高二数学选修2-1(B版)_《直线的方向向量与直线的向量方程》参考学案2_第1页
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文档简介

1、1 / 43.2.1直线的方向向量与直线的向量方程一、学习重点：1.用向量表示直线或点在直线上的位置，2.用向量法求证直线与直线平行，直线与平面平行平面与平面平行，3.用向量运算求证两条垂直或两直线所成的的角。二、知识梳理1.直线的方向向量与向量参数方程：空间任一直线l的位置可以由l上一个定点a以及一个方向确定。向量a表示l上的方向向量，则对直线l上的任一点p， 有_ ， 这里t是实数。那么该方程通常称作直线l为以t为参数的直线向量参数方程。2.直线的向量参数方程的其他两种形式：(1)_. (2)_. 3.直线与直线平行的条件： 设直线12,l l的方向向量分别为12,v v，则由向量的共线条

2、件，可得12/ /ll或1l与2l重合_. 4.直线与平面平行的条件：(1)已知两个不共线的向量12,v v与平面共面，一条直线l的一个方向向量为v， 则 由 共 面 向 量 的 定 理 ， 可 得/ /l或l在 平 面内_. (2) 如 果, ,a b c三 点 不 共 线 ， 则 点m在 平 面abc内_. 5.平面与平面平行的条件：已知两个不共线的向量12,v v与平面共面，则由两平面平行的判定与性质得，/ /或与重合_. 6.两 直 线 垂 直 的 条 件 ： 设 直 线12,l l的 方 向 向 量 分 别 为12,v v， 则 有12ll_. 7.两 条 直 线 所 成 的 角 ：

3、 设 直 线12,l l的 方 向 向 量 分 别 为12,v v， 则 有2 / 412coscos,v v_. 三、典例解析例 1：已知点a （2，4，0），b （1，3，3），以ab的方向为正向，在直线ab上建立一条数轴，pq，为轴上的两点，且分别满足条件：(1)=12appb：；(2)=2aqqb：。求点p和点q的坐标 . 变式训练已知点(4(2ab，1，3），-5，1) ，c为线段ab上一点，且13acab，则c点坐标为（）a.71 5222（， ，）b.38（，-3，2）c.10733（，-1 ，）d.57 322 2（，-，）例 2：已知正方体abcda b c d，点mn，分别

4、是面对角线a b与面对角线a c的中点。求证：mn侧面ad；mnad，并且12mnad. 3 / 4【变式训练】 已知矩形abcd和矩形adef，ad为公共边，但它们不在同一平面上，点m，n分别在对角线bd，ae上，且13bmbd，13anae.证明：直线mn平面cde。例 3 :已知正方体abcda b c d中， 点mn，分别是棱bb与对角线ca的中点。求证：mnbbmna c；. 【变式训练】 已知正方体abcda b c d中，点ef，分别是棱bb与面对角线b d的中点。求证：直线ef直线a d. 4 / 4例4:已知三棱锥oabc，453oaoboc，60=90ooaobboccoa，mn，分别是棱oabc，的中点。求：直线mn与ac所成的角余弦值 . 【变式训练】如图，四棱锥sab

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