控制系统串联校正设计汇总

1、河南科技大学课程设计说明书课程名称控制理论课程设计题目控制系统串联校正设计学院农业工程学院班级农电 131131学生姓名 _刘宁指导教师高春艳日 期20152015 年 1212 月2日控制理论课程设计任务书设计题目：控制系统串联校正设计一、 设计目的掌握自动控制系统分析、设计和校正的方法；掌握应用MATLAB语言 分析、设计和校正控制系统的方法；培养查阅图书资料的能力；培养使用MATLAB语言软件应用的能力、培养书写技术报告的能力。二、 设计任务及要求应用时域法、频域法或根轨迹法设计校正系统，根据控制要求，制定合 理的设计校正方案；编写相关MATLAB程序，绘制校正前后系统相应图形， 求出校

2、正前后系统相关性能指标；比较校正前后系统的性能指标；编制设计 说明书。三、 设计要求已知单位负反馈系统的开环传递函数G s2，试用频率法设s（s2+4s+6）计校正装置使系统的速度误差系数Kv-1，相位裕度为_40，剪切频率c=0.09二O.OIrad / s。四、 设计时间安排查找相关资料（1天）；编写相关MATLAB程序，设计、确定校正环 节、校正（2天）；编写设计报告（1天）；答辩修改（1天）。五、 主要参考文献1.梅晓榕.自动控制原理，科学出版社.2.胡寿松.自动控制原理（第五版），科学出版社.3.邹伯敏，自动控制原理，机械工业出版社.4.黄忠霖，自动控制原理的MATLA实现，国防工业

3、出版社指导教师签字:2015年12月2日本文首先用Matlab软件绘制出校正前系统的bode图和单位斜坡信号响 应图，通过对校正前系统bode图和单位斜坡信号响应图的分析和相关数据的 计算得出校正前系统的速度误差系数、相位裕度和剪切频率不满足设计要求， 所以需要校正才能满足设计要求。根据校正前系统参数和设计的要求，得出可以用串联滞后校正这一结论 并进行第一次校正，然后通过理论计算，得出校正环节的传递函数，并用Matlab软件绘制出第一次校正后系统的bode图和单位斜坡信号响应图得出 第一次校正后系统的速度误差系数、相位裕度和剪切频率仍不满足设计要求, 所以需要修改校正环节传递函数。根据第一次校

4、正后系统的相位裕度和剪切频率，在第一次校正环节传递 函数的基础上增加了比例校正环节，并用Matlab软件绘制出第二次校正后系 统的bode图和单位斜坡信号响应图得出第二次校正后系统的速度误差系数、 相位裕度和剪切频率满足设计要求。最后用Matlab软件把校正前系统的开环传递函数和第二次校正后系统的开环传递函数的bode图绘制到一张图上进行比较明显地看出系统的相位裕量咐=43.2一40、剪切频率c左移到厂0.0961rad /s处，满足设计的要求。关键词：滞后校正，Matlab软件，bode图，剪切频率，相位裕度参考文献16第一章绪论.1.1设计目的和意义.11.2设计题目和要求.1第二章设计思

5、路.3.2.1校正前系统分析.32.2第一次校正思路.62.3第二次校正思路 .9第三章设计结论 .14第四章设计总结.151第一章绪论在进行系统设计时，常常遇到初步设计出来的系统不能满足已给出的所 有性能指标的要求。这样就得在原系统的基础上采取一些措施，即对系统加 以“校正”。所谓“校正”，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而 改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指 标。这一附加的装置称为校正装置。加入校正装置后使魏校正系统的缺陷得 到补偿，这就是校正的作用。本文主要探讨串联校正。 1.1 设计目的和意义目的：（1）、理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的

6、校正方式， 以保证得到最佳的系统。（2）、理解相位裕度，误差系数，剪切频率等参数的含义。（3）、学习MATLA在自动控制中的应用，会利用MATLA提供的函 数求出所需要得到的实验结果。意义：（1）、通过课程设计进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加 深对所学内容的理解，提高解决实际问题的能力。（2）、从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论运用于实 际。 1.2 设计题目和要求设计题目：已知单位负反馈系统的开环传递函数G s厂6，试用频s（s +4s + 6）率法设计校正装置使系统的速度误差系数 心-1，相位裕度为40,剪切频率 程=0.09-0.01rad/s。设计要求：（1）分析设计

7、要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后-超前校正）(2)详细设计(包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图,校正装置的Bode图，校正后系统的Bode图)。2(3)用MATLAB程代码及运行结果(包括图形、运算结果)3第二章设计思路 2.1 校正前系统分析由题意可知，已知单位负反馈系统的开环传递函数为61s22s s(1)632s(s 4s 6)-(1)4因为题中要求速度误差系数仏一1，所以在本文假设输入信号为单位斜坡信号，对其求拉普拉斯变换得Rs- -(2)s由开环传递函数可知该系统的放大系数为1,又因为此系统是I型系统所以速度误差系数Kv=1o定误差乞1。已知该系统是单

8、位负反馈系统所以此时误差信号就等于偏差信号即%：二ess -(3)s s2 4s 61Aess* AymsE(sA四气2*+6)+6总用MATLAB制出校正前系统的单位斜坡误差响应图，但是MATLAB没有直接求斜坡相应的函数，需要借助阶跃响应函数step()o因为单位斜坡信号的拉普拉斯变换是丄而单位阶跃信号的拉普拉斯变换是-，所以用ssstep()函数求单位斜坡响应时，把系统的闭环传递函数除以s后再用step()设计要求校正装置使系统的速度误差系数Kv_1，即单位斜坡信号的稳此时误差信号Es(s2+4s + 6 )s _s s24s 66Rs(4)5函数得到的就是相应的单位斜坡响应单位斜坡误差

9、响应的程序:e=tf(1,4,6,1,4,6,6)step(e)Step Response图 1 校正前系统的单位斜坡误差响应图由图1看以看出来，稳定误差二1=1。由此也可知校正前系统的速度误差系数已经满足要求 单位阶跃响应的程序：g=tf(6,1,4,6,0)；g仁feedback；%校正前系统的闭环传递函数step(g1) %阶跃响应6Step Response1.41.2System: g1Time (seconds): 2.8Amplitude: 1.150.80.60.40.2Time (seconds)图 2 校正前系统的单位阶跃响应由图2可以看出，校正前的系统是稳定的，单位阶跃响

10、应的幅值最终稳定值c =1oc(tc( )最大超调量计算公式是 二p100%-c )所以最大超调 r =ctp _c 100% =1.15一1.0 100%=15%(tp=2.8s)peg)1.00p通过MATLAB制出校正前系统的bode图，并求出相位裕度和剪切频率。g=tf(6,1,4,6,0);margi n( g)kg r=margi n(g)7图 3 校正前开环系统的 bode 图由图3知相位裕度 二53.5和剪切频率0.944rad / s。由此可知相位裕度咐-53.5已经满足要求，但剪切频率 池=0.944rad/s大于设计要求的剪切频率，所以进行校正。 2.2 第一次校正思路已

11、知剪切频率c=0.944rad/s大于设计要求的剪切频率，要想使剪切频 率c=0.09_0.01rad/s由bode图可知可以对原来的系统进行滞后补偿。5)Qeacesh-27021080Bode DiagramGm = 12 dB (at 2.45 rad/s) , P m = 53.5 deg (at 0.944 rad/s)-1010110Frequency (rad/s)100050503355228在此，本文选择0.005rad /s，0.01rad /s，所以校正环节传递滞后补偿环节- (6)9函数辭-所以校正后的系统开环传递函数：单位阶跃响应的程序：g=tf(60,6,co nv

12、(1,4,6,200,1,0);g1=feedback(g,1);step(g1)Step Response1.4System: g1Time (seconds): 35.7Amplitude: 1.380.80.60.40.2Time (seconds)图 4 第一次校正后系统的单位阶跃响应由图4可以看出，第一次校正后的系统是稳定的，单位阶跃响应的幅值最终稳定值C：=1。Gis二6(10s 1)2s(200s 1)(s 4s 6)-(8)1.22040608010012014016018020010通过MATLAB制出校正前系统的bode图，并求出校正后的相位裕度和剪切 频率。g=tf(60

13、,6,co nv(200,1,0,1,4,6);margi n( g)图 5 第一次校正后开环系统的bode 图由图5可以得到相位裕度=39.2 : 40，剪切频率c= 0.0799rad / s：0.08rad /s。第一次校正后系统的相位裕度和剪切频率都没有满足设计要求，所以滞10s+1后补偿环节Gd s二不能满足要求，要进行第二次校正。200S + 1最大超调；pctpe100%C :1.38-1.00100100% = 38%(tp= 35.7s)90-135-180-225-270-410-3-2-1010 10 10 10Frequency (rad/s)11021005Bode

14、DiagramGm = 37.5 dB (at 2.37 rad/s) , Pm = 39.2 deg (at 0.0799 rad/s)50o5011 2.3 第二次校正思路为了增大相位裕度而且还能增加剪切频率，在这里我打算在滞后补偿环 节上的基础上再增加一个比例环节，比例系数会影响系统的稳定性，比例系数 越大相应的剪切频率就会越大，正因为此时的剪切频率小于设计要求的剪切 频率，所以我选用的比例K。=4(9)。3总的补偿环节Gc24(10s 1).(10)3(200s+1)所以第二次校正后的系统开环传递函数12G2s8(10s+1)s(200s 1)(s24s 6)4(10s 1)3s 2s

15、s(200s 1)(1)63- (11)第二次校正后系统的放大系数为4，又因为此系统是I型系统所以速度3误差系数Kv1满足设计要求。3此时误差信号的表达式s(200s+1)(s2+4s + 6 ) R(ss一s(200s+1)(s2+4s + 6 )+8(10s+1)(12)ss所以第二次校正后的单位斜坡信号的稳定误差算术式为:)=ess )= limi sE(s)=lsimjss(200s 1) s24s 6s(200s 1) s24s 68(10s 1)再用MATLAB证其单位斜坡信号的稳定误差，如下:单位斜坡误差响应的程序：e=tf(conv(200,1,1,4,6),200,801,1

16、204,86,8);step(e)13Step Response8765e 4m3210-1050100150200250Time (seconds)图 6 第二次校正后的单位斜坡信号的稳定误差由图6看以看出，稳定误差e,ss=0.75，说明上式对误差的计算是正确。单位阶跃响应的程序：g2=tf(80,8,co nv(200,1,0,1,4,6); g3=feedback(g2,1); step(g3)Step Resp onse1.4System : g3Time (sec on ds): 30.9Am plitude: 1.350.80.60.40.2Tim e (sec on ds)图

17、7 第二次校正后系统的单位阶跃响应System: eTime (seconds): 208Amplitude: 0.751.201-L020406080 100 12014016014由图7可以看出，第一次校正后的系统是稳定的，单位阶跃响应的幅值最终稳定值cy=1最大超调二Ctpe100%1.00100% = 35%(tp= 30.9s)p好)1.00p通过MATLAB制出校正前系统的bode图，并求出校正后的相位裕度和 剪切频率。g=tf(80,8,co nv (200,1,0,1,4,6);margi n( g)Lyeaces ah.100500-50-100-150-90-135-270

18、Bode DiagramGm = 35 dB (at 2.37 rad/s) , P m = 43.2 deg (at 0.0961 rad-180-225-4-310 10-210-110010Frequency (rad/s)110102图 8 第二次校正后开环系统的bode 图由图8可以得到相位裕度咐-43.2 40，剪切频率0.0961rad/s即0.08rad /s：c二0.0961rad /s：0.1rad /s，满足设计要求。1516校正后的系统性能指标都达到了规定的要求，校正前后系统阶跃响应图的对比源程序代码如下：g2=tf(80,8,c on v(200,1,0,1,4,6)

19、;%第二次校正后开环传递函数g3=feedback(g2,1); %第二次校正后的闭环传递函数step(g3)hold ong=tf(6,1,4,6,0);g仁feedback(g,1);%校正前系统的闭环传递函数step(g1) %阶跃响应legend(第二次校正后,校正前)Step ResponseSystem:第二次校正后Time (seconds): 29.9 Amplitude: 1.35System:校正前Time (seconds): 2.8Amplitude: 1.15图 9 第二次校正后与校正前系统的单位阶跃响应对比从图9可以看出校正后系统的动态性能有所下降，主要为超调量变大

20、,过渡时间也变长。- 第二次校正后- 校正前8 6edu-rp mA204060 80Time (seconds)1001201401604 2317校正后的系统性能指标都达到了规定的要求，校正前后系统bode图的对 比源程序代码如下：g仁tf(6,1,4,6,0);正前的开环传递函数margi n( g1)hold ong2=tf(80,8,co nv(1,4,6,200,1,0); %校正后系统开环传递函数margi n( g2)legend(校正前,第二次校正后)Bode Diagram校正前:Pm = 53.5 deg (at 0.944 rad第二次校正后:Pm = 43.2 deg

21、 (at 0.0961 rad/s)10050图 10 第二次校正后与校正前开环系统的bode 图对比从图10中可以看出，系统加入滞后和比例校正环节后，系统的剪切频率c左移到0.0961rad/s处；与此同时，相位裕量=43.2 40;速度误差系数仏入 因此，可以说校正后的系统性能指标达到了规定的要求。ADdc ea MurnawaM0-50-100-135-180-225101010101010-150-90校正刖 第二次校正后-27010Lyuv esaB18第二章设计结论本次设计一共进行了两次校正，首先对未校正系统进行分析，用Matlab软件绘制出其bode图(见图3),求出未校正系统的

22、相位裕度=53.5和剪 切频率c=0.944rad/s，速度误差系数 &=1。第一次校正，设计的校正环节的传递函数Gc110s 1，校正后开环200s+1传递函数G1s6(10s2，速度误差系数C = 1，并用Matlabs(200s + 1)(孑+4s + 6)软件绘制出其bode图(见图5)，求出校正后的相位裕度=39.2二：40，剪10s +1切频率-c=0.0799rad /s : 0.08rad / s，所以滞后校正环节Gc1s-不200s+1能满足要求。第二次校正，设计的校正环节的传递函数GC2si=4(10s，校正后开3( 200s+1)43ds+1)4环传递函数G2s二

23、-32，速度误差系数仏二-1，再次用s 2s3s( 200s 1)(1)63Matlab软件绘出其bode图(见图8),求出校正后的相位裕度=43.240，4剪切频率c=0.0961rad/s，速度误差系数K-1，所以滞后校正环节3GC2s =4(10s 1)3( 200 s 1)满足设计要求19第四章设计总结通过自动控制原理课程设计，使我充分理解了在自动控制系统中对不同 的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统；掌握了相角裕度，稳 态误差，剪切频率等参数的含义；学习MATLA在自动控制中的应用，会利用MATLAB!供的函数求出所需要得到的实验结果。 最重要的是通过本次课程设 计我进一步掌握自动控制原理课