高二数学下期中试卷(选修2-2)

1、响水二中 2017 年春学期高二年级期中考试数学（理科）试卷时间： 120 分钟分值： 160 分一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70分. 请把答案写在答题纸的指定位置上 . 1. 设全集 i1,2,3,4 ，集合 s1,3 ，4 ，则 iste 2,42.已知复数z错误！未找到引用源。(i为虚数单位) ，则z 的虚部为13函数12lnyxx的单调减区间为 _.1(0,24.设 a，b 为实数，若复数12iabi1i，则bia=_2105.已知32( )31(0)f xaxxa，则函数( )f x的极大值为 _.16.已知向量1oz 对应的复数是i 45，向量2oz 对应

2、的复数是i 45，则1oz +2oz 对应的复数是 _.0 7.已知数列,14,23,32,41,13,22,31,12,21, 1，则34是该数列的第项.19 8.若数列 an是等差数列， 则数列 bn)(21naaabnn也为等差数列 .类比这一性质可知，若正项数列 cn是等比数列，且dn也是等比数列， 则 dn_. nc1c2 cn9.若函数321( )33f xxxaxa在区间1,2上单调递增，则实数a的取值范围是3a10. 已 知 函 数( )f x和( )g x满 足2)2()2(gf，(2)(2)1fg， 则 函 数( )( ( )1)( ( )1)xg xf x的图象在 x =

3、 2处的切线方程为 .【答案】 ：230 xy11. 从11,1412 ,149123,1 49 161234 ,推广到第个等式为 . 1122212311123nnnn12. 若abc内切圆半径为，三边长为, ,a b c， 则abc的面积1()2sr abc将这个结论类比到空间：若四面体内切球半径为r，四个面的面积为1234,s s s s ，则四面体的体积v)( r314321ssss13. 若函数313fxxx在2,8tt上有最大值，则实数 t 的取值范围是 . 3,614. 已知函数,ln8)(2xxxf若对任意的2,0,3 ,1 tx都有atxf4)(恒成立，则实数 a的取值范围是

4、 .)1631,(二、解答题：本大题共6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. 已知复数112iz，234iz，为虚数单位（1）若复数12zaz对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围；（2）若1212zzzzz，求的共轭复数15. 解：（1）,)24()31 (21iaaazz由题意得,024031aa解得).21,31(a（2）.1,12462)43()21()43()21 (2121iziiiiiiizzzzz16. 设cba,为不全相等的正数，求证：3ccbabbacaacb. 16. 解： （综合法）左边 =111

5、cbcababcacab=3cbcababcacab33cbcababcacab当且仅当cba时取等号cba,为不全相等的正数，3ccbabbacaacb. 注：分析法同样给分17. 若n为正整数，试比较13 2n与23n的大小，分别取1,2,3,4,5n加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明17解：当1n时，13 2n23n；当2n时，13 2n23n；5n时，13 2n23n；.5 猜想当4n时，13 2n23n.7 证明：当4n时，13 2n23n成立；假设当(4nk k）时，13 2k23k成立，则1nk时，左式 =3 2k=12 3 2k223k（），右式 =2

6、13k（），因为223k（）213k()=222kk=211k（ ）0，所以，左式 右式，即当1nk时，不等式也成立 . 综上所述：当4n时，13 2n23n.14 18. 设函数),(42)(23rdcbadcxbxaxxf的图像关于原点对称，1x时，)(xf取极小值32. （1）求dcba,的值；（2）求证：当 1 , 1x时，图像上不存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直. 18. 解（1）函数)(xf的图像关于（ 0,0 ）对称0,0 dbcxaxxf3)(，caxxf23)(1x时，)(xf取极小值323203caca且，得1,31ca（2）假设图像上存在两点),(),(2211yx

7、byxa，使得在此两点处切线互相垂直，则由1)(2xxf知两点处切线斜率分别为1211xk，1222xk1) 1)(1(221212xxkk（*） 1 , 1,21xx，01, 012212xx，0) 1)(1(2212xx，这与（ *）式矛盾所以假设不成立 . 故图像上不存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直. 19某地拟建一座长为640米的大桥ab，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩a、b造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为x 米时（其中64100 x） ，中间每个桥墩的平均造价为803x万元，桥面每 1 米长的平均造价为(2)640 xx万元 . （1）试将桥的总造价表

8、示为x的函数( )fx；（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间(两端桥墩a、b除外) 应建多少个桥墩？19解： （1）由桥的总长为640米，相邻两个桥墩的距离为x 米，知中间共有640(1)x个桥墩，于是桥的总造价80640( )640(2)(1)1006403xxf xxx，即3112226408080( )138033f xxxx3112225120080=138033xxx（64100 x）7分（表达式写成5120080( )=138033f xxxxx同样给分）（2）由（ 1）可求13122236404040( )233fxxxx，整理得3221( )(98064080)6fxxx

9、x，第 19 题由( )0fx，解得180 x，26409x（舍） ，当(64,80)x时，( )0fx；当(80,100)x时，( )0fx，所以当80 x，桥的总造价最低，此时桥墩数为6401=7801 6分20. 已知函数( )lnf xx. （1）求函数( )f x的图象在1x处的切线方程；（2） 若函数( )kyf xx在21,)e上有两个不同的零点， 求实数的取值范围；（3）是否存在实数k，使得对任意的1(,)2x，都有函数( )kyfxx的图象在( )xeg xx的图象的下方？若存在， 请求出最大整数的值； 若不存在，请说理由 . （参考数据：ln 20.6931，121.648

10、7e）. 20. 解：（1）因为1( )fxx，所以(1)1f，则所求切线的斜率为， 2 分又(1)ln10f，故所求切线的方程为1yx. .4分（2）因为( )lnkkf xxxx，则由题意知方程ln0kxx在21,e上有两个不同的根 . 由ln0kxx，得lnkxx， 6 分令( )lng xxx，则( )ln1g xx，由( )0gx，解得1xe. 当211,xee时，( )0g x，( )g x单调递减；当1,xe时，( )0g x，( )g x单调递增，所以当1xe时，( )g x取得最小值为11( )gee. 8 分又2212()gee，(1)0g（图象如右图所示），y x o 1 1e21e1 1e1 22e1 所以212kee，解得221kee. 10 分（3）假设存在实数满足题意，则不等式lnxkexxx对1(,)2x恒成立 . 即lnxkexx对1(,)2x恒成立 . 令 ( )lnxh xexx ，则( )ln1xh xex，12 分令 ( )ln1xr xex，则1( )xrxex，因为( )rx在1(,)2上单调递增，121( )202re，(1)10re，且( )rx的图象在1(,1)2上不间断，所以存在01(,1)2x， 使得0()0rx， 即0010 xex，则00lnxx ，所以当01(,)2xx时，(