排列与组合教学设计

1、课题：排列与组合（复习课,第一课时）一、教学目标：1 理解排列、组合的概念：2. 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式;3. 能解决简单的实际问题.二、教学重点：理解排列、组合的槪念：能解决简单的实际问题.三、教学难点：利用排列，组合解决简单的实际问题。四、教学过程：（-）知识梳理排列与组合的槪念名称定义排列从个不同元素中取出按照排成一列组合个不同元素合成一组2 排列数与组合数（1）_从 n 个不同元素中取出m（mWn）个元素的所有_的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数.（2）_从 n 个不同元素中取出m（mn）个元素的所有_ 的个数，叫做从 n 个不同元素中取岀 m

2、个元素的组合数.3排列数、组合数的公式及性质公式A”_-_ (n-m) !-n Af n(/?-l)(/?-2)(n-/n4-l)(2 心 _ A；厂m m ! !-(n(n9 9且mWn).mWn).特别地 Cj=l性质(1)0! =: A?=(2)c;=cr”；c+1=思维点拨：排列组合应用题（1）正确判断是排列问题，还是组合问题，还是排列与组合的综合问题。（2） 解决比较复杂的排列组合问题时，往往需要既分类又分步。正确分类，不重 不漏：正确分步，连续完整。（3） 掌握基本方法，并能灵活选择使用。（-）自我检测1.从 4 本不同的课外读物中，买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，则不

3、同的送法种数是（）A.12B.24C.64D.812 （教材改编） 从 4 名男同学和 3 名女同学中选出 3 劣参加某项活动， 则男女生都有的选法种 数是（）A.18B.24C.30D.36（三）典例剖析考点一排列问题【例 1 （1）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的 排法共有（）A.192 种B.216 种C.240 种D.288 种把 5 件不同产品摆成一排若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的 摆法有_ 种.规律方法（1）第（1）题求解的关键是按特殊元素甲、乙的位置进行分类注意特殊元素（位置）的优先原则，即先排有限制条件

4、的元素或有限制条件的位置对于分类过多的问题，可利用 间接法.（2）对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、N 序问题采用倍缩法等常用的解题方 法.对点训（1）某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的 发言顺序有（）A.30B.600C.720D.840考点二组合问题【例 2】某市工商局对 35 种商品进行抽样检査,已知其中有 15 种假货.现从 35 种商品中选 取 3种.(1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2) 其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？(4) 至少有 2 种假货在内

5、，不同的取法有多少种？(5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？反思总结规律方法 组合问题常有以下两类题型变化：(1) 含有”或不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取岀，再由另外 元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.(2) “至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至 多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法 分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.对点训练现有 6 个不同的白球,4 个不同的黑球，任取 4 个球，则至少有两个黑球的取法种数是()A.90B.115C.21

6、0D.385(2)若从 1, 2, 3,，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共 有()A.60 种B.63 种C.65 种D.66 种五、课堂小结1对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑（1）以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.（2）以位豊为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑英他位苣.（3）先不考虑附加条件，il算岀排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数.2.排列、组合问题的求解方法与技巧（1）特殊元素优先安排：（2）合理分类与准确分步；（3）排列、组合混合问题先选后排：（4） 相邻问题捆绑处理：（5）不相邻问题插

7、空处理：（6）怎序问题倍除法处理：（7）分排问题直排处 理：（8）“小集团”排列问题先整体后局部；（9）构造模型：（10）正难则反，等价条件.易错警示1. 区分一个问题属于排列问题还是组合问题，关键在于是否与顺序有关.2. 解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法（合理分类）和间接法（排除法）.分类时标准应 统一，避免岀现重复或遗漏.3. 解组合应用题时，应注意“至少”、“至多”、“恰好”等词的含义.4. 对于分配问题，一般先分组，再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗 漏.六、课后作业：小卷子练习排列与组合备用课堂训练1.（2019 福州调研）6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A.144B.120C.72D.242._ （2018 全国 I 卷）从 2 位女生、4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1