初二上学期数学期末总复习资料--黄立宗整理--极力推荐

1、名师总结优秀学问点初二上期末总复习（分章节）全等三角形复习一、学问点1、全等三角形有哪些性质（ 1）全等三角形的对应边相等、对应角相等；（ 2）全等三角形的周长相等、面积相等；（ 3）方全法等三指角形引的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等；2、三角形全证等明的判两定个方三法及角基形本全思路等：的基本思路：找第三边sss （ 1）：已知两边-找夹角（ sas 找是否有直角hl 2: 已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角 asa 找这个角的另一个边 sas找这边的对角 aas 找一角 aas 已知角是直角，找一边 hl 练习3、角的平分线3: 已知两角-找两

2、角的夹边asa找夹边外的任意边 aas （ 1）、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（ 2）、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；二、典型例题选讲细心选一选1. 如图，已知abad，那么添加以下一个条件后，仍无法判定 abc adc 的是（）a cbcdb bacdacc bcadcad b d902. 如下图，给出以下四组条件： abde，bcef，acdf； abde，b e， bcef ；be，bcef，c f ； abde，acdf ，be 其中，能使 abc def的条件共有（）a 1 组b 2 组c 3 组d 4 组名师总结优秀学问点3. 如上图， ac

3、b a cb第 2 题第 3 题，bcb =30°，就aca 的度数为（）a.20 °b.30°c.35 °d.40°4. 以下四个命题中正确选项（）a有三个角对应相等的两个三角形全等b有两边对应相等的两个三角形全等 c有一个角相等且有两边相等的两个三角形全等d有一边相等的两个等边三角形全等5. 如下列图，ef90，bc ， aeaf ，结论：emfn ； cddn ；faneam ； acn abm其中正确的有（）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个5 题6 题6. 如图，已知abc的六个元素，就以下甲、乙、丙三个三角形中和abc全等的图

4、形是（）a 甲乙b甲丙c乙丙d乙7. 以下说法正确选项（）a. 周长相等的两个三角形全等c. 面积相等的两个三角形全等b.d.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等8如图 ,oa=ob,oc=od, o=60° , c=25°就 bed的度数是a.70 °b. 85°c. 65°d.以上都不对9. 如图 , abc def,acdf,bc ef. 就不正确的等式是（）a.ac=dfb.ad=bec.df=efd.bc=efcadceabodbo图 118 题9题10 题10. 如图 11，在

5、 cd上求一点p，使它到 oa， ob的距离相等，就p点是（）a. 线段 cd的中点b. oa与 ob的中垂线的交点c. oa与 cd的中垂线的交点d. cd与 aob的平分线的交点名师总结优秀学问点耐心填一填1. 如图，如 abc a1b1c1 ，且a110°，b40°，就c1 =2. 如图，点 b、e、f、c在同始终线上已知 a =d， b =c，要使 abf dce，需要补充的一个条件是（写出一个即可） 2 题3 题3. 如图，bacabd ，请你添加一个条件：，使 ocod （只添一个即可） 4. 如图，已知abcd， adbc， e.f 是 bd上两点，且bf d

6、e，就图中共有对全等三角形 .4 题5 题5. 在 rt abc中， c 90°， a. b 的平分线相交于o，就 aob .6. 如图 , 幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（bc=ef），左边滑梯的高度ac等于右边滑梯水平方向长度df，就 abc+ dfe=° .专心答一答17、已知：如图点c是 ab 的中点， cd be，且 cd=be.求证： d= e.18如图，点c、 e、b、f 在同始终线上，acdf， acdf， bcef，求证： ab=de.名师总结优秀学问点19如图， d、e、f、 b 在一条直线上，ab=cd， b= d， bf=de；求证： ae=cf

7、； ae cf； afe= cef；abfedc20、如图， abc 90°， ab bc， d为 ac上一点，分别过a.c 作 bd的垂线，垂足分别为e.f,求证： ef cfae.aedfbc21、如图，已知ab dc， ac db， be ce,求证： ae de.adbec名师总结优秀学问点轴对称一、学问点1、轴对称与轴对称图形的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形； 假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直

8、线对称； 两个图形关于某条直线成轴对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；2、线段的垂直平分线1. 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线；2. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3. 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上3、用坐标表示轴对称关于 x 轴对称的点横坐标相等, 纵坐标互为相反数；即点（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为 .关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数, 纵坐标相等；即点（x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为 .关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；即点（ x,

9、 y）关于原点对称的点的坐标为 .3、等腰三角形（ 1）等腰三角形的性质 . 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） . 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；（三线合一）懂得：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线；（ 2）等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）4、等边三角形（ 1）等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 ；（ 2）等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是600 的等腰三角形是等边三角形；（ 3）在直角三角形中，假如一个锐角等于300，那么它所对的直角边等

10、于斜边的一半；名师总结优秀学问点5、知轴对识称回图顾形和：轴对称的区分与联系3、轴对称图形和轴对称的区分与联系轴对称图形轴对称aa'a图形bcbcc'b'(1) 轴对称图形是指 一个1 轴对称是指 两个 图形区分具 有特别外形的图形,的位置关系, 必需涉及只对 一个图形而言; 两 个图形 ;(2) 对称轴 不一 定只有一条2 只有 一条对称轴 .假如把轴对称图形沿对称轴联系分成两部分, 那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.假如把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体, 那么它就是一个轴对称图形.二、典型例题选讲一、1、以下各数中，成轴对称图形的有（）个a 1b 2c

11、 3d 42、以下图中，哪个选项的左边图形与右边图形成轴对称（）abcd3、等腰三角形的顶角等于70°，就它的底角是（）a 70°b 55°c 60°d 70°或 55°4、和点 p（ 3， 2）关于 y 轴对称的点是（）a （ 3， 2）b （ 3， 2）c （3， 2）d （ 3， 2）5、如图， abc中， ab=ac，d 是 bc中点，以下结论中不正确选项（）a b= cb ad bcc ad平分 bacd ab=2bd6、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，就等腰三角形的底边为（）a 7cmb 3cmc 7cm或

12、 3cmd 8cm 7、一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，就对这个三角形最精确的判定是（）a 等腰三角形b 直 角三角形c 正三角形d 等腰直角三形 8、到三角形三个顶点距离相等的点是（） a、三角形三条高的交点b.三角形三条中线的交点名师总结优秀学问点c.三角形三条内角平分线的交点d.三角形三条边垂直平分线的交点09、如图 ,ab cd,且 ab=ac,a=96 , 就 bcd等于 a 840b 700c 420d 480第 9 题第 10 题10、如图在 abc中， ab ac， bc边的垂直平分线de交 bc于 d，交 ac于 e，ab=6cm，ac=8cm，就 abe的周长为（

13、）a 20cmb 12cmc 8cmd14cm 二、耐心填一填11、在“线段、 角、三角形、 等边三角形、 等腰梯形” 这五个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是12、点 a3,-2关于 x 轴对称的点的坐标为 , 关于 y 轴对称的点的坐标为 .13、一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，就它的周长为cm14、在 abc中， ab=ac=10cm， a=60°，就 bc=15、如图，直线l 是线段 ab的垂直平分线，交ab 于点 c， m为 l 上任意一点任意写出一个你能得到的结论：16、如图，在abc中， acb=90°， b=30°， cd

14、ab于点 d，如 ad=2，就 ac=， ab=第 15 题第 16 题三、专心答一答17 如图，在平面直角坐标系xoy 中，a1，5 ， b 1，0， c 4，3 y（ 1）求出 abc 的面积a 6（ 2）在图中作出 abc 关于 y 轴的对称图形 a1b1c1 c42（ 3）写出点a1， b1， c1 的坐标-5bo5x-2名师总结优秀学问点18 如图， ab=ac， a=40°， ab的垂直平分线mn交 ac于点 d，求 dbc的度数19如图，在等边 abc 中，点 d， e 分别在边bc， ab 上，且 bdae ， ad 与 ce 交于点 f （1）求证： adce ；（

15、 2）求 dfc的度数20. 如图， abc中 bd、cd平分 abc、 acb，过 d作直线平行于bc，交 ab、ac于 e、f，求证： ef=be+cf21（ 此题满分12 分）已知：如下列图，在 abc 和 ade 中，abac ，adae ，bacdae ，且点 b，a，d 在一条直线上，连接be， cd， m ，n分别为 be，cd的中点求证： becd ； amn是等腰三角形名师总结优秀学问点实数一、学问点1、无理数：无限不循环小数算术平方根定义假如一个非负数x的平方等于a，即 x 2a那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为a，算术平方根为非负数a正数的平方根有02 个，它们互

16、为相反数平方根0的平方根是02. 无理数的表示负数没有平方根 定义：假如一个数的平方等于叫做 a的平方根，记为正数的立方根是正数a，即 x 2aa，那么这个数就立方根负数的立方根是负数0的立方根是0定义：假如一个数x的立方等于a，即 x 3a，那么这个数x就叫做a的立方根，记为3 a .概念有理数和无理数统称实数3. 实数及其相关概念正数有理数分类或0无理数负数肯定值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法就、运算规律与有理数的运算法就运算规律相同；二、典型例题选讲选一选1实数 a 等于它的倒数，实数b 等于它的相反数，就a 2021b 2021 （）a 0b 1c

17、1d 22设26a ，就以下结论正确选项（）a 4.5a5.0b 5.0a5.5c 5.5a6.0d 6.0a6.53以下结论正确选项（）2名师总结优秀学问点a6 26b39c 164d2161625254代数式x1 的最小值是（）a 0b -1c 1d不存在25一个数的算术平方根是a ，比这个数大5 的数的算术平方根是（）a a5ba5ca52d a56. 已知：a =5，b2 =7，且 abab ，就 ab 的值为（）a 2 或 12b 2 或 12c 2 或 12d 2 或 127.如图：，那么abab 2的结果是（）a 2bb 2bc 2ad 2a8如 x25 2 , y35 3 ,就

18、xy 的值为（）a 0b 10c 0 或 10d 10 或 109. 有如下命题：负数没有立方根；一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根与这个数同号； 假如一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1 或 0；其中错误选项 （）a：b：c：d：耐心填一填10一个正数x 的两个平方根是a1和a3 ，就 a ,x 11当y 时，2021y1 的值最大是12实数a , b 满意 ab0 且 a6, b7 ，就 ab 的立方根为13如 a是16的平方根， b是64的立方根， 就 ab =14已知a , b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的倒数等于它的本身，就 cdab m mm

19、的结果等于专心答一答15已知 a、b 满意2a8b30 ，解关于 x 的方程a2 xb 2a1；名师总结优秀学问点16、已知 2a1的平方根是±3， 5a2b2 的算术平方根是4，求 3a4b 的平方根；一次函数一、学问点1、正比例函数：假如 y=kxk是常数， k 0 ，那么， y 叫做 x 的正比例函数（ 1）正比例函数y=kx 的图象：过（ 0， 0），（1， k）两点的一条直线（ 2）正比例函数y=kx 的性质(1) 当 k>0 时， y 随 x 的增大而增大(2) 当 k<0 时， y 随 x 的增大而减小2、一次函数假如 y=kx+bk,b是+常数， k 0,

20、 那么 y 叫做 x 的一次函数（ 1）一次函数y=kx +b 的图象（ 2）、一次函数y=kx +b 的性质： 过0， b 和（ -b ,0）的一条直线（0， b）k（ 1）当 k>0 时， y 随 x 的增大而增大；（ 2）当 k<0 时， y 随 x 的增大而减小名师总结优秀学问点二、典型例题选讲细心选一选1、正比例函数y=-3x 的图像肯定经过第象限a一、二b一、三c一、四d二、四2、已知一次函数yk2xk 24 的图象经过原点，就（）a 、 k=± 2b、k=2c、k= -2d、无法确定3、如点 a（2，4）在函数 y=kx-2 的图象上， 就以下各点在此函数图

21、象上的是（）a（ 1， 1）b（ -1 ， 1）c（ -2 ， -2 ）d（ 2， -2 ） 4、如下列图已知一次函数y=mx+n-2 的图象，就m、n 的取值范畴是（）a m0， n 2b m 0， n 2c m 0， n2dm 0， n215、已知函数yx2 ，当21x1 时， y 的取值范畴是（）53a. yb.2235yc.223535yd.y22226、已知等腰三角形周长为20，就底边长y 关于腰长x 的函数图象是（）7、已知某个一次函数图象经过其次、三、四象限，点a（ x 1，y 1）、b（ x2，y2）是这个函数图象上的两点如x 1 x 2，就（）a y1 y2b y1 y2c

22、y1 y2d y1 y2 8、如图，已知函数y1=3x+b 和 y2=ax 3 的图象交于点p（ 2， 5），就以下结论正确的（）a x 2 时， y1 y2b x 2 时， y1 y2 c a 0d b 09、已知直线y 2x b 与坐标轴围成的三角形的面积是4，就 b 的值是（）a 4b.2c.± 4d. ± 2名师总结优秀学问点10、函数 y=ax+b 与 y=bx-a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确选项（）耐心填一填11、在函数中，自变量x 的取值范畴是12、将直线y=2x 4 向上平移5 个单位后，所得直线的表达式是13、已知一次函数y=kx+b （k 0）经

23、过（ 2， -1 ）、（ -3 ， 4）两点，就它的图象不经过第象限14、某单位为勉励职工节省用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10 立方米的，超过部分加倍收费. 某职工某月缴水费16m元，就该职工这个月实际用水为 立方米 .15、将函数y=2x+3 的图象平移，使它经过点（2， 1）求平移后得到的直线的解析式为；16、如图， 直线 y=4x+4 与 y 轴交于点a，与直线 y=4 x+ 4 交于点 b，且直线 y=4 x+4 与 x 轴交于点c，35555就 abc的面积为；专心答一答17利用图象解方程组y2x5yx118、如图，直线

24、l 是一次函数y=kx+b 的图象，点a、b 在直线 l 上依据图象回答以下问题：（ 1）写出方程kx+b=0 的解；（ 2）写出不等式kx+b 1 的解集；（ 3）写出不等式kx+b 0 的解集；名师总结优秀学问点19为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明打算不开汽车而改骑自行车上班有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽搁了一段时间，车修好后连续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如图：（ 1）李明从家动身到显现故障时的速度为米/ 分钟；（ 2）李明修车用时分钟；（ 3）求线段bc所对应的函数

25、关系式 （不要求写出自变量的取值范畴）20、某工厂方案生产a， b 两种产品共10 件，其生产成本和利润如下表：（ 1）如工厂方案获利14 万元，问a， b 两种产品应分别生产多少件？（ 2）如工厂方案投入资金不多于44 万元，且获利多于14 万元，问工厂有哪几种生产方案？（ 3）在（ 2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润名师总结优秀学问点21、某仓库有甲种货物360 吨，乙种货物290 吨，方案用a、b 两种共 50 辆货车运往外地已知一辆a 种货车的运费需0.5 万元，一辆b 种货车的运费需0.8 万元（ 1）设 a 种货车为x 辆，运输这批货物的总运费为y 万元，试写出y

26、与 x 的关系表达式；（ 2）如一辆a 种货车能装载甲种货物9 吨和乙种货物3 吨；一辆b种货车能装载甲种货物6 吨和乙种货物 8 吨按此要求支配a， b 两种货车运输这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；（ 3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元22、如图 , 直线 y = kx+6与 x 轴 y 轴分别相交于点e,f.点 e 的坐标为 - 8, 0,点 a 的坐标为 - 6,0.点 p（x,y ） 是 第 二 象 限 内 的 直 线 上 的 一 个 动 点 ；1.求 k 的值； 2.当点 p运动过程中，试写出opa的面积 s 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴；

27、3.探究：当p 运动到什么位置（求p 的坐标）时，opa的面积为27 8，并说明理由；名师总结优秀学问点yfexao整式乘除与因式分解一、学问点1、幂的运算性质：a ma na m n（m,n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加 a m na mn （ m,n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘ab na ma na n bn （n 都是正整数）积的乘方 , 等于积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘am nm,n 都是正整数 同底数幂相除，底数不变，指数相减a 01 a02、乘法公式常见的乘法公式有：mabmamb安排律a+ba-b=a 2b 2平方差公式 ab 2a 22ab

28、b 2完全平方公式3、因式分解定义： 即把多项式化为几个整式的积的形式，因式分解与整式的乘法运算恰好是互逆运算；因式分解的方法：（ 1）提取公因式法：mambmab （ 2）公式法： 1）平方差公式：a2b2 ab ab名师总结优秀学问点2）完全平方公式： ab 2a22abb2ab 2a22abb2因式分解的步骤：一“提”：先看多项式的各项有没有公因式，如有公因式必需先提出公因式；二“套”：再看能不能用公式法分解；三“查”：看是否每一个因式都不能再分解；二、典型例题选讲挑选题3m16103m3m1222351、以下运算不正确选项3max÷ x xbx÷ x xcx÷ x÷ x xdx÷ x 12、下面是某同学在一次测验中的运算摘录，其中正确的个数有（）2 3 x32 x26 x5 ； 4a 3b2 a 2b2 a 2b2a ； a2b3ab3a ；a 3aaa 1 个b 2 个c 3 个d 4 个 10.3、以下各式变形中，是因式分解的是（）a a2 2ab b2 1（ a b） 2 122x 22x42