高二数学上学期期末考试题及答案

1、高二数学上学期期末考试题第i 卷（试题）一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）2、若 a,b 为实数，且a+b=2, 则 3a+3b的最小值为（）（a）18，（b）6，（ c）23，（d）2433、与不等式xx230 同解的不等式是（）（ a） （x-3 ）(2-x) 0, (b)00 6、已知 l1:x 3y+7=0, l2:x+2y+4=0, 下列说法正确的是（）（ a）l1到 l2的角为43，（b）l1到 l2的角为4（ c）l2到 l1的角为43，（ d）l1到 l2的夹角为437、和直线3x4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程是（）（a ） 3x+4y5=0, (b)3x+4

2、y+5=0, (c)-3x+4y 5=0, (d)-3x+4y+5=0 8、直线 y=x+23被曲线 y=21x2截得线段的中点到原点的距离是（）（ a）29 （b）29（c）429（d）22911、双曲线：的准线方程是191622xy（）（） y=716 (b)x=516 (c)x=716 (d)y=51612、抛物线： y=4ax2的焦点坐标为（）（a） （a41，0）（b） （0, a161） (c)(0, -a161) (d) (a161,0) 二、填空题： （每题 4 分，共 16 分）13、若不等式ax2+bx+20 的解集是（21,31） ，则 a-b= . 14、由 x0,y

3、0及 x+y4 所围成的平面区域的面积为 . 15、 已知圆的方程sin43cos45yx为 （为参数）， 则其标准方程为 .16、已知双曲线162x-92y=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、解答题： （74 分）17、如果 a，br，且 a b，求证：422466bababa（12 分）18、 已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为 2， 从这个圆上任意一点p向 x 轴作线段pp1，求线段 pp1中点 m的轨迹方程。 （12 分）19、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m ，如果池底每1的造价为150 元，池

4、壁每1 的造价为120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元？（13 分）20、某家具厂有方木料90m3，五合板600 ，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板 2 ，生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板 1 ，出售一张书桌可获利润80 元，出售一个书橱可获利润120 元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大？（13 分）一、 选择题 ：2、 （ b） ， 3 、 （b） ，6、 （a） ， 7 、 （ b） ， 8、 （d） ， 11 、 （d） ， 12 、 （b） 。二、填空题：13、 -10 ， 14、 8 ， 15、 （ x-5

5、 ）2+(y-3)2=42, 16、1352222yx三、 解答题 ：17、证明： (a）422466()babab0)()()()()()()222224422224224426246babababababbaababbaa于是422466422466,0)()babababababa即19、解：设点m的坐标为 (x, y) , 点 p的坐标为 (x),00y，则x=x44),(,2,2020220000yxyxyxpyy上所以在圆因为 (1) 将 x44)1 (2,2200yxyyx得代入方程即1422yx，所以点m的轨迹是一个椭圆。21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为

6、米x34800，又设水池总造价为l 元，根据题意，得297600,40,16002976004027202400001600.2720240000)1600(720240000)348003232(12034800150有最小值时即当lxxxxxxxxxl答：当水池的底面是边长为40 米的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600 元。22、解：设生产书桌x 张，书橱y 张，由题意得,06002902.01 .0yoxyxyx求 z=80 x+120y 的最大值最优解为两直线6002902. 01 .0yxyx的交点 a（100，400） 。答：生产书桌100 张，书橱 400 张时

7、，可使生产利润最大。新课改高二数学期末模拟测试题 ( 必修 5+选 2-1) 一、选择题（本题共有12 个小题，每小题5 分） 2在 abc中，a=5，b=30，a=45，则b=（）a225 b335 c265 d254已知q是r的必要不充分条件，s是r的充分且必要条件，那么s是q成立的（）a必要不充分条件 b充要条件c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件5等差数列na中，已知前15项的和9015s，则8a等于（）a245 b12 c445 d6 8过点（ 2，4）作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有（）a1 条 b2 条 c3 条 d 4条10双曲线14122222mymx的

8、焦距是（）a4 b22 c8 d与m有关11已知 abc的三个顶点为a（3，3，2） ，b（4， 3，7） ，c（0，5，1） ，则 bc边上的中线长为（）a2 b 3 c4 d5 12已知(1,2,3)oa，(2,1,2)ob，(1,1,2)op，点 q在直线 op上运动，则当qa qb取得最小值时，点q的坐标为（）a1 3 1(, )2 4 3 b 1 2 3(,)2 3 4 c4 4 8(, )3 3 3 d4 4 7(,)3 3 3二、填空题（本题共有6 个小题，每小题5 分） 13命题“rx0，0020 xx. ”的否定是 _. 14在 abc中，abcba222，则角c _15已知

9、实数xy，满足2203xyxyy ， ， ，则2zxy的最大值是 _ 16. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 米时，量得水面宽8 米。当水面升高1 米后，水面宽度是 _米。 17 已知（ 4，2）是直线l被椭圆362x+92y=1 所截得的线段的中点，则l的方程是 _18. 在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1), 则该数列的通项an=_ 三、解答题（本题共有5 个小题，每小题12 分） 20已知 f1、f2为双曲线)0, 0(12222babyax的焦点 . 过 f2作垂直x轴的直线交双曲线于点p，且 pf1f2=30 ，求双曲线的渐近方程. p f1o f2xy21如图

10、，已知矩形abcd所在平面外一点p，pa平面abcd，e、f分别是ab、pc的中点（1）求证：ef平面pad；（2）求证：efcd；（3）若pda45 ，求ef与平面abcd所成的角的大小22在等差数列na中，11a，前n项和ns满足条件242,1,2,1nnsnnsn，（）求数列na的通项公式；（）记(0)nannba pp，求数列nb的前n项和nt。23已知动点p与平面上两定点(2,0),(2,0)ab连线的斜率的积为定值12（）试求动点p的轨迹方程c；（）设直线1:kxyl与曲线c交于m 、n两点，当 |mn|=324时，求直线l的方程一选择题：题号2 4 5 8 10 11 12 x

11、y z abcdpf e答案a c d b c b c 二、填空题：130,2xxrx； 143 15 1 165 17x+2y8=0 18 （1）25； （2）222nn三、解答题：20解：把方程化为标准方程1212222yx，由此可知，实半轴长a1，虚半轴长b 2 2 分图略（占2 分）顶点坐标是（1，0） ， （1，0） 4 分5212222bac，焦点的坐标是( 5，0)，(5，0) 8 分渐近线方程为021yx，即xy2 12 分21解：证明：如图，建立空间直角坐标系axyz，设ab2a，bc2b，pa 2c，则：a(0, 0, 0)，b(2a, 0, 0)，c(2a, 2b, 0)

12、，d(0, 2b, 0)，p(0, 0, 2c) e为ab的中点，f为pc的中点e(a, 0, 0)，f(a, b, c) 4 分（1）ef(0, b, c) ，ap(0, 0, 2c) ，ad(0, 2b, 0) ef12(apad) ef与ap、ad共面又e平面pad ef平面pad 6 分（2）cd( -2a, 0, 0) cdef( -2a, 0, 0)(0, b, c) 0 cdef 8 分（3）若pda45 ，则有 2b2c，即bc，ef(0, b, b) ，ap(0, 0, 2b) cosef，ap2b22b2b22ef，ap 45ap平面ac，ap是平面ac的法向量ef与平面ac所成的角为：90 ef，ap 45 12 分22解： （1）2121aab，62212bb； 4 分（2）),2(222211nnnnbbbb,2221nnbb又42121aab, 数列2nb是首项为4，公比为2 的等比数列8 分（3）2224211nnnnbb，.221nnnaa 10 分令),1( , 2, 1nn叠加得)1(2)222(232nann, 22)2222(32nann.222212)12(21nnnn 12 分23解： （）设点( , )p x y