北师大七年级数学知识点总结

1、剑桥外语七年级数学学问点总结第一章整式运算学问点（一）概念应用1、单项式和多项式统称为整式；单项式有三种：单独的字母（a,-w 等 ）；单独的数字（ 125，3 ，3.25 ，-14562 等 ）；7数字与字母乘积的一般形式（-2s,2 a ,35x 等 ）；2、 单项式的系数是指数字部分，如由于是常数）；23 abc 的系数是23 留意系数部分应包含，单项式的次数是它全部字母的指数和（记住不包括数字和的指数），如 56是 8 ；3、多项式：几个单项式的和叫做多项式；2 x 3 y 5 次数4、多项式的特别形式：ab 等；25、一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数；如项式；6、单独

2、的一个非零数的次数是0；学问点（二）公式应用1 x2 y32 y1是3 次 31 、 a ma na m nm,n都是正整数）如b3b 2b 5 ；拓展运用a m na ma n 如已知a m =2,a n =8, 求 am n ；解： a m na ma n =2× 8=16.2 、a m namnm,n都是正整数）如 2a 2 6a3 42a2 6a 3 4a12拓展应用amna m na n m ；如 a n2 ，就 a 2na n 2224 ；3、 ab nan b n n 是正整数 拓展运用an bnabn ；4、 a ma na m n a 不为 0，m,n 都为正整数，

3、且m大于 n ；拓展应用am na ma n 如如 a m9 ， a n3 ，就 a m na ma n933 ；5、 a01a0 ； a p1 a a p0，是正整数 ；如 2 3112 386、平方差公式 ab aba2b2a 为相同项， b 为相反项；如 2mn2mn2m 2n24m2n27、完全平方公式 ab 2a22abb2 ab 2a 22abb2如 2xy 24x24xyy 28、应用式： a2b 2ab 22aba 2b2 ab 22abab 2ab 24ab ab 2ab24ab两位数 10a b三位数 100a 10bc；学问点（三）运算： 1、常见误区：5 x2323x2

4、55x236x 25 （5x 2156 x210 ）； 2aa2（ a ）； a2a3 b4b4a6 （ a 5 ）；2b4 （ b8 ）； x5x5x10 （ 2 x5 ）；a 4a 4 （1）； a 4 3 pq26 p2 q2（ 9 p 2 q 2 ）；0 a6a3a2（ a 3 ）； a5a50 （1）， 3.140（ 1）； 2a11 abb2ab8 ab82a 2ab2b2（ 4a 264（ a 2 b2b 2 ）；64 ）；12 4x5y216x225y2（ 16x 2 40xy25y 2 ）；2 、简便运算：公式类0.0420052520060.042005252005250.

5、0425 2005251200525250.12510023000.12510023 1000.12510081000.125810011001平方差公式12321241221232123112311232123211完全平方公式3、相关考点：999210001 2100000020001998001被除数、除数、商和余数之间的关系；（被除数÷除数 =商+余数）被除数 =除数×商 +余数；除数=（被除数 -余数）÷商；余数=被除数-除数×商；商=（被除数 -余数）÷除数；被除式、除式、商式和余式之间的关系；（被除式÷除式 =商式+余式

6、）被除式 =除式×商式 +余式；除式=（被除式 -余式）÷商式；余式=被除式-除式×商；商式=（被除式 -余式）÷除式；学问点 一 理论其次章平行线与相交线1、如 1+2=90，就 1 与 2 互余；如 3+4=180，就 3 与 4 互补；2、同角的余角相等如1+2=90， 2+4=90. 就 1= 4等角的余角相等如1+2=90， 3+4=90. 1=3 就2= 4同角的补角相等如1+2=180， 2+ 4=180. 就 1=4等角的补角相等如1+2=180， 3+ 4=180. 1= 3就2=43 、对顶角相等；4、 同位角相等，两直线平行；内错角

7、相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；5 、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；6 、两条直线被第三条直线所截，可形成4 对同位角， 2 对内错角， 2 对同旁内角；学问点（二）1、方位问题如从 a 点看 b 是北偏东 20，就从 b 看 a 是南偏西 20. （南北相对；东西相对，数值不变）；从甲地到乙地，经过两次拐弯如方向不变，就两次拐向相反，角相等；如方向相反，就两次拐向相同，角互补；2、光反射问题如图如光线 ao沿 ob被镜面反射就 aoc=学问点bodaon=bon第三章生活中的数据1、一个数的百万分之一=这个数× 10 6 ；2

8、、单位换算1 纳米=110 3 微米=110 6 毫米=110 9 米 =110 12 千米；1 千米=1103 米=1106 毫米=110 9 微米=11012 纳米；3、科学计数法表示较小的数=a10 nn为小数点移动的数位 ；如： 0.00001561.5610 5 ；4、近似数及有效数字近似数 0.1256精确到万分位有效数字 1 、2、5、6 ；近似数 2.56 亿精确到百万位有效数字 2 、5、6；近似数2.00105精确到千位有效数字 2 、0、0；5、按要求取近似值 1250000 保留两位有效数字得6、精确数和近似数的判定；7、误区分析：1.310 6 ； 125.3456

9、精确到十位得130或1.3102 ；1. 近似数 2.56 亿精确到百分位；（百万位） 2.近似数 20.0 有效数字是2；（2、0、0）8、会分析统计图统计表解决实际问题；第四章概率学问点一大事的分类1、确定大事必定大事肯定发生的大事；概率为1；如“太阳从东方升起” ；不行能大事肯定不发生的大事；概率为0.如“太阳从西方升起”2、不确定大事不肯定发生大事；概率0 到 1 之间；如“明天会下雨”学问点二概率的运算1、p（a 大事） =a 大事发生的总结果数÷大事全部可能显现的总结果数；例不透亮的口袋中装有除颜色不同其他完全相同得球10 个，其中 2 个红球，3 个绿球，其余都是黄球；

10、从口袋中任意摸一球的颜色是以下各种情形的概率分别是多少？解： p（黄球） =（10-2-3 ）÷ 10= 1p 不是红球 =（3+5）÷ 10= 122 p是白球 =0 ÷10=02、pa=大事 a 可能组成的图形面积÷大事全部可能所组成的图形面积；第五章三 角形学问点一理论整理；1、三角形由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形；2、判定三条线段能否组成三角形； a+b>c（a b 为最短的两条线段） a-b<c（ a b 为最长的两条线段）3、第三边取值范畴： ab < c <a b 如两边分别是5 和 8 就第三边

11、取值范畴为3<x<13.4、对应周长取值范畴如两边分别为a,b 就周长的取值范畴是2a<l<2a b a为较长边；如两边分别为5 和 7 就周长的取值范畴是14<l<24.5、三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段；其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点；6、“三线”特点：三角形的中线平分底边；分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半；分得两三角形的周长差等于邻边差；7、直角三角形：两锐角互余； 30 度所对的直角边是斜边的一半；三条高交于三角形的一个顶点；a=1/2b=1/3 ca: b:c=1:2:3a=b ca:

12、b:c=1:1:2a=90-b8、相关命题：三角形中最多有1 个直角或钝角，最多有3 个锐角，最少有2 个锐角；锐角三角形中最大的锐角的取值范畴是60 x<90 ；最大锐角不小于60 度；任意一个三角形两角平分线的夹角=90第三角的一半；钝角三角形有两条高在外部；全等图形的大小（面积、周长） 、外形都相同；面积相等的两个三角形不肯定是全等图形；能够完全重合的两个图形是全等图形；三角形具有稳固性；三条边分别对应相等的两个三角形全等；三个角对应相等的两个三角形不肯定全等；11 两个等边三角形不肯定全等；12 两角及一边对应相等的两个三角形全等；13 两边及一角对应相等的两个三角形不肯定全等；

13、14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；16 一条斜边和始终角边对应相等的两个三角形全等；17 一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等；18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不肯定全等；19 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形；9、全等三角形证明方法：sss aas asa sas hl10、会做三角形（ 3 种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边）；11、会用三角形全等设计方案并解决实际问题；第六章变量之间的关系学问点一理论懂得1、如 y 随 x 的变化而变化，

14、就x 是自变量 y 是因变量；自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量；自变量因变量联系1、两者都是某一过程中的变量；2、两者因讨论的侧重点或先后次序不同可以相互转化；区分先发生变化或自主发生变化的量2、能确定变量之间的关系式：相关公式后发生变化或随自变量变化而变化的量路程 =速度×时间长方形周长 =2×（长宽）梯形面积=（上底下底）×高÷2本息和 =本金利率×本金×时间；总价=单价×总量；平均速度=总路程÷总时 间3、如等腰三角形顶角是y，底角是x，那么 y 与

15、x 的关系式为y=180-2x.4、会分析图中变量的相互变化情形；看图像的起点和终点的对应量；分阶段分析变量的变化趋势（增加或削减或不变）及阶段两端的对应量；会分析量的最大值和最小值及其差；第七章生活中的轴对称1、轴对称图形与轴对称的区分：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系；联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合； 2、成轴对称的两个图形肯定全等；3、全等的两个图形不肯定成轴对称；4、对称轴是直线；5、角平分线所在直线是角的对称轴；6、线段的对称轴是它的中垂线；7、轴对称图形有：等腰三角形（ 1 条或 3 条）、等腰梯形（ 1 条）、长方形（ 2 条）、菱形（ 2 条）、正方形（ 4条）、圆（很多条）、线段（ 1 条）、角（ 1 条）、正五角星；8、等腰三角形性质：两个底角相等；两个条边相等；