初级中学九年级数学上册第二十二章《一元二次方程》单元测试一人教新课标版2

1、初级中学九年级数学上册其次十二章一元二次方程单元测试一人教新课标版（ 90 分钟120分）一、挑选题（每道题3 分，共 21 分）21方程 x 2x=0 的根是（）a x1=0， x2=2b x 1=0， x2= 2c x=0d x=22如 x1， x2是一元二次方程3x2+x1=0 的两个根，就11的值是（）x1x2a 1b 0c 1d 23已知始终角三角形的三边长为a、b、c， b=90°，那么关于x 的方程 a（ x 2 1） . 2x+b（x 2+1） =0的根的情形为（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c没有实数根d 无法确定224一元二次方程x 3x 1=0 与

2、 x x+3=0 的全部实数根的和等于（）a 2b 4c 4d 35某农场粮食产量是：2003 年为 1 2 00 万千克， 2005 年为 1 452 万千克， .假如平均每年增长率为x ，就x 满意的方程是（）2a 1 200 （ 1+x） =1 452b 2 000 （ 1+2x） =1 4522c 1 200 （ 1+x%） =1 452d 12 00 （ 1+x%） =1 452236方程xx=2 的根是（）1a 2b 12c 2， 12d 2， 17方程x21的增根是（）x1x1a x=0bx= 1c x=1d x=± 12二、填空题（每道题3 分，共 24 分）2233

3、8 x +8x+ = （x+ ） ； x 2x+ =（ x ） 29假如 x 5x+k=0 的两根之差的平方是16，就 k= 210方程 2x +x+m=0 有两个不相等的实数根，就 m的取值范畴是 2811如 2x 5x+22 x5 x2 5=0，就 2x 5x 1 的值为 21111 2如 x1， x2 是方程 x 2x+m的两个实数根，且x1=4，就 m= x2213已知一元二次方程x 6x+5 k=0.的根的判别式=4，就这个方程的根为 22214设方程2x +3x+1=0.的两个根为x1， x2，.不解方程， .作以 x 1 ， .x2 .为两根的方程为 15如一个两位正整数，它的个

4、位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数解：设这个两位数的十位数字是x ，.就它的个位数字为 ，.所以这两位数是 ，依据题意，得 三、解答题（共75 分）16（ 24 分）解以下方程2（ 1）用配方法解方程3x 6x+1=0； （ 2）用换元法解（x） +5（2x1x） 6=0；x1（ 3）用因式分解法解3x（x 2 ） =2 x ；（ 4）用公式法解方程2x（ x 3） =x 317（ 10 分）某选购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t 运往内地， .假如租用甲种货车如干辆刚好装满，租用乙种货车， 可少租 1 辆并且最终1 辆仍差 4t 才能装满， .已知甲种货车的载重量比乙种货车

5、少2t ，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？18（ 14 分）阅读材料： x4 6x2+5=0 是一个一元四次方程，依据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，4222那么 x=y ，于是原方程变为x 6y+5=0，解这个方程，得y 1=1， y 2=5； .当 y1=1 时， x =1，x=± 1；2当 y=5 时， x=5，x=±5 ，所以原方程有四个根x 1=1， x 2= 1，x3=5 ， x 2=5 （ 1）在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到降次的目的，.表达了 的数学思想22（ 2）解方程（ x x ） 4（ x x ） 12=02219（ 14 分）

6、已知：关于x 的方程 x +（ 8 4m） x+4m=0（ 1）如方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根（ 2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136；如存在， .恳求出满意条件的m值；如不存在，请说明理由20（ 13 分）如图，客轮沿折线 a b c 从 a 动身经 b 再到 c匀速航行， .货轮从 ac的中点 d 动身沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线 a b c 上的某点 e 处， 已知 ab=bc=200海里， abc=90°，客轮速度是货轮速度的 2 倍（ 1）挑选：两船相遇之处e 点（）a在线段ab上b在线

7、段bc上 c可以在线段ab上，也可以在线段bc上（ 2）求货轮从动身到两船相遇共航行了多少海里？adcb答案 :一、1 a分析：直接提公因式x点拨：分解因式得到两个因式的积等于0，即是每个因式分别等于02 c分析：由根与系数关系得出x +x 和 x x的值，再将代数式11121 2x1x2进行化简23 d分析：依据b 4ac 的大小来判定根的情形点拨：应用b2=a2+c224 d分析：方程x 3x 1=0 有两实根x 1， x 2，2 x1+x 2=3，方程 x x+3=0 无实数根，全部实数根的和为3 点拨：求方程两根之和必需先考虑方程是否有实数根5 a分析：原基数为1 200 万千克，设平

8、均每年增长率为x，就有 1 200 （ 1+x ）2.=.1452点拨：增长率=增加数量 原先数量 基数× 100%6 c分析：此题是可化为一元二次方程的分式方程，先化为整式方程，再求整式方程的解点拨：分式方程的根肯定要检验7 c分析：方程的增根就是使最简公分母为0 的数，即x 1=0x=1 点拨：增根不是原方程的根二、8 16 49163分析：利用配方法配成完全平方式4点拨：配方法就是加上一次项系数一半的平方9 9分析：（x 1 x 2）42=16（ x1+x2） 4x1x 2=16， 25 4k=16 ，k= 9 2242点拨：（ x 1 x 2）转化成（ x 1+x2） ，然后

9、依据根与系数的关系代入求值m<1018分析：由于方程有两个不相等的实数根，所以1 8m>0，1m<82点拨：依据b 4ac 的大小来判定根的情形11 0 或 2分析：设a=2x2 5x，就原方程为a+8a 5=0，112整理，得a2 4a+3=0，解得 a =1， .a =3；22当 a=1 时， 2x 5x 1=0；当 a=3 时， 2x 5x1=3 1=22点拨：用a 替换 2x 5x 是解此题的关键12 1分析：由x 1+x2=2， x1x2=m，11xx21=4，4, 21=4， m=2x1x2x1 x2m2bc点拨：在方程有两个实根的情形下，应用x1+x2=， x

10、1x 2=a a213 x 1=4， x2=2分析： =4， b 4ac=4，即 x= x1=4，x2 =2点拨：直接应用求根公式求出根来2b b24ac62，2a214 4x 5x+1=0分析：求方程的关键是找出所求方程的两根与已知方程的两根之间的关系 x 1+x2=31， x1x 2=22112=212 x 2+x 2=（ x +x ） 2 2x x9 1= 5 442221x1 x 2 =（ x 1x2） =425所求方程为x 4x+ 14=02即 4x 5x+1=02点拨：对于一元二次方程x +px+q=0，所求方程两根之和等于p，两根之积等于q15（ 5 x） 10x+ （ 5 x

11、） x2+（ 5 x） 2=17分析：设十位数字为x，就个位数字为5 x，故这个两位数为10x+ （ 5 x ）由题意，得x2+（ 5 x ）2=17点拨：一个两位数的表示方法是：设个位数字为b，十位数字为a，就有 10a+b三、16解：（ 1） 3x2 6x+1=0，2x 2x+=0，（ x 1） 2= 2 ，3x 1=±6 ，3x=1±6 3x1=1+66， x2 =133（ 2）设x2=a，就原方程a +5a 6=0，解得 a1=1（舍去）， a2=6x1当 a= 6 时，x= 6， 7x=6， x= 6 x17（ 3） 3x（ x 2 ） =2 x 3x（ x2 ）

12、=（ x 2 ）3x（ x2 ）+（ x2 ） =0（ x 2 ）（ 3x+1） =0 x1=2 ， x2= 1 3（ 4） 2x（ x 3） =（ x 3） 2x2 6x x+3=022x 7x+3=02 a=2， b= 7，c=3 ， b 4ac=49 24=25>0 x=72575, x44 x 1=3，x 2= 1 2点拨：（ 1）用配方法解方程，将二次项系数化为1，.再在方程两边都加上一次项系数一半的平方；（ 2）用换元法降低方程的次数，使分式方程转化为整式方程；（ 3）将2 x 移到方程的左边， 再提公因式；（ 4）2应用求根公式求解，第一要考虑b 4ac 的值，大于或等于0

13、 才能应用公式x=bb24ac求根 2a17分析：假如我们设甲种货车的载重量为xt ， .就由条件“已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t ”，可得乙种货车的重量为（x+2） t ，再分析条件“租用乙种货车，可少租一辆”，于是得到等量关系： 甲种货车辆数乙种货车辆数1解：设甲种货车的载重量为xt ，就乙种货车的载重量为（x+2 ）t ，36364依据题意，得=1，解得 x 1=6， x 2= 12，xx2经检验， x1=6， x2=12 都是所列方程的根，但x= 12 不合题意，舍去，. x+2=8答：甲、乙两种货车的载重量分别是6t ， 8t 点拨：解答此类问题的关键是梳理条件，理清思路，寻求

14、一个等量关系，列出方程求解18解：（ 1）换元转化22（ 2）设 x x=y ，就原方程为y 4y 12=0，解得 y1=6， y2 =222当 y=6 时， x x 6=0，解得 x1=3， x 2= 2；当 y= 2 时， x x+2= 0， <0，此方 程无实数根，原方程的根是x 1=3，x 2= 2点拨：此题应用了换元法，把关于x 的方程转化为关于y 的方程，也可以把x2 x 看成一个整体，就原方程是以x2 x 为未知数的一元二次方程2219解：（ 1）如方程有两个相等的实数根，就有（8 4m） 16m=0，解得 m=12当 m=1时， .原方程为x +4x+4=0， x1=x2= 222（