届高三数学知识点优题精练1

1、上海市 2021届高三数学文优题精练圆锥曲线一、挑选、填空题1、（ 2021 年高考）抛物线 y22 px p0 上的动点 q 到焦点的距离的最小值为1，就 p.222、（ 2021 年高考）抛物线 y22px 的焦点与椭圆 xy1的右焦点重合，就该95抛物线的准线方程为3、（ 2021 年高考） . 设 ab是椭圆的长轴，点 c在上，且cba. 如 ab=4，4bc= 2 ，就的两个焦点之间的距离为46.34、（奉贤区 2021 届高三二模） 以抛物线 y 2线相切的圆的标准方程为 4 x 的焦点 f 为圆心， 与抛物线的准5、（虹口区 2021 届高三二模）已知抛物线y22 px p0 的

2、焦点在圆22 x1y4 上，就 p 6、（黄浦区 2021 届高三二模）已知抛物线y216 x 的焦点与双曲线x2y221aa120 的一个焦点重合，就双曲线的渐近线方程是27、（静安、青浦、宝山区2021 届高三二模）已知抛物线y2 px 的准线方程是x2 ，就 p8、（浦东新区 2021 届高三二模）如直线axby30 与圆 x2y23 没有公共点，22设点 p 的坐标 a,b ，就过点 p 的一条直线与椭圆xy1的公共点的个数为43c a 0 b 1c 2 d 1 或 219、（普陀区 2021 届高三一模）如方程+=1 表示双曲线，就实数k 的取值范畴是（ 2， 2）（ 3，+）10、

3、（闸北区 2021 届高三一模）关于曲线c：=1，给出以下四个结论：曲线 c 是椭圆；关于坐标原点中心对称；关于直线 y=x 轴对称；所围成封闭图形面积小于8就其中正确结论的序号是（注：把你认为正确命题的序号都填上）11、（长宁、嘉定区2021 届高三二模）抛物线x28 y 的焦点到准线的距离是12、（崇明县 2021 届高三一模）已知双曲线k 2 x 2y21 k0 的一条渐近线的法向量是 1,2 ，那么 k2213、已知椭圆 xy1 内有两点a 1,3, b3,0 , p 为椭圆上一点 , 就2516papb 的最大值为 .2214、如双曲线 c : xy1的焦距为 10, 点 p 2,1

4、在c 的渐近线上 , 就 c 的方a 2b2程为 .15、如双曲线的渐近线方程为标准方程是 .y3x , 它的一个焦点是 10 ,0 , 就双曲线的二、解答题1、（ 2021 年高考）已知椭圆 x22 y 21 ，过原点的两条直线l1 和 l 2 分别于椭圆交于 a 、 b 和c 、 d ，设aoc 的面积为 s .（1）设ax1,y1 ， c x2 , y2 ，用 a 、c 的坐标表示点 c 到直线l1 的距离，并证明 s2 | x1 y2x2 y1 | ；（2）设 l1 : ykx ， c 3 ,33 ， s31 ，求 k 的值；3（ 3）设l1 与l 2 的斜率之积为 m ，求m 的值，

5、使得无论 l1 与l 2 如何变动，面积 s 保2持不变 .2、（2021 年高考）在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l : axbyc0 和点p1 x1 , y1 , p2 x2 , y2 ，记ax1by1c ax2by2c 如0 ，就称点p1 , p2 被直线 l 分隔如曲线 c 与直线 l 没有公共点， 且曲线 c 上存在点一条分隔线p1, p2 被直线 l 分隔，就称直线 l 为曲线 c 的（ 1）求证；点a1,2, b1,0 被直线 xy10 分隔；（ 2）如直线 ykx 是曲线 x24 y21 的分隔线，求实数 k 的取值范畴；（ 3）动点 m 到点 q0, 2 的距离与到 y

6、轴的距离之积为1，设点 m 的轨迹为曲线e 求 e 的方程，并证明 y 轴为曲线 e 的分隔线x 23、（2021 年高考）如图，已知双曲线c1:2y21 ，曲线 c2:yx1 .p 是平面内一点 . 如存在过点 p 的直线与 c1 、c2 都有共同点，就称p 为“ c1-c2 型点” .（ 1）在正确证明 c1 的左焦点是“ c1-c2 型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（ 2）设直线 y=kx 与 c2 有公共点，求证 k 1，进而证明圆点不是“ c1-c2 型点”；2（ 3）求证：圆 xy1 内的点都不是“ c1-c2 型点” .2234、（奉

7、贤区 2021 届高三二模）平面直角坐标系中，点a2,0、b 2,0，平面内任意一点 p 满意：直线 pa 的斜率k ，直线 pb 的斜率 k， k k3 ，点 p 的轨12124迹为曲线c1双曲线c2 以曲线c1 的上下两顶点m , n为顶点， q 是双曲线c2 上不同于顶点的任意一点，直线qm 的斜率k3 ，直线 qn 的斜率k4 （ 1）求曲线 c1的方程； 5 分（ 2） 文 假如 k1k 2k3 k40 ，求双曲线c 2 的焦距的取值范畴 9 分5、（虹口区 2021 届高三二模）已知圆f1 ： x +12 +y 2 =8 ，点 f2 1,0，点q在圆 f1 上运动，qf2 的垂直平

8、分线交qf1 于点 p .y(1) 求动点 p 的轨迹 c 的方程；q(2) 设 m 、n 分别是曲线 c 上的两个不同点，且点m 在第一象限，点 n在第三象限，如pom2on2of1 ,f1of2 xo 为坐标原点，求直线mn 的斜率；(3) 过点s0,1 的动直线 l 交曲线 c 于 a、b 两点，3第 22题图）求证：以 ab 为直径的圆恒过定点 t 0,1.6、（黄浦区 2021 届高三二模） 已知点f1 2,0、f2 2,0，平面直角坐标系上的一个动点p x, y满意|pf1|+|pf2|=4 设动点 p 的轨迹为曲线 c (1) 求曲线 c 的轨迹方程；(2) 点 m 是曲线 c

9、上的任意一点， gh 为圆求 mgmh 的取值范畴；n : x32y21 的任意一条直径，4(3) （理科）已知点 a、b 是曲线 c 上的两个动点，如 oaob o 是坐标原点 ，试证明：直线ab 与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程（文科）已知点a、b 是曲线 c 上的两个动点，如 oaob o 是坐标原点 ，试证明：原点 o 到直线 ab 的距离是定值7、（静安、青浦、宝山区2021 届高三二模）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆 cx2的方程为8y 21 ，设 ab 是过椭圆c 中心o 的任意弦，l 是线段 ab 的垂直平分线， m 是l 上与 o 不重合的点（ 1）求以椭圆的焦点为顶

10、点，顶点为焦点的双曲线方程；（ 2）如 mo2oa ，当点 a 在椭圆 c 上运动时，求点 m 的轨迹方程；（ 3）记 m 是l 与椭圆 c 的交点，如直线 ab 的方程为ykxk0) ，当 amb的面积为 4 147时，求直线 ab 的方程8、（浦东新区 2021 届高三二模） 已知直线ea1 adl 与圆锥曲线 c 相交于a, b两点，与 x 轴、 y 轴分别交于 d 、 e 两点，且满意、eb2 bd .（ 1）已知直线 l 的方程为 y2 x4 ，抛物线 c 的方程为 y 224x ，求12 的值；（ 2）已知直线 l ： xmy1（ m范畴；x21），椭圆 c ： x2y 21，求

11、111的取值2（ 3）已知双曲线 c ：y 21 ，6 ，求点 d 的坐标 .12359、（普陀区 2021 届高三一模）已知p 是椭圆+=1 上的一点，求 p 到 m（m，0）（m0）的距离的最小值10、（闸北区 2021 届高三一模）已知f1 ，f2 分别是椭圆 c：=1（a0，b2 0）的左、右焦点，椭圆c 过点且与抛物线 y =8x 有一个公共的焦点（ 1）求椭圆 c 方程；（ 2）直线 l过椭圆 c 的右焦点 f2 且斜率为 1 与椭圆 c 交于 a，b 两点，求弦 ab的长；（ 3）以第（ 2）题中的 ab为边作一个等边三角形abp，求点 p 的坐标11、（长宁、嘉定区 2021

12、届高三二模）已知椭圆x2 c : a2y1（ a2b 2b0 ）的焦距为 2 ，且椭圆 c 的短轴的一个端点与左、右焦点（ 1）求椭圆 c 的标准方程；f1 、 f2 构成等边三角形（ 2）设 m 为椭圆上 c 上任意一点，求mf1mf 2的最大值与最小值；（ 3）试问在 x 轴上是否存在一点b ，使得对于椭圆上任意一点p ， p 到 b 的距离与 p 到直线 x请说明理由4 的距离之比为定值如存在，求出点b 的坐标，如不存在，12、（崇明县 2021 届高三一模）已知椭圆c 的中心在原点 o ，焦点在 x 轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1（ 1）

13、求椭圆 c 的标准方程；（ 2）是否存在与椭圆 c 交于a, b 两点的直线 l :ykxmkr ，使得 oa2oboa2ob 成立？如存在， 求出实数 m 的取值范畴， 如不存在，请说明理由 .13、已知抛物线 c : y 22 px p0) , 直线 l 交此抛物线于不同的两个点a x1 ,y1 、 b x2 ,y2 .6(1) 当直线 l 过点m p,0 时, 证明y1y2 为定值 ;(2) 当y1 y2p 时, 直线 l 是否过定点 .如过定点 , 求出定点坐标 ; 如不过定点, 请说明理由 ;(3) 记n p,0 , 假如直线 l 过点m p,0) , 设线段 ab 的中点为 p ,

14、 线段pn 的中点为 q . 问是否存在一条直线和一个定点, 使得点 q 到它们的距离相等.如存在 , 求出这条直线和这个定点; 如不存在 , 请说明理由 .14、动圆 c 过定点1,0, 且与直线 x1相切.设圆心 c 的轨迹方程为f x, y0(1) 求 f x, y0 ;(2) 曲线上肯定点p x0 ,2, 方向向量 d1,1的直线 l 不过 p 点 与曲线交与 a、b 两点, 设直线 pa、pb斜率分别为k pa ,k pb , 运算k pakpb ;(3) 曲线上的一个定点p0 x0 , y0, 过点p0 作倾斜角互补的两条直线p0 m , p0 n分别与曲线交于 m , n两点,

15、求证直线 mn 的斜率为定值 ;15、如图 , 已知点f 0 , 1 , 直线 m : y1 , p 为平面上的动点 , 过点 p 作 m 的垂线, 垂足为点 q , 且qpqffpfq .(1) 求动点 p 的轨迹 c 的方程 ;2文 过轨迹 c 的准线与 y 轴的交点 m 作方向向量为 da , 1的直线 m与轨迹 c 交于不同两点 a 、b , 问是否存在实数 a 使得 fa出 a 的范畴 ; 如不存在 , 请说明理由 ;fb .如存在 , 求3文 在问题 2 中, 设线段 ab 的垂直平分线与 y 轴的交点为 d 0 , y0 ,求 y0 的取值范畴 .yfoxm7参考答案一、挑选、填

16、空题1、【答案】 2依题意，点 q 为坐标原点，所以p21 ，即 p2 .c2、解答：知抛物线的焦点坐标为2,0，就其准线方程为：x23、【答案】463如右图所示；adb设d在ab上，且 cdab, ab4, bc2,cba45cd1, db1, ad3c1,12a4, 把c 1，1代入椭圆标准方程得11a 2b 21, a 2b 2c 22428b,c332c46324、 x1y245、66、 y = .3x7、48、c9、解答：解：程+=1 表示双曲线，（ |k|2）（3k） 0，解得 k3 或 2k 2，实数 k 的取值范畴是（ 2，2）（ 3，+） 故答案为：（ 2，2）（ 3，+）1

17、0、解答： 解：对于，曲线c：=1，不是椭圆方程，曲线c 不是椭圆，错误；对于，把曲线c 中的（ x， y ）同时换成（ x， y），方程不变，曲线c关于原点对称，正确；对于，把曲线 c 中的（ x，y）同时换成（ y，x），方程变为+x4=1，曲线 c不关于直线 y=x 对称，错误；对于，|x| 2，|y| 1，曲线 c：=1 所围成的封闭面积小于4×2=8，正确综上，正确的命题是故答案为： 11、4812、 1213、15 ;2214、 xy120515、 x2y21;9二、解答题1、【答案】（ 1）详见解析；（ 2） k1或 k11；（ 3） m.52由（ 1）得 s1 | x

18、 yx y |1 |3 x3 kx |3 | k1 |112331由题意知23 | k1 |2211 ，6 12k26 12k 23解得 k1或 k1 .5（ 3）设 l1 : ykx ，就 l2 : ym x ，设 ka x1 ,y1 ， c x2 , y2 ，ykx由x22 y2，的2x111，12 k2x2同理2112m2kk 2，k 22m29由（ 1）知， s1| x1 y2x2 y1 |1 | x1mx1x2kx1 |1| k 2m | x1 x2 |22k2| k | k22 12k 2m |，k 22m2整理得8s21k 44s216s2 m22mk 28s21m20 ，由题意

19、知 s 与 k 无关，s218 s210就，解得8.4 s216s 2m22m0m12所以 m1 .22、解答：2（ 1）证明：由于40 ，所以点a, b 被直线 xy10 分隔（2）解：直线 ykx 与曲线 x24 y1 没有公共点的充要条件是方程组x24 y2ykx1无解，即k1 当22k1 时，对于直线 ykx ，曲线 222x4 y1 上的点1,0 和 1,0满意k0 ，即点1,0 和 1,0 被ykx 分隔故实数 k 的取值范畴是 ,1 1 , 22（ 3）证明：设 m 的坐标为 x,y ，就曲线 e 的方程为x2 y2 2x1 对任意的y0 ，0, y0不是上述方程的解，即y 轴与

20、曲线 e 没有公共点又曲线 e 上的点1,2 和 1,2 对于 y 轴满意0 ，即点1,2 和 1,2 被y 轴分隔所以 y 轴为曲线 e 的分隔线103、【答案】（1）3 yx30（1） 由cx 21方程：2y21可知： a 22,b 21,c 2a 2b 23, f1 3 ,0显然，由双曲线c1 的几何图像性质可知，过f1的任意直线都与曲线c1相交. 从曲线c 2 图像上取点 p0,1,就直线pf1与两曲线c1、c 2 均有交点；这时直线方程为y3 x3 33yx30（ 2） 先证明“如直线y=kx 与c2 有公共点，就 k 1”.双曲线bc1的渐近线： yx a1x.2如直线 ykx与双

21、曲 线 c1有交点，就 ka （ -1,1 ）.22如直线 ykx与双曲 线c 2 有交点，就 kb （ -，- 1） （1，）.所以直线 y=kx 与c2 有公共点，就 k 1 .（证毕）ab,直线 ykx与曲线c1、 c 2不能同时有公共交点；所以原点不是“ c1-c2 型点”；（完）（ 3）设直线 l 过圆x2y 21 内一点，就直线 l 斜率不存在时与曲线2c1 无交点；设直线 l 方程为： y = kx + m，就：| m |1k 2122m21k2假设直线 l 与曲线 c 2 相交上方，就 y111yy3x2y24、（ 1）5 分k1k2x2xy2,1 x22443x2（2）设双曲

22、线方程为36 分b 21 b0y 2x 21b02qx0 , y0在双曲线上，所以003by3y3y 233k3k48 分00022x0x0x0b330,0b24b 29 分330,0b24b10 分（理）双曲线渐近线的方程y3 xb11 分12设倾斜角为，就tan3bk33 , 或者 k33b2b212 分所以一条渐近线的倾斜角的取值范畴是13 分另一条渐近线的倾斜角的取值范畴是arctan3 ,22,arctan314 分（文）焦距是12 分2223b223b214 分23, 275、解： 1由于 qf2 的垂直平分线交qf1 于点 p .所以pf2pq ，从而pf1pf 2pf1pqf1

23、q22f1 f 22,所以，动点 p 的轨迹 c 是以点 f1、f2 为焦点的椭圆.3 分x 2y2设椭圆的方程为1 ，就 2 a22 ,2 c2 ， b2a2c21，a 2b 2故动点 p 的轨迹 c 的方程为2xy 2125 分(2) 设m a1 ,b1, na2, b2 a10, b10, a20,b20 ，就a 22b 22, a 22b 221122由于 om2on2of 1 ，就 a12a 22, b12 b20由、解得114514a, b, a, b8 分11222448所以直线 mn 的斜率13k mnb2b1a2a131414.10 分1(3) 设直线 l 的方程为ykx1

24、, 就由3ykxx23，得92 k 21 x 212 kx160,y212由题意知，点s0,1 在椭圆 c 的内部，所以直线 l 与椭圆 c 必有两个交点，设3a x1, y1 、x1x 2b x 2 ,4 k2y2 ，就.16, x1 x 2212 分32 k192 k1假设在 y 轴上存在定点t0,m 满意题设，就 tax1 , y1m,tb x2 , y2m,由于以 ab 为直径的圆恒过点 t ,所以tatbx1 , y1m x2 , y2m0, 即x1 x2 y1m y2m014 分由于 ykx1 , ykx1 , 故 可化为331122x1 x 2y1 y 2m y1y 2 m2 k

25、 21 x xk m1 xxm 22 m1339121216 k 2114 k21k mm 2m92 k 21332 k 213918 m 21 k 29233 m 2k 212 m5由于对于任意的 kr , tatb0, 恒成立，故22m10,解得m1.3 m2m50因此，在 y 轴上存在满意条件的定点t ，点t 的坐标为 0,1 .16分6、解1 依据题意，动点p x, y 满意 x2 2y2 x2 2y24 .又| f1f2 |224 ，因此，动点p x, y的轨迹是焦点在 x 轴上的椭圆，且2a4,b2 2c221422所以，所求曲线 c 的轨迹方程是 xy1 42(2) 设 m x0

26、 , y0 是曲线 c 上任一点依据题意，可得mgmnng , mhmnnh gh 是直径，nhng 又 |ng|=1 ，mgmh= mnng mngh = mnng mnng 22=|mn | ng | .222| mn|x03 y000 1 x627 2xy22由1，可得2x2 ，即2x02 421m|n2 |，20 5m |n2|n 2|g |24m gm 的h取值范畴是 0mgmh24 另解1| mn |225 ：结合椭圆和圆的位置关系，有| om| on| | mn| | om| on| 当且仅当 m 、n、o 共线时，等号成立 ，于是有1| mn |5 (3) 证明设原点到直线 a

27、b 的距离为 d ，且 a、b 是曲线 c 上满意 oaob 的两个动点10 如点 a 在坐标轴上，就点b 也在坐标轴上，有1 | oa | ob |1 | ab |d ，即daba2b22223 320 如点a xa , ya 不在坐标轴上，可设oa :ykx, ob : y1 x kx2y2由2x1,得a42 ,12k42ykx.y24k.2a12k215设点 b x , y2,24k ，同理可得，xb2bb2k24yb2 .2k2于是， | oa |21k2， |ob |21k， | ab |oa2ob 2231k 2 12k 22k 22k 2 12k 2 利用 1| oa |ob |

28、1 | ab |d ，得 d23 22综合10 和20 可知，总有 d32 3 ，即原点 o 到直线 ab 的距离为定值 23 33 方法二：依据曲线 c 关于原点和坐标轴都对称的特点， 以及 oaob ，求出 a、b的一组坐标，再用点到直线的距离公式求解，也可以得出结论7、解：（ 1）椭圆一个焦点和顶点分别为7,0,22,0 ，1分2x 2y22222所以在双曲线221 中， aab7 ， c8 ， bca1 ，因而双曲线方程为xy 21 4 分27（ 2）设m x ， y ， am ， n ，就由题设知：om2 oa ， oa om0 2222即 xy4mn ，5mxny0 ，分2m1 y

29、 2 ，解得47 分n21 x242由于点 a m ， n 在椭圆 c 上，所以mn 21 ，即y222x1 ，22亦即 xy43281 所以点 m的轨迹方程为xy22432821 9 分（ 3）（文）由于 ab所在直线方程为ykx k0 解方程组2axy21 ， 8ykx ，得 x 28，218k 2y a8k2，218k16222所以 oa2x 2y 288k81k ， ab224oa321k .aa22222x y21，18k18k218k18k22又8解得 x28k， y28，所以 om81k 11y 1 x， k分m2k+8mk2 +822k +82222 22由于 s21 ab 2

30、 om1321k 81k641k 3214 amb4分22418kk +818k k+87解得 6 k 21k 260k 21 或k 266 即 k6 或k66又 k0 ，所以直线 ab 方程为 y分6 x 或 y66 x168、解：（ 1）将 y2 x4 ，代入 y24x ，求得点a 1,2 ， b4, 4 ，又由于 d分2, 0， e 0,4 ，2由 ea1 ad得到，1, 21 1,21 ,2 1，11 ，同理由eb2 bd 得，22 . 所以12 =1.4 分（ 2）联立方程组：xmy1x 22 y220得 m22 y22my10 ，y1y22mm 22 ,y1 y21m22，又点d

31、1, 0 , e 0,1，m由 ea1 ad得到 y11y，111m111，m y1同理由 ebbd得到 y1y ，111，12 =2221 y1y2 m222212mm y24 ，即124 ，6 分m1141212分y1 y242141m24,8124由于 m可知1，所以点 a 在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质122, 0，所以 1112,2 .10 分x2（ 3）直线 l 的方程为 xmyt ，代入方程3y21得到:m23 y 22mtyt 230 .172mtt 23112mt12y1y22,y1 y2 m3m 23 ,yy21t3而由 ea121 ad6、 eb2 bd

32、得到：12 2t1my112y2312 分由（ 1）（ 2）（3）得到： 2t2mt6 ， t2 ，14 分所以点 d 2, 0 ，mt 23当直线 l 与 x 轴重合时，1a，2tata或者a，1ataa2，ta都有122a 2t 2a 26 也满意要求，16 分所以在 x 轴上存在定点 d 2, 0 .9、考点：椭圆的简洁性质专题：函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设 p（x，y），就，所以， 2x2，所以得到|pm|=，二次函数的对称轴为 x=2m，所以争论 2m和区间 2，2 的关系， 依据二次函数的顶点及在区间 2，2 上的单调性即可求出该二次函数的最小值，从而求出|

33、pm| 的最小值解答：解：设 p（x，y），就 x，y 满意：；|pm|=；如 0 2m2，即 0 m 1 时，x=2m时，函数取最小值2m2；此时 |pm| 的最小值为；18如 2m2，即 m1时，二次函数在 2，2 上单调递减；2x=2 时，函数取最小值（ m 2） ；此时 |pm| 的最小值为 |m2| 10、解答： 解：（1）由题意得 f 1（ 2，0），c=2（ 2 分）又，4222得 a 8a +12=0，解得 a =6 或 a =2（舍去），（ 2 分）2就 b =2，（ 1 分）故椭圆方程为（ 1 分）（ 2）直线 l的方程为 y=x2（ 1 分）2联立方程组，消去 y 并整理

34、得 2x 6x+3=0（ 3 分）设 a（x1，y1），b（x2，y2）故 x1+x2=3，（ 1 分）就|ab|=|x 1 x2|=（ 2 分）（ 3）设 ab的中点为 m（x0， y0）x1+x2=3=2x0，（ 1 分）y0=x0 2，（ 1 分）线段 ab的中垂线 l 1 斜率为 1，所以 l 1 ：y= x+1设 p（t ，1t ）（ 1 分）所以（ 1 分）当 abp为正三角形时， |mp|=|ab| ，得，解得 t=0 或 3（ 2 分）即 p（0，1），或 p（3， 2）（ 1 分）11、（ 1）已知， c1， a2c2 ，（ 2 分）所以 b 2a2c23 ，（3 分）x2y

35、2所以椭圆的标准方程为1 （ 4 分）43（ 2）f1 1 , 0 ，f2 1 , 0 ，设 mx ,y ，就 mf11x ,y ，mf 21x ,y ，19mf1mf2x2y21（2x2 ），（ 2 分）x2y2由于1 ，所以， mfmfx2y21x23 1x1 x22 ，（ 42431244分）由 0x24 ，得mf1mf2的最大值为 3 ，最小值为 2 （ 6 分）（ 3）假设存在点b m , 0 ，设 p x ,y ， p 到 b 的距离与 p 到直线 x4 的距离之比为定值，就有 xm2y2，（1 分）| x4 |整理得 x2y22 mxm22 x42 ，（ 2 分）x2y21由1

36、，得2x 2822 mxm231620 对任意的 x2 , 2434都成立（3分）令 f x1 42x28 22m xm23162 ，就由 f 00 得 m23620由 f 20 得 m24m4420由 f 20 ，得 m24 m43620由解得得1 ， m21 （5 分）2所以，存在满意条件的点b ，b 的坐标为1 , 0（ 6 分）212、解（ 1）设椭圆 c 的方程为 xa 2y1ab b 20 ，半焦距为 c ，a2c就ac1a2解得：c1所以， b223 ，椭圆方程为 xy143（ 2）解：存在直线 l ，使得 oa2oboa2ob 成立；20ykxm由x2y 2得314k 2 x 28kmx4m212043由0 得34k 2m2 ；设 a x1 , y1 , b x2 ,y2 ，就 x1x28km234k, x1x24 m212234k由 oa2oboa2ob得， oaob0所以 x1x2y1y20化简得 7 m221212k所以 m2127由0 得， m234因此， m212713、解:1l 过点m p,0 与抛物线有两个交点 , 可知其斜率