高考冲刺必刷题-立体几何

1、12018 唐山一模 在长方体1111abcda b c d 中，12abbcaa ，则异面直线1a b 与1b c 所成角的余弦值为（）a105b15c55d15522018 珠海模底 圆锥的轴截面是边长为2 的正三角形，则圆锥的表面积为（）a3 b 4c 3d 532018 大同中学 平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题： 11mnmn；11mnmn ；1m 与1n 相交m 与n相交或重合； 1m 与1n 平行m 与n平行或重合；其中不正确的命题个数是（）a1 b2 c3 d4 42018 长春质检 在正方体1111abcdab c d 中

2、，直线11ac 与平面11abc d 所成角的正弦值为（）a1 b32c22d1252018 珠海模底 如图所示，已知四棱锥pabcd 的高为 3，底面 abcd 为正方形，papbpcpd 且6ab，则四棱锥pabcd 外接球的半径为（）a32b2 c3d3 62018 玉溪一中 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 pabc 为鳖臑，pa平面 abc ，2paab，22ac，三棱锥 pabc 的四个顶点都在球o 的球面上，则球o 的表面积为（）a 12b 16c 20d 2472018 湖师附中 在棱长为6 的

3、正方体1111abcda b c d 中，m是 bc 的中点， 点p是正方形11dcc d 面内 (包括边界 )的动点，且满足apdmpc ，则三棱锥pbcd 的体积最大值是（）疯狂专练 9立体几何一、选择题a36 b24 c 18 3d 12 382018 航天中学 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“ 今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？” 其意思为： “ 在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一） ，米堆底部的弧长为8 尺，米堆的高为5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？” 已知 1 斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放

4、的米约有（）a14 斛b22 斛c36 斛d66 斛92018 南昌二模 将半径为3，圆心角为23的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（）a23b33c43d 210 2018 东北育才 如图，在三棱柱111abca b c 中，侧棱1aa底面111a b c ，底面三角形111a bc 是正三角形，e是 bc 中点，则下列叙述正确的是（）a1cc 与1b e 是异面直线b ac平面cae，11b c 为异面直线且11aeb cd11ac 平面1ab e112018 太原模拟 如图是正四面体的平面展开图，g ，h，m， n 分别是de，be，ef， ec 的中点，在这个正四面体中： d

5、e与 mn 平行；bd与 mn 为异面直线； gh 与 mn 成 60 角； de与 mn 垂直以上四个命题中，正确命题的个数是（）a1 b2 c3 d4 122018 三明一中 如图 1，直线ef将矩形纸 abcd 分为两个直角梯形abfe和 cdef ，将梯形 cdef 沿边ef翻折，如图2，在翻折的过程中（平面abfe和 cdef 不重合），下面说法正确的是（）a存在某一位置，使得cd平面abfeb存在某一位置，使得de平面abfec在翻折的过程中，bf平面ade恒成立d在翻折的过程中，bf平面 cdef 恒成立132018 东台中学 已知平面，直线m，n，给出下列命题：若 m， n，

6、mn ，则；若， m， n，则 mn；若 m， n， mn ，则；若， m， n，则 mn 其中是真命题的是_ （填写所有真命题的序号）142018 盐城中学 a， b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形abc 的直角边ac 所在直线与a，b 都垂直，斜边ab以直线 ac 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线ab与a成 60 角时，ab与 b 成 30 角；当直线ab与a成 60 角时，ab与 b 成 60 角；直线ab与a所成角的最小值为45 ；直线ab与a所成角的最大值为60 其中正确的是_(填写所有正确结论的编号) 152018 北京一模 如图，在矩形abcd 中，4ab，2ad，e

7、为边ab的中点将ade沿de翻折，得到四棱锥1adebc 设线段1a c 的中点为m，在翻折过程中，有下列三个命题： 总有bm平面1a de ； 三棱锥1ca de 体积的最大值为4 23； 存在某个位置，使de与1ac 所成的角为90 二、填空题其中正确的命题是_ （写出所有正确命题的序号）16 2018 唐山一中 如图，圆形纸片的圆心为o ， 半径为 5cm ， 该纸片上的等边三角形abc 的中心为 o ，d，e，f为圆 o 上的点，dbc，eca，fab分别是以 bc ， ca ，ab为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以 bc ，ca ，ab为折痕折起dbc，eca，fab，使得d，e

8、，f重合，得到三棱锥 当abc的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：3cm ）的最大值为_1 【答案】 b 【解析】 在长方体1111abcda b c d 中，连接1a d ，可得11a db c，异面直线1a b 与1b c 所成的角，即为直线1a b 与直线1a d 所成的角，即1da b 为异面直线1a b 与1b c 所成的角，在长方体1111abcda b c d 中，设122abbcaa，则115a ba d，2 2bd，在1a bd中，由余弦定理得222111115581cos25255a ba dbdda ba b a d，故选 b2 【答案】 c 【解析】 圆锥的轴截面是边长

9、为2 的正三角形abc，圆锥的底面半径1r，母线长2l；表面积212232srrl故选 c3 【答案】 d 【解析】 结合题意逐一分析所给的四个说法，在如图所示的正方体1111abcda b c d 中：对于说法：若取平面为abcd，1m ，1n 分别为 ac ，bd，m，n分别为1ac ，1bd ，满足11mn ，但是不满足mn ，该说法错误；对于说法：若取平面为11add a ，1m ，1n 分别为11a d ，1ad ，m，n分别为11ac ，1bd ，答 案 与 解 析一、选择题满足 mn ，但是不满足11mn ，该说法错误；对于说法：若取平面为 abcd ，1m ，1n 分别为 ac

10、 ，bd，m，n分别为1ac ，1bd ，满足1m 与1n 相交，但是m与n异面，该说法错误；对于说法：若取平面为11add a ，1m ，1n 分别为11a d ，ad，m，n分别为11ac ， bc ，满足1m 与1n 平行，但是m与n异面，该说法错误；综上可得：不正确的命题个数是4故选 d4 【答案】 d 【解析】 如图所示：连接1a d ，1ad 交于点 o ，连接1oc ，在正方体中，ab平面1ad ，1aba d ，又11a dad ，且1adabai，1a d平面11ad c b ，11ac o 即为所求角，在11rtac o中，111sin2ac o，11ac 与平面11abc

11、 d 所成角的正弦值为12，故选 d5 【答案】 b 【解析】 由已知，四棱锥pabcd 为正四棱锥，设外接球半径为r，连接 ac 、bd交于点o ，连接po ，外接球的球心o 在高po 上，连接 oa ，则 oaopr，四棱锥 pabcd 的高为 3，6ab，即3po，632o a，3oor ，又oo a为直角三角形222oao aoo，即22233rr，解得2r故选 b6 【答案】 a 【解析】 由题意，pa平面 abc ，2paab，22ac，平面 abc ，和平面pbc 都是是直角三角形，则角abc 为直角，此时满足bc垂直于pa，bc垂直于ab进而得到bc垂直于pb，此时满足面pbc

12、 为直角三角形，底面外接圆的圆心是斜边ac 的中点，球心在过底面圆心并且和pa平行的直线上， 并且球心到圆心的距离为1， 直角三角形外接圆的半径为2r221rr，即3r球 o 的表面积2412sr故选 a7 【答案】 d 【解析】 易知apdmpc:，则2pdadpcmc，欲使三棱锥pbcd 的体积最大，只需高最大，通过坐标法得到动点运动轨迹 (一段圆弧 )，进而判断高的最大值2 3 ，max11662312 332pbcdv故选 d8 【答案】 b 【解析】 由题意得米堆的体积为2118320320254339立方尺，1 斛米的体积约为1.62立方尺，堆放的米有3209221.62斛，故选b

13、9 【答案】 a 【解析】 设圆锥的底面半径为r ，高为 h ，则2233r， 1r，2312 2h，设内切球的半径为r，则132 2rr，22r，3344223323vr，故选 a10 【答案】 c 【解析】 对于 a 项，1cc 与1b e 在同一个侧面中，故不是异面直线，a 错；对于 b 项，由题意知，上底面是一个正三角形，故ac平面11abb a 不可能， b 错；对于 c 项，ae，11b c 为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，c 正确；对于 d 项，11ac 所在的平面与平面1abe 相交，且11ac 与交线有公共点，故11ac 平面1ab e 不正确， d

14、项不正确；故选c11 【答案】 c 【解析】 将正四面体的平面展开图复原为正四面体a bcdef、，如图：对于，m、 n 分别为ef、ae的中点，则mnaf，而de与af异面，故de与 mn 不平行，故错误；对于，bd与 mn 为异面直线，正确（假设bd与 mn 共面，则a、d、e、f四点共面，与adef为正四面体矛盾，故假设不成立，故bd与 mn 异面）；对于，依题意，ghad， mnaf，60daf，故 gh 与 mn 成 60 角，故正确；对于，连接gf ，a点在平面def的射影1a 在 gf 上，de平面 agf ，deaf，而 afmn，de与 mn 垂直，故正确综上所述，正确命题的

15、序号是，故答案为故选c12 【答案】 c 【解析】 cd 与fe不平行，且在同一平面内，cd 与fe相交， cd 与平面abfe相交， a 错误de在任何位置都不垂直于fe，如果 “ 存在某一位置，使得de平面abfe” ，则存在某一位置，使得defe矛盾，故b 错误bf在任何位置都不垂直于fe，如果 “ 在翻折的过程中，bf平面 cdef 恒成立 ” ，那么bffe恒成立，矛盾故d 错误综上，故选c13 【答案】 【解析】 对于，若m， n， mn ，则或，相交，该命题是假命题；对于，若， m， n，则m，n可能平行、相交、异面，该命题是假命题；对于可以证明是真命题故答案为14 【答案】 【

16、解析】 过点b作1aa，1bb，当直线ab与a成 60 角时，由题意，可知ab在由1a ，1b 确定的平面上的射影为bc ，且 bc 与1a 成 45 角，又 ab ，故ab与 b 所成角也是60 错，正确；二、填空题当直线 abc时，ab与a所成角最小，故最小角为45 正确，错误综上，正确的是，错误的是(注：一条斜线与平面所成角的余弦值和其在平面内的射影与平面内一条直线所成角的余弦值的乘积等于斜线和平面内的直线所成角的余弦值) 15 【答案】 【解析】 取 dc 的中点为f，连结fm，fb，可得1mfa d，fbde，可得平面mbf平面1a de ，bm平面1a de ，正确；当平面1a de 与底面 abcd 垂直时，三棱锥1ca de 体积取得最大值，最大值为11114222 2232323adaeec，正确存在某个位置，使de与1ac 所成的角为90 deec ，de平面1aec ，可得1dea e ，即aede