平面向量数量积的物理背景及几何意义a(2)汇总_第1页
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文档简介

1、平面向量的数量积平面向量数量积的物理背景及其含义自学提纲:1复习物理学中的功的定义是怎样的，它是 标量还是矢量？2两个向量的夹角是如何规定的？范围是什 么？3如何理解向量在轴上的正射影？它是一个 向量还是一个数？4向量的数量积是如何规定的？如何表示？ 有哪些性质？丿乙知两个非零向量a和b,作OA=a, OB=b, JOJ ZAOB=0 (0 0 b=|a| |b| cose当0。0 90时a b为正；当90。0 180时a b为负。当0=90时a b为零。已知两个琳零向量a与b，它们的夹角为0,瞰们把数量lai IblcosO叫做（或内积），记作a -Ifrlcos 0 a一赛云方是非零向量,

2、2是与亏方向相同的单位向量，堤云与&的夹角，贝U匸231乙辰& 亡运万ICOSB(2)2?丄hoa -b 0(3)当&与 5同向时,5-=15111; 当&与方反向时,a-b =-abI;| 特别地& &=1云卩或| & |=yja-a= V7/八cN b-8=戸茴(5)ia-z?I 已知| W |=6, |方=4, W与方的央角为0= 60。，求（W +2方）G - 3方）。解:例5己知151= 3,11= 4,当且仅当为何值时, 向量a+khkh 与 N- ”互相垂直？1、若衍l=lbl=l念丄b且2五+3b与纭一4b也 互相垂直，求R的值。2、设云是非零向量，且 5,求证：a-b = & c a丄（b c）3、用向量方法证明：直径所对的角为直角。如图所示.已知 06AB为直径,C为0O上任意一点。求证ZACB=90aA分麵：ffiZACB=9（r ,只须证尚量花丄CB,即应 CB = 0o解：AOAO = = a,a, 0C0C = = b b贝UACAC = =a-b,CBa-b,CB = = a-bfa-bf由此可得:花価=（： +可2f2.

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