高二数学排列组合导学案

1、1 / 4高二备课组理科选修 2-3 计数原理1 / 411 基本计数原理【学习目标 】知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；教学重点：分类计数原理( 加法原理 ) 与分步计数原理( 乘法原理 ) 【自学导航 】分类加法计数原理完成一件事有n 类不同方案，在第1 类方案中有m1 种不同的方法，在第2 类方案中有 m2 种不同的方法. 在第 n 类方案中有mn 种不同的方法那么完成这件事共有_ 种不同的方法.分步乘法计数原理完成一件事有n 个步骤，在第1 个步骤中有m1 种不同的方法，在第1 个步骤中有 m2 种不同的方法. 在第n 个步

2、骤中有mn 种不同的方法那么完成这件事共有_ 种不同的方法.【合作探究 】例 1.书架的第1 层放有 4 本不同的计算机书，第2 层放有 3本不同的文艺书，第3 层放 2 本不同的体育书 .从书架上任取1 本书，有多少种不同的取法？从书架的第1、 2、3 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？例 2. 要从甲、乙、丙3 幅不同的画中选出2 幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？例 3. 用 0，1，2，3， 4 这五个数字可以组成多少个无重复数字的（1）银行存折的四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？例 4我们把一元硬

3、币由有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫反面。现依次抛出5 枚壹元硬币，按照抛出的顺序得到一个由5 个“正”或“反”组成的序列，如“正，反，反，反，正”。问：一共可以得到多少个不同的这样的序列？例 5 . 如图 , 要给地图a、b、c、d四个区域分别涂上3 种不同颜色中的某一种, 允许同一种颜色使用多次 , 但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？【反馈练习 】1 ( 1 ）一件工作可以用2 种方法完成， 有 5 人只会用第1 种方法完成， 另有4 人只会用第2 种方法完成，从中选出l 人来完成这件工作，不同选法的种数是; ( 2 ）从a 村去b 村的道路有3 条，从b 村去c 村

4、的道路有2 条，从a 村经b 的路线有条2现有高一年级的学生3 名，高二年级的学生5 名，高三年级的学生4 名( 1 ）从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？村去c 村，不同( 2 ） 从 3 个年级的学生中各选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？3. 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3 个不重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字，并且 3 个字母必须合成一组出现，3 个数字也必须合成一组出现那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？（22464 000 （个） ）4. 如

5、图一 , 要给 , , , 四块区域分别涂上五种颜色中的某一种, 允许同一种颜色使用多次, 但相邻区域必须涂不同颜色, 则不同涂色方法种数为() a. 180 b. 160 c. 96 d. 60若变为图二 , 图三呢 ? 【重点归纳 】 【作业 】教学反思：图一图二图三2 / 4高二备课组理科选修 2-3 计数原理2 / 4121 排列（一）【学习目标 】知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。教学重点：排列、排列数的概念【自学导航 】1排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定

6、的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mna表示3排列数公式：(1)(2)(1)mnan nnnm（,m nnmn）全排列数：(1)(2)2 1!nnan nnn（叫做 n 的阶乘）另外，我们规定0! =1 . (1)(2)(1)mnan nnnm(1)(2)(1)()3 2 1()(1)3 2 1n nnnmnmnmnm!()!nnm=nnn mn maa. 【自测自评 】计算： (1 ）410a； (2 ）518a; (3）18131813aa. 【合作探究

7、】例11。解方程： 3322126xxxaaa 2。解不等式：2996xxaa例2某年全国足球甲级（a组）联赛共有14 个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？例 3(1 ）从 5 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？ 60. (2 ）从 5 种不同的书中买3 本送给 3 名同学，每人各1 本，共有多少种不同的送法？125 例3用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 648 【反馈练习 】1若!3!nx，则x（ ）()a3na()b3nna()c3na()d33na2若532mmaa，则m的值

8、为（ ）()a5()b3()c6()d73计算：5699610239!aaa；11(1)!()!nmmamn4 （1）已知256na，那么n； （2）已知2247nnaa，那么n5某信号兵用红、黄、蓝3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1 面、 2 面或3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？15 3 / 4高二备课组理科选修 2-3 计数原理3 / 4121 排列（二）排队照相问题（1） 7 位同学站成一排，共有多少种不同的排法？5040 （2）7 位同学站成两排（前3 后 4） ，共有多少种不同的排法？5040 （3）7 位同学站成一排，其中

9、甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？720 （4）7 位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？240 （5）7 位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？2400 （6）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？1440 （7）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？720 （8）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？960 （9）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起288 （10）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？3600 （11）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？1440 练习 5 男 5 女排成一排

10、，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；28800（2）女生按指定顺序排列302404 / 4高二备课组理科选修 2-3 计数原理4 / 4122 组合【学习目标 】 ：知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。教学重点： 组合的概念和组合数公式【自学导航 】1 组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同2判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同

11、的飞机票？有多少种不同的飞机票价？（2）高中部11 个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？（3）从全班23 人中选出3 人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？（4）10 个人互相通信一次，共写了多少封信？（5）10 个人互通电话一次，共多少个电话？3组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号mnc表示(1)(2)(1)!mmnnmman nnnmcam或)!( !mnmncmn),(nmnmn且规定 : 01nc. 【合作探究 】例 1计算： （1）47c

12、；（ 2）710c；例 2 （组合数性质）求证： （1）mnnmncc （ 2）mnc1mnc+1mnc变式（ 1）计算：69584737cccc；（2）求证：nmc2nmc+12nmc+2nmc例 3 （1）平面内有10 个点，以其中每2 个点为端点的线段共有多少条？(2 ）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？例 4在 100 件产品中，有 98 件合格品， 2 件次品从这 100 件产品中任意抽出 3 件 . (1 ）有多少种不同的抽法？161700 (2 ）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？9506(3 ）抽出的 3 件中至少有 1 件是

13、次品的抽法有多少种？9 604 例 5 （1）6 本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2 本，有多少种不同的分法？（2） 从 5 个男生和4 个女生中选出4 名学生参加一次会议，要求至少有2 名男生和1 名女生参加，有多少种选法？教学反思：1 注意区别“恰好”与“至少”从 6 双不同颜色的手套中任取4 只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有多少种2 特殊元素（或位置）优先安排将 5 列车停在 5 条不同的轨道上，其中a 列车不停在第一轨道上，b 列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有种3“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有多少种4、混合问题，先“组”后“排”对某种产品的6 件不同的正品和4 件不同的次品 , 一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5 次测试时全部发现, 则这样的测试方法有种可能？5、分清排列、组合、等分的算法区别(1) 今有