如何运用十字交叉法巧解数学运算题

1、如何运用十字交叉法巧解数学运算题一、概述 十字交叉法主要用于解决加权平均型问题，也即由两个不同“平均值”的部分混合在一起形成新的“平均值”的总体的问题，如人口增长、产量 增加、平均分、溶液混合等问题。其主要优点是便捷、迅速及准确。具体而言，量a与量b构成总量a+b,其中量a的“平均值”为a, 量b的平均值为b (此处“平均值”可以为增长率、平均分、价格、产量、浓度等等，参见下面例题)，混合面成的a+b的“平均值”为则a/b二(r-b) / (a-r), 一般写成如下形式：其中量a、量b相当于加权平均中总的“权重”。注：1、量a、量b可以不需具体的值，而只需要知道其比例即可。2、r为混合平均得到

2、，因此一定介于a、b之间，十字相减的时候,一个是r在前，一个是r在后。3、十字交叉右侧得的比等于量a与量b的比，当a、b表示增长率时,则得出的比例是未增长之前的比例，若要计算增长之后的比例，a1 _(r-b)x(l + a) 还应乘以各自的增长率，即二、例题b' (a-r)x(l+b)例1:某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加，农村人口增加5.4%,则全市人口将增加4.8%,那么这个市现有城镇人口多少万？a. 30 万 b. 31.2 万 c. 40 万 d. 41.6 万 答案：a解析：设现有城镇人口有x万，则农村有70-x万城镇x农村70-x0.6%_ xs8% = 70x=

3、>x = 30即城镇人口有30万。提示：十字交叉左侧部分为城镇人口、农村人口各自的增长率，中间 部分为混合后整个城市人口的增长率，右侧为做差后的比例(均为较大值 减较小值得到)，其比例等于“权重”的比例，即即城镇人口和农村人口 的比例。例2: 一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻，现在将该试验 田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田总产量是以前总产量的1.5 倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均 产量之比是多少？ (a. 5: 2 b4: 3 c3: 1 d. 2: 1 )答案：a解析：设超级水稻的平均产量是普通水稻的x倍，设试验田面积为1, 则超级裟

4、面积为1/3，普通水稻的面积为2/3。空二竺 x = 2.5蹶楠i 1/3 x0.5x-15 2/31.5晋通水稻2/31 /' x_ 1,5即超级水稻与普通水稻的产量比为2.5: 1=5: 2提示：此处“平均值”分别为超级水稻和普通水稻的产量，其中设普通水稻为1,超级水稻为x。试验田面积对应加权平均中“权重例3:某班男生比女生多80%, 一次考试后，全班平均成绩为75分, 而女生的平均分比男生的平均分高20%。则此班女生的平均分是多少？（a. 84 分 b. 85 分 c. 86 分 d. 87 分）答案：a解析：根据男生比女生人数多80%,知男女生人数比为180: 100=9:5。

5、设男生平均分为x,则由女生的平均分比男生的平均分高20%,女生平均分为1.2xo禺生支生i.2x = l 2x 70 = 84.因此女生的平均分为84分.提示：男生、女生人人数对应“权重平均分对应“平均值”。例4:某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.5元， 若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80%收费，某户九 月份用电84度，其交39.6元，则该市每月标准用电量为多少度？（a. 60 度 b. 65 度 c. 70 度 d. 75 度）答案：a解析：设每月标准用电为度，则超出部分为84-x度。标准部分x砒韶分84-h0.55/7039.633z= 5/702/70=

6、g = 6084-x即该市每月标准用电量为60度。提示：用电量对应“权重”，价格对应“平均值”三、小结在使用十字交叉法时，一定特别注意区分对应“权重”和“平均值” 的量分别是什么，即“权重”的比例等于两部分“平均值”与混合“平均 值”差额的比例。四、练习题题1:浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克 混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？ (a. 30% b. 32% c. 40% d. 45%)题2:某机关共有干部、职工350人，其中55岁以上共有70人。现 拟进行机构改革，总体规模压缩为180人，并规定55岁以上的人数裁减 比例为70%,请问55岁以上的人数裁减比例约是