北师大版七年级上册数学知识点总结

1、学习必备欢迎下载1、几何图形北师大版七年级上册数学学问点总结第一章丰富的图形世界从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形；2、点、线、面、体（ 1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；面：包围着体的是面，分为平面和曲面；体：几何体也简称体；（ 2）点动成线，线动成面，面动成体；3、生活中的立体图形生活中的立体图形常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体又分为圆柱（依据侧面是否与底面垂直，圆柱又分为直圆柱和斜圆柱）和棱柱（棱柱：1. 依据底面的边数分为三棱柱（底面是三角形） 、四棱柱、 .等.2. 依据侧面是否与底面垂

2、直分为直棱柱和斜棱柱. ）；锥体分为圆锥和棱锥；另外，仍有一类就是台体，台体分为圆台（圆锥水平切掉一个小圆锥剩下的部分就是圆台）和棱台（一个棱锥水平切掉一个小的棱锥就是棱台）；4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱；侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱；n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（ n+2）个面； 3n 条棱， n 条侧棱； 2n 个顶点；注：棱柱的每个侧面都是平行四边形，棱柱的顶点数、棱数与面数之间的关系是：顶点乘 2，棱乘 3，面加 3.5、正方体的平面绽开图：11 种四种结构： a. “一四一结构” ；b. “一三二结构” ；c. “二二二结构” ；d.

3、“三三结构” ；不能构成的四个字：a. “一”字型；b. “ 7”字形； c. “凹”字形；d. “田”字形 .注：图形略；6、截面：用一个平面去截一个几何体所形成的面叫做截面；截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形（或三角形，正方形，长方形，梯形，五边形和六边形）；7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图；主视图：从正面看到的图，叫做主视图； 左视图：从左面看到的图，叫做左视图； 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图；要点： 1. 要会依据实物图画三视图（基础）；2. 会依据（标有数字的）俯视图画出相应的主视图和左视图（重难点）3. 依据俯视

4、图（没有标有数字）和左视图（或主视图），确定实物图中需要的小正方体的最小数目和最大数目（重难点）；其次章有理数及其运算1、有理数的分类（ 1）有理数依据符号分为正有理数、零和负有理数；（ 2）我们把整数和分数统称为有理数.注：正有理数又分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；整数又分为正学习必备欢迎下载整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数；2、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相反数；相反数的性质：1. 零的相反数是零；2. 互为相反数的两个数的和为零；3. 互为相反数的两个数与原点的距离相等；4. 互为相反数的两个数的肯定值相等；5. 互为相

5、反数的两个数的平方相等；6. 互为相反数的两个数的商等于-1 ；注：互为相反数的两个数的偶数次方相等；3、数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度（画数轴时，三要素缺一不行）；要点：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示（有理数的数轴表示，表达了数形结合的数学思想） ；4、倒数： 假如两个数的乘积等于1，就称这两个数互为倒数；把其中一个数叫做另一 个数的倒数；即如ab=1, 就 a 与 b 互为倒数；反之，假如a 与 b 互为倒数，就有ab=1；倒数的性质：1. 互为倒数的两个数的乘积等于1； 2. 倒数等于本身的数是1 和-1 ；3. 零没有

6、倒数；5、肯定值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的肯定值；一个数的肯定值是一个非负数，即|a| 0；如 |a|=a ，就 a 0；如 |a|=-a，就 a 0；肯定值的性质：1. 正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是0；2. 互为相反数的两个数的肯定值相等；3. 假如两个数的肯定值相等，那么这两个数相等或互为相反数；4. 一个数的肯定值是一个非负数；6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数比较大小，肯定值大的反而小；比较两个数大小的方法：1. 借助数轴； 2. 利用肯定值；7、

7、有理数的运算：（1）五种运算：加法、减法、乘法、除法和乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数打算，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正；只要有一个数为零，积就为零；有理数加法法就：两数相加，同号取同，肯定值加；异号取大，绝対值减；相反数，和为零；与零相加和不变；有理数减法法就：减变加，正变负，负变正，别遗忘，打括号；注：有理数的加减混合运算中，要求同学会将一个式子变成省略括号和它前面的符号的形式，主要依据“同号得正，异号得负”；有理数乘法法就：1. 两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值乘；与零相乘积为零；2. 多数相乘，奇负偶正，肯定值乘；与零相乘积为零；有理数除

8、法法就：1. 两数相除，同号得正，异号得负，肯定值除；2. 两数相除，一变二交换（除号变乘号，分子、分母交换位置，这主要针对当除数为分数时好用）0 除以任何非零数都得0；留意： 0 不能作除数；学习必备欢迎下载有理数的乘方：求几个相同因数积的运算叫做乘方；乘方的性质： 1. 正数的任何次幂都是正数, 负数的偶次幂是正数, 负数的奇次幂是负数；2. 乘方转化成乘法来运算；3. 任何非零数的零次方都等于1；-1 的奇数次幂得-1 ，-1 的偶数次幂得1；（2）有理数的混合运算次序先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号的，先算括号里面的；同级运算，依据从左到右的次序依次运算；（3）运算律加法交换

9、律abba加法结合律abcabc乘法交换律abba乘法结合律 abcabc乘法对加法的安排律abcabac8、科学记数法一般地，一个大于10 的数可以表示成na10的形式，其中1a10 ， n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法；（ n=整数位数 -1 ）注：1. 一个小于 1 的数也可以表示成a10 n 的形式， 此时 n 为负整数， 且 n=第一个数字前0 的个数 -1 ； 2. 一个 1a10 间的数也可以表示成a10n 的形式，只不过n=0 而已；科学记数法可以表示： 1. 原数（如 85700000000= 8.571010 ，0.0000678=6.7810-5 ）；2. 带有单

10、位的数（如327 亿= 3.271010 ） ；注： 1 万 =10 4 ， 1 亿=108 ；第三章整式及其加减1. 字母表示数字母表示数的意义：字母可以表示任何数； 字母可以表示数学公式；字母可以表示数学运算规律；1、代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式；留意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，仍可以有括号；代数式中不含有“=、>、<、”等符号；等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的

11、意义；代数式的书写格式：学习必备欢迎下载代数式中显现乘号，通常省略不写，如vt ；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如2 13数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；a 应写作7 a ；3在代数式中显现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（ a-4 ）应写作分数线具有“÷”号和括号的双重作用；4；留意：a4在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，就必需把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a 2b2 平方米；2、整式：单项式和多项式统称为整式；单项式： 都是数字和字母乘积的形式

12、的代数式叫做单项式；单项式中，全部字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数；3留意： 1. 单独的一个数或一个字母也是单项式；2. 单独一个非零数的次数是0；3. 当单项式的系数为1 或 -1 时，这个“ 1”应省略不写，如-ab 的系数是 -1 ， a b 的系数是1；多项式： 几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数；3、同类项 ：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；留意： 同类项有两个条件：a. 所含字母相同；b. 相同字母的指数也相同；同类项与系数无关，与字母的排列次序无关；几个常数项也是

13、同类项；4、合并同类项法就：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；5、去括号法就依据去括号法就去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不转变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都转变符号；依据安排律去括号：括号前面是“ +”号看成 +1，括号前面是“”号看成-1 ，依据乘法的安排律用+1 或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的；6、添括号法就添“”号和括号，添到括号里的各项符号都不转变；添“”号和括号，添到括号里的各项符号都要转变；7、整式的运算：整式的加减法： （ 1）去括号；（ 2）合并同类项；第四章基本平面图形1、线段、射线

14、、直线名称图形表示方法端点长度学习必备欢迎下载l直线ab直线 ab 或 ba无故点无法度量直 线 l射线om射线 om1 个无法度量l线段 ab 或 ba线段ab线段 l2 个可度量长度2、直线的性质（ 1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线；（两点确定一条直线； ）（ 2）过一点的直线有很多条；（ 3）直线是是向两方面无限延长的，无故点，不行度量，不能比较大小；3、线段的性质（ 1）线段公理：两点之间的全部连线中，线段最短；（两点之间线段最短； ）（ 2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离；（ 3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的； 4、线段的中点：点 m

15、把线段 ab分成相等的两条相等的线段am与 bm，点 m叫做线段ab的中点； am= bm=1/2ab （或 ab=2am=2b）m；5、比较两条线段的大小的方法：a. 目测法；b.度量法；c.叠合法；d.圆规法 .6、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边；或：角也可以看成是一条射线围着它的端点旋转而成的；7、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如1， 2， 3 等；用小写的希腊字母表示单独的一个角，如 ， ， ， 等；用一个大写字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如b， c 等；用三个大写字母表示任

16、一个角，如bad， bae， cae等；留意：用三个大写字母表示角时，肯定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧；8、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180 等分，每一份就是1 度的角， 单位是度， 用“°”表示， 1 度记作“ 1°”， n 度记作“ n°”；把 1°的角 60 等分，每一份叫做1 分的角， 1 分记作“ 1”；把 1 的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角， 1 秒记作“ 1” ；1° =60， 1 =60”9、比较两个角的大小的方法a. 目测法；b.度量法；c.叠合法；d.圆规法8、角的平分线从一个角的顶点引出的一

17、条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；9、角的性质（ 1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关；学习必备欢迎下载（ 2）角的大小可以度量，可以比较，角可以参加运算；10、平角和周角：一条射线围着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做 平角 ；终边连续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角 .11、多边形： 由如干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形；连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 ；从一个 n 边形的同一个顶点动身，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3 ）条对角线，把这个n 边形

18、分割成（ n-2 ）个三角形；12、圆： 平面上，一条线段围着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆；固定的端点o称为 圆心 ，线段 oa的长称为 半径 的长（通常简称为半径）；圆上任意两点a、b 间的部分叫做圆弧 ，简称 弧，读作“圆弧ab”或“弧 ab”；由一条弧 ab 和经过这条弧的端点的两条半径oa、ob所组成的图形叫做扇形 ；顶点在圆心的角叫做圆心角 ；1、方程第五章一元一次方程含有未知数的等式叫做方程 ；（方程的特点： 1. 含有未知数； 2. 是等式； 二者缺一不行）2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 ；3、等式的基本性质（ 1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；（ 2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0 的数），所得结果仍是等式；4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数