勾股定理详解与经典例题解析

1、学习必备欢迎下载勾股定理 基础 学习目标1把握勾股定理的内容，明白勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想；2能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）；3通过对勾股定理的探究解决简洁的实际问题，进一步运用方程思想解决问题要点梳理要点一、勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方假如直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么 要点诠释：（ 1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系（ 2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，依据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到明白决问题的目的（ 3）懂得勾股定理的一些变式：，要点二、

2、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形图（ 1）中，所以方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形图（ 2）中，所以学习必备欢迎下载方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形，所以要点三、勾股定理的作用1已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2用于解决带有平方关系的证明问题；3与勾股定理有关的面积运算；4勾股定理在实际生活中的应用典型例题类型一、勾股定理的直接应用1、在 abc中， c 90°， a、 b、 c的对边分别为、（ 1）如 5， 12，求；（ 2）如26，24，求【变式】在 abc中， c 90°， a、

3、 b、 c 的对边分别为、（ 1）已知6， 10，求；（ 2）已知， 32，求、学习必备欢迎下载类型二、与勾股定理有关的证明2、如下列图，在rt abc中， c 90°， am是中线， mn ab，垂足为n，试说明【变式】如图，在abc中， c90°， d 为 bc边的中点， de ab 于 e，就 ae2-be2 等于（ ）a ac2b bd2c bc2d de2类型三、与勾股定理有关的线段长3、如图，长方形纸片abcd中，已知ad 8，折叠纸片使ab 边与对角线ac重合，点b落在点 f 处，折痕为ae，且 ef 3，就 ab 的长为（）a 3b 4c 5d 6类型四、与

4、勾股定理有关的面积运算4、如图，直线l 上有三个正方形a，b，c，如 a，c 的面积分别为5 和 11，就 b 的面积为（）a 6b 5c 11d 16学习必备欢迎下载类型五、利用勾股定懂得决实际问题5、一圆形饭盒，底面半径为8，高为 12，如往里面放双筷子（精细不计），那么筷子最长不超过多少，可正好盖上盒盖？巩固练习一挑选题1在 abc中， ab 12，ac 9，bc 15，就 abc的面积等于（）a 108b 90c 180d 542如直角三角形的三边长分别为2， 4，就的值可能有 a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个3小明想知道学校旗杆的高度，他发觉旗杆上的绳子垂到地面仍多1 米,

5、当他把绳子的下端拉开5 米后，发觉下端刚好接触地面，就旗杆的高是a 12 米b 10 米c 8 米d 6 米4 rt abc中，斜边bc 2，就的值为 a 8b 4c 6d 无法运算5如图， abc中， abac 10，bd是 ac边上的高线，dc 2，就 bd等于 a 4b 6c 8d 56如图， rt abc中， c 90°，如 ab15，就正方形adec和正方形bcfg的面 积和为 学习必备欢迎下载a 150b 200c 225d无法运算二填空题7甲、乙两人同时从同一地点动身，已知甲往东走了4，乙往南走了3，此时甲、乙两人相距 8如图，有一块长方形花圃，有少数人为了躲开拐角走“

6、捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 米路，却踩伤了花草9如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，依据图中的尺寸（单位：mm），运算两圆孔中心a 和 b 的距离为mm10如图，有两棵树，一棵高8，另一棵高2，两树相距8，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞11如图，直线经过正方形abcd的顶点 b，点 a、c 到直线的距离分别是6、8，就正方形的边长是 学习必备欢迎下载212如图，王大爷预备建一个蔬菜大棚，棚宽24m，高 3 2m，长 15m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请运算阳光透过的最大面积是m 三解答题13如图四边形abcd的周长为42，abad

7、12， a 60°， d 150°，求 bc的长14已知在三角形abc中， c 90°， ad平分 bac交 bc于 d，cd 3，bd 5，求 ac的长勾股定理逆定理 基础 学习目标1懂得勾股定理的逆定理，并能与勾股定理相区分；2. 能运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；3. 懂得勾股数的含义；4. 通过探究直角三角形的判定条件的过程，培育动手操作才能和规律推理才能.要点梳理要点一、勾股定理的逆定理假如三角形的三条边长，满意，那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：学习必备欢迎下载（ 1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.（

8、 2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过运算来判定一个三角形是否为直角三角形 .要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形（ 1）第一确定最大边（如）.（ 2）验证与是否具有相等关系. 如，就 abc是 c 90°的直角三角形；如，就 abc不是直角三角形.要点诠释： 当时，此三角形为钝角三角形；当时， 此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边.要点三、勾股数满意不定方程的三个正整数， 称为勾股数 （又称为高数或毕达哥拉斯数），明显，以为三边长的三角形肯定是直角三角形.熟识以下勾股数，对解题会很有帮忙： 3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25；

9、9、40、41假如是勾股数， 当为正整数时， 以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.要点诠释：（ 1）（是自然数）是直角三角形的三条边长；（ 2）（是自然数）是直角三角形的三条边长；（ 3）（是自然数）是直角三角形的三条边长；典型例题类型一、勾股定理的逆定理1、判定由线段组成的三角形是不是直角三角形（ 1） 7， 24， 25；学习必备欢迎下载（ 2）， 1，；（ 3）， ；【变式】一个三角形的三边之比是3:4:5就这个三角形三边上的高之比是（）a 20:15:12b 3:4:5c 5:4:3d 10:8:2类型二、勾股定理逆定理的应用例3、已知：为的三边且满意，试判定的外形 .例： 4

10、、“远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行“远航”号每小时航行16 海里，“海天”号每小时航行12 海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，假如知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？巩固练习一. 挑选题1在三边分别为以下长度的三角形中，不是直角三角形的是（）a. 9 ，12， 15b 3， 4， 5c 1.4 ， 4.8,5d4， 7，52. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有ab、cd、ef、gh四条线段，其中能构成一 个直角三角形三边的线段是（）a cd、 ef、ghb ab、ef、ghc ab、cf、efd gh、 ab、cd3. 以

11、下说法： （ 1）在 abc中， 如 a2+b2 c2，就 abc不是直角三角形； （ 2）如 abc222222是直角三角形，c=90°，就 a +b =c ；（ 3）在 abc中，如 a +b =c ，就 c=90°；（ 4）直角三角形的两条直角边的长分别为5 和 12，就斜边上的高为其中说法正确的有（）学习必备欢迎下载a 4 个b 3 个c 2 个d 1 个4下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是 a 11 2b 1 3 4c 925 26d 25 144 1695已知三角形的三边长为 其中 ，就此三角形 a肯定是等边三角形b 肯定是等腰

12、三角形c肯定是直角三角形d 外形无法确定6三角形的三边长分别为、（都是正整数），就这个三角形是（）a直角三角形b 钝角三角形c 锐角三角形d 不能确定二. 填空题7如一个三角形的三边长分别为6， 8， 10，就这个三角形中最短边上的高为 8已知两条线段的长分别为11和 60，当第三条线段的长为时，这 3条线段能组成一个直角三角形（要求三边长均为整数）9.已知, 就由此为边的三角形是三角形 .10在 abc中，如其三条边的长度分别为9、12、15，就以两个这样的三角形所拼成 的四边形的面积是 11如一个三角形的三边之比为5：12： 13，且周长为60，就它的面积为12如图， ab5， ac3， bc边上的中线ad 2，就 abc的面积为 三. 解答题13已知： 如图， 在正方形abcd中，f 为 dc的中点， e 为 cb的