实验26_波尔振动的物理研究

1、实验26_波尔振动的物理研究实验26波尔振动的物理研究xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 本实验报告版权所冇，实验tl的、原理请随便，数据分析与处理、图像处理仅供参考，谢 绝取走。上传以悼念大家一起苦逼的实验报告地狱另：不同的实验导师会有不同要求，照抄的话小心打错表二二。xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx一、实验h的1. 观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因素。2. 研究在

2、简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘扭摆在不同阻尼情况下的共振曲线 （即幅频特性曲线）。3. 描绘外加强迫力矩与受迫振动z间的位相随频率变化的特性曲线（即相频特性曲 线）。4. 分析波尔共振的和位和角速度的关系。二、实验仪器 扭摆（波尔摆）一套phywe 秒表 数据采集器（cobro 3 phywe） 转动传感器图a实验仪器连接实拍图三、实验原理（一）扭摆的确阻尼在有阻力矩的情况下，使扭摆由某一摆角开始做自由振动。此时扭摆受到两个力矩的作 用：一是弹性恢复力矩m弹，它与摆的扭转角 成正比，即卜1弹之 （c为扭转系数）；二 是阻力矩m阻，可d近似认为它与摆动的角速度成正比，即m阻二 (为阻矩系数

3、)。若扭摆的转动 惯量为i,则dt根据转动定律可列出扭摆的运动方程：iddt22 cd dt (1)即ddt22 d idt ci 0 (2) ci令t, 2(称为阻尼因数)2t,则式(2)的解为 0 (0称为固有圆频率)2aoexp( t)cos aoexp( t)cos t (3)其中ao为扭摆的寝振幅，t为扭摆做阳尼振动的周期，且2 /tan,并测得摆动n个周期所用的吋间nt,则有：ao/a a0a0exp(nt) exp( nt)。由式(3) 口j见，扭摆的振幅随着时间按指数规律衰减。若测得初始振幅a0及第n个周期时的振幅所以1ntlnaoa (4)扭摆的受迫振动当扭摆在有阻尼的情况下

4、受到简谐外力矩作用时，就会作受迫振动。设外加简谐力矩通 过弹簧加到摆轮上，其频率是，幅度是mo (m0二c 0 ,0为外力矩幷幅)，且有m外=mocos t,则扭摆的运动方程变为：ddt22 2 d dthcos t (5) 2其中h mo1, 在稳态情况下,式(5)的解是:acos (t ()6)其中a为角振幅，由下式表示：a (7)而角位移与简谐外力矩z间的位相差则町表示为：2arc tan 2(8) 20式(6)说明，扭摆在简谐外力矩作用卜的运动下的运动也是简谐振动，它的振幅是a, 它的频率与外力矩的频率相同，但二者的位相差是。由式(7)町见，当 0时，振幅a接近外力矩0 (因为)，随着

5、的逐渐增大，振 幅a将随z增加，当 时，振幅a有最大值，此时称为共振，此频率称为共振频率，即 共共或 共时，振幅都将减少，当很大时，振幅趋于零。20,即受迫振动的位相落后于外加简谐力矩的位相；由式(8)可见，当00时，冇在共振情况下，位相落后接近于2, 而在 0时(有阻尼时不是共振状态)，位相才止好落后2 2；当 0时，有tan 0,此应有zn ,即位相落后得更多；当0时，趋近 ，即接近于反位相。在已知0及 的情况下，贝j可由式(8)计算出各 值所对应的值。四、实验内容（一）波尔共振实验注意事项1. 对电路要有充分的认识，了解每一部分的作川（电流表、二极管等）。电路所加的 电流不能超过lao2

6、. 分析清楚自由振动、阻尼振动、受迫振动的区别：电路上怎么去区分这三种状态。3. 做受迫振动时，输出电压调到最人，则电机转速变化范围最大，有利于调出共振状 态。（二）手工操作内容1测量共振摆在自由状态下的固有频率。2. 观察阻尼振动现彖，测量阻尼电压是6v和8v时候的阻尼因数。3. 观察共振现象，测量在6v和8v阻尼情况下的受迫振动的幅频特性和相频特性。幅 频特性1111线：以00为横坐标，振幅a为纵坐标。相频特性曲线：以为横坐标，相位 为纵坐标。（三）计算机测控实验内容此方法采用转动传感器和计算机自动采集和处理数据，这样就省了很多手t操作的过 程。而把注意力集中到对扭摆运动状态的了解。方法如

7、下：将一条细线的一端粘在波尔共振仪黄色转盘的边缘上，另一端绕过传感器的转轮绑一个 2g的舷码，使得波尔共振仪转动时可以带动传感器转动，这样就可以通过传感器获得波尔 共振仪的转动角度、角速度和周期等一系列参数。要求：用上述方法对扭摆的三种共振状态进行分析。1、利用软件算出扭摆的振动的振动周期和i古i有频率。2、讨论各振动状态相图屮的物理意义。3、自由振动、阻尼振动和受迫振动的相图的界同点。五、实验数据采集与分析自由振动手动操作部分表：自由振动次数nt/saoanao'an't/s/rad*s-l其中， 2t 1 2 3 4 5 17. 69 17. 72 17. 68 17. 6

8、3 17.6 15 13 11 9 7 12 10. 05 8. 25 6.3 5.515.9 13.9 11.9 9.9 7.9 12.9 10. 95 9. 15 7.2 6.4 1.769 1.772 1.768 1.763 1.763. 550028 3. 544018 3. 552036 3. 56211 3.568182 , ao'二ao+o. 9, an,二an' +0.9=1/4(3. 550028+3. 544018+3. 552036+3. 56211+3. 568182)=3. 555275(rad/s)可以看出，无论口由振动的起始点在哪里，其振动周期都基

9、木一样，即自由振动的振动 周期与频率与起始点无关。乂由于误差很小，所以可以収0二3. 56±0.02 (rad/s)综上，自由振动的频率与起始点无关，是其固有频率0。电脑部分用数据采集器采集了扭摆做自由振动的数据，并用origin绘出图像1.5angle (phi/rad)angular velocity(omega/1/s)0. 50. 0-0. 5-1.0-1.50246810time(s)12图1-1振幅(角度)和角速度与时间的关系根据图像算得：t=l/5(9. 4-0. 6)=1. 76s,与手动操作测得的数据人致相同。0.40.60.30.20. 10.0-0. 1-0.2

10、-0.3-0. 4022.44. 155. 97. 659. 44681012图12振动角度与时间关系单独作出振幅-时间关系图，并与图中标记出峰值。取峰值再次画图，可明显看出，振动角度的峰值随时间增人而减小。0. 40. 30.20. 10.0图1-3振幅峰值与时间的关系另外，以角度为横坐标，角速度为纵坐标作出相图。2图1-4角度与角速度相图angu1arveloci tyomega/1/so-2-0. 4-0. 3-0. 2-0. 10. 00. 10. 20. 30.4anglephi/rad从相图中对以看出，螺旋纹向内衰减，即口由振动的能量随吋间增加而不断减小。可以证明，实验中所做的自由

11、振动并非真正意义上的自由振动，在这个过程中有阻尼作 用，使得能量不断消耗，振幅不断减小玄至停止。2、阻尼振动a）手动操作部分表-1阻尼振动6v阻尼nt/saoanao'an，tp 8. 85 7 2. 4 7. 9 3. 3 1.77 8. 85 8. 83 8.81 8. 79 8.85 8. 78 8. 88 8. 84 8 9 10 1113 14 15 2. 9 3. 2 3. 8 4. 2 4. 7 5. 4 5. 7 6. 3 & 9 9. 9 10.9 11.9 12.9 13.9 14.9 15. 9 3.8 4. 1 4. 7 5. 1 5. 6 6. 3 6

12、. 6 7.2 1. 77 1. 766 1. 762 1. 758 1. 77 1. 756 1. 776 1.768 0. 0960. 0990. 0950. 0960. 0940. 0900. 0910. 0890. 0986 2 8 5 4 3 1 7 6 其中， n=5, ao'二ao+09, an' =an+0. 9, 0 =l/ntx in (ao' /an')经计算得出,b平均值为0. 0947, o 3=0.0012,则:可认为,当阻尼为6v时,3=0. 0947±0. 0012nt/s 5. 31 5. 28ao 7 8an 1.9

13、 2.2ao' 7.9 & 9an，2.8 3. 1t 1.77 1. 76b 0. 1953 0. 1997 表-2 阻尼振动 8v 阻尼 5. 37 5. 34 5.28 5.38 5.37 9 10 11 122. 5 2.9 3. 3 3. 7 4 9. 9 10.9 11.9 12.9 13.9 3 4 3. 8 4. 2 4. 6 4. 9 1.79 1.7876 1. 793 1. 79 0. 199 0. 197 0. 197 0. 192 0. 1942 5. 34 5. 31 14 15 4.3 4.6 14. 915.9 5.2 5. 5 1.78 1.7

14、7 0. 197 0. 1999 其中,n=3, ao' =ao+0.9,an, =an+0. 9,p =l/ntx in (ao' /an')经计算得出,b平均值为0. 1968, o p =0.0009,则:可认为,当阻尼为8v时,p=0. 1968±0. 0009综合上述两表，可看出，当阻尼电压增大时，阻尼系数b的值也随之增加，且b值至 于阻尼电压人小相关，与起始释放位置无关。需注意，这里的阻尼系数是用p=l/ntxln (ao, /an，）计算得岀，而非是为了避免有非肓接测量值 和0带来的传递误差。b)电脑操作部分2angle (phi/rad)ang

15、ular velocity(omega/1/s)0-2time(s)-202468101214图2-1 (a) 8v阻尼时振幅(角度)和角速度与时间的关系2angle (phi/rad)angular velocity (omega/1/s)0-2-202468101214time(s)图2-1 (b) 6v阻尼时振幅(角度)和角速度与时间的关系2angular velocity(omega/l/s)0-2图2-2(a) 8v阻尼时角度与角速度相图2angular vc1ocityomega/1/so-2anglephi/rad图2-2(b) 6v阻尼时角度与角速度相图从上面的图2-1、2-2

16、中可以看出,当阻尼电压较小时(6v),振幅与能量的减少都较 为缓慢，6v阻尼电阻的相图螺旋曲线相对于8v阻尼电阻要密集很多，即能量衰减速率要 较小。另外，将阻尼吋的角度(振幅)与时间的关系单独作图，得图2-3,并于其上标记出 峰值，将峰值与时间的关系再作出图2-4angle (phi/rad)o-202468101214time (s)ongle (phi/rad)图2-4振幅峰值与时间的关系从2-2相图屮可以看出，螺旋纹向内衰减，即阻尼振动的能量随时间增加而不断减小。 在图2-4中同样可以看到，峰值随着时间推移而不断减小，并迅速接近0。经数据处理 后，能发现峰值是随时间以负指数衰减的。3、受

17、迫振动a)手动操作调节阻尼电压分别等于6v、8v,并不断改变输入的动力电压，将不同的动力电压对应的 nt和最人振幅a分别填入表-1、-2,并计算出、 的值。表t6v阻尼受迫振动动力 v 8 8. 5 9 9. 5 10 10.5 10.7 10.8 10.9 11 11.5 12 12.5 nt 24. 93 24.7 23.0919.8 18.58 17. 96 17. 62 17.3 17. 25 16. 28 15.2 13.9 a 0. 2 0. 3 0. 4 0. 7 1.4 3. 3 5. 7 6. 3 5. 5 4. 7 1.7 0.9 0.5 a' 1. 1 1.2 1

18、.3 1.64. 26. 67.26.4 5.62.61.8 1.4 t4932. 47 2. 3092. 09 1.98 1.858 1.796 1.762 1.73 1.725 1.628 1.52 1.392.519 2. 552. 72 3 3. 173. 38 3.4973. 5643. 63 3. 6413.857 4. 13 4.51/ 00. 7090. 720. 7650. 84 0. 89 0. 951 0. 984 1.0021.021.024 1.0851. 161.27/rad-0. 0750. 097-0. 15 -0.22-0.474-0. 977 -1.613-

19、2.2-2. 269-2. 82 -2. 965-3. 029以上表所得数据，作幅频特性曲线（以为横坐标，振幅a为纵坐标）和相频特性曲线（以 为0横处标，和位 为纵朋标）。其中，2 t2n t, arctan（222).可见,当3/30=1时,振幅达到最大,此时即为共振。13 13.6 0.2 1. 1 1.36 4.62 1.3-3.04 由图-2得，当3/30二1时，接近于 表-28v阻尼受迫振动动力 v nt a a' t88.599.51010.5 18. 93 2.5 3.4 1.89310.610.710.810.91111. 111.51227. 47 24. 94 22

20、.84 21.08 19. 84 0.2 1. 10. 3 1. 20.8 1.71.2 2. 118. 28 18. 19 17.8517.28 16.94 16. 54 15. 56 15. 15 2. 7 3. 62. 9 3. 83. 2 4. 12.9 3.82.6 3.52.2 3. 11.4 2.30.6 1.52,当330时，接近于- h2. 747 2. 494 2. 284 2. 108 1.9842. 286 2.5181.828 1.819 1. 785 1. 728 1.694 1.654 1. 556 1.5152. 75 2.979 3. 165 3.3175 3

21、. 4354 3. 452 3.518 3. 634 3. 707 3. 797 4. 036 4. 1450. 89 0. 9331 0. 9663 0. 9710. 99 1.022 1.043 1.068 1. 135 1. 166/ 0/rad0. 643 0. 708 0. 773 0. 838 0. 06 -0. 08 -0. 1 -0. 15 -0. 22 -0. 36 -0. 641 -0. 71 -1. 15 -2 23 -2 56 -2 75 -2 93 -2 97以上表所得数据，作幅频特性曲线（以0为横坐标，振幅a为纵坐标）和相频特性曲线（以0为横处标，相位为纵坐标）。其

22、中，2 t2n t, arctan（2022）.可见,当3/30=1时,振幅达到最大,此时即为共振。如图示，当3/3°二1时，接近于2,当33 0时， 接近于-hb）电脑操作部分1. 81.61.41.21.0angle （phi/rad）angular velocity (omcga/l/s) 0. 80. 60. 40. 20. 0-0. 2-0. 4-0. 6-0. 8-1. 01. 2-1.4-1.6-1.8-2024681012141618time(s)2022图3-5振幅(角度)和角速度与时间的关系角速度的数据线并不完全平滑，这是因为在实验屮有相当多的干扰因素，导致数据采集 器收集到的数