年1月广东省普通高中学业水平考试

1、2021 年 1 月广东省一般高中学业水平考试数学试卷本试卷共 4 页， 21 小题，满分100 分；考试用时90 分钟；留意事项：1. 答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上；用2b 铅笔将试卷类型（a）填涂在答题卡相应位置上；将条形码横贴在答题卡右上角“ 条形码粘贴处”2. 挑选题每道题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦洁净后，在选涂其他答案，答案不能答在试卷上；3. 非挑选题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原先的答案，然后再

2、写上新的答案，不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4. 考试必需保持答题卡的洁净；考试终止后，将试卷和答题卡一并交回；一、挑选题：本大题共15 小题，每道题4 分，满分 60 分；在每道题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合a0, 2, 4, b2,0, 2,就 aba 0, 2b 2, 4c 0, 2d 2,0, 2, 42. 设 i为虚数单位，就复数i 3ia 13ib13ic 13id13i3. 函数 ylog3 x2 的定义域为a 2,b 2,rrrrc 2,d 2,4. 已知向量 a2,2, b2,1,就 | ab |a 1b5c 5d 255.

3、直线 3 x2 y60 的斜率是a 32b32c 23d231 / 46. 不等式x290 的解集为a x | x3b x | x3c x | x3或x3d x |3x37. 已知 a0, 就a3 a 21a a 23b a 22c a 31d a 38. 某地区连续六天的最低气温（单位：）为：9,8,7,6,5,7 ，就该六天最低气温的平均数和方差分别为582a 7 和b. 8 和c. 7 和 1d. 8 和3339. 如图 1，长方体abcda1 b1c1d1 中，abad1, bd 12,就 aa1a 1b2c 2d310. 命题 “xr,sin x10 ” 的否定是axor,sinxo

4、10bxr,sinx10cxor,sinxo10dxr,sinx10xy3011. 设 x, y 满意约束条件xyy010 , 就zx2 y 的最大值为a -5b. -3c. 1d. 412. 已知圆c 与 y 轴相切于点0,5,半径为 5，就圆c 的标准方程是a x5 2 y5225b x52 y5 225c x5 2 y525 或 x52 y5 252 / 4d x5 2 y5225 或 x52 y5225uuurruuurruuuruuurrruuur13. 如图 2，abc 中，aba, acb, bc4bd, 用 a, b 表示 ad. 正确选项uuur1 r3 ruuur5 r1

5、ra adab 44b adab 44uuur3 r1 ruuur5 r1 rc adab 44d adab 4414. 数列 an 的通项 an2n6, 设 bn| an |, 就数列的前7 项和为a14b. 24c. 26d. 28x2y215. 已知椭圆221ab ab0 的长轴为a1 a2 ,p 为椭圆的下顶点，设直线pa1, pa2 的斜率分别为k1, k2 , 且 k1gk21, 就该椭圆的离心率为2a32b22c 12d 14二填空题：本大题共4 小题，每道题4 分，满分 16 分.16. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点p4,3. 就 cos

6、.17. 在等比数列 an 中， a11,a22, 就 a4 .18. 袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2 个白球， 3 个黑球，从中任取两球，就取出的两球颜色相同的概率是 .19. 已知函数f x 是定义在, 上的奇函数，当x0, 时，f xx24x, 就当 x,0 时 ， f x .三解答题：本小题共2 小题，每道题12 分，满分24 分，解答需写文字说明、证明过程和演算步骤 .20. abc 的内角a, b,c 的对边分别为a, b, c, 已知 cos a3 , bc5.5（1）求abc 得面积 .（2）如 bc6, 就 a 的值 .3 / 421. 如图 3，三棱锥pabc 中，papb, pbpc , pcpa, papbpc2, e 是ac 的中点，