高考数学人教a版理科题库：矩阵与变换含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5选修 4-2矩阵与变换1已知矩阵 a1223，b2312，c0110，求满足 axbc 的矩阵 x.解axbc，所以(a1a)xbb1a1cb1而 a1axbb1exbb1x(bb1)x，所以 xa1cb1因为 a13221，b12312，所以 xa1cb1322101102312231223121001.2设圆 f：x2y21 在(x，y)(x，y)(x2y，y)对应的变换下变换成另一图形 f，试求变换矩阵 m 及图形 f的方程解xyx2yy1201xy，m1201.圆上任意一点(x，y)变换为(x，y)(x2y，y)，来源:z#xx#k.comxx2yyy，

2、即xx2yyy.x2y21，(x2y)2(y)21.即 f的方程为(x2y)2y21.(1)求实数 a、b、c、d 的值；(2)求直线 y3x 在矩阵 m 所对应的线性变换作用下的像的方程解(1)由题设得：c02，2ad0，bc02，2bd0.解得a1，b1，c2，d2.(2)矩阵 m 对应的线性变换将直线变成直线(或点)，可取直线 y3x 上的两点(0，0)，(1，3)，得点(0，0)，(1，3)在矩阵 m 所对应的线性变换作用下的像是点(0，0)，(2，2)从而，直线 y3x 在矩阵 m 所对应的线性变换作用下的像的方程为 yx.4已知二阶矩阵 aabcd，矩阵 a 属于特征值11 的一个

3、特征向量为 a111，属于特征值24 的一个特征向量为 a232，求矩阵 a.解由特征值、特征向量定义可知，aa11a1，即abcd11111，得ab1，cd1.同理可得3a2b12，3c2d8.解得 a2，b3，c2，d1.因此矩阵 a2321.5设矩阵 ma00b(其中 a0，b0)(1)若 a2，b3，求矩阵 m 的逆矩阵 m1；(2)若曲线 c：x2y21 在矩阵 m 所对应的线性变换作用下得到曲线 c：x24y21，求 a、b 的值解(1)设矩阵 m 的逆矩阵 m1x1y1x2y2，则 mm11001.又 m2003.2003x1y1x2y21001.2x11，2y10，3x20，3

4、y21，即 x112，y10，x20，y213，故所求的逆矩阵 m1120013.(2)设曲线 c 上任意一点 p(x， y)， 它在矩阵 m 所对应的线性变换作用下得到点p(x，y)，则a00bxyxy，即axx，byy，又点 p(x，y)在曲线 c上，x24y21.则a2x24b2y21 为曲线 c 的方程又已知曲线 c 的方程为 x2y21，故a24，b21.又 a0，b0，a2，b1.6给定矩阵 m23131323，n2112，向量11.(1)求证：m 和 n 互为逆矩阵；(2)求证：向量同时是 m 和 n 的特征向量；(3)指出矩阵 m 和 n 的一个公共特征值解(1)证明：因 mn2313132321121001，且 nm2112231313231001，所以 m 和n 互为逆矩阵(2)证明：因为 m231313231111，所以是 n 的特征向量因为 n21121111，所以是 n 的特征向量(3