北大附中七年级期末数学试卷

1、北大附中七年级（下）期末数学试卷一、挑选题（本大题共8 个小题，每道题3 分，共 24 分）1（3 分）如图，直线 ab ，cd 相交于点o，eo ab 于点 o，就图中 1 与 2 的关系是（）a 相 等b 互余c 互补d 没有关系2（ 3 分）以下坐标中表示的点位于其次象限的是（）a （ 0， 1）b （ 3， 2）c （ 2， 1）d （ 2， 3）3（ 3 分）已知二元一次方程组，就 x+y 等于（）a 2b 3c 1d 54（ 3 分）已知以下各组数据，可以构成等腰三角形的是（）a 1， 2， 1b 2， 2，1c 1， 3，1d 2， 2， 55（ 3 分）不等式2x 50 的正整

2、数解有（）个a 0b 1c 2d 36（ 3 分）全等三角形是（）a 面 积相等的三角形c 周 长相等的三角形b 角相等的三角形d 能够完全重合的三角形7（ 3 分）如 3xn 1 axn+1=12xn，就 a 与 n 的值（）a a=3， n=5b a=4， n=5c a=2 ，n=3d a=4， n=48（ 3 分）如图，四边形abcd中， ab=bd=da=ac，就四边形abcd中，最大的内角的度数是（）a 90° b 120°c135°d 150°二、填空题9（ 3 分）如图，已知直线l1 l2， 1=40°，那么 2= 度10（ 3

3、分）方程3x+4y=7 的非负整数解为 11（3 分）如 a （ m，n）在第三象限，就b （ 1m ， 3n 5）在第 象限12（ 3 分）自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3：1，就这个钝角的度数是 13（ 3 分）甲数的2 倍比乙数大30，乙数的 3 倍比甲数的4 倍少 20，求甲、乙两数，如设甲、乙两数分别为x、y ，就可得方程组14（ 3 分）如图，已知ab de ，ab=de ， af=dc ，在图中有 对全等三角形15（ 3 分）如等腰三角形的周长为12，就腰长a 的取值范畴是 16（ 3 分）等腰三角形一个角为45°，就此等腰三角形顶角为

4、三、解答题17解不等式及不等式组（ 1） 2x+1 3（ 2）18解不等式 1，并把解集在数轴上表示出来19如图，在 abc 的 ab 、ac 边的外侧作等边ace 和等边 abf ，连接 be 、cf 相交于点o，（ 1）求证： cf=be ；（ 2）连 ao，就： ao 平分 bac ； oa 平分 eof，你认为正确选项（填 或 ）并证明你的结论20如图，在 abc 中， de bc ， fb、fc 分别平分 acb ， ab=18 ， ac=16 ，就 ade 的周长为21（ 2021.眉山）关于x 的不等式3x a0，只有两个正整数解，就a 的取值范畴是 22三角形中已知两边的长分别

5、为5a 和 3a（ a 0），就第三边上中线长度x 取值范畴是（）a 2a x 8ab x 4ac a x4ad 8a x 2a23（2007 .呼和浩特）某车间有3 个小组方案在10 天内生产500 件产品（每天每个小组生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务，假如每个小组每天比原先多生产1 件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？（结果取整数）24如图，已知ab=ad ， ac=ae ， bad= cae 求证： e= c25（ 2021.济宁）如图，四边形abcd 中， ab=ac=ad，如 cad=76 °，就 cbd= 度26已知方程组和方程组有相同的

6、解，求a、b 的值27如图，已知 abc 和ade 都是等腰直角三角形，点m 为 ec 的中点求证： bmd 为等腰直角三角形28解方程组29假如是方程组的解，就m+n= 30如图， 8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？北大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共8 个小题，每道题3 分，共 24 分）1（ 3 分）如图，直线ab ， cd 相交于点 o， eoab 于点 o，就图中 1 与 2 的关系是（）a 相 等b 互余c 互补d 没有关系考点 ： 余角和补角；垂线；分析：依据余角、补角的定义运算解答：解：由于eo ab ，

7、coa+ aoe+ eod=180 °，所以 1+2=90 °应选 b 点评：主要考查了余角的概念互为余角的两角的和为90°解此题的关键是能精确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而做出判定2（ 3 分）以下坐标中表示的点位于其次象限的是（）a （ 0， 1）b （ 3， 2）c （ 2， 1）d （ 2， 3）考点 ： 点的坐标；分析：依据坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可判定解答：解：其次象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0满意条件的只有（2， 1）应选 c点评：此题考查了各象限内点的坐标的符号特点以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个

8、象限的符号特点分别是：第一象限（ +，+）；其次象限 （， +）；第三象限（， ）；第四象限（ +，）3（ 3 分）已知二元一次方程组，就 x+y 等于（）a 2b 3c 1d 5考点 ： 解二元一次方程组；专题 ： 运算题；分析： + 得出 3x+3y=15 ，方程两边都除以3 即可求出答案解答：解：， + 得： 3x+3y=15 ， x+y=5 ，应选 d点评：此题考查明白二元一次方程的应用，挑选适当的方法求出答案是解此题的关键4（ 3 分）已知以下各组数据，可以构成等腰三角形的是（）a 1， 2， 1b 2， 2，1c 1， 3，1d 2， 2， 5考点 ： 等腰三角形的判定；三角形三边

9、关系；专题 ： 推理填空题；分析：依据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判定解答：解： a、 1+1=2 ，本组数据不行以构成等腰三角形；故本选项错误；b 、 2 2 1 2+2，本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；c、 1+1 3，本组数据不行以构成等腰三角形；故本选项错误；d 、 2+2 5，本组数据不行以构成等腰三角形；故本选项错误； 应选 b 点评：此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边5（ 3 分）不等式2x 50 的正整数解有（）个a 0b 1c 2d 3考点 ： 一元一次不等式的整数解；分析：第一解不等式，

10、然后确定不等式解集中的正整数解即可解答：解： 2x 50移项得： 2x5 x就正整数解是：1 和 2应选 c点评：此题考查了不等式的正整数解，关键是解不等式6（ 3 分）全等三角形是（）a 面 积相等的三角形c 周 长相等的三角形b 角相等的三角形d 能够完全重合的三角形考点 ： 全等三角形的性质；分析：依据全等三角形的性质分别判定各选项，即可得解解答：解： a、面积相等的三角形不肯定全等，故本选项错误；b 、角相等的三角形可能是全等也可能是相像；故本选项错误；c、周长相等的三角形不肯定全等；如边长为6、6、8 和边长为 5、6、9 的三角形周长相等，但并不全等；故本选项错误；d 、能够完全重

11、合的三角形肯定是全等三角形；故本选项正确；应选 d点评：此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是娴熟把握全等三角形的定义和性质7（ 3 分）如 3xn 1 axn+1=12xn，就 a 与 n 的值（）a a=3， n=5b a=4， n=5c a=2 ，n=3d a=4， n=4考点 ： 因式分解的应用；分析：先提取公因式xn1，再进行二次因式分解，即可求出a 与 n 的值解答：解： 3xn 1axn+1n，=12x3xn+1nn 1ax+12x，n 12=x（ ax+12x 3）n 1=x（ ax 1）（ x+3 ） a=4， n=4 应选 d点评：此题考查了提公因式法与公式法分解因式，留

12、意提取公因式后仍能连续利用完全平方公式进行二次因式分解，字母指数简洁出错，运算时需要认真当心8（ 3 分）如图，四边形abcd中， ab=bd=da=ac，就四边形abcd中，最大的内角的度数是（）a 90°b 120°c 135°d 150°考点 ： 三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；分析：先设 cad=x ，得到 bac=60 ° x， acb=60 °+x， acd=90 °x ，求和即可得到答案解答：解：设 cad=x ， ab=bd=da， abd 是等边三角形， abd= adb= ba

13、d=60 °， bac=60 ° x ， ab=da=ac， abc= acb=180 °（ 60°x ） =60 °+x， acd= adc=（180° x ） =90°x ， bcd=60 °+x+90°x=150 ° cbd+ cdb=180 ° 150°=30 °，在四边形abcd中， bcd cba ， bcd bad ， bcd adc ，即： bcd 是最大角，等于150°应选 d点评：此题主要考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，

14、 三角形的内角和定理等学问点，设 cad=x ，用 x 表示其余角并利用所学的学问得到关系式是解此题的关键二、填空题9（ 3 分）如图，已知直线l1 l2， 1=40°，那么 2=140度考点 ： 平行线的性质；专题 ： 运算题；分析：依据两直线平行，同位角相等求出3 的度数，再依据邻补角定义即可求出2 的度数解答：解：如图，l 1 l 2， 1=40 °， 3= 1=40°， 2=180° 3=180 ° 40°=140°故答案为： 140点评：此题主要考查平行线的性质和邻补角的定义，娴熟把握性质和概念是解题的关键10（

15、3 分）方程3x+4y=7 的非负整数解为考点 ： 解二元一次方程；分析：第一用其中的一个未知数表示另一个未知数，然后依据x ，y 都是非负整数进行分析求解解答：解： 3x+4y=7 ，移项化简得：x=，依据题意， y 只可取 1，此时对应的x 为 1故非负整数解为：故答案为：点评：此题考查明白二元一次方程，难度不大，关键是先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的全部非负整数值，再求出另一个未知数的值11（3 分）如 a （ m，n）在第三象限，就b （ 1m ， 3n 5）在第四象限考点 ： 点的坐标；专题 ： 运算题；分析：依据点在第三象限，可知m、n 的符号，即m 0， n0，

16、就 m 1 0， n+2 0，即可确定q 在其次象限解答：解：点a （ m， n）在第三象限， m 0， n 0， 1 m 0， 3n 5 0，点 b （1 m， 3n5）在第四象限 故答案为：四点评：此题主要考查了点的坐标，解决此题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，此题仍涉及到解不等式的问题，是中考的常考点12（ 3 分）自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3：1，就这个钝角的度数是 120度考点 ： 角的运算；专题 ： 运算题；分析：依据题意可得出这个钝角被分成的一个是直角另一个是锐角，由两个角的度数之比是3： 1，可得出这个锐角为 30 度，从而得出这个钝

17、角的度数解答：解：设被分成的这个锐角为x °，这直角为3x 度，就3x=90 ， 解得 x=30，这个钝角的度数是4x=4×30=120故答案为： 120 度点评：此题考查了角的运算，依据题意可得出被分成的一个是直角另一个是锐角，是解此题的关键13（ 3 分）甲数的2 倍比乙数大30，乙数的 3 倍比甲数的4 倍少 20，求甲、乙两数，如设甲、乙两数分别为x、y ，就可得方程组考点 ： 由实际问题抽象出二元一次方程组；分析：题中有两个等量关系：甲数×2乙数 =30，乙数 ×3+20= 甲数 ×4 倍，据此列出方程组解答：解：设甲、乙两数分别为x

18、 、y ，由题意，有故答案为点评：此题考查依据实际问题抽象出方程组：依据实际问题中的条件列方程组时，要留意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组14（ 3 分）如图，已知ab de ，ab=de ， af=dc ，在图中有3对全等三角形考点 ： 全等三角形的判定；平行线的性质；分析：第一依据ab de 可得 a= d ，再有条件ab=de ， af=dc ，可证出 abf dec ，然后再证明 abc def ，依据全等三角形的性质可得bca= efc， ef=cb ，进而可证明 efc bcf 解答：解： ab de， a= d，在 abf 和 dec 中， abf dec ，

19、 af=cd ， ac=df ，又有 a= d， ab=ed ， abc def ， bca= efc， ef=cb ，又 fc=fc， efc bcf ，有 3 对全等的三角形故答案为： 3点评：此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定及性质，关键是熟记判定三角形全等的方法：sss，aas ，sas， asa 15（ 3 分）如等腰三角形的周长为12，就腰长a 的取值范畴是3a 6考点 ： 等腰三角形的性质；三角形三边关系；专题 ： 应用题；分析：设等腰三角形的腰长为a，就其底边长为：122a，依据三角形三边关系列不等式，求解即可 解答：解：设等腰三角形的腰长为a，就其底边长为：12 2

20、a 12 2aa a 122a+a， 3 a 6故答案为3 a 6点评：此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，难度适中16（ 3 分）等腰三角形一个角为45°，就此等腰三角形顶角为90°或 45° 考点 ： 等腰三角形的性质；分析：通过 45°为顶角或为底角两种情形进行分析，依据三角形内角和定理即可推出结果解答：解：如顶角 =45 °，就底角 =（ 180° 45°）÷2=62.5 °，如底角 =45°，就顶角 =180° 45° 45°=90

21、°故答案为90°或 45°点评：此题主要考查等腰三角形的性质定理，三角形内角和定理，关键在于正确地进行分情形争论，认真地进行运算三、解答题17解不等式及不等式组（ 1） 2x+1 3（ 2）考点 ： 解一元一次不等式组；解一元一次不等式；专题 ： 探究型；分析：（ 1）先移项、合并同类项、化系数为1 即可求出x 的取值范畴；（ 2）先把不等式组中的不等式去分母，再求出各不等式的解集，进而可得出其公共解集解答：解：（ 1）移项得， 2x 3 1，合并同类项得，2x 2，系数化为1 得， x 1；（ 2）原不等式组可化为，由 得， x 7；由 得， x 3故此不等式组

22、的解集为：3x7点评：此题考查的是解一元一次不等式组及解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式组的方法是解答此题的关键18解不等式 1，并把解集在数轴上表示出来考点 ： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；分析：依据不等式的性质：先去分母，然后移项，再合并同类项最终系数化1 即可求得不等式的解集解答：解：去分母得：2（ x 3） 10 5（3 x ） 去括号，移项得，2x+5x 6+10+15 ，合并同类项得，7x 31，两边同时出以7 得， x 不等式的解集为x，解集在数轴上表示如下：点评： 此题考查明白简洁不等式的才能，解答这类题同学往往在解题时不留意移项要转变符号这一点而出错，解不

23、等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向转变19如图，在 abc 的 ab 、ac 边的外侧作等边ace 和等边 abf ，连接 be 、cf 相交于点o，（ 1）求证： cf=be ；（ 2）连 ao，就： ao 平分 bac ； oa 平分 eof，你认为正确选项（填 或 ）并证明你的结论考点 ： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；专题 ： 证明题；分析：（ 1）依据等边三角形的性质得到ab=af ，ac=ae ， fab= ea

24、c=60 °，就 fac= bae ，易证得 abe afc ，即可得到结论；（ 2）由（ 1）得 afo= abo ，依据四点共圆的性质和判定得到四点a、o、b、f 共圆， aof= abf=60 °， aoe=60 °，得到 oa 平分 eof，易得 nao mao 解答：（ 1）证明：abf 和 ace 是等边三角形， ab=af ， ac=ae ， fab= eac=60 °， fab+ bac= eac+ bac ，即 fac= bae ，在 abe 与 afc 中，ab=af bae=fac ae=ac abe afc （sas）， be=f

25、c ；（ 2）解：连接ao ，如下列图， abe afc ， afo= abo ，四点 a 、o、b 、f 共圆， aof= abf=60 °， aoe=60 °， oa 平分 eof， afo aeo ， nao mao ，所以 不正确 故答案为 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质：假如两边对应相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等也考查了等边三角形的性质以及四点共圆的性质和判定20如图，在 abc 中， de bc ， fb、fc 分别平分 acb ， ab=18 ， ac=16 ，就 ade 的周长为34考点 ： 等腰三角

26、形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质；分析：先依据平行线及角平分线的性质求出1= 3， 4= 6，依据等边对等角可知bd=df ，fe=ce ，进而可求出答案解答：解： bf、cf 分别是 abc 、 acb 的平分线， 1= 2， 4= 5， de bc ， 2= 3， 5= 6， 1= 3， 4= 6， bd=df ， ce=fe ， ade 的周长 =（ ad+df ）+（ ae+fe ）=（ ad+bd ）+（ ae+ce ） =ab+ac=18+16=34故答案为： 34点评：此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质及角平分线的定义等学问，利用已知得出bd=df ，

27、fe=ce 是解题关键21（ 2021.眉山）关于x 的不等式3x a0，只有两个正整数解，就a 的取值范畴是6a9考点 ： 一元一次不等式的整数解；专题 ： 运算题；分析：解不等式得x ，由于只有两个正整数解，即1， 2，故可判定的取值范畴，求出a 的职权范畴解答：解：原不等式解得x ，解集中只有两个正整数解，就这两个正整数解是1， 2， 2 3， 解得 6a9故答案为： 6a 9点评：此题考查了一元一次不等式的整数解正确解不等式，求出正整数是解答此题的关键解不等式应依据不等式的基本性质22三角形中已知两边的长分别为5a 和 3a（ a 0），就第三边上中线长度x 取值范畴是（）a 2a x

28、 8ab x 4ac a x4ad 8a x 2a考点 ： 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系；分析：设 ab=5a ， ac=3a 延长 ad 到 e，使 de=ad ，连接 be，在 abe 中，利用三角形的三边关系定理即可求解解答：解：设 ab=5a ， ac=3a 延长 ad 到 e，使 de=ad ，连接 be就 be=ac=3a 在 abe 中， 5a 3a ae 5a+3a即 2a ae 8a，即 2a 2ad 8a a x 4a 应选 c点评：此题考查了三角形的三边关系定理，正确作出帮助线是关键23（2007 .呼和浩特）某车间有3 个小组方案在10 天内生产500 件产品

29、（每天每个小组生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务，假如每个小组每天比原先多生产1 件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？（结果取整数）考点 ： 一元一次不等式组的应用；专题 ： 应用题；分析：第一设小组原先生产x 件产品，依据 “不能完成任务 ”提“前完成任务”列出不等式组，解不等式组，依据 x 是整数可得出x 的值解答：解：设每个小组原先每天生产x 件产品，依据题意可得，解得：， x 的值应是整数，x=16 答：每个小组原先每天生产16 件产品点评：此题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的大事与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解精确的解不等式

30、是需要把握的基本运算才能24如图，已知ab=ad ， ac=ae ， bad= cae 求证： e= c考点 ： 全等三角形的判定与性质；专题 ： 证明题；分析：先通过 bad= cae 得出 bac= dae ，从而证明 abc dae ，得到 e= c解答：证明： bad= cae ， bad+ dac= cae+ dac 即 bac= dae ，又 ab=ad ，ac=ae ， abc dae （ sas） e= c点评：考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：aas 、sss、 sas、 ssa、 hl 留意： aaa 、ssa 不能判定两个三角形全

31、等，判定两个三角形全等时，必需有边的参加，如有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角25（ 2021.济宁）如图，四边形abcd 中， ab=ac=ad，如 cad=76 °，就 cbd=38度考点 ： 圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；确定圆的条件；分析：由已知我们可以将点b ，c，d 可以看成是以点a 为圆心， ab 为半径的圆上的三个点，从而依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得即可解答：解： ab=ac=ad，点 b ，c，d 可以看成是以点a 为圆心， ab 为半径的圆上的三个点， cbd 是弧 cd 对的圆周角，cad 是弧 cd 对的圆心角； cad=

32、76 °， cbd= cad=×76°=38°点评：此题利用了同弧对的圆周角是圆心角的一半的性质求解26已知方程组和方程组有相同的解，求a、b 的值考点 ： 二元一次方程组的解；专题 ： 运算题；分析：先把两个不含a、b 的方程重新组合，得到一个二元一次方程组，利用加减消元法求出x、y 的值，然后代入另外两个方程得到关于a、b 的二元一次方程组，求解即可解答：解：依据题意，方程组重新组合得， + 得， 5x=15 ， 解得 x=3 ，把 x=3 代入 得， 2×3 y=7 ，解得 y= 1，方程组的解是，代入另两个方程得， 代入 得， 3（ 3a1） =a， 解得 a=1，把 a=1 代入 得， b=3×1 1=2 ，方程组的解是， a、b 的值分别是1， 2故答案为： 1， 2点评：此题考查了二元一次方程组的解，依据同解方程，重新组合得到只含有未知数x、y 的二元一次方程组并求解是解题的关键27如图，已知 abc 和ade 都是等腰直角三角形，点m 为 ec 的中点求证： bmd 为等腰直角三角形考点 ： 全等三角形的判定与性质；等腰直角