初中数学全等三角形知识点总结及复习2

1、全等三角形学问点总结及复习一、学问网络对应角相等性质对应边相等全等形全等三角形边边边sss边角边sas应用判定角边角asa角角边aas斜边、直角边hl作图角平分线性质与判定定理二、基础学问梳理（一）、基本概念1、“全等 ”的懂得全等的图形必需满意： （ 1）外形相同的图形； （ 2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形；同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形；（注：全等三角形是相像三角形中的特别情形）当两个三角形完全重合时，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角；由此，可以得出：

2、全等三角形的对应边相等，对应角相等；(1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3) 有公共边的，公共边肯定是对应边；(4) 有公共角的，角肯定是对应角；(5) 有对顶角的，对顶角肯定是对应角；2、全等三角形的性质（ 1）全等三角形对应边相等；（ 2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（ 1）三边对应相等的两个三角形全等；（ 2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（ 3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（ 4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；1（ 5）斜

3、边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； 4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）敏捷运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必需具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在查找全等的条件时，总是先查找边相等的可能性；2、要善于发觉和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等；3、要善于敏捷挑选适当的方法判定两个三角形全等；（1） 已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等（asa ）任一组等角的对边相等aas（2） 已知条件中有两边对应相等，可找夹角相等 sas 第三组边也相等sss（3） 已知条件中有

4、一边一角对应相等，可找任一组角相等aas或 asa 夹等角的另一组边相等sas（三）经典例题例 1.已知：如下列图，ab=ac，求证：.例 2.如下列图，已知：af=ae， ac=ad， cf与 de交于点 b；求证：；例 3 . 如下列图， ac=bd， ab=dc，求证：；2例 4.如下列图，垂足分别为d、 e， be与 cd相交于点 o，且求证： bd=ce；例 5： 已知：如图，在四边形abcd 中， ac 平分 bad、 ce ab 于 e，且 b+ d=180 ；求证： ae=ad+be分析： 从上面例题，可以看出，有时为了证明某两条线段和等于另一条线段，可以考虑“截长补短”的添加

5、帮助线，此题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢？由于ac 是角平分线，所以在ae上截 af=ad ，连结 fc，可证出adc afc ，问题就可以得到解决；证明（一）：在 ae 上截取 af=ad ，连结 fc ；在afc 和adc 中afad12acac已作已 知 公共边afc adc（边角边） afc= d（全等三角形对应角相等） b+ d= 180 （已知） b= efc（等角的补角相等） 在ceb 和cef 中3bef c 已证cebcef90已知cece公共边cebcef（角角边） be=ef ae=af+ef ae=ad+be （等量代换）证明（二）：在线段 ea 上截 ef=b

6、e ，连结 fc （如右图）；小结： 在几何证明过程中，假如现成的三角形不行以证明，就需要我们选出所需要的三角形，这就需要我们恰到好处的添加帮助线；（四）全等三角形复习练习题一 、 选 择 题1如图，给出以下四组条件： abde，bcef，acdf； abde，b e，bcef ；be，bcef，c f ； abde，acdf ，be 其中，能使 abc def的条件共有（） a1 组b 2 组c3 组d 4 组2. 如图， d，e 分别为 abc 的 ac ， bc 边的中点，将此三角形沿de 折叠，使点 c 落在 ab 边上的点 p 处如cde48°，就apd 等于（）3. 如

7、图 （ 四 ）， 点 p 是 ab 上 任 意 一 点 ，abcabd ， 仍 应 补 充 一 个 条 件 ， 才 能 推 出 apc apd 从以下条件中补充一个条件，不肯定能 推出 apc apd 的是（）a bcbdb acadcacbadb dcabdaba 42°b 48°c 52°d 58°cbpa1题图2题图d图（四）4. 如图，在 abc与 def中，已有条件ab=de，仍需添加两个条件才能使abc def，不能添加的一组条件是 a b= e,bc=ef（ b） bc=ef， ac=df c a= d， b= e（ d） a= d， bc

8、=ef 5如图， abc中， c = 90 °， ac=bc， ad是 bac的平分线， deab 于 e， 如 ac= 10cm ，就 dbe的周长等于 a 10cmb 8cmc 6cmd9cm6 如下列图，表示三条相互交叉的大路，现要建一个货物中转站，要求它到三条大路的距离相等，就可供挑选的地址有（） 1 处 2 处 3 处 4 处4cda4 题图5题图eb6 题图7某同学把一块三角形的玻璃打碎了3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（） a带去b带去c带去d带去8如图，在rt abc 中，b90， ed 是 ac 的垂直平分线，交ac 于点 d ，交

9、bc于点 e 已知bae10，就c 的度数为（）a 30b 40c 50d 609如图， acb a c b，bcb =30°，就aca 的度数为（）a20°b30°c35°d40°10如图， ac ad， bcbd，就有（）a ab垂直平分cdbcd垂直平分ab1 题图 c ab与 cd相互垂直平分d cd平分 acbadbbecbaacabcd7 题图8 题8题图10题图11尺规作图作aob的平分线方法如下：以o 为圆心，任意长为半径画弧交oa 、 ob 于 c 、 d ，再分别以点c 、 d 为圆心，以大于1 cd 长为半径画弧，两弧交于

10、点p ，作射线op，由作法得2ocp odp 的依据是（） asas b asac aasd sss12. 如图 , c=90° ,ad 平分 bac交 bc于 d, 如 bc=5cm,bd=3cm就, 3cmc. 2cmd.不能确定点 d到 ab的距离为 a.5cm b.13如图， op平分aob ， paoa， pbob ，垂足分别为a， b以下结论中不肯定成立的是（）a papbb po 平分apbc oaobd ab 垂直平分 op14. 如图，已知abad，那么添加以下一个条件后，仍无法判定 abc adc 的是（）a cbcdb bacaca dacc bcaa dcad

11、 b d90dpcboodbdpacbb11题图12题图13 题图14 题图5二、 填空题1. 如 图 ， 已 知 abad ，baedac， 要 使 abc ade， 可 补 充 的 条 件 是（写出一个即可） 2. 如图 , 在 abc中, c=90°,ac=bc,ad 平分 bac交 bc于 d,de ab 于 e, 且 ab=5cm,就 deb的周长为 3. 如图，bacabd ，请你添加一个条件：，使 ocod （只添一个即可） 4. 如图， 在 abc中， c=90° abc的平分线bd交 ac于点 d, 如 bd=10厘米， bc=8厘米， dc=6厘米，就点

12、 d到直线 ab的距离是 厘米；abedc odecdcaabb1题图2题图3题图4题图5. 观看图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，就第5 个大三角形中白色三角形有个 第1个第2个第3个6. 已知：如图，oad obc，且 o 70°， c25°，就 aeb 度.7 如图， c 为线段 ae 上一动点（不与点a， e 重合），在 ae同侧分别作正三角形abc和正三角形cde、ad与 be交于点 o，ad与 bc交于点 p，be与 cd交于点 q，连结 pq.以下五个结论： ad=be；pq ae； ap=bq； de=dp； aob=60°.恒成立的结论有

13、 （把你认为正确的序号都填上）；8. 如下列图， ab = ad ，1=2，添加一个适当的条件，使abc ade，就需要添加的条件是 .bodobapqedcace6题图7题图8题图6三、 解答题1. 如图，已知ab=ac， ad=ae，求证： bd=ce.abdec2. 如图，在 abc 中， abac，bac40°，分别以 ab， ac 为边作两个等腰直角三角形abd和 ace ，使badcae90°（ 1）求dbc 的度数；（ 2）求证：bdce 3. 如图， 在 abe中，ab ae,ad ac, bad eac, bc、de交于点 o. 求证： 1 abc aed

14、； 2 ob oe .adcobe4. 如图， d 是等边 abc的边 ab 上的一动点，以cd为一边向上作等边edc，连接 ae，找出图中的一组全等三角形，并说明理由aedbc75. 如图，在 abc和 dcb中，ab=dc，ac=db，ac与 db交于点 m（ 1）求证： abc dcb；（ 2）过点 c 作 cn bd，过点 b 作 bn ac， cn与 bn交于点 n，试判定线段 bn与 cn的数量关系，并证明你的结论ad mbcn6. 如图，四边形abcd 的对角线ac 与 bd 相交于 o 点，12 ，34 求证：（ 1） abc adc ；（ 2） bodo ba 13c2o4d

15、7如图，在 abc 和 abd 中，现给出如下三个论断：adbc ；cd ；12 请挑选其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题（ 1）写出全部的真命题（写成“”形式，用序号表示） ：（ 2）请挑选一个真命题加以证明你挑选的真命题是：12证明：88. 已知：如图， b、e、f、c 四点在同一条直线上，ab dc， be cf， b c求证： oa od9如图， abc中， bac=90 度， ab=ac， bd是 abc的平分线， bd的延长线垂直于过c 点的直线于 e，直线 ce交 ba的延长线于f求证： bd=2cefaedbc10. 如图，abac,adbc于点 d， adae

16、， ab平分dae 交de 于点 f，请你写出图中三 e对全等三角形，并选取其中一对加以证明a郜fbdc11已知：如图，dc ab，且 dc=ae， e 为 ab的中点，（1）求证： aed ebc（ 2）观看图前，在不添帮助线的情形下，除ebc外，请再写出两个与aed的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：aodeb c912如图， e、f 分别为线段ac上的两个动点，且de ac于 e， bf ac于 f，如 ab=cd， af=ce， bd交 ac于点 m（ 1）求证： mb=md， me=mf（ 2）当 e、f 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？如成立请赐

17、予证明； 如不成立请说明理由13 已知：如图a、d、c、b 在同始终线上，ac=bd， ae=bf， ce=df求证：（ 1） df ce（ 2） de=cfadfeecb14. 如图，已知在 abc 中， be、cf分别是 ac、ab 两条边上的高，在be上截取 bd= ac，在 cf的延长线上截取 cg = ab，连结 ad、ag，就 ag与 ad有何关系？试证明你的结论15. 如图，已知beac 于 e，cfab 于 f，be、cf 相交于点d，如 ab=ac求证： ad平分 bac1016. 如图， b=c=90°， m是 bc中点， dm平分 adc，求证：am平分 dab17. 如图，在 abc 和 dbc中， acb =dbc= 90o， e 是 bc的中点， efab，垂足为f，且 ab = de 8. 如图， ad是 abc的角平分线， de ab， df ac，垂足分别为e、f，连接 ef， ef 与 ad交于 g，ad与 eg垂直吗？证明你的结论；19如图，在 abc中，b=60°， abc的角平分线ad，ce相交于点o试 说明 ae+cd=ac如图，在 abc中， b=60°， abc 的角平分线