高中新创新一轮复习理数通用版：课时达标检测十 函数的图象及其应用 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5课时达标检测（十）课时达标检测（十）函数的图象及其应用函数的图象及其应用小题对点练小题对点练点点落实点点落实对点练对点练(一一)函数的图象函数的图象1(20 xx陕西汉中教学质量检测陕西汉中教学质量检测)函数函数 f(x)x1x sin x 的图象大致是的图象大致是()解析解析：选选 d令令 f(x)0 可得可得 x1，或或 xk(k0，kz)，又又 f(x)x1x sin(x)x1x sin xf(x)，即函数即函数 f(x)x1x sin x 是偶函数是偶函数，且经过点且经过点(1,0)，(，0)，(2，0)，(3，0)，故选，故选 d.2(20 xx甘肃南

2、裕固族自治县一中月考甘肃南裕固族自治县一中月考)已知函数已知函数 f(x)x22，g(x)log2|x|，则函则函数数f(x)f(x)g(x)的图象大致为的图象大致为()解析：解析：选选 bf(x)，g(x)均为偶函数，则均为偶函数，则 f(x)也为偶函数，由此排除也为偶函数，由此排除 a，d.当当 x2 时，时，x220，所以，所以 f(x)0，排除，排除 c，故选，故选 b.3(20 xx安徽蚌埠二中等四校联考安徽蚌埠二中等四校联考)如图所示的图象对应的函数解如图所示的图象对应的函数解析式可能是析式可能是()ay2xx21by2xsin x4x1cyxln xdy(x22x)ex解析解析：

3、选选 da 中中，y2xx21，当当 x 趋于趋于时时，函数函数 y2x的值趋于的值趋于 0，yx21的值趋于的值趋于，所以函数，所以函数 y2xx21 的值小于的值小于 0，故，故 a 中的函数不满足中的函数不满足b 中，中，ysin x是周期函数是周期函数， 所以函数所以函数 y2xsin x4x1的图象是以的图象是以 x 轴为中心的波浪线轴为中心的波浪线， 故故 b 中的函数不满足中的函数不满足 c中中，函数函数 yxln x的定义域为的定义域为(0,1)(1，)，故故 c 中的函数不满足中的函数不满足d 中中，yx22x，当当x2 时时，y0，当当 0 x2 时时，y0 恒成立恒成立，

4、所以所以 y(x22x)ex的图象在的图象在 x趋于趋于时，时，y 趋于趋于，故，故 d 中的函数满足中的函数满足4(20 xx昆明模拟昆明模拟)如图所示的图形是由一个半径为如图所示的图形是由一个半径为 2 的圆和两个半的圆和两个半径为径为 1 的半圆组成的，它们的圆心分别是的半圆组成的，它们的圆心分别是 o，o1，o2，动点，动点 p 从从 a 点出点出发沿着圆弧按发沿着圆弧按 aobcadb 的路线运动的路线运动(其中其中 a，o，o1，o2，b 五点共线五点共线)，记点记点 p 运动的路程为运动的路程为 x，设设 y|o1p|2，y 与与 x 的函数关系式的函数关系式为为 yf(x)，则

5、，则 yf(x)的大致图象是的大致图象是()解析解析： 选选 a当当 x0， 时时， y1.当当 x(， 2)时时， o1po2po2o1， 设设o2p与与o2o1的夹角为的夹角为，因为因为|o2p|1，|o2o1|2，x，所以所以 y|o1p|2(o2po2o1)254cos54cos x，x(，2)，此时函数，此时函数 yf(x)的图象是曲线，且单调递增，排除的图象是曲线，且单调递增，排除 c，d.当当 x2，4)时时，因为因为o1p opoo1，设设 op，oo1的夹角为的夹角为，因为因为| op|2，|oo1|1，212x，所以，所以 y|o1p|2( opoo1)254cos 54c

6、os12x，x2，4)，此时函，此时函数数 yf(x)的图象是曲线，且单调递减，排除的图象是曲线，且单调递减，排除 b.故选故选 a.对点练对点练(二二)函数图象的应用问题函数图象的应用问题1(20 xx福建厦门双十中学期中福建厦门双十中学期中)已知函数已知函数 f(x)x2ex12(x0)与与 g(x)x2ln(xa)的图象上存在关于的图象上存在关于 y 轴对称的点，则实数轴对称的点，则实数 a 的取值范围是的取值范围是()a.，1eb(，e)c.1e，d(e，)解析解析： 选选 b原命题等价于在原命题等价于在 x0 时时，只需只需 m(0)e012ln a0，解得解得 0a e；当当 a0

7、 时时，x 趋于趋于，m(x)0，即即 m(x)0 在在(，a)上有解上有解综上综上，实数实数 a 的取值范围是的取值范围是(， e)2若函数若函数 f(x)ax2x1的图象关于点的图象关于点(1,1)对称，则实数对称，则实数 a_.解析解析：函数函数 f(x)ax2x1aa2x1(x1)，当当 a2 时时，f(x)2，函数函数 f(x)的图象不关于的图象不关于点点(1,1)对称，故对称，故 a2，其图象的对称中心为，其图象的对称中心为(1，a)，即，即 a1.答案答案：13(20 xx绵阳诊断绵阳诊断)用用 mina，b，c表示表示 a，b，c 中的最小值中的最小值设设 f(x)min2x，

8、x2,10 x(x0)，则，则 f(x)的最大值为的最大值为_解析解析：f(x)min2x，x2,10 x(x0)的图象如图中实线所示的图象如图中实线所示令令 x210 x，得，得 x4.故当故当 x4 时，时，f(x)取最大值，又取最大值，又 f(4)6，所以，所以 f(x)的最大值为的最大值为 6.答案：答案：64已知偶函数已知偶函数 f(x)满足满足 f(1x)f(1x)，且当，且当 x0,1时，时，f(x) 2xx2，若直线，若直线 kxyk0(k0)与函数与函数 f(x)的图象有且仅有三个交点，则的图象有且仅有三个交点，则 k 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：因为因为 f(1x

9、)f(1x)所以函数所以函数 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称，又对称，又 f(x)是偶函是偶函数数，所以所以 f(x1)f(1x)，即即 f(2x)f(x)，所以所以 f(x)是周期为是周期为 2 的函数的函数由当由当 x0,1时时，yf(x) 2xx2，得，得 x22xy20(y0)，即，即(x1)2y21(y0)，画出函数，画出函数 f(x)的大致的大致图象如图所示若直线图象如图所示若直线 yk(x1)与曲线与曲线 yf(x)切于点切于点 a，则，则|k0k|k211，得，得 k33；若；若直线直线 yk(x1)与曲线与曲线 yf(x)切于点切于点 b，则，则|3k0k|

10、k211，得，得 k1515.因为直线因为直线 kxyk0(k0)与函数与函数 f(x)的图象有且仅有三个交点，所以根据图象易知的图象有且仅有三个交点，所以根据图象易知1515k33.答案：答案：1515，335已知已知 f(x)是以是以 2 为周期的偶函数，当为周期的偶函数，当 x0,1时，时，f(x)x，且在，且在1,3内，关于内，关于 x的方程的方程 f(x)kxk1(kr，k1)有四个根，则有四个根，则 k 的取值范围是的取值范围是_解析解析：由题意作出由题意作出 f(x)在在1,3上的示意图如图上的示意图如图，记记 yk(x1)1，函数函数 yk(x1)1 的图象过定点的图象过定点

11、a(1,1)记记 b(2,0)，由图由图象知，方程有四个根，即函数象知，方程有四个根，即函数 yf(x)与与 ykxk1 的图象有四个的图象有四个交点，故交点，故 kabk0，kab012 1 13，13k0.答案：答案：13，06.如图，函数如图，函数 f(x)的图象为折线的图象为折线 acb，则不等式，则不等式 f(x)log2(x1)的解集为的解集为_解析：解析：令令 g(x)ylog2(x1)，作出函数，作出函数 g(x)图象如图图象如图由由xy2，ylog2 x1 ，得得x1，y1.结合图象知不等式结合图象知不等式 f(x)log2(x1)的解集为的解集为x|1x1答案：答案：x|1

12、0)(1)作出函数作出函数 f(x)的图象；的图象；(2)当当 0ab，且，且 f(a)f(b)时，求时，求1a1b的值；的值；(3)若方程若方程 f(x)m 有两个不相等的正根，求有两个不相等的正根，求 m 的取值范围的取值范围解：解：(1)函数函数 f(x)的图象如图所示的图象如图所示(2)f(x)|11x|1x1，x 0，1，11x，x 1， ，故故 f(x)在在(0,1上是减函数，在上是减函数，在(1，)上是增函数，上是增函数，由由 0ab 且且 f(a)f(b)得得 0a1b，且，且1a111b，1a1b2.(3)由函数由函数 f(x)的图象可知，当的图象可知，当 0m1 时，方程时

13、，方程 f(x)m 有两个不相等的正根有两个不相等的正根2已知函数已知函数 f(x)x|mx|(xr)，且，且 f(4)0.(1)求实数求实数 m 的值；的值；(2)作出函数作出函数 f(x)的图象；的图象；(3)根据图象指出根据图象指出 f(x)的单调递减区间；的单调递减区间；(4)若方程若方程 f(x)a 只有一个实数根，求只有一个实数根，求 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)f(4)0，4|m4|0，即，即 m4.(2)f(x)x|x4|x x4 x2 24，x4，x x4 x2 24，x4 或或 a0 在在 r 上恒成立，求上恒成立，求 m 的取值范围的取值范围解：解：(1)令令 f(x)|f(x)2|2x2|，g(x)m，画出，画出 f(x)的图象如图所示的图象如图所示由图象看出，当由