高三浙东北四校数学参考答案

1、1 浙北四校 2019年 12 月高考模拟考试数学参考答案一、选择题1d 2c 3a 4b 5b 6d 7a 8b 9c 10b 二、填空题112,0(，2,(121，2 13641，16151432，921541610517)2,3三、解答题18. （）cbaa,053cos1sin2aa10343cossincossinsinsinsinabbababac7 分（）2sinsinbbaa56sin2aa503936sin21cabs14分19解：设bc的中点o,连接ob1，侧面11bbcc底面abc，侧棱bb1与底面abc所成的角为3，bcb13又11cbcb是菱形，bcob11ob底面a

2、bc2 分abc1a1b1cp第 19 题zyxo2 （）以o为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则)0, 0,3(a,)0, 1, 0(b,)0, 1 ,0(c,)3, 1 ,3(1a,)3, 0, 0(1b,)3,2,0(1c)3, 0,3(1ca,又底面abc的法向量)1,0,0(n4 分22sin11ncanca,45所以直线ce与底面abc所成的角为457 分（）假设在线段11ca上存在点p，设pc1=11ac,即)0, 1,3(1pc)3,1 ,3(11pccccp，)3, 1 ,0(1cb9 分设平面cpb1的法向量),(zyxm，03)1 (3031zyxcpmzycbm令1z

3、，则3y，2x，)1 ,3,2(m11 分设平面11aacc的法向量),(zyxn，则03031zyccnyxacn令1z，则3y，1x，)1 ,3, 1(n13 分要使平面cpb1平面11aacc，则nm)1 ,3,2()1 ,3, 1(=02232341pc15 分20. （） 由3)2() 1(1nnanan，得3) 1(1nnanna2 分- ，得0)1()22() 1(11nnnananan，即0211nnnaaa，所以)2(211naaannn，5分数列na是等差数列又在中令1n得，23212aa，所以42a，数列na的公差为212aad，3 数列na的通项公式为nnan2) 1(

4、227 分（）由（），得) 1(2)(1nnaansnn，1)36(nnnb9 分当 n 为偶数时，0nb；当 n为奇数时，0nb，只需考虑 n 为奇数的情况11 分当 n 为奇数时，设)( ,12nkkn，kkkkkb)32)(12()36)(12(212)325()32()32)(12()32)(12(11212kkkbbkkkkk，13 分97531bbbbb当3k时，2740512bbk为数列nb中的最大项2740m即m的最小值是274015 分21解（）联立04242yxxy，解得4 , 1x，由图象可知，2, 1p2 分易知0, 2m，由题意可设0,2,0,2tntl，20ttk1

5、21（1t） ，tk121121211121ttkk故2121kkkk6 分（）由（）得，04212:tytxlpa，20t，联立0842204212422tytytytxxy，得4 )24,)2(2tta，同理，得)24,)2(2ttb10 分设a点到pb的距离为1d，c点到pb的距离为2d，5|62|5|4)24()2(2|221ttttd，5|62|5|4)24()2(2|221ttttd13633|33|21tttttddsspbcpab13 分因为20t，所以pbcpabss的取值范围是)1 ,51(15 分22. （）axxxaxxfxf2222,0定义域为01 a，则xf在,0上

6、递增02 a，则xf在在, 0(a上递减，),(a上递增，4 分（）由（）可知，当1a时，)(xf在), 1上是增函数，1) 1()()(minfxfag；当1a时，)(xf在, 1(a上递减，),( a上递增，aaaafxfagln)()()(min；综上，. 1,ln, 1, 1aaaaaag8分（）令xaaxxaxxfxhln2222，由题意，得方程0)(xh有唯一解，又aaxxxxaaxxh22222，定义域为,0，0a令0 xh得2420aaaxxh在0, 0 x递减，,0 x上递增，0 xh有唯一解，00 xh11分由,0)( ,0)(00 xhxh即,0, 02ln20200020aaxxaxxax得5 01ln200 xx，设1