方式，也是一种学习过程；同学通过探究获得的学问要比老师直接灌输的更不简单遗忘，印象更深刻，同学也能从中享受到自己探究的乐趣；基于上述目

2、的，本节课以五个截然不同的探究性问题为载体，进行一次数学探究性活动；【设计思路】这节课本着培育同学的发散性、制造性思维和探究意识为目的，以自主学习、合作学习与探究学习为组织方式，依据探究性题目的不同，可分为四大部分；一、“类比、归纳”型探究性问题：本次探究性活动，它对基此题目进行一题多变，让点p 动起来，探究点 p 在不同时刻下的相关结论，初步形成用动态的观念来看待问题；再让点p 多起来，对基此题目进 行挖掘与引申，让点p 由 1 个变为 2 个，再由2 个变为 3 个，再由3 个变为 4 个，逐步增加到n 个，让同学进行探究性学习，进一步培育和进展“探究意识”；二、“分析、比较”型探究性问题

3、：本次探究性活动，它是以神奇的“形数问题”作为探究对象，展开一次由“一维”到“二维”再到“三维”乃至“四维”的争论，很好的渗透数形结合；让同学在分析、比较、深化、拓展中得到提高；三、“自学、建构”型探究性问题：这本次探究性活动，先是通过阅读的形式，让同学自主学习如何把三角形和四边形的面积等分，然后用自己学习到的学问解决如何把五边形、六边形、n 边形面积 等分；在自学的同时，渗透转化的数学思想方法；四、“观看、 试验” 型探究性问题：这本次探究性活动，它的争论方法很象是学习圆和圆的位置关系，只是把一个圆变成正方形，由同学通过自己的操作、试验、观看得到几个特殊的结论，在由这几个特殊的结论连续探究出

4、更复杂和全面结论；让同学在操作、观看、试验、分析中得到进展；五、“推测、推断”型探究性问题：这本次探究性活动，它是借助“勾股定理”做为学问基础和争论背景，先通过特殊正方形、半圆、等边三角形得到共同的结论，在拓展为一般性的结论，最终，老师给出“希波克拉蒂月牙问题”和“勾股树”让同学在数学美的氛围中思维升华；【教学目标】1、学问与技能目标：（ 1）对基此题目进行一题多变，初步向同学渗透动态的观念，让同学慢慢的习惯于用运动的眼光看待数学问题，培育同学的发散性思维和制造性思维的才能；（ 2）通过对基此题目进行挖掘与引申，使同学在探究性的学习过程中，学会解题的策略方法；学会将学问纳入已有的学问结构中，自

5、主地进行学问的自我建构；2、过程与方法目标：以相互关联的学问为主线，探究性问题为载体，渗透特殊与一般、化归的数学思想方法；3、情感与态度目标：使同学通过学习提高自己的数学思维才能，学会对面临的问题进行数学的摸索，逐步的提高自己的数学素养，留意培育同学合作沟通的才能；【教学策略】依据本节课的内容特点及同学的认知特点，为使课堂生动、好玩、高效，我采纳启示式教学、循序渐进的原就，实行类比、观看、争论、归纳等方法，留意创设问题情形，充分暴露思维过程，进展同学的思维才能；留意师生之间的情感沟通，并教给同学“多观看、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法；向同学供应更多的活动机会和空间，引导同学通过实践

6、、摸索、探究、沟通，获得学问，形成技能，进展思维，学会学习；促使同学在老师的指导下，生动活泼地、主动地、富有个性地学习； ”【教学媒体】本节课主要实行以同学为主体，老师为主导， 课件为帮助的互动式教学模式，并借助多媒体课件 几何画板帮助教学； 几何画板打破了传统的用尺规教学的方法；它具有动态直观、数形结合、颜色鲜艳、变化无穷的特点，能极大的增强同学的学习爱好，对成果较差的同学更是如此；对开发同学的智力，提高思维才能很有帮忙；特殊是几何画板为我们创设了一个数学试验室，供应了一个抱负的做数学 的环境；同学可从“听”数学转变到“做”数学，即以争论者的方式，参加包括发觉、探究在内的获得 学问的全过程；

7、【教学过程】（第一课时）一、“类比、归纳”型探究性问题：ab基此题目：已知如图ab cd ， p 为任意一点，请用一个等式来表示， b 、 d 、 p 之间的数量关系，并说明你们的理由；p变化 1：让点 p 动起来cd在刚才的基此题目“已知ab cd ， p 为任意一点，请用一个等式来表示，b、 d 、 p 之间的数量关系”中，有一句话“p 为任意一点” ，你是怎样懂得的？引导同学，找点p 的不同位置，最终可以归纳为以下几种位置：ppabababpc dcd cda bab abpc dcdcdpp然后同学进行分小组合作，每个小组挑选一种点p 的位置进行争论，然后进行成果展现；这样做可以节约出

8、许多时间，防止不必要的重复，可以得到事半功倍的成效；这是一个小组沟通和成果展现的过程，同学吸纳别人的优点，补偿自己的不足，在沟通、熟悉和体验中获得学问和方法；同时，初步向同学渗透动态的观念，让同学慢慢的习惯于用运动的眼光看待数学问题，看待实际问题，看待四周的事情；变化 2：让点 p 多起来在刚才让点p 动起来的探究基础上，再对基此题目进行挖掘与引申，让点p 多起来，让点p 由 1 个变为 2 个，再由2 个变为 3 个，再由3 个变为 4 个，逐步增加到n 个，再次让同学进行探究性学习， 进一步培育和进展“探究意识” ；abababpp 1p 1cdp2p 2 pcdc3dabap1p2p 3

9、p4p 1bp2p 3p4p 5ppcdn-1ncd已 知abcd ，p1、p2、p3、p4、pn 为任意 n 点，请用一个等式来表示， b、 d、 p1 、p2、 p3 、p4、pn 之间的数量关系；pa baba1pp 2cdb p 1p 2p3c dcdpab1p 2p3p 4abp 1p 2p 3p 4p5cdpn-1p ncd刚才的n 个点都是在两线的内部，假如都在外部，情形又会怎样？新的问题，新的挑战又摆在了同学面前；在此过程中，使同学在探究性的学习过程中，以相互关联的学问为主线，以探究性问题为载体，学会探究规律，进行归纳，渗透特殊到一般的数学思想方法；学会解题的策略方法；学会将学

10、问纳入已有的学问结构中，自主地进行学问的自我建构；假如上面的n 个点 p，一内一外交替摆放， 情形又会怎样？ （本问题将作为同学的课后作业连续探究；）二、“分析、比较”型探究性问题：一维形数：第1项第2项第3项第4项第5项第n项12345n对应点组：二维形数：第1项第2项第3项第4项第5项第n项1361015对应点组：由此你能够看出“一维形数”与“二维形数”的内在联系吗？三维形数：第1项第2项第3项第4项第5项第n项14102035对应点组：由此你能够看出“一维形数”、“二维形数”、“三维形数”的内在联系吗？下面又给出另一组“一维形数”：一维形数：第1项第2项第3项第4项第5项第n项13579

11、2n1对应点组：二维形数：第1项第2项第3项第4项第5项第n项1491625对应点组：三维形数：第1项第2项第3项第4项第5项第n项15143055对应点组：由此你能够看出“一维形数”、“二维形数”、“三维形数”的内在联系吗？对于形数问题你有了什么更深刻的懂得？依据上面的争论，再给你一组“一维形数”，你能够得到对应的点组以及相关的“二维形数”、“三维形数”及其对应点组吗？试一试！第1项第2项第3项第4项第5项第n项1n 一维形数：对应点组：二维形数：第1项第2项第3项第4项第5项第n项对应点组：三维形数：第1项第2项第3项第4项第5项第n项对应点组：依据上面的争论，你对于“形数问题”有什么懂得

12、和看法，请发表一下自己的见解；（如进展到维、维、n 维；数形结合的思想方法）三、“自学、建构”型探究性问题：“聪慧线”的定义：假如一条线段，经过多边形的一个顶点，并且把这个多边形的面积二等分，我们就把这样的线段叫作这个多边形的“聪慧线”；a如： ad是 abc的中线，就 abd与 acd等底等高，因此abd与 acd的 面 积相等，线段ad就是 abc的“聪慧线”；又如：四边形abcd，连接对角线ac，过点 b 作 ac边的平行线交dcb的延长线于点e， abc与 aec等底等高，因此abc与 aec的面积相等， 这样四边形abcd的面积就等于aed的面积， 再作 aedb的中线 ap，那么线

13、段ap就是四边形abcd的“聪慧线”；ec探究问题1：请仿照上面找出五边形abcde的一条“聪慧线” ；d acpdaafa2bbeea1ana8a7 a6a5cdcda3a4探究问题2：请仿照上面找出六边形abcdef的一条“聪慧线” ；探究问题3：你能够找到n 边形的一条“聪慧线”吗？你是怎么做的，请说一说；a“自由聪慧线”：点 m是 abc边上的任意一点， mn把 abc的面积二等分，我们把这样的线段叫作abc的“自由聪慧线”；m探究问题1：你知道 abc的“自由聪慧线”mn是怎样找到的吗？b探究问题2：对于四边形abcd，ap 是它的一条“聪慧线”你能够找出形 abcd的一条“自由聪慧

14、线”dnca四 边b探究问题3：对于五边形abcde，你能够找出它的一条“自由聪慧线”吗 ？六边形、七边形、n 边形呢？cpd四、“观看、试验”型探究性问题：（其次课时）基此题目：设边长为2a 的正方形的中心a 在直线 l 上，它的一组对边垂直于直线l ，半径为r 的 o 的圆心 o 在直线 l 上运动，点 a、o 间距离为 d（ 1）如图，当ra 时，依据d 与 a、r 之间关系，将o 与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r 之间关系公共点的个数d a raol图d a r a r d ard a r d a r所以，当r a 时， o 与正方形的公共点的个数可能有个；（ 2）如图，当ra

15、 时，依据d 与 a、r 之间关系，将o 与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r 之间关系公共点的个数d a rd a r a d ar d aaol图所以，当r a 时， o 与正方形的公共点个数可能有个；（ 3）如图，当o 与正方形有5 个公共点时，试说明r 5 a；4la o图拓展与延长：经过对此题（1）和（ 2）的解决，以及（3）的铺垫，（ 4）就 r a 的情形，请你仿照“当时，o 与正方形的公共点个数可能有个”的形式，至少给出一个关于“o 与正方形的公共点个数”的正确结论五、“推测、推断”型探究性问题：如图，分别以直角三角形abc 三边为边向外作三个正方积分别用 s1、s2、s3

16、 表示，那么 s1 、s2、s3 之间有什么关系？(1) 分别以直角三角形abc三边为直径向外作三个cs 2s3abs1cs3s2形，其面半圆，其面积分别用 s1、s2、s3 表示，那么 s1、s2、s3 之间有什么关系？abs1(2) 如图，分别以直角三角形abc三边为边向外作三个cs3s2正 三角形，其面积分别用s1、s2、s3 表示，请你确定s1 、s2、s3之 间的关系并加以证明；abs1(3) 如分别以直角三角形abc三边为边向外作三个一般三 角形，其面积分别用s1 、s2、s3 表示，为使s1 、s2、s3 之间仍具 有与2 相同的关系，所作三角形应满意什么条件？证明你的结论；(4

17、) 类比1 、2 、3 的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.（）将原题“生长”一次，如图：你会得到什么结论？再“生长”一次呢？再“生长”一次呢？cabcabnm'l'lm一棵漂亮的“勾股树”（）古希腊“希波克拉蒂月牙问题”：分别以直角形 abc三边为直径向外作三三角个半圆，围成两个月牙， 那么这两个 月 牙 的 面 积 和 等 于 什么？五、感悟与收成：由同学谈体会、说感想、讲收成，同学相互补充，自我反思；（这里包括详细学问、解题方法、摸索方式、行为习惯、争论态度、观点信念等）【课后留疑】、假如上面的n 个点 p，一内一外交替摆放，情形又会怎样？（留意奇偶性）ababpp

18、 1p 12p 2p 3cdcd1abapbp 1p 3p 2p 5pp 34cdp ncdp 2p 4p n-1这样做的主要目的是，让同学带着问题来，带着问题走，也是本节课探究性学习的一种延长和连续；留给同学课下自主探究的空间； 2、问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：如图 1，在正三角形abc 中， m 、n 分别是 ac 、ab 上的点， bm 与 cn 相交于点o，如 bon = 60 °，就 bm = cn. 如图 2，在正方形 abcd 中， m 、n 分别是 cd 、ad 上的点， bm 与 cn 相交于点o，如 bon = 90 ° ,就 bm = cn.aandnmoombcbc图1图2然后运用类比的思想提出了如下的命题：如图 3，在正五边形abcde中， m 、n 分别是 cd 、de 上的点， bm 与 cn