常用的经济学计量模型总结-值得推荐

1、第一节时间序列的外推、平滑和季节调整、时间序列的成分趋势成分(Trend)、循环成分(Cyclical)、季节成分(Season)、不规则成分(Irregular)二、简单外推模型 （适用于有一个长期增长的模式）由时间序列过去行为进行预测的简单模型1、线性趋势模型2、指数增长趋势模型4 rtyt =恥两边取对数 log儿=log A + rt】 3、自回归趋势模型儿二 Cl+C2 儿一 1对数自回归趋势模型log 儿二 C + C2 log 儿一4、二次曲线趋势模型例1百货公司销售预测美国商业部：1986年1月至1995年12月百货公司 的月零售额（亿元）三、平滑技术（目的是“消除”时间序列中

2、的不规则成分引起的随 机波动，适用于稳定的时间序列）1、移动平均模型移动平均数二最近期数据之和/例如3期移动平均 艮=丄（儿_1 +儿一2 +儿一3）中心移动平均 1 / 、 3期中心移动平均 儿二一（儿一1 +儿+儿+i）*2、指数加权移动平均模型(EWMAExponentially Weighted Moving Averages)2yt = a儿 + a(l a)儿_1+。(1一a) yz_2 + 即以=a 儿 + (l_a)X_ia越小，时间序列的平滑程度越咼。例2美国月度新建住房数（1986年1月至1995年10月）四、季节调整（目的是“消除”时间序列中的季节成分引起的随机 波动）C

3、ensus II（美国普查局开发的标准方法）移动平均比值法(Ratio to Moving Averages)yt = Lx S x C x Iy t = L + S + C + /丄 Ratio to Moving AveragesMultiplicative第一步用中心移动平均平滑序列幵对于月度资料 1儿二11（0'5儿"+儿+ 5 +儿+儿一5 + °5儿一6） 对于季度资料 1儿=（05儿+2 +儿+| +儿+儿-+ 0.5儿J）此时可大致认为艮已无季节和不规则波动，可看作LxC的估计第二步估计Sxi令儿J =儿乞即为SXI的估计L x S x C x I二

4、 S x /)LxC第三步 消除不规则变动，得到S的估计从而消除掉I。1 对SXI中同一季节的数据进行平均, 例如，对于月度数据，假定x是1月份的数据,力是1月份的数据,乃是1月份的数据,+ ?25为是1月份的数据,+ ?37）总共4年数据。1汁2 + +.+%_ 1N12 = 丁（。2 + Z24 + ?36 + 0）4-1第四步调整S的估计，使其连乘积等于1或和等于12。12 zmJ 第二节 随机时间序列模型基本假定：时间序列是由某个随机过程生成的。在一定条件下，我们可以从样本观察值中估计 随机过程的概率结构，这样我们就能够建立序列的 模型并用过去的信息确定序列未来数值的概皋。常用模型：A

5、R模型、MA模型、ARMA模型、ARIMA模 型、VAR型.ECM等。、平稳过程统计特征不随时间变化而变化的过程是平稳过程(Stable Process)如果过程是严平稳的(Strictly Stationary ),那么对任 意的t和乩 时刻t的联合概率密度函数等于时刻t+k的联合概 率密度函数。也就是说，对于具有严平稳性质的随机过程， 其全部概率结构只依赖于时间之差。严平稳性的条件很严格，我们希望稍微放松限制条件。于是从实际角度考虑，我们可以用联合分布的矩的平稳性来 定义随机过程的平稳性。 加阶弱平稳过程(Weakly Stationary)是指随机过程的联合 概率分布的矩直到加阶都是相等

6、的。若一个过程W)是2阶弱平稳过程，那么它会满足下列条件:(1) 随机过程的均值保持不变；(2) 随机过程的方差不随时间变化；(3) r(i)W)之间的相关性只取决于时间之差j- i。注:弱平稳过程不一定是严平稳过程；而严平稳过程若存在二阶矩，则必是2阶弱平稳过程。例白噪声过程其中随机变量 勺满足显然白噪声过程是一个2阶弱平稳过程o例随机游走模型其中勺是服从正态分布的白噪声显然因此匕是非平稳过程。二、自相关函数用匡表示一随机过程，滞后期为氐的自相关系数定义为p(k) =Co" Xt,Xt k)如果X(/)是一个平稳过程，则有6 = b_k因此b；r(0)其中 m = c呎) 一协方差

7、函数 /(0) = Cov( Xt,Xt) = af-自相关函数揭示了 X的相邻数据点之间存右多大程度的相关。如果对所有的Q0,序列的自相关函数等于0或近 似等于0,贝说明序列的当前值与过去时期的观测值 无关，这时该序列没有可预测性。相反，如果金融序列间是自相关的，就意味着当 前回报依赖历史回报，因此可以通过回报的历史值预 测未来回报。例白噪声过程的自相关函数 协方差函数r（k） = Com： j） = E（勺 一 0）（£ j - O） = E（£0_r）自相关函数y（k） Ji r（o） " o样本自相关函数样本自相关函数可以用来检验序列的所有40的自相关 函

8、数的真实值是否为0的假设。Box和Pierce的0统计量KQ=Tp(k)2 /(K)k = 1如果检验通过，则随机过程是白噪声。自相关函数还可被用于检验一个序列是否平稳。1平稳时间序列的自相关函数随着滞后期k的增加而快速下降为0平稳序列p(k)非平稳序列齐次非平稳过程必非平稳，但y厂1平稳，称必为一阶齐次非平稳过程例随机游走过程是一阶齐次非平稳过程Pf = pt-l + 5t-1例利率的模型二、自回归(Auto -Regress ion)模型 J 时间序列的当前值依赖于过去时期的观察值。 p阶自回归模型AR0)：/_t-2 丁P 屮 pj t_p儿=01 儿 _1 + 02 儿一 2 + +

9、©pip +5 + 6自回归模型AR:yt = 0i 儿一 1 + ' + 勺 均值"盒 若0|vl,则过程平稳。【例带漂移项的随机游走过程pt = pt l + s + £ 过程是非平稳的不妨设常数项为0Xo =E(0儿 _ +£了Xi =町儿儿_i = E（0i 儿-+6）儿 J协方差= E0ii + 儿 _1£=002 2r2 = Et 儿儿_2= E（01 儿_2 +0161 + 6” 2 = 01 了0rk = 0： /o自相关函数Po =1/o=01 Pk-l这说明自回归过程具有无限记忆力。过程当前值与过去所有时期的值相关，

10、且时期越早, 相关性越弱。. 四、移动平均(MovingAverages)模型?阶移动平均模型MA:儿=“ + 6 一 0l£t-l 一 &26 2 +°q£t-q一阶移动平均模型MA:儿=“ + 6 -&16均值 E(儿)=“若fVOO,则过程平稳。1=1MA （1）过程的自相关函数儿=E（儿一 “）2=E（6 -务6_1）2= E£； - 2&£后_ +0冷乙=（1 +可归；2协方差Xi =E（儿一 “）（儿-“） = -%*71 =EI（儿一 “）（儿_2 “）人=°MA （1）过程的自相关函数人=

11、76;MA （1）过程的自相关函数=0人=°自相关函数Pk =5 k >1>这说明MA过程仅有一期的记忆力。> MA过程有?期的记忆力。r 五、混合自回归-ARMA®，小儿=0i儿1+ + %儿一”ARMA(1,1)：yt = 0i 儿+ 6 + st _ %均值8-移动平均(ARMA)模型+ 5 + 6 _ &1片_1t-1ARMA (1,1)过程的自相关函数方差1 + 一 2Z° 1-0；"协方差/i =0必0 -/；Yi = 0样1rk =皿_心2自相关函数(1 01% )(01 %) + 2 Pl =21 + 0； 一

12、201%Pk六、ARIMA模型ARIMA®0Q：对原序列作d阶差分后应用ARMAQm)0(B)儿=3 + 0(B)£t自回归算子:0(B) = 1 01B _022(/>pBP移动平均算子：eqBqARIMA模型的确认的确定：差分后检查自相关函数，确定序列是否平稳， 直到平稳为止。卩、q的确定：由自相关函数、偏自相关函数确定，或由 AIC、SC准则确定。若自回归过程的阶数为P，则对巧p应有偏自相关函数歹0 若移动平均过程的阶数为Q则对旳应有自相关函数0=0 AIC、SC准则：选择使准则值达到最小的模型阶数。. 第三节VAR模型.VAR （Vector AutoRegr

13、ession,向量自回归）二.格兰杰因果关系(Granger Causality)如果变量兀的过去和现在信息能有助于改进变 量y的预测，则称丿是由兀格兰杰原因引起的(j is Granger-caused by x ) o即若变量兀的过去和现在信息被考虑进总体的 所有其它信息中时，y能被预测得更有效。Granger, C. W. (1969) Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods. Econometrica, 37, 424-438.Granger Causality Te

14、st丄假定（X, j）T由VAR0）过程生成，即儿=«io +©11 儿一+a“儿一”+ 0“旺儿=«20 +21 儿一1 + +仪2卩儿+ + 0211 + + P1PX 检验 不是y的Granger Cause，:H0 : 011= 012 =01P = 0检验 &不是x 的Granger Cause99:H0 ：a21= a22=a2p = 0三、脉冲响应函数(Impulse Response Functions)脉冲响应函数量的蠢2：弱蔬对他自己及所有其它内生变7、方差分解(Variance Decomposition)把每个变量预测误差的方差按其成因分解为与各个 内生变量相关联的组成部分。Engle, Robert F. and C.W.J. Granger (1987) Co-integration and Error Correction: Representation Estimation and Testi