届高考数学：导数大题知识复习总结学案

1、导数大题学问点总复fxg xfx gxfx gxg 2 x习例题3、2x2 ；第一讲：函数的求导规章一、基本函数求导sin xcosx ；sin2x ；4tan x ；例题 4、求以下函数的导数 c0 c为常数1 yxx3x2x xnnxn 1幂函数4322 yln x1x sin xcos x；cos xsin x3 y2x1ex ex ln xex；a xaxa1 ；logx xln a1x ln acosx4 yex例题 1、x3 ；x1 3 ；x例题 2、2x ；log 1 x ；3二、函数求导的四就运算法就例题5、（ 2021 四川一诊）已知函数fx的导函数为 cfxcfx；补充：f

2、x，且满足fx2 xfeln x，就ex fxexfxfxfe ；fxg xfxgxfxg xfx g xfx gx三、复合函数的求导例题 6、求以下函数的导数例题 9、已知 fx2 f2xx 28 x8 ，求 f1 ；21 ysin 2 x2 yex3 ye3x 24 ylog 2 2 x15 ysin2 x3五、多个函数相乘求导fxg xfx g xfx gx例题 7、已知 fx2 f2xx28 x8 ，求 f1 ；fx gx h xfx gx h xfx gx h xfx g x hx例题10、 （2021湖南期末）已知fxx xkx2kx3k， 且f06 ， 就k= .四、复合函数的求

3、导2例题 8、求以下函数的导数1 ysin 2 x2 yex3 ye3x 24 ylog 2 2 x15 ysin2 x3其次讲：导数的几何意义例题2、设函数fxaex1aexb a0，设曲线一、在某点处的切线 （曲线上某点的yfx 在点2, f2处的切线方程为y3 x ， 求 a,b2切线）的值；如求曲线在点x0 , fx0处的切线方程，就点x0 , fx0为切点，fx在点x0 , fx0处的切线方程为yfx0fx0xx0；解 题 步 骤 ： 求 fx； kfx0；例题 3、已知曲线fx方程；x32 x ，求过点1，-1的切线yfx0fx0xx0例 题1 、 曲 线 yx3 在 点1,1处

4、的 切 线 方 程 是 ； 过 点1,1的 切 线 方 程 为 ；三、公切线问题二、过某点处的切线如求曲线yfx过点a,b的切线切点相同fx0f x0g x0g x0方程，应先设切点坐标为x0 , fx0，切点不同fx1fx1gx2k kx1m由 yfx0f x0xx0过点a, b求得 x0g x2kx2m的值，从而求得切线方程；解题步骤：求 fx ；设切点为x0 , fx0，令 kfx0；切线：yfx0fx0xx0（ yb, xa, 得到关于x0的方程，求出x0）例 题4 、 已 知 函 数fxax 21 a0，例 题 6 、 已 知函 数 fxax33x26 ax11 ，g xx3bx ，

5、如曲线 yf x 与曲线 yg x 在g x3 x26 x12和 直 线m : ykx9， 又它们的交点1, c处具有公共切线，求a, b 的值；f10 ，是否存在k使直线m既是曲线yfx的切线，又是曲线 yg x 的切线？假如存在，求出 k 的值；假如不存在，请说明理由；例题 5、（ 2021 广西梧州一模） 已知直线 ykxb是曲线 yln x2 的切线，也是曲线yex 的切线，求 k和b 的值；曲线定点距离最小值例题 8、已知点 p 在曲线 y1 ex 上，点 q 在曲2例 题7 、（ 2021黑 龙 江 大 庆 二 模 ） 已 知 函 数线yln 2 x上 ， 就pq的最 小 值 为f

6、xx22 a ln x ； .1（1）当a时，点 m 在函数 y2fx的图象上运动，直线 yx2 与函数 yfx 的图象不相交，求点m到直线 yx2 的距离的最小值；（2）争论函数f x的零点个数；第三讲：详细函数单调性、极值利用导函数争论详细函数单调性:例题 3、求函数 fxe2xexx 的单调区间；求函数 fx的定义域；求导函数 fx 及其零点；画出导函数图象草图，写出单调区间；多个相同单调区间要用逗号隔开，不能例题 4、求函数 fxx1x的单调区间及极值；用“ ”e例题 1、求函数 fx2 x337 x2215x4 xr的单调区间及其极值；例题 5、求函数 fxe2 x3e xx 的单调

7、区间；例题 2、求函数 fxx21ln x 的单调区间及极值；例题 6、已知函数fxx2a在 xx11 处取得极第四讲：详细函数最值与值毛球 a 的值以及函数的单调区间；值域详细函数的最值与值域求函数 fx的定义域以及导函数fx ；争论并运算导函数的零点；画出 fx 的草图，再画出fx 的草图；写出函数 fx 的单调区间，由单调性、极值、区间端点可得函数fx 的最值和值域；例题7 、（ 2021河北张家口期末）已知函数例题1 、设函数fxx33axb a0 ，如曲线fxx33ax 2bx2a2 在 x2 时有极值 0，求yfx 在点1, fx处与直线y9x8 相切；ab 的值；（ 1）求a,

8、b 的值；（ 2）求函数fx在3,3的最值；例题 2、已知函数yfxln x，例题 3（、2021 湖北黄冈八模） 已知函数fxln xax（1）求函数yxfx 的最大值；在 x1处的切线经过点x2,1 ；（2）设实数 a0 ，求函数 f xafx在 a ,2 a 上的（ 1）求实数a 的值；最小值；（ 2）设 b1，求 fx 在1 ,b b上的最大值和最小值；第五讲：含参函数单调性、例题2 、设函数fx2x2ax2a 23a ex ，其中极值含参函数单调性争论：求定义域；求导函数，通分、因式分解、标注确定性部分符号；对于符号不确定部分，争论零点存在性；当导函数存在多个零点时桃林它们的大小及与

9、区间的位置关系；画草图，判定导函数符号；a，求函数3fx 的单调区间；写出函数单调区间；综上所述，完整写出函数单调区间；例题3、设函数fx1a ln xax2x2，求函数fx 的单调区间；例 题1 、 设 函 数fxaxa1 ln x1， 其 中a1 ，求函数fx的单调区间；例 题4 、（ 2021山 西 晋 中 模 拟 ） 设 函 数例 题5 、（ 2021广 东 汕 头 一 模 ） 设 函 数fxae2 x2a1 exx ；fx1 ax 2ax2x2 ex a0 ；（1）争论函数fx 的单调性；3（ 1）争论函数fx的单调性；（2）当 a0 时，证明：fx2；4a（ 2）如函数fx存在 3

10、 个零点，求实数 a 的取值范畴；第六讲：一元详细函数不等式的证明例题2 、（2021吉林 延边模 拟）函数fxax 2ln x1 ；（ 1）求函数fx的单调区间；123一元函数不等式的证明（ 2）求证：当a恒成立；1 时， fxx 2在 1，上2证明不等式 fxg x 方法归纳：（1）将不等式移项为fxg x0 ，构造函数 h xfxg x，求 h x的最大值，证明h xmax0 ；（2）如 h x最值 hx m ax 运算量大可用放缩思想，将函数 h x 放大为x ， 证明x0 ；例题 1、证明以下不等式1 ln 1xx ；2 1xex例题 3、函数fx1ln xex, g xx2x fx

11、 ，证明：对任意的x0, g x1e 2 ；例 题5 、（ 2021四 川 南 充 模 拟 ） 函 数 ，fxxlnx , xe,0，其中 e 为自然对数的底数；（ 1）求函数 fx 的单调区间和极值；（ 2）求证： fxlnx1；x2例题 4、（ 2021 广东茂名一模）函数fxaex 1的图x象在 x2 处的切线斜率为e ；2（1）求实数 a 的值，并争论函数fx 的单调性；（2） 如 g xex ln xfx ，证明：g x1；第七讲：级数不等式证明例题 2、证明：ln 2 2ln 32ln n 2n1 2n1级数不等式证明2 232n 22 n1n2 ；n对 于aii 1fn型 不 等

12、 式 的 证明，可实行对称的思想，使其转化为两个数列的和的形式；再通过构造函数借助导数比较通项的大小加以证明；其中将fn转化为数列的和的方法是将其变形为f nf nf n1f n1f n2f 2f 1f 1；例题 1、证明： 111231ln n1 ；n第八讲：含参函数的最值例题 2、已知函数fxx1 ax22ln x1 ；（ 1）求 fx的单调区间；含参函数的最值洛必达法就：limfxxg xlimfxg（ 2）如 f围；x （使xx在 0，上的最大值是0，求 a 的取值范），用情形：00例： limxxexlim10 ；xexlimxsin x xlimxcosx11例题 1、函数fxax

13、21 a0 , g xx3bx ，其中 a 24b ，求函数fxg x在区间,1 上的最大值；例题 3、函数fxxx1 e2kx ， 当 k1 ,1时，2例题 5、函数 fx2axa 21；x21求函数在0, k上的最大值；（ 1）争论单调区间；（ 2） fx在 0，上同时存在最大值和最小值，求a 的范畴；例题 4、设函数fx1ae x ，其中 ax0 ，就函数f x在区间,a上是否存在最小值？如存在求2出最小值；第九讲：极值最值取值范例题 2 、已知函数fxxa lnx 在 x1处的切线 l 与围直线 x2 y0 垂直，函数g xfx1 x2 2bx ；极值最值取值范畴（ 1）求实数 a 的

14、值；先通过导数得到极值 （最值） 的表达（ 2）设7x1 , x2 x1x2是函数g x的两个极值点，如式，并将其表达式变形为只含一个变量的结构，即可通过构造新函数争论其值域得到极值（最值）的范畴；b， 求 g x12g x2的最小值；例题1 、设函数fxx2a ln x1 有两个极值点x1 , x2 ， x1x2 ；（1）求 a 的取值范畴，并争论fx的单调性；（2）证明：fx212 ln 2；4例 题3 、（ 2021河 北 唐 山 期 末 ） 已 知 函 数2例题 4、已知函数fxe1 x2axa 2其中 a0 ；fxx 24 axa ln x3a 22a a0 ；（ 1）如函数fx在

15、2，上单调递减，求实数a 的（1）争论fx的单调性；取值范畴；（ 2）设函数fx的最大值为g a ，当 a0 ，求 g a（2）如fx有两个极值点x1, x2 ，当 a 变化时，求的最大值；fx1fx2的最大值；12第十讲：含参函数零点个例题 1、函数 fxln xax 2a1 x ar ；数（ 1） a1 时，判定函数fx 的零点个数；含参函数零点 =含参方程的根的个数（ 2）如方程fx范畴；1 ax2 有两个不同的根， 求 a 的取值2fx的零点个数即方程fx0 的实数根个数，通常用参变分别，得到ag x的形式，后借助数形结合（几何法）思想求解；如无法参变分别，就整体含参争论函数 fx的单

16、调性、极值符号，由数形结合可知函数fx与 x 轴的交点个数即函数fx的零点个数；（1）详细函数：fx零点个数fx0根的个数fx 与 x 轴交点个数 fx单调性；fx极值符号；区间端点值（趋势）（2）含参 a fx零点（同（ 1）； fx零点fx0 的根个数例 题2 、（ 2021广 东 汕 头 一 模 ） 设 函 数例题 3、已知函数fxae2xa2 exx 有两个不fx1 ax2ax2x2 ex a0 ；同的零点，求a 的取值范畴；（1）争论函数fx 的单调性；（2）如函数fx 存在 3 个零点，求实数 a 的取值范畴；例 题4 、（ 2021河 南 周 口 期 末 ） 已 知 函 数fx1

17、mx ln x， 如 关 于x的 方 程fx0 在1 ,上有两个不同的实数根，求实数m 的取值范e2围；例题 5、函数 fxax3bx 2x ，且当 x1 和 x2例题 6、函数 fxa ln xx2a2 x ；时 函 数fx取 得极 值 ， 如曲 线fx与（ 1）求函数f x的单调区间与极值；g x3xm2x0 有两个不同的交点，求实（ 2）如函数fx有两个零点，求满意条件的a 的最小数 m 的取值范畴；整数值；例 题7 、（ 2021浙 江 宁 波 期 末 ） 已 知 函 数例题 8、如函数 fxa ln xx 没有零点， 求 a 的取值fx1 x31 ；32范畴；（1）求曲线fx 在点p

18、 1, 56处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）如过点2, a可作三条不同的直线与曲线fx相切，求实数a 的取值范畴；例题 9、已知函数fxaxaexa0 ；（ 1）当 a1 时，求函数fx的极值；（ 2）如函数fxfx1 没有零点，求实数a 的取值范畴；第十一讲：含参函数极值例题 2、设函数fxx2a ln 1x ， 如 fx存在两点个数极值点个数分析一个点为极值点的充要条件为导数值等于 0 且左右两侧的导函数值异号；个极值点调性；s、t, st ，求 a 的取值范畴并争论fx的单故由方程 fx0 的根的个数及在根的左右两侧导函数的符号即可分析得到极值点的个数，其中方程的根的个数的讨例

19、 题3 、（ 2021山 东 青 岛 一 模 ） 设 函 数论可用分别常数等零点分析思想而得；fxxexa x2 21， a1；ex2（ 1）当 a0 时，证明：函数fx只有一个零点；例题1、设函数fxx 2kxln x，如fx在（ 2）如函数fx存在两个不同的极值点x1 , x2，求实0,2内存在两个极值点，求k 的取值范畴；数 a 的取值范畴；例题 4、函数fxx31a x2a a2 xb ，已第十二讲：单变量不等式知它在1,1内不单调，求a 的范畴；恒成立问题例题 1、已知ln xax 对任意 x0,成立，求实数a 的取值范畴；例题 5、函数fxx3k1 x2k5 x1 ，已知例题 2、

20、已知12 xxa ，对任意 x0,1成立，求实数a它 在 0,3内不单调求k 范畴；的取值范畴；例题3 、（ 2021附件三明期末质量检测）已知函数例题 4、已知函数fxe xe x ；fxax 2ln x ；（ 1）证明：fx2 ；（1）求函数fx 的单调区间；1（ 2）如对全部x0 都有 fxax ，求实数a 的取值（2）如 fx2x恒成立，求实数a 的取值范畴；2范畴；例题 5、已知任意x1， ln xa x1ln x恒成立，例题7、已知fxxlnxa 的最小值为a ，其中求 a 范畴；x1a0；（ 1）求 a 的值；（ 2）如对任意的x0,，均有 fx2kx 成立， 求实数 k 的最小

21、值；例题 6、已知ln 1x1xkxx对任意 x330,1成立，求实数 k 的取值范畴；第十三讲：函数恒单调问题第十四讲：单变量不等式存在问题函数恒单调问题：fx在 1，上单调递增，即 fx0 在 1，上恒成立单变量不等式存在型问题例题 1、函数fx3ax42 3a1 x24 x ， fx在 存 在x0 在 某 个 区 间 内 fx0a 成 立1,1内恒增，求a 范畴；fx mina ； 存 在x0 在 某 个 区 间 内 fx0a 成 立fx maxa ;存在x0在某个区间内fx0g x01、分别 a, x： h x0a2、构造 h xfxg x例题1、已知fx21xa ln x ， g x

22、1a ，存在x例题 2、 fxxbxb 12 x ， fx 在0，内3x01, e ， fx0g x0，求 a 范畴；恒增，求b 范畴；例题 2、已知 fxm x33x2x ， fx在 2，上第十五讲：双变量型恒成存在增区间，求m的范畴；立与存在性问题（上）双变量型恒成立与存在性问题（ 1）对 于 任 意x1总 存 在x2使 得fx1g x2fx maxg x max ；（ 2）对 于 任 意x1总 存 在x2使 得fx1g x2fx ming x max ；（ 3）对于任意x1, x2，使得fx1g x2fx maxg x min ；（ 4）如 存 在x1， 总 存 在x2使 得fx1g x

23、2fx maxg x min例题3、已知fxln xxa 2 在1,2上存在增区例题1 、已知函数fx1 ax222a1 x2 ln x ，间，求实数a 的取值范畴；g xx22x ， 如 对 任 意 的 x10,2， 均 存 在x20,2，使得 fx1g x2, 求 a 的取值范畴；例题 2、已知fxln xax1a1 ； x例题 3、（2021 广东东莞期末）已知fxln xax ；（1）当 a1时争论单调性；2（ 1）争论fx 的单调性；（2）当a1时 ，g x4x22bx4， 任意（ 2）设g xexx1xx1e，如对任意的x10,2围；，存在 x21,2 ， fx1g x2，求 b

24、的范x10,，均存在 x20,1，使得fx1g x2；求 a 的取值范畴；例题4、设函数fx值；xa ln xb 在 x1 处取得极 x例题 5、已知 fxln121 ax2x2ax a0 ；（1）如 a1，求函数fx 的单调区间；（ 1）证明： 当 0a2 时， fx 在1 ，2上恒增；（2）如a3 ， 函 数g x1a 2 x23 ， 如 存 在（ 2）任意a1,21，存在x0,，2m1, m2,22取值范畴；，使得fm1g m29 成立，求 a 的fx0m 1a 2成立，求 m范畴；第十六讲：双变量型恒成例 题2 、 已 知 函 数 fx满 足 fx2 fx2， 且立与存在性问题（下）x

25、0,2时，fxln x1axa，当2双变量型恒成立与存在性问题x4,2 ， fx max4 ；（ 1）求 a ；任意x1，存在x2使得（ 2） g x1 bx33bx, x1,2，任意x11,2 ，存f x1g x2g x 的范畴大于 fx 的范畴任意的范畴比在较x2小，1,存2，使在得的范f围x1大g x2，求 b 范畴；例题 1、已知fxx22xa， g x2xx1 ，任意 x1 ，存在x2 使 得 g x1fx2，求 a 范畴；例 题3 、（ 2021陕 西 西 安 一 模 ） 已 知 函 数例题 4、fxax22xaxln x ；fxx31 a x2a a2 x，g x19 x1 ， 是63（1）争论函数fx 的单调性；否 存 在 a ， 存 在 x11,1, 存 在 x20,2， 使 得（2） 设 g xx2e xex，如对任意给定的x00,2 ，f x12