届惠州一调数学试题-及答案

1、惠州市 2021 届高三第一次调研考试理科数学2021.07一、挑选题：此题共12 小题，每道题5 分，共 60 分.（ 1）复数5的共轭复数是（）a 2ib2ic2id 2ii2（ 2）已知集合mx x21， nx ax1 ，如 nm ，就实数a 的取值集合为（） a1b1,1c1,0d1,1,0（ 3）函数3a2f x2cos2xsin2x+2 的最小正周期为，就= （）1b2c 1d2（ 4）以下有关命题的说法错误选项（）a如“ pq ”为假命题，就p 与 q 均为假命题；b“ x1 ”是“ x1”的充分不必要条件；2c如命题 p：xr， x0 ，就命题p：xr， x20 ；001d“

2、sinx”的必要不充分条件是“2x”.6（ 5）已知各项均为正数的等比数列an中，a11 ， 2a3 ， a5 ， 3a4 成等差数列，就数列an的前 n 项和 sn（）(a) 2n1(b) 2n 11(c) 2n 1(d) 2n（ 6）“牟合方盖 ”是我国古代数学家刘徽在讨论球的体积的过程中构造的一个和谐美丽的几何体；它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好像两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） ；其直观图如图，图中四边形是为表达其直观性所作的帮助线；当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）abcd（ 7）如函数f xa， g xlog a | x |（

3、 a0 ，且 a1 ），且f 2g 20 ，就函数f x， g x2x在同一坐标系中的大致图象是（）第 1 页 ，共8 页abcd（ 8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8 次，得到如下表所示的数据.i12345678ai4041434344464748观测次数观测数据开头s=0i=1在上述统计数据的分析中，一部分运算见如下列图的算法流程图其中 a 是这 8 个数据的平均数，就输出的s 的值是（）a6b7 c8d9输入 aiissaa2i= i +1x2y2（ 9）已知f1 和f2 分别是双曲线221 aab0, b0的两个焦点，否i 8 .a 和 b 是以 o 为圆心，以of1为半径的

4、圆与该双曲线左支的两个交点，是s = s/ 8且f2 ab 是等边三角形，就该双曲线的离心率为3+1a2b31c31d2输出 s终止（ 10）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32 ，就这个四棱锥外接球的表面积为（）a 108b72c 36d 12（ 11）已知函数f xxx ln x ， 如 kz 且 k x2f x 对任意 x2 恒成立，就 k 的最大值为 （）a 3b 4c 5d 6（ 12）设抛物线y24 x 的焦点为f ，过点2,0的直线交抛物线于a, b 两点，与抛物线准线交于点c ，如 s acf22，就 af（）ab 4c 3d 2s bcf53二填空题：此题共4 小题，每道题

5、5 分；（ 13）如实数x， y 满意的约束条件xy10xy10 ，就函数 zy102 xy 的最大值是（ 14）已知向量a2,1, bx,1 ，且 ab 与 b 共线，就 x 的值为第 2 页 ，共8 页（ 15）某公司聘请5 名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中2 名英语翻译人员不能分给同一部门，另3 名电脑编程人员不能都分给同一部门，就不同的安排方案种数是（ 16 ） 已 知 数 列an是 公 差 不 为0的 等 差 数 列 ， 对 任 意 大 于2的 正 整 数 n ， 记 集 合x xaia j , in ,jn ,1ijn的元素个数为cn ，把cn的各项摆成如下列图的三角形数阵，

6、就数阵中第17 行由左向右数第10 个数为 c3c4c5c6c7c8c9c10c11c12三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；（ 17）（本小题满分12 分）在abc 中，锐角 c 满意2sin 2 ccos2c5 .32（ 1）求角 c 的大小；（ 2）点 p 在 bc 边上， 求abc 的面积；（ 18）（本小题满分12 分）pac， pb33 ， sinbap357 ，38如图，直四棱柱abcda1 b1c1 d1的底面是菱形，侧面是正方形，dab600 ， e 是棱 cb 的延长线上一点，经过点a 、 c1 、 e 的平面交棱bb1 于点 f ，b1 f2 bf

7、 （ 1）求证：平面ac1e平面 bcc1 b1 ；db1c1（ 2）求二面角eac1c 的平面角的余弦值a11dfcabe（ 19）（本小题满分12 分）x2y22如图，椭圆e：221 ab ab0经过点a 0,1，且离心率为2（ 1）求椭圆e 的方程；第 3 页 ，共8 页（ 2）经过点1,1 ，且斜率为k 的直线与椭圆e 交于不同两点p， q（均异于点a）， 证明：直线ap 与 aq 的斜率之和为定值（ 20）（本小题满分12 分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70 元，每单抽成2 元；乙公司无底薪， 40 单以内 含 40 单的部分每单抽成4 元，超出 40

8、单的部分每单抽成6 元假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100 天的送餐单数， 得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010（ 1）现从甲公司记录的这100 天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40 的概率；（ 2）如将频率视为概率，回答以下问题：（）记乙公司送餐员日工资为x 单位：元 ,求 x 的分布列和数学期望；（）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，假如仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学学问为他作

9、出挑选，并说明理由.（ 21）（本小题满分12 分）已知函数fxx2 exa ar ，（ 1）试确定函数fx 的零点个数；（ 2）设x1 ，x2 是函数fx 的两个零点，证明：x1x22 （ 22）（本小题满分10 分）在极坐标系中，已知圆c 的圆心 c2,4，半径 r3 （ 1）求圆 c 的极坐标方程； （ 2）如0,4，直线 l 的参数方程为x 2t cosy 2t sin（ t 为参数），直线 l 交圆 c 于 a、b 两点，求弦长ab 的取值范畴第 4 页 ，共8 页惠州市 2021 届高三第一次调研考理科数学参考答案一、挑选题：题号123456789101112答案bdcdababc

10、cbd（ 5）【解析】a；设an的公比为 q，就2a52a33a4，2a3 q2a33a3 q ，2q223q ，q22或 q1（舍），saaa122n 12n1 ；n12n2（ 6）【解析】 b；由于相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好像两个扣合在一起的方形伞，所以其正2视图和侧视图是一个圆；俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有 2 条对角线且为实线的正方形，应选b；（ 7）【解析】 a；由题意f xax是指数型的，gxlog ax 是对数型的且是一个偶函数，由f2 g20 ，可得出g 20 ，故 loga 20，故 0a1，由此特点可以确定c、d 两选项

11、不正确，且fxa2x是一个减函数，由此知b 不对， a 选项是正确答案，应选a；（ 10）【解析】 c；可求出正四棱锥的高为3设其外接球的半径为r ，就由两者的位置2关系可得3r32r 2 ，解得 r3，所以 s4r236应选 c.（ 11）【解析】 b；考虑直线yk x2 与曲线yf x相切时的情形；设切点为 m， f m），此时f m0f ' m ，m2即 mm ln m2lnm ，化简得：m42ln m0，m2设 g mm42lnm ，由于ge2 e242ln e20 ， ge3 e342ln e30 ；故 e2m e3 ，所以切线斜率k=f ' m=2ln m 的取值范

12、畴是4,5，又 kz ，kmax4 ，选 b；（ 12）【解析】 d；设直线l : ykx2 ， a x1, y1, bx2 , y2，将直线方程代入抛物线方程得：k 2 x24 1k 2x4k 20 ，由韦达定理得：x1x24 ，分别过点a, b 作准线的垂线aa1, bb1，垂足分别为点a , b ，s acfacaa1afx112 ，即 5x2x30，解得11s bcfbcbb112bfx215x11，af2 ，应选 d；二、填空题： （ 13） 3（14）2（15） 12（ 16）293（ 15）【解析】由题意可得，有2 种安排方案：甲部门要2 个电脑编程人员，就有3 种情形；两名英语

13、翻译人员的安排有2 种可能；依据分步计数原理，共有3×2=6 种安排方案甲部门要1 个电脑编程人员，就有 3 种情形电脑特长同学，就方法有3 种； 两名英语翻译人员的 安排方法有2 种；共 3×2=6 种安排方案 由分类计数原理，可得不同的安排方案共有6+6=12 种；（ 16）【解析】 设 ana1n 1 d ，就 aia j2a1ij2d ，由题意 1ijn ，当 i1 ， j2第 5 页 ，共8 页时， ij2取最小值1，当 in1 ， jn时， ij2 取最大值 2n3，易知 ij2 可取遍1,2,3,，2 n3 ，即 cn2n3 n3.数阵中前16 行共有 123

14、16136个数， 所以第 17行左数第10 个数为255三、解答题： （ 17）解析：（ 1）2sinccos 2c，321cos2ccos 2c2 分321333cos2ccos2csin 2c，cos 2c，4分222627又2c，c.分66663（ 2）由（ 1）可知apc 为等边三角形，且pbabapb2，33ab在apb中，sinbapsin 23，即35738，absin 2319，9分ab 2pa2pb 22papb cos 23，即 19pa293pa ，pa2，故 bc235 ， ac21分1s abc1 ca cb sin5323212分（ 18）

15、（1）设四棱柱abcda1b1c1d1 的棱长为 a ， b1f2bf ，b1c1f bef， bea由2dab600abe ，abc1200 ，得 ae3a ， ac23a2分 ce3a ，2 ae 2ce 2ac 2 ， aecea b c d1 a1b1c是1d直四棱柱，c1cabcd，又 aeabcd， c1cae，cecc1c ， ae平面bcc1b14 分 ae平面ac1e ，平面ac1e平面bcc1b15分（2）以 e为原点， ec 、 ea所在直线为 x 轴、 y轴，平行于bb1 的直线ee1 为 z 轴建立空间直角坐标系，就e 0,0,0， a0,3 a,023， c1 2a

16、,0, a 7分设平面eac1 的一个法向量为 n p, q, r ，就nea3aq023q0即，3p2r0nec1apar02第 6 页 ，共8 页不妨取 n2,0,3， 由（ 1）知 b 12a,0,0， d a,3 a,0 ，平面2bcc1 b1 的一个法向量为nbd 1 a,3 a,0二面角 eacc的平面角的余弦值| n1n|131122a 2b22cos| n1 | | n |13x219 解：（1）由题意知a， b 1，a22 ，所以椭圆e 的方程为2x2y 21 4分（ 2）证明：设直线pq 的方程为y kx 1 1k2， 代入2y 21 ，得1 2k2x24kk 1x 2kk

17、 2 0，由题意知 0，4kk12 kk2设 px1， y1 ，qx2， y2，且 x1x2 0，就 x1x212 k 2， x1 x212k 2，6分所以 kapkaqy11y21kx1k2kx2k22k2kx1x29 分x1x2x1x2x1x22k24kk1k2kk22 k2 k12故直线 ap 与 aq 的斜率之和为定值212 分（ 20）解：（1） 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为大事 m ，就（ 2）（）设乙公司送餐员送餐单数为a ，就p m 2c20c210019495；4分38时，x38440时，x404当 a152； 当 a39 时， x394156；当 a160；当 a4

18、1时， x40416166；当 a42时， x40426172 所以 x 的全部可能取值为152， 156， 160，166， 1726分故 x 的分布列为：152156160166172111211055510x pe x 15211561160116621721162 8分1055510（）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2390.4400.2410.1420.139.5所以甲公司送餐员日平均工资为70239.5149元1分1由（）得乙公司送餐员日平均工资为162元由于 149162，故举荐小明去乙公司应聘12分x（ 21）解：（1）由 fx0 得 a2x ex ， 令 gx2x ex ，函数 fx的零点个数即直线ya与曲线 gx2x e 的交点个数，第 7 页 ，共8 页gxex2x ex1x ex1分如图，由 gx0 得 x1，函数 g x 在,1 单调递增，由 gx0 得 x1，函数 g x 在 1,单调递减；当 x1时，函数g x 有最大值，gmaxxg 1e分3又当 x2时， gx0 ， g20 ，当 x2时， gx0当 ae 时，函数fx没有零点；当ae