初中数学圆知识点总结资料1972

1、一 集合：圆的总结圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三 位置关系：1 点与圆的位置关系:点在圆内d<r点 c在圆内a点在圆上d=

2、r点 b 在圆上d r点在此圆外d>r点 a 在圆外o bd2 直线与圆的位置关系:c直线与圆相离d>r无交点直线与圆相切d=r有一个交点直线与圆相交d<r有两个交点rdrdd=r3 圆与圆的位置关系:外离（图 1）无交点d>r+r外切（图 2）有一个交点d=r+r相交（图 3）有两个交点r-r<d<r+r内切（图 4）有一个交点d=r-r内含（图 5）无交点d<r-rdrrdrr图 4图 5ddd rrrrrr图1图 2图 31四 垂径定理 :垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦

3、所对的两条弧；（ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（ 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论，即：ab是直径abcdce=deb.cb.d.ac.ad推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；即：在o 中， abcdacdooabecd五 圆心角定理b圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所e对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等此定理也称1 推 3 定理，即上述四个结论中，fo只要知道其中的1 个相等，就可以推出其它的d3 个结论也即：aob=

4、doeab=deac oc=ofbb.ae.d六 圆周角定理c圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即： aob和 acb是所对的圆心角和圆周角 aob=2acbbo圆周角定理的推论：a推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对dc的弧是等弧即：在o 中， c、d 都是所对的圆周角 c=dboa推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半c圆，所对的弦是直径即：在o 中， ab 是直径或 c=90°ba c=90°ab 是直径o推论 3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三c角形bao2即

5、：在 abc 中， oc=oa=ob abc是直角三角形或 c=90°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理；七 圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角；即：在o 中，四边形abcd是内接四边形 c+bad=18°0dae=cb+d=180°八 切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线o两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可man即： mnoa 且 mn过半径 oa外端mn是o的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论 1：

6、过圆心垂直于切线的直线必过切点推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最终一个条件mn是切线mnoab切线长定理 :从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长o p相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角；即： pa、 pb是的两条切线apa=pbpo平分 bpa九 圆内正多边形的运算（1）正三角形在o 中abc是正三角形，有关运算在rtbod中进行， od:bd:ob=1:3:23（2）正四边形同理，四边形的有关运算在rtoae中进行， oe :ae:oa=（3）正六边形同理，六边形的有关运算在rtoab中进行， a

7、b:ob:oa=1:1:21:3: 2cobdabcooaedba十、圆的有关概念1、三角形的外接圆、外心；用到：线段的垂直平分线及性质2、三角形的内切圆、内心；用到：角的平分线及性质3 、圆的对称性；轴对称a中心对称十一、圆的有关线的长和面积；osl1 、圆的周长、弧长c=2r,l=rb2 、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积2s 圆=r 2 ，s扇形 = 1lr 2s 圆锥 =r 底面圆l 母线+r底面圆3 、求面积的方法直接法由面积公式直接得到间接法即：割补法（和差法）进行等量代换十二、侧面绽开图：圆柱侧面绽开图是形, 它的长是底面的,高是这个圆柱的；圆锥侧面绽开图是形，它的半径是

8、这个圆锥的，它的弧长是这个圆锥的底面的；十三、正多边形运算的解题思路：4正多边形连 oab转化等腰三角形作垂线 od转化直角三角形；可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形，再用解直角三角形的学问进行求解；圆一、细心选一选，信任自己的判定！每道题 4 分，共 40 分1. 如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，就它们的位置关系是（）a. 外离b. 外切c. 相交d. 内切2. 如图，在 o中， abc=50 °，就 aoc 等于（）a 50°b 80°c 90°d 100° adbooc第 1 题图ab第 2 题图第 3 题图c3. 如

9、图， ab 是 o 的直径， abc=30 °，就 bac =（）a 90°b 60°c 45°d 30°（第 4 题）4. 如图， o 的直径 cd ab ， aoc =50° ，就 cdb 大小为 a25°b 30°c 40°d 50°5.已知 o 的直径为12cm，圆心到直线l 的距离为6cm，就直线l 与 o 的公共点的个数为（）a 2b 1c 0d不确定6. 已知 o1 与 o2 的半径分别为3cm 和 7cm，两圆的圆心距o1o2=10cm ，就两圆的位置关系是（）aa 外切b内切c

10、相交d相离17. 以下命题错误选项（）a 经过不在同始终线上的三个点肯定可以作圆b三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 c平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧d经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心ch 1oh1aobc1128. 在平面直角坐标系中，以点（2， 3）为圆心， 2 为半径的圆必定（）a 与 x 轴相离、与y 轴相切b与 x 轴、 y 轴都相离c与 x 轴相切、与y 轴相离d与 x 轴、 y 轴都相切9 已知两圆的半径r、r 分别为方程x 2置关系是 5 x60 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位a 外离b内切c相交d外切10. 同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）

11、a 2 1b 21c 1 2d 1 211. 在 rt abc 中， c=90°， ac= 12， bc= 5，将 abc 绕边 ac 所在直线旋转一周得到圆锥，就该圆锥的侧面积是（）a 25b 65c 90d 130 12. 如图， rt abc 中， acb= 90°， cab =30° ， bc=2，o、h 分别为边 ab、ac 的中点，将 abc 绕点 b 顺时针旋转120° 到 a1bc1 的位置，就整个旋转过程中线段oh5所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）77474a 3 8 3b 3+8 3cd 3+3二、细心填一填，试自己的身手！（

12、 本大 题共 6 小 题，每道题 4 分，共 24 分）13. 如图， pa、 pb 分别切 o 于点 a 、 b ，点 e 是 o 上一点，且aeb60o ，就p 度dcppoabq第 13 题图a第 18 题图b17 题图14. 在 o 中，弦 ab 的长为 8 厘米，圆心o 到 ab 的距离为3 厘米，就 o 的半径为 .15. 已知在 o 中，半径 r =13，弦 ab cd ，且 ab= 24， cd =10 ，就 ab 与 cd 的距离为 .16. 一个定滑轮起重装置的滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径oa绕轴心 o 按逆时针方向旋转的角度为 假设绳索与滑

13、轮之间没有滑动17. 如图，在边长为3cm 的正方形中，p 与 q 相外切，且p 分别与 da、dc 边相切， q 分别与 ba、bc 边相切，就圆心距pq 为 18. 如图， o 的半径为3cm，b 为 o 外一点， ob 交 o 于点 a，ab =oa，动点 p 从点a 动身，以 cm/s的速度在 o 上按逆时针方向运动一周回到点a 立刻停止当点p 运动的时间为 s 时， bp 与 o 相切三、专心做一做，显显自己的才能！（本大 题共 7 小题，满分 66 分）19. （此题满分8 分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽cd= 20cm，水深 gf= 2cm.如水面上升2cm（ eg=

14、2cm），就此时水面宽ab 为多少？oebagcdf20. （此题满分8 分）如图， pa，pb 是 o 的切线，点a，b 为切点， ac 是 o 的直径， acb=70°求 p 的度数aopcb621. （此题满分8 分）如图，线段ab 经过圆心o，交 o 于点 a、 c，点 d 在 o 上，连接 ad、bd ， a= b=30°， bd 是 o 的切线吗？请说明理由22. . o的一条弦，上odab ，垂足为c ，交 . o于点d ，点e 在. o（o ，求debe的度数；（2）如 oc3， oa5 ，求ab 的长 10 分oacb d23. 如图，ab 、 cd 是.

15、 o的两条弦，延长ab 、 cd 交于点p ，连结ad 、 bc 交于点e p30o ，abc50o ，求a 的度数 8 分 paboedc24. 12 分 如图，在 abc 中， ab=ac， d 是 bc 中点， ae 平分 bad 交 bc 于点 e，点o 是 ab 上一点， o 过 a、e 两点 ,交 ad 于点 g，交 ab 于c点 f（1）求证： bc 与 o 相切；（2）当 bac =120°时，求 efg 的度数dge25. （此题满分12 分）已知：如图abc 内接于 o，oh ac 于 h，过 a 点的切线与oc 的延长线交于点aofb第 24 题图d ， b=3

16、0 °， oh= 53恳求出：（ 1） aoc 的度数；a（ 2）劣弧 ac 的长（结果保留）；h（ 3）线段 ad 的长（结果保留根号）.obcd726. （此题满分12 分）如图，在平面直角坐标系中，m 与 x 轴交于 a、b 两点， ac 是y m 的直径，过点c 的直线交x 轴于点 d，连接 bc，已知点m 的坐标为（ 0， 3），直线 cd 的函数解析式为 y= 3x5 3c求点 d 的坐标和 bc 的长；求点 c 的坐标和 m 的半径；m求证： cd 是 m 的切线xaobd中学数学圆学问点总结1、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的

17、点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、定理不在同始终线上的三点确定一个圆；10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11、推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，

18、并且平分弦所对的另一条弧12、推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等15、推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半817、推论： 1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等18、推论： 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦是直径19、推论： 3假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那

19、么这个三角形是直角三角形20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角21、直线l 和o相交dr直线 l 和o相切d=r直线 l 和o相离dr22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角27、圆的外切四边形的两组对边的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29、推论：假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：假