初中数学所有函数的知识点总结

1、名师总结优秀学问点课题§ 3. 5 正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、把握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点把握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点把握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（ i）学问要点（见下表：）名师总结优秀学问点函数名称正比例函数反比例函数一次函数二次函数解析式ykx（ k0）k0）yk（xykxb（ k0）yax2bxc（ a0）yy0x0x图yyx0xyy0x0xyy0x0xk0k0k0k0k0k0a0

2、a0图像过点（像0，0）双曲线，x 轴、 y轴是它的渐近线与 直 线 ykx 平抛物线及（1， k）的直线定义域rx xr且xo行且过点（ 0， b）的直线rr4acb2值域ry yr且yoa0时， yra0时， y,4a2, 4acb4a单k0 时，在,0 ，ba0时，在,2 a上为增k0 时为增函数调0,上为减函数k0 时，为增函数函数，在, b2a上为减函数k0 时为减函数k0 时，在,0 ， k0时，为减函数a0时，在 b ,2a上为减性0,上为增函数函数，在, b2a上为增函数奇偶性奇函数奇函数b=0 时奇函数b=0 时偶函数a0且xb 时，2a最值无无无ymin4acb 24aa0

3、且xb 时，2aymax4acb2 4a名师总结优秀学问点注：二次函数yax 2bbxc ba x 4 acb 22 ab 24 acb 24 aa xm xn （ a0 ）对称轴 x，顶点 2 a，2 a4 a抛物线与x 轴交点坐标 m，0 ， n，0 （ii ）例题讲解例 1、求满意以下条件的二次函数的解析式：（ 1）抛物线过点a （1， 1）， b（ 2，2）， c（ 4，2 ）（ 2）抛物线的顶点为p（ 1， 5）且过点q（ 3，3）（ 3）抛物线对称轴是x2 ，它在 x 轴上截出的线段ab 长 为 22 ，且抛物线过点 （ 1，7）；解：（ 1）设 yax 2bxc a0 ，将 a、

4、 b、c 三点坐标分别代入，可得方程组为abc14 a2 bc2a1解得b4yx 24 x216a4 bc2c2（ 2）设二次函数为ya x1 25 ，将q 点坐标代入，即a 31 253 ，得a2 ，故 y2 x1 252 x 24 x3（3）抛物线对称轴为x2 ；抛物线与x 轴的两个交点a 、b 应关于 x2 对称；由题设条件可得两个交点坐标分别为a 22 ，0 、b 222，0 可设函数解析式为：ya x22 x22 a x2 22 a ，将（ 1，7）代入方程可得a1所求二次函数为yx 24 x2 ，例 2：二次函数的图像过点（0， 8）， 1， 5 ，（ 4， 0）（1）求函数图像的

5、顶点坐标、对称轴、最值及单调区间（2）当 x 取何值时， y0， y<0解：（ 1）依题意可设函数的解析式为：yax 2bxc a0 将三点坐标分别代入，可得方程组为：c8a1abc5解得b216a4 bc0yx 22 x8c8 x1 29函数图像的顶点为（1，9 ），对称轴为x1又 a10 ，函数有最小值，且y min9 ，无最大值函数的增区间为1 ， +），减区间为，1名师总结优秀学问点（2）由 y0 可得 x 22 x80，解得 x4 或x2由 y0 可得 x 22 x80，解得2x4例 3：求函数f x x 2x1， x1，1 的最值及相应的x 值解由 yx 2x1 x1 223

6、1，知函数的图像开口向上，对称轴为x42依题设条件可得f x 在 1 1 上是减函数，在1，1 上是增函数；当 x，21 1，1 时，函数取得最小值，且 223y min4又11231122依二次函数的对称性可知f 1f 1当 x1时函数取得最大值，且y max1 2113例 4、已知函数f x x 22 a1 x21如函数f x 的递减区间是，4 ，求实数 a 的取值2如函数f x 在区间，4 上是减函数，求实数a 的取值范畴分析：二次函数的单调区间是由其开口方向及对称轴打算的，要分清函数在区间a 上是单调函数及单调区间是a 的区分与联系2 a1 解：（ 1）f x 的对称轴是x12a ，且二次项系数为1>0可得函数图像开口向上 f x 的单调减区间为，1a 依题设条件可得1a4，解得 a32f x 在区间，4 上是减函数 ，4 是递减区间，1a 的子区间 1a4，解得 a3例 5、函数f xx 2bx2 ，满意：f 3xf 3x （ 1）求方程f x0 的两根x1， x 2 的和（ 2）比较 f 1 、 f 1 、 f 4 的大小解：由f 3x f 3x 知函数图像的对称轴为 3x 3x x32b3可得b62f x x 26 x2 x3 211而 f x 的图像与 x 轴交点 x1，0 、x 2，0 关于对称轴x3 对称