勾股定理中考章节复习

1、学习必备精品学问点勾股定理（学问点）【学问要点】1. 勾股定理的概念：假如直角三角形的两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么a2 b2 c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；b弦 ca 勾acb 股2. 勾股定理的逆定理：a假如三角形的三边长a， b， c 有下面关系：2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边；3. 勾股数 ： 满意 a2 b2 c2 的三个 正整数 叫做勾股数（留意： 如 a， b， c、为勾股数，那么ka，kb， kc 同样也是勾股数组；） 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13 ； 7,24

2、,25 ；8,15,17 等 用含字母的代数式表示n 组勾股数：n21,2n, n21 （ n2, n 为正整数）；2n1,2n22n,2 n22n1 （ n 为正整数）m2n 2 ,2 mn, m2n2 （ mn,m ， n 为正整数）4. 命题、定理、证明 命题的概念：判定一件事情的语句，叫做命题；懂得：命题的定义包括两层含义：（ 1）命题必需是个完整的句子；（ 2）这个句子必需对某件事情做出判定； 命题的分类（按正确、错误与否分）学习必备精品学问点真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：假如题设成立，那么结论肯定成立的命题；所谓错误的命题就是：假如题设成立，不能证

3、明结论总是成立的命题； 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理； 定理：用推理的方法判定为正确的命题叫做定理； 证明：判定一个命题的正确性的推理过程叫做证明； 证明的一般步骤 依据题意，画出图形； 依据题设、结论、结合图形，写出已知、求证； 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；5. 判定直角三角形：（ 1）有一个角为90°的三角形是直角三角形；（ 2）有两个角互余的三角形是直角三角形；（ 3） 2、假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；222（ 4）假如三角形的三边长a、b、c 满意 a +b =c勾三、股四、弦五），

4、那么这个三角形是直角三角形；（经典直角三角形：用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（ 1）确定最大边（不妨设为c）；（ 2）如 c2 a2 b2，就 abc是以 c 为直角的三角形；如 a2 b2 c2，就此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）；如 a2 b2 c2，就此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）6. 直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余；可表示如下：c=90° a+ b=90°学习必备精品学问点（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半； a=30°可表示如下：bc = 1 ab2 c=90&#

5、176;（3） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； acb=90°1可表示如下：cd =2ab = bd = add为 ab的中点6、常用关系式由三角形面积公式可得：ab· cd=ac·bc7. 数轴上表示无理数第一步：分析全部表示二次根式中被开方数可以写成哪两个有理数的和其次部：在数轴上画出其中一个有理数，以该有理数为垂足做垂线，在垂线上标出其次个有理数的长度；连接端点和原点，以原点为圆心，端点为半径画圆，于数轴交点即为全部无理数；勾股定理（习题）一、基本应用考点 1：勾股定理学习必备精品学问点1.矩形 abcd,ab=5 cm,ac=13 cm,就这个矩形

6、的面积为 cm2.2.（易错题）已知直角三角形的两边x ， y 的长满意 x 4+ y3 =0，就第三边的长为 3如图，在 abc中， bac=90o，ab=15，ac=20， ad bc，垂足为d，就 abc斜边上的高ad=4已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，就腰上的高 为a12cmb 60 cmc 120 cmd 10 cm1313135. 在 rt abc， c=90°（ 1）已知 c=17， b=8,求 a；s2（ 2） 已知 ab=1 2，c=5,求 a；s3（ 3） 已知 b=15， a=30°，求a， c ；s16. 如图：全部的四边形都是正方形

7、，全部的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，就正 方形 a， b， c，d 的面积之和为cm2；7. 如图， 分别以 rt abc三边为边向外作三个正方形，其面积分别用s、s 、s表示， 简单得出s、s 、s3 之间有的关系式123128. 一只蚂蚁从长、宽都是3，高是 8 的长方体纸箱的a 点沿纸箱爬到b 点，那么它所爬行的最短路线的长是 考点 2.勾股定理逆定理1、以以下各组线段为边长，能构成三角形的是 ，能构成直角三角形的是 （填序号） 3， 4， 5 1 ， 3， 4 4 ， 4，6 6 ，8， 10 5 ， 7， 2 13 ，5， 12 7 ， 25，242、在以下以

8、线段a、b、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）a、 a=9， b=41，c=40 b 、a=b=5， c= 52c、a b c=3 45 d a=11， b=12，c=15学习必备精品学问点223、如一个三角形三边长的平方分别为：32， 42， x2，就此三角形是直角三角形的x2 的值是（）2a 4b 5c 7d 5 或 74、已知abc 的三边为 a 、 b 、 c ，且a : b : c1: 1:2 ，求三角形三个内角度数的比5、abc 的三边 a 、 b 、 c 满意 | ab50 |ab32c40 20 试判定abc 的外形命题、真命题、假命题判定1.说出以下命题的逆

9、命题这些命题的逆命题成立吗.（ 1）两条直线平行，内错角相等（ 2）假如两个实数相等，那么它们的肯定值相等2.命题“全等三角形的对应角相等”（ 1）它的逆命题是；（ 2）这个逆命题正确吗？（ 3）假如这个逆命题正确，请说明理由，假如它不正确，请举出反例；3.写出以下命题的逆命题，并判定它是否正确(1) 等腰三角形的两底角相等；(2) 三角形的三内角之比为l ： 1： 2，就三角形为等腰直角三角形；(3) 正方形的四个内角都是直角考点 3.数轴表示无理数1. 用圆规与尺子在数轴上作出表示13 的点，并补充完整作图方法-1012342.在数轴上（如图9）作出表示3-2 的点（保留作图痕迹，不写作法

10、）；学习必备精品学问点-1012348考点 4:勾股定理应用1.如图，在矩形abcd中， m 是 cd 中点， ab=8，ad=36（1）求 am 的长；（2） mab 是直角三角形吗？为什么？02.如下列图，在rtabc 中，acb90 ， cd 是 ab 边上高，如ad=8， bd=2，求 cd3. （易错题）如图，已知在rt abc 中 acb=90°， ab4 ，分别以ac ，bc 为直径作半圆， 面积分别记为s1 ，s2 ，就s1 + s2 的值等于4.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，ab=3m，已知木箱高 be=3 m，斜面坡角为30°，求木箱端

11、点e距地面 ac 的高度 ef；（二）、实际应用：1.梯子滑动问题：1. 一架长2.5 m 的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7 m （如图），假如梯子的顶端沿墙下滑 0.4 m ，那么梯子底端将向左滑动米学习必备精品学问点第 1 题图第 2 题图2. 如图，一个长为10 米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 米，假如梯子的顶端下滑 1 米，那么，梯子底端的滑动距离米，（填“大于” ，“等于”，或“小于” ）3. 小明想知道学校旗杆的高度，他发觉旗杆上的绳子垂到地面上仍多1 m，当他把绳子的下端拉开5 米后，发觉绳子下端刚好触到地面，试问旗杆的高度为米2.爬行距

12、离最短问题：1. 如图，一块砖宽an=5 ，长 nd=10， cd 上的点 f 距地面的高fd=8，地面上a 处的一只蚂蚁到b处吃食，要爬行的最短路线是cm2. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm 、3 dm 、2 dm ， a 和 b 是这个台阶两相对的端点， a 点有一只昆虫想到b 点去吃可口的食物，就昆虫沿着台阶爬到b 点的最短路程是分米？m3、实际问题1.如图，一根12 米高的电线杆两侧各用15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是；abn2. 如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取b、c 两点，在江对岸取一点a，使 ac垂直江岸，测得bc 50米， b 60&#

13、176;，就江面的宽度为；4、方向问题：1. 有一次，小明坐着轮船由a 点动身沿正东方向an航行，在 a 点望湖中小岛m，测得 man 30°，当他到 b 点时，测得 mbn 45°， ab 100 米，你能算出am的长吗？学习必备精品学问点2. 一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km ，接着，它又掉头向正东方向航行15 千米 此时轮船离开动身点多少km. 如轮船每航行1km，需耗油0.4 升，那么在此过程中轮船共耗油多少升.5、折叠问题：1. 如图，矩形纸片abcd的长 ad=9，宽 ab=3，将其折叠，使点d 与点 b 重合，那么折叠后de的长是多少？2. 如图，正方形abcd中， e 是 bc 边上的中点， f 是 ab 上一点，且fb吗？为什么？1 a