高考圆锥曲线最经典题型总结-教学文档

1、第 1 页高考圆锥曲线最经典题型总结高考圆锥曲线最经典题型总结第一定义、第二定义、双曲线渐近线等考查1、 (2019 辽宁理数 )设双曲线的个焦点为f; 虚轴的个端点为 b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(a) (b) (c) (d) 【答案】 d 2、(2019 辽宁理数 ) 设抛物线 y2=8x 的焦点为 f，准线为l,p 为抛物线上一点,pa⊥l,a为垂足 . 如果直线 af的斜率为 , 那么 |pf|= (a) (b)8 (c) (d) 16 【答案】 b 3、(2019 上海文数 )8. 动点 到点 的距离与它到直线的距离相等，则的轨

2、迹方程为 y2?8x 。4、(2019 全国卷 2 理数 )(15) 已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与 的一个交点为 . 若 ，则 . 若双曲线 - =1(b>0)的渐近线方程式为y= ，则 b 等于。【答案】 1 5、已知椭圆的两焦点为 , 点 满足 , 则| |+ |的取值范第 2 页围为 _，直线与椭圆 c的公共点个数 _。6、已知点 p是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、 右焦点，i 为 的内心，若 成立， 则双曲线的离心率为 ( )a.4 b. c.2 d. 8、(2019 重庆理数 )(10) 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直

3、线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是a. 直线 b. 椭圆 c. 抛物线 d. 双曲线解析：排除法轨迹是轴对称图形，排除a、c，轨迹与已知直线不能有交点，排除 b 9、(2019 四川理数 ) 椭圆 的右焦点，其右准线与轴的交点为 a，在椭圆上存在点p 满足线段 ap的垂直平分线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是(a) (b) (c) (d) 解析：由题意，椭圆上存在点p，使得线段ap的垂直平分线过点，即 f 点到 p点与 a 点的距离相等而|fa|= |pf|∈a-c,a+c 于是 ∈a-c,a+c 即 ac-c2≤b2≤ ac+

4、c2 ∴ 第 3 页又 e∈(0,1) 故 e∈ 答案： d 10、(2019 福建理数 ) 若点 o和点 分别是双曲线的中心和左焦点 , 点 p 为双曲线右支上的任意一点, 则 的取值范围为 ( ) a. b. c. d. 【答案】 b 11、 ( 北京市海淀区2019 年 4 月高三第一次模拟考试理科试题 ) 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为p， 是以 为底边的等腰三角形. 若 ，双曲线的离心率的取值范围为 . 则该椭圆的离心率的取值范围是 . 12、(2019 年 4 月

5、北京市西城区高三抽样测试理科) 已知双曲线的左顶点为，右焦点为， 为双曲线右支上一点，则 的最小值为 _. 13、( 北京市东城区2019 届高三第二学期综合练习理科)直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于 ， 两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 . 14、(2019 全国卷 1 文数 ) 已知 、 为双曲线 c: 的左、右焦点，点 p在 c上， ∠ = ，则第 4 页(a)2 (b)4 (c) 6 (d) 8 15、(2019 全国卷 1 理数 )(9) 已知 、 为双曲线 c: 的左、右焦点，点p在 c上， ∠ p = ，则

6、 p 到 x 轴的距离为(a) (b) (c) (d) 16、(2019 重庆理数 )(14) 已知以 f 为焦点的抛物线上的两点 a、b满足 , 则弦 ab的中点到准线的距离为_. 解析：设 bf=m,由抛物线的定义知中， ac=2m,ab=4m, 直线 ab方程为与抛物线方程联立消y 得所以 ab中点到准线距离为17、(2019 上海文数 )已知椭圆的方程为， 、 和 为 的三个顶点 . (1) 若点满足 ，求点的坐标 ; (2) 设直线交椭圆于 、 两点，交直线于点 . 若 ，证明：为 的中点 ; (3) 设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点 的直线 ，使得与椭圆的两个交点、 满足 ?

7、 令 ， ，点 的坐标是 (-8 ，-1) ，若椭圆上的点、 满足 ，求点 、 的坐标 . 解析： (1) ; (2) 由方程组，消 y 得方程，第 5 页因为直线交椭圆于 、 两点，所以 ?>0 ，即，设 c(x1,y1) 、d(x2,y2) ，cd中点坐标为 (x0,y0)，则 ，由方程组，消 y 得方程 (k2?k1)x?p ，又因为，所以，故 e为 cd的中点 ; (3) 因为点 p在椭圆 γ 内且不在 x 轴上，所以点f在椭圆 γ 内，可以求得直线of的斜率 k2，由 知 f 为p1p2的中点， 根据 (2) 可得直线 l 的斜率

8、，从而得直线l 的方程 . ，直线 of的斜率，直线 l 的斜率，解方程组， 消 y： x2?2x?48?0， 解得 p1(?6,?4) 、 p2(8,3). 18、(2019 全国卷 2 理数 )(21)(本小题满分12 分) 己知斜率为1 的直线 l 与双曲线 c： 相交于 b、d两点，且 bd的中点为 . ()求 c的离心率 ; ()设 c的右顶点为a，右焦点为f， ，证明：过a、b、d三点的圆与x 轴相切 . 19、(2019 安徽文数 ) 椭圆 经过点，对称轴为坐标轴，焦点 在 轴上，离心率。()求椭圆的方程 ; 第 6 页()求的角平分线所在直线的方程。20、(2019 全国卷 1

9、 理数 )(21)(本小题满分12 分) 已知抛物线的焦点为 f，过点的直线与 相交于、 两点，点 a关于轴的对称点为d. ()证明：点f 在直线 bd上; ()设，求 的内切圆 m的方程 . 21、(2019 江苏卷 ) 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆 的左、右顶点为a、b，右焦点为f。设过点 t( ) 的直线ta、tb与椭圆分别交于点m 、 ，其中 m>0, 。(1) 设动点 p满足 , 求点 p 的轨迹 ; (2) 设 ，求点 t 的坐标 ; (3) 设 , 求证：直线mn必过 x 轴上的一定点 ( 其坐标与 m无关 ) 。22、在直角坐标系中，点 m到点的距离之和是4

10、，点 m的轨迹是 c与 x 轴的负半轴交于点a， 不过点 a的直线与轨迹 c交于不同的两点p 和 q. (i) 求轨迹 c的方程 ; (ii)当 时，求 k 与 b 的关系，并证明直线过 定点 . 解： (1) 的距离之和是4，的轨迹 c是长轴为 4，焦点在 x 轴上焦中为的椭圆，其方程为3 分(2) 将 ，代入曲线c的方程，第 7 页整理得5 分因为直线与曲线 c交于不同的两点p和 q ，所以 设 ，则 7 分且 显然，曲线c与 x 轴的负半轴交于点a(-2 ，0) ，所以由将、代入上式，整理得 10 分所以即 经检验，都符合条件当 b=2k 时，直线的方程为显然，此时直线经过定点 (-2

11、，0) 点. 即直线经过点 a，与题意不符 . 当 时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点，且不过点a. 综上， k 与 b 的关系是：且直线经过定点点 13 分23、 ( 北京市朝阳区2019 年 4 月高三年级第二学期统一考试理科 )( 本小题满分13 分) 第 8 页已知中心在原点， 焦点在轴上的椭圆c的离心率为，且经过点，过点 p(2，1) 的直线与椭圆 c在第一象限相切于点 m . (1) 求椭圆 c的方程 ; (2) 求直线的方程以及点m的坐标 ; (3) 是否存过点p的直线与椭圆 c相交于不同的两点a、b，满足 ? 若存在，求出直线l1 的方程 ; 若不存在，请说明理由 . 解

12、()设椭圆c的方程为，由题意得解得 ，故椭圆 c的方程为. 4分()因为过点p(2，1) 的直线 l 与椭圆在第一象限相切，所以 l 的斜率存在，故可调直线l 的议程为由 得 . 因为直线与椭圆相切，所以整理 ，得 解得 所以直线 l 方程为将 代入式，可以解得m点横坐标为1，故切点 m坐标为 9 分()若存在直线l1 满足条件， 的方程为，代入椭圆 c的方程得因为直线 l1 与椭圆 c相交于不同的两点a，b，设 a，b两点的坐标分别为第 9 页所以所以 . 又 ，因为 即 ，所以 . 即所以 ，解得因为 a，b为不同的两点，所以 . 于是存在直线 1 满足条件，其方程为 13分24、直线的右支交于不同的两点a、b. (i) 求实数 k 的取值范围 ; (ii)是否存在实数k，使得以线段ab为直径的圆经过双曲线 c的右焦点 f