年上海普陀区初三数学一模试卷及答案

1、普陀区 2021 学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷（时间： 100 分钟，满分：150 分）考生留意：1本试卷含三个大题，共25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必需在答题纸的相应位置上写出证明或运算的主要步骤一、挑选题： （本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，挑选正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1已知 xy3，那么以下等式中，不肯定正确选项（ ）5（ a ） 5x=3y ；（ b ） x+y8 ；（c）x+y y8xx3；（

2、d ）5yy52以下二次函数中，假如函数图像的对称轴是y 轴，那么这个函数是（ ）（ a ）yx22x ； （b ）yx22 x1； （c）yx22 ；（d ） y x12 3已知在 rt abc 中，c90， sin a1，那么以下说法中正确选项（ ）3112222（ a ） cosb；（ b ） cot a；（ c） tan a；（ d ） cot b33334以下说法中，正确选项（ ）rr（ a ）假如 k0 ， a 是非零向量，那么ka0 ；rr（ b ）假如 e 是单位向量，那么e1 ；rrrrrr（ c）假如 ba ，那么 ba 或 ba ；rrrrr（ d ）已知非零向量a ，

3、假如向量 b5a ， 那么 a b 15假如二次函数2yxmyn 的图像如图1 所示 ，那么一次函数ymxn 的图像经过（ ）（ a ）第一、二、三象限；（ b）第一、三、四象限；（ c）第一、二、四象限；（ d）其次、三、四象限ox图 1c adc36如图 2，在 rtabc 中，acb90 ， cdab ，垂足为点d ，假如，c cdb2ad9 ，那么 bc 的长是（ ）c（ a ）4；（b ） 6；（ c） 2 13 ； （ d） 3 10 图 2二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）adb17化简 ： 2 ab ab28抛物线y a2 x2 在对称轴左侧的部分是上

4、升的，那么a 的取值范畴是9已知函数f x3x22x1 ，假如 x2 ，那么f x10假如抛物线yax 22axc 与 x 轴的一个交点的坐标是1,0 ，那么与x 轴的另一个交点的坐标是11将二次函数yx22x2 的图像向下平移m m0 个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，那么m 的值等于12已知在rt abc 中，c90， cot b1， bc32 ，那么 ac13如图 3， abc 的中线 ad 、 ce 交于点 g ，点 f 在边 ac 上， gf / bc ，那么 gf 的bc值是14如图 4，在 abc 与 aed 中， abbcaeed， 要使 abc 与 aed 相像，仍需添加一个

5、条件，这个条件可以是（只需填一个条件）aaadefgbdcebccdb图 3图 4图 5215 如图 5，在 rtabc 中，c90，ad 是三角形的角平分线， 假如 ab35 ，ac2 5 ，那么点 d 到直线 ab 的距离等于16如图6，斜坡 ab长为 100 米，坡角abc30 ，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡 ab改造成坡度i1:5的斜坡 bd （a 、 d 、 c 三点在地面的同一条垂线上），那么由点 a 到点d 下降了米（结果保留根号）aaaddobcbccb图 8图 6图 717如图 7，在四边形abcd 中，abc90 ，对角线ac 、 bd 交于点 o ， aoco ，c

6、dbd ，假如 cd3 ， bc5 ，那么 ab18如图 8，在 rt abc 中，c90， ac5 ，sin b5 ，点 p 为边 bc 上一点， pc3 ，13将 abc 绕点 p 旋转得到 a b c （点 a 、b 、c 分别与点a 、b 、c 对应），使 b c/ ab ，边 a c 与边 ab 交于点 g ，那么 a g 的长等于三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分）19（此题满分10 分）2sin 2 60cos60运算：tan2 604cos4520.（此题满分10 分）如图 9，在 abc 中， 点 d 、 e 、f 分别在边ab、 ac 、 bc 上， de / b

7、c ， ef / ab ，ad : ab1:3 （1）当 de5 时，求 fc 的长；uuurruuurruuuruuurrr（ 2）设 ada ， cfb ，那么 fe， ea（用向量 a 、b 表示）adebfc图 9321（此题满分10 分）如图 10，在 abc 中，点 p 、d 分别在边 bc 、ac 上，paab ，垂足为点a，dpbc ，垂足为点 p ， apbp pdcd（ 1）求证：apdc ；（ 2）假如 ab3 ， dc2 ，求 ap 的长adbpc图 1022（此题满分10 分）mx函数 y与函数 yx（ m 、 k 为不等于零的常数）的图像有一个公共点ka 3,k2

8、，其中正比例函数y 的值随 x 的值增大而减小，求这两个函数的解析式23（此题满分12 分）已知：如图11，四边形abcd 的对角线ac 、 bd 相交于点 o ， saods boc （ 1）求证：doco ；oboacd2（ 2）设 oab 的面积为 s ，k ， 求证：abs四边形 abcd k1 s dcoab图 11424（此题满分12 分）在平面直角坐标系xoy中（如图12），已知抛物线yax 2 a8 xc a30 经过点 a3,2，与 y 轴交于点 b0,2，抛物线的顶点为点c ，对称轴与 x 轴交于点 d （ 1）求抛物线的表达式及点c 的坐标；（ 2）点 e 是 x 轴正半

9、轴上的一点，假如aedbcd ，求点 e 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，点p 是位于 y 轴左侧抛物线上的一点，假如 pae 是以 ae 为直角边的直角三角形，求点p 的坐标1o1图 12525（此题满分14 分）如图 13，在梯形 abcd 中， ad / bc ，c90， ad2 ， bc5 ， dc3 ，点 e 在边 bc 上， tanaec3 点 m 是射线 dc 上一个动点（不与点d 、 c 重合），联结 bm 交射线 ae 于点 n ，设 dmx ， any （ 1）求 be 的长；（ 2）当动点 m 在线段 dc 上时，试求y与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（

10、 3）当动点 m 运动时， 直线 bm 与直线 ae 的夹角等于45，请直接写出这时线段dm 的长admnbec图 13adbec备用图6普陀区 2021 学年度第一学期初三质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、挑选题： （本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1 b ；2c ；3 a ；4 d；5 b ；6 c二、填空题： （ 本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7a2 b ；8a2 ；9 7；10 3, 0；11 1；12 6；13 13；14be（ abac aead等）； 15 2 ；152016 50103 ；17；18413三、解答题（本大题共7 题，其中第19- 22

11、 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分78 分）19解：原式3 21222·································（ 4 分）3 24223122····

12、83;······································（ 3 分）322322 ·········&#

13、183;·································（ 3 分）20解：（ 1） de / bc ， ef / ab ， debf ·········

14、3;································（ 1 分） de5 ， bf5 ···············

15、;·····················（ 1 分） de / bc ，addeabbc ························

16、3;·················（ 1 分）ad1， ab351 ······························

17、;·····（ 1 分）bc37解得bc15 ， ·········································（ 1

18、分）fc10 ············································（ 1 分）uuur（2）ruuurr1 r ·

19、···························（ 2 分+2 分）fe2a ， eaab221解：（ 1） paab ， dppc ，bapcpd90··············&#

20、183;···················（ 1 分）在 rt abp 与 rt pcd 中，apbp，pdcd rt abp rt pcd ······················

21、············（ 1 分）apbpdc ····································

22、;··（ 1 分）dpbapbapd ，dpbpdcc ，得apdc ·······································（ 2 分）（ 2） rt abprt p

23、cd bc abac ··········································（ 1 分） ab3 ， dc2 ， ad1 ··&#

24、183;···························（ 1 分）apdc ，padcap ， apd acp ·················

25、83;···················（ 1 分）adapapac ····························

26、············（ 1 分）得 ap3 ····································

27、······（ 1 分）22解：由点a3,k2 在函数 yx的图像上，可得k3k2 ······································

28、··（ 1 分）k整理，得k 22k30 ··································（ 1 分）解得k13 ， k21 ········

29、;··························（ 2 分）正比例函数y 的值随 x 的值增大而减小， k1 ··················

30、3;·························（ 2 分）8得yx ，点 a3,3 ·····················

31、83;··········（ 2 分）由点 a3,3在函数 ym的图像上，可得xm9 ··································

32、83;·······（ 1 分）9 y ·········································

33、;··（ 1 分）x9两个函数的解析式分别为yx ， yx23证明：（1）过点 a 作 ah bd ，垂足为点h .··························（ 1 分） s aod = 1do2ah , saob= 1ob2ah , s aods aob1doah 21obah 2do . ·&#

34、183;·····························（ 2 分）ob同理，s bocco ·················&

35、#183;···················（ 1 分）s aoboas aods boc ，docooboa ························

36、83;···············（ 1 分）（2） doobco ，cod oaaob ， ocd oab ····························&

37、#183;·······（ 1 分） cddocok ··································（ 1 分）abboaos ocds oab2cdk 2 ·

38、;································（ 1 分）ab oab 的面积为 s，s ocdk 2s . ············

39、83;··········（ 1 分）s aoddo又k， s aodks ······················（ 1 分）s oabob同理，s bocks .·········&

40、#183;·························（ 1 分）9 s四边形 abcds aobs bocs codsdoasksk 2sks k 22k1s k1 2 s ··············

41、···················（ 1 分）24解：（ 1）由抛物线yax2 a83 xc 经过点 a3,2和点 b0,2，c2,得84a,解得3·····················

42、83;·（ 2 分）9a3ac2.3c2.抛物线的表达式是3y4 x 234 x2 ·······················（ 1 分）点 c 的坐标是,5 ················&#

43、183;················（ 1 分）2（2）联结 ab交 cd 于点 f ，过点 a 作 ahod ， h 为垂足 a3,2， b0,2， ab3 由对称性可得3bf·····················

44、83;············（ 1 分）2 cd5 ， cf3 在 rt bcf 中，tanbfbcfcf1 ·························（ 1 分）2在 rt aeh 中， tanaedbcd ，aeha

45、h ，ehah1eh2 eh4 ··································（ 1 分） oh3， oe1 点 e 的坐标是1,0·········

46、;··························（ 1 分）（3） pae 是以 ae 为直角边的直角三角形，pae90或pea90设点 p 点的坐标为m, 4 m234m2 当pae90 时，点 p 只能在 ae 的下方过点 p 作 pgah ， g 为垂足10pgm3， ag4 m234m gaeaheaeh ，gaepaepa

47、g ，pagaeh tanpagtanaeh pgah m31 ··························（ 1 分）ageh422m4m3解得 m33 ， m2m3 不合题意舍去，m3 23点 p 的坐标是,5 ·········

48、3;······················（ 1 分）2当pea90时同理可得点p 的坐标是 9129 ,134129 ·················（ 2 分）225解：（ 1）过点 a 作 ahbc ， h 为垂足 ahbc ，ahe90 c90，ahec ah / dc ad / bc ， dc3 ahdc3 ·· ··· ·· ·· ·· ···· ·· ··（ 1 分）同理可得hcad2 · ·· ·· ·· ·· ···&#