初中数学中考专题复习试题----二次函数

1、二次函数当 a 0 时，抛物线开口向，图象有，bb目标1.懂得二次函数的概念; 把握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式；4. 利用二次函数的图象，明白二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值5.懂得二次函数与一元二次方程之间的关系；6.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x 轴的交点情形；7.会利用韦达定懂得决有关二次函数的问题；8.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题；且 x2a ，y

2、随 x 的增大而， x 2 a ，y 随 x的增大而b（ 3）当a 0 时，当x=2a 时，函数为4 acb 2b4 a；当 a 0 时，当 x=2a时，函数为4 acb 24 a3. 二次函数表达式的求法：（ 1）如已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得yax2重点bxc ；二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式（ 2）如已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，就可采纳的确定；二次函数性质的综合运用顶点式：yaxh2k其中顶点为 h ， k 对称轴为难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移直线 x=h ；（ 3）如已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，规律；二次函数性质的综合运

3、用一：【课前预习 】（一）：【学问梳理】就可采纳两根式：yaxx1 xx2 点坐标为（ x1， 0），（ x2， 0）,其中与 x 轴的交1 二 次 函 数 的 定 义 ： 形 如yax2bxc【名师提示：留意几个特别形式的抛物线的特点1、y=ax2 ,对称轴顶点坐标（）的函数为二次函数【名师提示：二次函数 y=kx 2 +bx+ca 0的 结构特点是：1、等号左边是函数， 右边是 关 于 自 变 量 x 的 二次 式 ， x 的 最 高 次 数 是， 按一次排列2、强调二次项系数a0】22、y= ax+k，对称轴顶点坐标3、y=ax-h 2 对称轴顶点坐标4、y=ax-h 2 +k 对称轴顶

4、点坐标】八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a2二次函数的图象及性质：yax2（ 1 ） 二 次 函 数bxc的 图 象 是 一二次函数yax2bxc 中，a 作为二次项系数，明显条顶点为 ，对称轴 ；a 0 当 a 0 时，抛物线开口向，图象有 （最 当 a0 时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越b大值），且 x 2a ，y 随 x 的增大而， x 小，反之 a 的值越小，开口越大； 当 ab0 时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越2 a ， y 随 x 的增大而；小，反之 a 的值越大，开口越大总结起来， a 打算了抛物线开口的大小和方向，a 的正负1打算开口方向

5、，a 的大小打算开口的大小2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 打算了抛物线的对称轴4 二次函数图象的平移【名师提示：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，当然要把握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】5、二次函数 y= ax 2+bx+c 的同象与字母系数之间的关系： 在 a0 的前提下，a:开口方向向上就 a0, 向下就 a0 a越大，开口越b0b:对称轴位置，与a 联系一起，用判定 b=0 时，对当 b0 时，2a，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；称轴是b0c:与 y 轴的交点：交点在y 轴正半轴上，就c0 负半当 b0 时，当 b0 时，2a，即抛物线的对称轴就是y

6、 轴；0b2a，即抛物线对称轴在y 轴的右侧轴上就 c0，当 c=0 时，抛物点过点【名师提示：在抛物线y= ax2+bx+c 中，当 x=1 时， y=当x=-1时y=,常常依据对应的函数值判考 在 a0 的前提下，结论刚好与上述相反，即a+b+c 和 a-b+c 的符号】b0当 b0 时，当 b0 时，当 b0 时，2a，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；b 02a，即抛物线的对称轴就是y 轴；b02a，即抛物线对称轴在y 轴的左侧5.二次函数与一元二次方程：二次函数 y= ax2+bx+c 的同象与 x 轴的交点的横坐标对应着一元二次方程 ax2+bx+c=0 的实数根，它们都由根的判别式打

7、算抛物线x 轴有个交点 b2-4ac>0一元二次方程有实数根总结起来， 在 a 确定的前提下，b 打算了抛物线对称轴的位置抛物线x 轴有个交点 b2次方程有实数根-4ac=0一元二xab 的 符 号 的 判 定 ： 对 称 轴b2 a 在 y 轴 左 边 就抛物线x 轴有个交点 b2-4ac<0一元二次方程有实数根【名师提示： 如抛物线与x 轴有两交点为a（x1,0 ）bx2,0 ab0 ，在 y 轴的右侧就ab0 ，概括的说就是“左同就 抛 物 线 对 称 轴 式x=两 交 点 间 距 离ab】右异” 总结：3. 常数项 c6.二次函数解析式的确定：1、设顶点式，即：设当知道抛物

8、线的顶点坐标或对称轴方程与函数最值时， 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛除代入 这一点外 ，再知道一个点的坐标即可求函数解析式物线与 y 轴交点的纵坐标为正；2、设一般式，即：设 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛知道一般的三个点坐标或自变量与函数的三组对应 数值可设为一般式，从而列三元一次方程组求的函数解物线与 y 轴交点的纵坐标为0 ；析式【名师提示： 求二次函数解析式，依据详细同象特点灵 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛活设不同的关系或除上述常用方法以外，仍有： 如抛物线顶点在原点可设以y 轴为对称轴，可设物线与 y 轴交点的纵坐标

9、为负总结起来， c 打算了抛物线与 y 轴交点的位置总之，只要 a ，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是唯独确定的顶点在 x 轴上，可设抛物线过原点等】7、二次函数的应用1、实际问题中解决最值问题：步骤： 1、分析数量关系建立模型2、设自变量建立函数关系23、确定自变量的取值范畴4、依据顶点坐标公式或配法结合自变量的取值范畴求出函数最值2、与一次函数或直线形图形结合的综合性问题一般步骤： 1、求一些特别点的坐标2、将点的坐标代入函数关系式求出函数的解析式3、结合图像依据自变量取值争论点的存在性或图形的外形等问题【名师提示：1、在有关二次函数最值的应用问题中肯定要留意自变量的取值范畴2、有关二

10、次函数综合性问题中一般作为中考压轴题显现，解决此类问题时要将题目分解开来，争论过程中要尽量将问题】当 x=2021 时的函数值为-3其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x 轴的交点思路分析： 依据函数与方程的关系解答；找到二次函数的对称轴，再判定函数的增减性；将 m=-1 代入解析式， 求出和 x 轴的交点坐标， 即可判定；依据坐标的对称性，求出m 的值，得到函数解析式，将 m=2021 代入解析式即可解： =4m 2-4 ×（ -3）=4m 2 +12 0，它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；当 x1时 y 随

11、 x 的增大而减小， 函数的对称轴x=-2m21在直线 x=1 的右侧（包括与直线x=1 重合），【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点例 1 （ 2021.常州） 已知二次函数y=a（x-2 ）2 +c（ a 0），2m就21，即 m1，故本选项错误；将m=-1 代入解析式，得y=x 2+2x-3 ，当y=0时，得当自变量x 分别取2 、 3、0 时，对应的函数值分别：x 2+2x-3=0 ，即（ x-1）（ x+3 ） =0，解得， x 1=1 ， x 2=-3 ，y1，y2 ，y3，就 y1，y2 ，y3 的大小关系正确选项（）a y3 y 2 y 1b y1 y2 y3将图

12、象向左平移3 个单位后不过原点，故本选项错误；当 x=4 时的函数值与x=2021 时的函数值相等， 对c y2 y1 y 3d y3 y1 y 2思路分析：依据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x 取 0 时所称轴为x=420212=1006 ，就2m2=1006， m=1006 ，对应的点离对称轴最远，x 取2 时所对应的点离对称轴原 函 数 可 化 为y=x 2-2021x-3 ， 当x=2021时 ，2y=2021 -2021 ×2021-3=-3 ，故本选项正确最近，即可得到答案点评： 此题考查了二次函数图象上点的坐标特点解题时，需熟

13、识抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，就抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大对应训练故答案为（多填、少填或错填均不给分） 点评： 此题考查了二次函数的性质、二次函数的图象与几何变换、抛物线与x 轴的交点，综合性较强，表达了二次函数的特点对应训练1（2021.衢州） 已知二次函数y=12 x2-7x+152 ，如自变2（ 2021.河北）如图，抛物线 y1 =（ax+22-3 与 y2=12（ x-3 ）量 x 分别取 x 1，x 2， x 3，且 0 x1 x2 x 3，就对应的函数值 y 1， y2 ， y3 的大小关系正确选项（）a y1 y 2 y 3b y1 y2 y3 c y

14、2 y3 y 1d y2 y3 y1考点二：二次函数的图象和性质例 2（ 2021.咸宁）对于二次函数y=x2 -2mx-3 ，有以下说法：它的图象与x 轴有两个公共点；假如当x1时 y 随 x 的增大而减小，就m=1 ；假如将它的图象向左平移3 个单位后过原点， 就 m=-1 ；假如当x=4 时的函数值与x=2021 时的函数值相等， 就2+1 交于点 a （1， 3），过点 a 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点b ， c就以下结论：无论 x 取何值，y2 的值总是正数； a=1；当 x=0 时，y 2-y 1=4 ； 2ab=3ac ；其中正确结论是（）a bcd31解：抛物线y2

15、 =12 （ x-3） 2+1 开口向上，顶点坐思路分析： 由抛物线与y 轴的交点在1 的上方，得到c大于 1，应选项错误；由抛物线的对称轴为x=1 ，利用对称轴公式得到关于a 与 b 的关系，整理得到2a+b=0， 选项正确；由抛物线与x 轴的交点有两个，得到根的 判别式大于0，整理可判定出选项错误；令抛物线解析式中 y=0 ，得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数的 关系表示出两根之和，将得到的a 与 b 的关系式代入可得出两根之和为2，选项正确，即可得到正确的选项 解： 由抛物线与y 轴的交点位置得到：c1，选项错标在 x 轴的上方，无论x 取何值， y2 的值总是正数，误；故本小题正

16、确；b）把 a（ 1，3）代入，抛物线 y 1=a（ x+222-3 得，3=a（ 1+2）抛物线的对称轴为x=2a确；=1， 2a+b=0，选项正2-3，解得 a= 3，故本小题错误；由两函数图象可知，抛物线y1=a（ x+2 ） 2-3 过原点，由抛物线与x 轴有两个交点， 得到 b2-4ac 0，即 b2 4ac，选项错误；令抛物线解析式中y=0 ，得到 ax2+bx+c=0 ，当 x=0 时， y2=题错误；12 （ 0-3） 2+1=112 ，故 y2-y 1=112 ，故本小b方程的两根为x 1， x2，且2 a =1，及ba =2 ，物线y1=a（ x+2 ）2-3 与 y2=1

17、2 （x-3 ） 2+1 交于点a x 1+x 2=ba =2，选项正确，（ 1， 3）， y 1 的对称轴为x=-2 ，y 2 的对称轴为x=3， b （-5， 3）， c（ 5， 3） ab=6 ， ac=4 ， 2ab=3ac ，故本小题正确 应选 d考点三：抛物线的特点与a、b、 c 的关系例 3（ 2021.玉林）二次函数y=ax2 +bx+c（a0）的图象如下列图，其对称轴为x=1，有如下结论： c 1； 2a+b=0； b2 4ac；如方程ax2+bx+c=0 的两根为 x1， x2，就 x 1+x 2=2，就正确的结论是（）a bcd综上，正确的结论有应选 c点评： 此题主要考

18、查了二次函数图象与系数的关系，关键是娴熟把握二次项系数a 打算抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口；当a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同打算对称轴的位置： 当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab 0），对称轴在y 轴右（简称：左同右异）常数项c 打算抛物线与y 轴交点，抛物线 与 y 轴交于（ 0， c）对应训练3（ 2021.重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c （ a0）的图1象如下列图对称轴为x=2 以下结论中，正确选项（）a abc 0b a+b=0c 2b+c 0d 4a+c 2b4平移 1 个单

19、位，再向下平移4 个单位即可得到函数y=（ x+1 ）2-4，的图象，故正确；函数 y=（x+1 ）2-4 的图象开口向上，函数y=-x 2；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故错误；）将 y= （ x-1） 2+2 的图象向左平移2 个单位，再向下平移考点四：抛物线的平移例 4（ 2021.桂林）如图，把抛物线y=x 2 沿直线 y=x 平6 个单位即可得到函数y=（ x+1故答案为：【重点考点例析】考点一：二次函数的最值2 -4 的图象， 故正确移2 个单位后，其顶点在直线上的a 处，就平移后的例 1（ 2021.呼和浩特）已知：m ， n 两点关于y 轴对抛物线解析式是（）22y称，且

20、点 m 在双曲线12 x 上，点 n 在直线 y=x+3 上，a y=（ x+1 ） -1b y=（ x+1 ） +1c y=（ x-1 ） 2+1d y=（ x-1 ） 2-1设点 m 的坐标为（ a，b），就二次函数y=-abx 2+（ a+b）x（）9a 有最大值，最大值为2思路分析： 第一依据 a 点所在位置设出a 点坐标为（ m，m）再依据ao=2 ，利用勾股定理求出m 的值，然后依据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式解： a 在直线 y=x 上，设 a （ m， m）， oa=2 ， m2+m 2=（2 ）2 ，解得： m=±1（ m=-1 舍去），9b 有最

21、大值，最大值为29c有最小值，最小值为29d 有最小值，最小值为2思路分析：先用待定系数法求出二次函数的解析式，再依据二次函数图象上点的坐标特点求出其最值即可解： m ，n 两点关于y 轴对称， 点 m 的坐标为 （ a，b）， n 点的坐标为（-a， b），1m=1 ， a （ 1， 1），抛物线解析式为：y= （ x-1） 2 +1，应选： c点评： 此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键y又点 m 在反比例函数函数 y=x+3 的图象上，b12x 的图象上，点n 在一次是求出a 点坐标，把握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减对应训练4（ 2021.南京）已知以下函数y=x 2 ；

22、y=-x 2； y=（ x-1）2aba3 ，ab12+2其中，图象通过平移可以得到函数y=x 2+2x-3 的图2ab3象的有（填写全部正确选项的序号）4整理得，14解：原式可化为：y= （x+1 ）2-4，故二次函数y=-abx 2 +（ a+b） x 为 y=2 x 2+3x ，由函数图象平移的法就可知，将函数y=x2 的图象先向左5二次项系数为12 0，故函数有最大值，最大值为y=就 b 点坐标为（ 4， 3）设一次函数解析式为y=kx+b ，将 a（ 1， 0）、 b（4， 3）代入 y=kx+b 得，32941 2kb04kb3 ，2，应选： b点评：此题考查的是二次函数的最值求二

23、次函数的最k1解得b1，就一次函数解析式为y=x-1 ；大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，其次种是配方法，第三种是公式法此题是利用公式法求得的最值对应训练1（ 2021.兰州）已知二次函数y=a（ x+1 ） 2-b（ a0）有最小值 1，就 a， b 的大小关系为（）（ 2） a 、b 坐标为（ 1，0），（ 4， 3），当 kx+b（ x-2） 2+m 时， 1x4点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数与不等式组，求出 b点坐标是解题的关键对应训练a abb a bc a=bd 不能确定考点二：确定二次函数关系式例 2（ 2021.珠海

24、）如图，二次函数y= （ x-2）2+m 的图象与 y 轴交于点c，点 b 是点 c 关于该二次函数图象的2（ 2021.佳木斯）如图，抛物线y=x点，并与x 轴交于点a （ 2， 0）（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）写出顶点坐标及对称轴；2+bx+c 经过坐标原对称轴对称的点 已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点a （ 1，0）及点 b （ 1）求二次函数与一次函数的解析式；+m 的 x 的取值（ 2）依据图象，写出满意kx+b（x-2 ）2（ 3）如抛物线上有一点b ，且 soab =3，求点 b 的坐标范畴ycboxa思路分析：（ 1）将点 a （ 1，0）代入 y

25、= （ x-2）2 +m 求出m 的值，依据点的对称性，将y=3 代入二次函数解析式求出 b 的横坐标，再依据待定系数法求出一次函数解析式；（ 2）依据图象和a 、b 的交点坐标可直接求出kx+b（x-2） 2+m 的 x 的取值范畴解：（ 1）将点 a （ 1， 0）代入 y=（ x-2 ） 2+m 得，（ 1-2）2+m=0 ，1+m=0 ，m=-1 ，就二次函数解析式为y= （ x-2） 2 -1当 x=0 时， y=4-1=3 ，故 c 点坐标为（ 0， 3），由于 c 和 b 关于对称轴对称，在设 b 点坐标为 （x ，3），令 y=3 ，有（ x-2） 2-1=3 ，解得 x=4

26、或 x=0 6考点三：二次函数与x 轴的交点问题例 3 （ 2021.天津）如关于 x 的一元二次方程 （ x-2）（ x-3）=m 有实数根x1 、x2，且 x 1x2，有以下结论：1410=- 12 （ x-4） 2+3，解得 x1=10， x2=-2（舍去）， 即铅球推出的距离是10m x 1=2，x 2=3； m；二次函数y=（x-x 1）（x-x 2）故答案为： 10+m 的图象与x 轴交点的坐标为（2， 0）和（ 3， 0）其中，正确结论的个数是（）a 0b 1c 2d 3思路分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0， 列出关于m

27、 的不等式，求出不等式的解集即可对选项进行判定；再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m，这只有在m=0 时才能成立，应选项错误；将选项中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两 根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0 ，得到关于x 的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x 轴的交点坐标，即可对点评：此题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特别值列方程求解是解题关键例 5（2021.重庆）企业的污水处理有两种方式，一种 是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污

28、水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理才能有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1至 6 月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份 x （ 1 x ，6且 x 取整数）之间满意的函数关系如下表： 月份 x123456输送的污选项进行判定点评：此题考查了抛物线与x 轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中水 量y 1（吨）1200060004000300024002000考中常考的综合题 对应训练3（ 2021.株洲）如图，已知抛物线与x 轴的一个交点a7 至 12 月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（ 7x1，2 且

29、x 取整数）之间满意二次函数关系式为y 2=ax 2+ca 0 其图象如下列图1 至 6 月，污水厂处理（ 1，0），对称轴是x=-1 ，就该抛物线与x 轴的另一交点坐标是（）a （-3， 0） b（ -2， 0） c x=-3d x=-2每吨污水的费用： z（1 元）与月份 x 之间满意函数关系式：1z1= 2 x ，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月31份 x 之间满意函数关系式：z2=4 x- 12 x2； 7 至 12 月，考点四：二次函数的实际应用例 4（ 2021.绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发觉铅球行进高度y （ m）与水平距离x （ m）之1间的关系为y

30、=- 12 （ x-4） 2+3，由此可知铅球推出的距离是m思路分析： 依据铅球落地时，高度 y=0 ，把实际问题可理解为当 y=0 时，求 x 的值即可1解：令函数式y=- 12 （ x-4 ） 2+3 中， y=0 ，污水厂处理每吨污水的费用均为2 元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5 元（ 1）请观看题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关学问，分别直接写出y 1，y 2 与 x 之间的函数关系式；（ 2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用w（元）最多，并求出这个最多费用；（ 3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业打算扩大产能并将全部污

31、水全部自身处理，估量扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12 月份的基础上增加（ a-30） %，为勉励节能降耗，减轻企业负担， 财政对企业处理污水的费用进行50%的补助如该企业每月的污水处理费用为18000 元，请运算出a 的整数值（参考数据：231 15.2， 419 20.5，809 28.4）7b a=-1000 0， x=2 a =5， 1 x ，6当 x=5 时， w 最大=22000（元），当 7x1时2 ，且 x 取整数时，w=2× （ 12000-y 2 ） +1.5y 2 =2×（ 12000-x 2

32、-10000 ） +1.5（ x 2+10000 ），1思路分析： （ 1）利用表格中数据可以得出xy= 定值，就 y1 与 x 之间的函数关系为反比例函数关系求出即可，再=- 22x +1900 ，1 b2 2a利用函数图象得出：图象过（7， 10049），（ 12， 10144） a=- 0，x=0，点，求出解析式即可；当 7x1 时2， w 随 x 的增大而减小，（ 2）利用当1x6时，以及当7x12时，分别求出处理污水的费用，即可得出答案；（ 3）利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12 月份的基础上增加 （ a 一 30）%，得出等式1

33、2000（ 1+a%）×1.5 ×1+当 x=7 时， w 最大=18975.5（元）， 22000 18975.5，去年 5 月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；（ a-30） %×（ 1-50% ） =18000，进而求出即可解：（ 1）依据表格中数据可以得出xy= 定值，就y 1 与 x（ 3）由题意得： 1200（0=18000 ，1+a%）×1.5 ×1+（ a-30）%×（ 1-50% ）之间的函数关系为反比例函数关系：k设 t=a%，整理得： 10t2+17t-13=0 ，17809y1=x ，将（ 1，1

34、2000）代入得：解得： t=20，k=1 ×12000=12000 ，2000809 28.，4故 y 1=x（ 1x，6且 x 取整数）； t1 0.57， t2-2.27 （舍去）， a57，依据图象可以得出：图象过（7， 10049），（ 12， 10144）点，代入 y 2=ax 2+ca 得0：1004949ac10144144ac ，答： a 的值是 57点评：此题主要考查了二次函数的应用和依据实际问题列反比例函数关系式和二次函数关系式、求二次函数最值等学问此题阅读量较大，得出正确关于a%的等式方 程是解题关键解得：a1c10000，对应训练4（ 2021.襄阳）某一型

35、号飞机着陆后滑行的距离y（单位： m）与滑行时间x（单位： s）之间的函数关系式是故 y 2=x 2+10000（ 7 x ，12且 x 取整数）；（ 2）当 1x，6且 x 取整数时：y=60x-1.5x 2 ，该型号飞机着陆后滑行m 才能停下来12000 1 x12000w=y 1.z1+（ 12000-y 1）.z2 =x2+（ 12000-x）31.（ 4 x- 12 x 2），=-1000x2+10000x-3000 ，85（ 2021.益阳）已知：如图，抛物线y=a（ x-1 ）2+c 与 x轴交于点a （ 1-3 ， 0）和点b，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点p 落在点 p

36、9;（ 1， 3）处（ 1）求原抛物线的解析式；（ 2）学校举办班徽设计竞赛，九年级5 班的小明在解答此题时顿生灵感： 过点 p'作 x 轴的平行线交抛物线于c、d 两点，将翻折后得到的新图象在直线cd 以上的部分去掉，设计成一个 “w”型的班徽， “5的”拼音开头字母为w ， “ w”图案似大鹏展翅，寓意深远； 而且小明通过运算诧异 的发觉这个 “w”图案的高与宽（cd ）的比特别接近黄金51考点五：二次函数综合性题目例 6（ 2021.自贡）如图，抛物线l 交 x 轴于点a（ -3，0）、b（ 1， 0），交 y 轴于点 c（ 0，-3）将抛物线 l 沿 y轴翻折得抛物线l1 （

37、1）求 l1 的解析式；分割比2（约等于0.618）请你运算这个“w”图案（ 2）在 l1 的对称轴上找出点p，使点 p 到点 a 的对称点的高与宽的比究竟是多少？（参考数据：5 2.23，66a1 及 c 两点的距离差最大，并说出理由； 2.44，9 结果可保留根号）（ 3）平行于x 轴的一条直线交抛物线l1 于 e、 f 两点，如以 ef 为直径的圆恰与x 轴相切，求此圆的半径思路分析：（ 1）第一求出翻折变换后点a 、b 所对应点的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线l1 的解析式；（ 2）如图 2 所示， 连接 b1c 并延长， 与对称轴x=1 交于点 p，就点 p 即为所求 利用轴对称

38、的性质以及三角形三边关系（三角形两边之差小于第三边）可以证明此结论为求点 p 的坐标，第一需要求出直线b 1c 的解析式；（ 3）如图 3 所示，所求的圆有两个，留意不要遗漏解题要点是利用圆的半径表示点f（或点 e）的坐标，然后代入抛物线的解析式，解一元二次方程求出此圆的半径解：（ 1）如图 1 所示，设经翻折后，点a 、b 的对应点分别为 a1 、b 1，依题意， 由翻折变换的性质可知a 1（3，0），b1（ -1，0），c 点坐标不变，因此， 抛物线三点，l1 经过 a 1（ 3，0），b 1（ -1，0），c（0，-3）设抛物线l1 的解析式为y=ax 2+bx+c ，就有：9a+3b+

39、c=0 a-b+c=0 c=-3，9解得 a=1，b=-2 ， c=-3 ，故抛物线 l1 的解析式为：y=x 2-2x-3 点 f（ 1+r， r）在抛物线y=x2 -2x-3 上， r=（ 1+r ） 2-2（ 1+r） -3，化简得： r 2-r-4=0171171解得 r1=2，r2=2（舍去），此圆的半径为1712；当圆位于x 轴下方时， 同理可求得圆的半径为1712综上所述，此圆的半径为1712或1712（ 2）抛物线bl1 的对称轴为：x=2 a=1，如图 2 所示，连接 b 1c 并延长， 与对称轴x=1 交于点 p，就点 p 即为所求此时， |pa1-pc|=|pb 1-pc

40、|=b 1c设 p为对称轴x=1 上不同于点p 的任意一点，就有：|p -ap c|=|p 1-pbc| b1 c（三角形两边之差小于第三边），故|p -apc|pa1-pc|，即 |pa1-pc|最大设直线 b1c 的解析式为y=kx+b ，就有：kb0b3，解得 k=b=-3 ，点评：此题考查内容包括二次函数的图象与性质、待定系数法、翻折变换、轴对称的性质、三角形三边关系、故直线 b1c 的解析式为： y=-3x-3 令 x=1 ，得 y=-6 ，故 p（ 1，-6）（ 3）依题意画出图形，如图3 所示，有两种情形当圆位于x 轴上方时，设圆心为d，半径为r，由抛物线及圆的对称性可知，点d

41、位于对称轴x=1 上，就 d（ 1， r）， f（ 1+r， r）圆的相关性质等， 涉及考点较多， 有肯定的难度 第（ 2） 问中，留意是 “两线段之差最大”而不是 “两线段之和最大”，后者比较常见，同学们已经有大量的训练基础，而前者接触较少，但二者道理相通；第（3）问中，第一留意圆有 2 个，不要丢解，其次留意利用圆的半径表示点的坐标，运用方程的思想求出圆的半径对应训练6（ 2021.遵义）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （ a0）的图象经过原点o，交 x 轴于点 a，其顶点b 的坐标为（ 3，3 ）（ 1）求抛物线的函数解析式及点a 的坐标；（ 2）在抛物线上求点p，使 spoa=

42、2saob ；（ 3）在抛物线上是否存在点q，使 aqo 与aob 相像？假如存在，恳求出q 点的坐标；假如不存在，请说明理 由10【课前练习 】1. 以下函数中，不是二次函数的是（）a. y2x22xyx12x ； b.3；6分析：（ 1）依据函数经过原点，可得c=0，然后依据yx22xc.yx21； d.pxqyx2x 2xa.函数的对称轴，及函数图象经过点（ 3，3 ）可得出函数解析式，依据二次函数的对称性可直接得出点a 的坐2. 函数就这个函数的解析式是（）的图象是 3，2）为顶点的抛物线，标（ 2）依据题意可得点p 到 oa 的距离是点b 到 oa 距 离yx26 x11； b.yx

43、26x11；的 2 倍，即点 p 的纵坐标为23 ，代入函数解析式可得yx26x11； d.yx26x7c.出点 p 的横坐标；（ 3）先求出 boa 的度数，然后可确定 q1oa= 的度数，继而利用解直角三角形的学问求出 x，得出 q1 的坐标，利用二次函数图象函数的对称性可得出 q2 的坐标23. 二次函数y=1 6x 3x的顶点坐标和对称轴分别是（）a 顶点（ 1， 4）， 对称轴x=1 ； b顶点（ 1， 4），对称轴x= 1 c顶点（ 1， 4）， 对称轴 x=4 ； d顶点（ 1， 4），对称轴x=44.把二次函数yx24x5 化成2yxhk 的形式为，图象的开口向，对称轴是，顶点

44、坐标是；当 x时y 随着 x 的增大而减小，当x时， y 随着 x 的增大而增大；当x =时函数有值，其值是；如将该函数经过yx2的图象；的 平 移 可 以 得 到 函 数5.直 线 yx2 与 抛 物 线2yx2x的 交 点 坐 标为；二：【经典考题剖析】1.以下函数中，哪些是二次函数？1 ：y13x2；22 ：s17；t 23 ：s1t5t2；4 ：y222x；5 ：yax2bxc2. 已知抛物线yax2bxc 过三点（ 1， 1）、（0， 2）、（ 1， l）（ 1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（ 2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；11（ 3）这个函数有最大值仍是最小值？

45、这个值是多少？三：【课后训练】1. 把抛物线y= 12（ x2） 2 1 经平移得到（）3. 当 x=4 时，函数yax2bxc的最小值为 8，抛a 向右平移2 个单位，向上平移1 个单位；b 向右平移2 个单位，向下平移1 个单位c向左平移2 个单位，向上平移1 个单位；d向左平移2 个单位，向下平移1 个单位2. 某公司的生产利润原先是a 元，经过连续两年的增长物线过点（ 6， 0）求：（ 1）函数的表达式；（ 2）顶点坐标和对称轴；（ 3）画出函数图象（ 4）x 取什么值时， y 随 x 的增大而增大； x 取什么值时，y 随 x 增大而减小达到了y 万元，假如每年增长的百分数都是x，那

46、么y与 x 的函数关系是（）a y=x 2+a；b y= a（ x 1） 2；c y=a （ 1x） 2；d y a（ l+x ） 23. 设直线y=2x 3，抛物线y=x2 2x，点 p（ 1，1），那么点 p（ 1， 1）（）a 在直线上，但不在抛物线上； b在抛物线上，但不在直线上c既在直线上，又在抛物线上；4.已知二次函数yax2bxc的图象如下列图，试判d既不在直线上，又不在抛物线上4. 二次函数y=2 （ x 3）2 +5 的图象的开口方向、对称断 a、b、c的符号轴和顶点坐标分别为（）ya 开口向下，对称轴x= 3，顶点坐标为（3,5）b开口向下，对称轴x 3，顶点坐标为（3， 5）ox5. 已知抛物线y=x 2 +2n-1x+n 2-1 n 为常数 .1 当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时， 求出它所对应的函数关系式；2 设 a 是1所确定的抛物线上位于x 轴下方、 且在对称轴左侧的一个动点，过a 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 d，再作 ab x 轴于 b， dc x 轴于 c.当 bc=1 时，求矩形abcd的周长；c开口向上，对称轴x= 3，顶点坐标为 3,5d开口向上，对称轴 x= 3，顶点坐标为 3,5） 5.已知 y（ a3）x 2+2x